Зависимость вероятности ошибки отношения сигнал шум. Описание функции BITERR

В языке HTML существует два вида списков: нумерованные и ненумерованные. Их создание практически одинаковое. Даже теги отличаются на один символ. Также можно создавать которые могут включать в себя как нумерованные, так и маркерные.

Эти списки можно преобразовывать как угодно. Всё зависит от вашей фантазии. Сначала мы рассмотрим стандартные списки, такие же как в редакторе Word, а затем будем их улучшать и оформлять до неузнаваемости.

Нумерованный список HTML

Обычный нумерованный можно создать при помощи следующих тегов:

Простые списки выглядят вот так

Согласно стандартам, каждый пункт списка должен быть внутри открывающего и закрывающего тега li. Но если вы не поставите закрывающий тег, то результат будет точно таким же. Обработчик весьма умный. Во время преобразования списка он анализирует открывающие теги. Если он видит новый

Таким образом, списки можно делать так, как показано ниже.

Но с точки зрения профессионалов это некорректно.

Ненумерованные (или же маркерные) списки создаются точно так же, только вместо тега ol, пишется ul.

В нет цифр или букв - только различные символы, которые называются маркерами.

Многоуровневый нумерованный список HTML

Многих пользователей интересует такая возможность. Поэтому следует отметить, что любой нумерованный список HTML можно сделать многоуровневым. Дополнительные уровни могут быть такими же или маркированными.

Для того чтобы создать список, указанный в примере выше, нужно написать следующее.

Обратите внимание, что в этом коде, в отличие от первых примеров, добавлен атрибут type. Благодаря ему можно указать вид сортировки как для нумерованных, так и для маркерных списков.

Для нумерованных указываем алфавит или тип цифр, а для остальных случаев - тип маркера.

Если использовать специальный HTML-тег, нумерованный список может стать любым, каким вы хотите.

Можно указать атрибут type с любым значением из таблицы. Или в классе стиля css указать list-style-type с желаемым типом сортировки.

Перевод значений довольно простой. Хватит базовых знаний английского языка. Но даже если вы не можете перевести слова "круг", "квадрат" и т. п., то можно визуально понять, каков будет результат при указании этих значений в атрибуте type.

Для нумерованных списков нужно использовать следующие варианты:

• 1 - арабские цифры;
• A - заглавные ;
• a - строчные латинские буквы;
• I - заглавные римские цифры;
• i - строчные римские цифры.

По умолчанию всегда используется список с То есть, если вы ничего не указали, это равносильно type="1".

Помимо этого, нумерованные списки можно начинать с любой желаемой позиции. По умолчанию - вывод от 1. Но при желании можно начать хоть со ста. Для этого нужно указать атрибут start с любым значением.

Кроме этого, можно сделать вывод в обратном порядке. Для этого нужно написать reversed.

Оформление списков

Нумерованный список HTML можно оформить настолько красиво, что не сразу можно догадаться, что это обычный список, а не картинка, сделанная в Photoshop.

Вот примеры красивых списков.

Как видно из примера, можно изменять внешний вид нумерации и самих элементов.

Создать обычный список можно вот так.

В стилях css нужно указать оформление для тегов ol. Обратите внимание, что в этом случае настройки будут применены ко всем спискам всего сайта, где используется этот файл стилей.

Рассмотрим сначала вариант с круглым оформлением списка. Вернитесь к коду списка. Там указан класс rounded-list. Вот именно с этим классом нужно повозиться, чтобы сделать такую красоту. Назвать класс вы можете как хотите.

Теперь рассмотрим квадратное оформление.

Стили весьма похожи. Разница в том, что в первом случае происходит округление элемента посредством возможностей css.

Профессиональный верстальщик должен предвидеть и понимать, что не все пользователи используют современные компьютеры. Не у всех установлены Windows 7, 8, 10. Существует процент пользователей, кто до сих пор сидит на Windows XP и использует старые версии браузера Internet Explorer.

Как правило, почти все современные дизайнерские улучшения элементов ими не поддерживаются. Пользователю будет казаться, что над дизайном сайта вообще не работали. Что всё съехало. Элементы наезжают друг на друга. Чтобы этого избежать, нужно просчитывать все варианты.

Некоторые веб-мастера закрывают глаза на них, поскольку их доля на современном рынке становится всё меньше и меньше. Но для профессионала важен каждый посетитель, особенно если это коммерческий сайт.

Делайте что-то подходящее для всех или учитывайте все варианты браузеров.

8. Расчет вероятности ошибки НА выходе приемника и битовой вероятности ошибки на входе и выходе декодера КАНАЛА передачи данных и канала переспроса

8.1 Расчет вероятности ошибки на выходе приемника и битовой вероятности ошибки на входе и выходе декодера дискретного канала передачи данных

Важной мерой производительности, используемой для сравнения цифровых систем передачи, является вероятность ошибки на выходе приемника Р о, а также битовая вероятность ошибки на входе Р b и выходе декодера Р b вых.

Рассмотрим вероятность ошибки на выходе приемника Р о для когерентной фазовой манипуляции:

где ; ; Ф() – функция Крампа, тогда

Битовая вероятность ошибки на входе декодера Р b рассматриваемой СПДИ определяется формулой:

(8.2)

где Q() – Гауссов интеграл ошибок; Е b /Р 0 –отношение энергии одного бита сигнала к спектральной плотности мощности помехи на входе приемника, причем

Таким образом:

Битовая вероятность ошибки на выходе декодера Р b вых рассматриваемой СПДИ определяется из соотношения:

, иными словами, для бинарных (М=2) ортогональных когерентных СПДИ существует равенство

Р b =Р b вых (8.3)

Таким образом:

Р b =Р b вых =0.2

8.2 Расчет вероятности ошибки на выходе приемника и битовой вероятности ошибки на входе и выходе декодера канала переспроса

Учитывая степень когерентности СПДИ определим вероятность ошибки на выходе приемника канала переспроса Р окп, а также битовую вероятность ошибки на входе Р b кп и выходе Р b выхкп декодера канала переспроса.

Рассмотрим вероятность ошибки на выходе приемника Р окп для когерентной фазовой манипуляции:

(8.4)

где ; Ф() – функция Крампа, тогда

Битовая вероятность ошибки на входе декодера канала переспроса Р b кп рассматриваемой СПДИ определяется формулой:

(8.5)

где Q() – Гауссов интеграл ошибок; Е b кп /Р 0кп –отношение энергии одного бита сигнала переспроса к спектральной плотности мощности помехи на входе приемника канала переспроса.

Так - энергия одного бита сигнала переспроса, – суммарная средняя мощность сигналов переспроса на входе приемника обратного канала (по условию задачи);

пропускная способность канала переспроса в заданном режиме работы (причем , т.к. канал переспроса и прямой канал ТЧ имеют одинаковые параметры).

Рассчитаем :

По условию задачи.

Таким образом:

Битовая вероятность ошибки на выходе декодера Рb выхКП канала переспроса рассматриваемой СПДИ определяется из соотношения:

,

иными словами, для бинарных (М=2) ортогональных когерентных СПДИ существует равенство Рb кп =Рb выхКП.

Таким образом:

Р b =Р b выхКП =0.2

Исходя из полученных значений и ; и ; Р b вых =0.2 и Р b выхКП =0.2 можно сделать вывод, что для прямого канала связи и обратного канала переспроса СПДИ вероятности ошибки на выходе приемника и битовые вероятности ошибки на входе/выходе декодеров приблизительно равны по значению. Это можно обусловить тем, что параметры рассмотренных каналов данных обладают примерно одинаковыми значениями.

9. Способы сопряжения разрабатываемой СПДИ сО стандартной аппаратурой частотного уплотнения

Для сопряжения разрабатываемой СПДИ с аналоговой аппаратурой частотного уплотнения/разуплотнения (ЧУ-РК) необходимо, как уже упоминалось, добиться выполнения условия и, а также электрические параметры СПДИ удовлетворяли требованиям, предъявляемым аппаратурой ЧУ-РК.

В нашем случае СПДИ играет роль источника/потребителя сигнала и вырабатывает групповой сигнал с параметрами и Iс, а аппаратура ЧУ-РК играет роль каналообразующей аппаратуры и обеспечивает и Ск (т.е. стандартный аналоговый канал связи).

Расчеты показали, что для разрабатываемой СПДИ в качестве среды передачи группового сигнала стандартный канал тональной частоты (КТЧ) полностью удовлетворяет указанным условиям. Поэтому для сопряжения СПДИ с аппаратурой ЧУ-РК не имеет значения какого типа будет эта аппаратура, важным является возможность сопряжения электрических параметров СПДИ и образовываемого КТЧ аппаратурой ЧУ-РК.

Исходя из вышесказанного, необходимо обеспечить:

Равенство выходного сопротивления СПДИ и входного сопротивления аппаратуры ЧУ-РК;

Равенство уровней передачи и приема СПДИ и ЧУ-РК;

Равенство диапазонов частот сигналов СПДИ и трактов ЧУ-РК.

В противном случае сопряжение СПДИ и аппаратуры ЧУ-РК провести не удастся.

10. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ПЕРЕДАЮЩЕГО И ПРИЕМНОГО ОБОРУДОВАНИЯ СПДИ

Функциональная схема передающего тракта СПДИ будет иметь вид:

Рис. 10.1 Функциональная схема передающего тракта СПДИ будет иметь вид.

Функциональная схема приемного тракта СПДИ будет иметь вид:

Рис. 10.2 Функциональная схема приемного тракта СПДИ будет иметь вид:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе была рассчитана система передачи дискретной информации с заданными параметрами.

Учитывая исходные данные и результаты проведенных расчетов, была обоснована сфера применения разрабатываемой СПДИ

На основании расчета информационных параметров системы был сделан вывод, что стандартный аналоговый канал тональной частоты пригоден для использования в качестве среды распространения группового дискретного сигнала СПДИ. Более того, излишнюю пропускную способность канала было предложено использовать для искусственного введения информационной избыточности, путем добавления проверочных битов.

Рассмотрен вариант применения помехоустойчивого кодирования кодами Хэмминга, исходя из чего, было доказано, что помехоустойчивое кодирование повышает наряду с помехоустойчивостью и информационную производительность системы. Разработана схема канального (помехоустойчивого) кодера и декодара заданной структуры.

Рассчитаны временные характеристики группового сигнала СПДИ, а также параметры сигналов синхронизации системы.

Произведен расчет и обоснование эффективности применения канала обратной связи в системе с целью повышения достоверности передаваемых сообщений.

Рассмотрен вопрос выбора схемы приемника в соответствии с заданной системой широкополосной модуляции, сделан вывод о ее эффективности.

Проведены расчеты показателей помехоустойчивости системы, т.е. определены такие параметры как битовая вероятность ошибки приема сообщения. Было доказано, что данная СПДИ обладает достаточно низкой помехоустойчивостью.

Обоснованы способы и параметры сопряжения разрабатываемой СПДИ и аналоговой аппаратуры ЧР-УК. Расчеты показали, что СПДИ может работать с любым типом аппаратуры ЧР-УК, принимающей дискретные сигналы ФМн.

В результате проделанной работы на основании исходных данных и проведенных расчетов была сформирована функциональная схема многоканальной когерентной системы передачи дискретной информации.

Список использованной литературы

1. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. М.:

Связь, 1985г.

2. Кириллов В.И. Многоканальные системы передачи. Минск. Новое издание, 2003г.

3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Москва. Вильямс, 2003г.

4. Курулев А.П., Батура М.П. Теория электрических цепей. Установившиеся процессы в линейных электрических цепях. Минск. Бестпринт, 2001г.

5. Татур Т.А., Татур В.Е. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях. Москва. Высшая школа, 2001г.

1.5 Уровни помех и линейных затуханий 1.5.1 Электрические помехи в каналах ВЧ связи по ВЛ Электрические помехи имеются в любом канале связи. Они являются основным фактором, ограничивающим дальность передачи информации из-за того, что сигналы, принимаемые приемником, искажаются помехами. Для того чтобы искажения не выходили за пределы, допустимые для данного вида информации, должно быть...

Напомним из разд. 4.3, что цифровой сигнал ФМ можно выразить так:

и он имеет векторное представление

где - энергия каждого сигнала, a - огибающая импульса передаваемого сигнала. Поскольку сигналы имеют одинаковую энергию, оптимальный детектор в канале с АБГШ, определяемый (5.1.44), вычисляет корреляционные метрики

Другими словами, принимаемый сигнальный вектор проектируется на возможных сигнальных векторов, и решение принимается в пользу сигнала с наибольшей проекцией.

Корреляционный детектор, описанный выше, эквивалентен фазовому детектору, который определяет фазу принимаемого сигнала и выбирает сигнальный вектор , фаза которого ближе всего к фазе . Поскольку фаза равна

мы хотим определить ФПВ по которой сможем вычислить вероятность ошибки.

Рассмотрим случай, когда фаза передаваемого сигнала равна . Следовательно, вектор переданного сигнала

а вектор принимаемого сигнала имеет компоненты

Поскльку и являются совместно гауссовскими случайными величинами с нулевыми средними, следует, что и являются совместно гауссовскими случайными величинами с и . Следовательно,

(5.2.53)

ФПФ фазы можно получить заменой переменных на

(5.2.54)

Это даёт совместную ФПВ

Интегрирование по области даёт

где для удобства мы обозначили ОСШ символом Рисунок 5.2.9 иллюстрирует различных значений параметра ОСШ , когда фаза переданного сигнала равна нулю. Заметим, что становится уже и более концентрированной около фазы по мере увеличения параметра ОСШ .

Когда передаётся , ошибочное решение произойдёт, если шум вызовет нахождение фазы , вне области .

Рис. 5.2.9. Функция плотности вероятности для

Следовательно, вероятность ошибочного приёма символа

(5.2.56)

В общем, интегрирование не приводится к простой форме и следует выполнить численное интегрирование, исключая случаи и .

Для двоичной фазовой модуляции два сигнала и противоположны, и, следовательно, вероятность ошибки

(5.2.57)

Когда , имеем случай двух двоичных фазово-модулированных сигналов в квадратуре. Поскольку здесь нет переходных помех или интерференции между сигналами на двух квадратурных несущих, вероятность ошибки на бит идентична той, которая определяется (5.2.57). С другой стороны, вероятность ошибки на символ при определяется с учётом того, что

(5.2.58)

где - вероятность правильного приёма для двух битовых символов. Результат (5.2.58) следует из статистической независимости шума на квадратурных несущих. Следовательно, вероятность ошибки на символ для равна

(5.2.59)

Для вероятность ошибки на символ получена численным интегрированием (5.2.55). Рисунок 5.2.10 иллюстрирует эти вероятности ошибки как функции ОСШ на бит для .

Рис. 5.2.10. Вероятность ошибки на символ для сигналов ФМ

Кривые явно иллюстрируют потери в ОСШ на бит по мере роста . Например, при разница в ОСШ между и приблизительно равна 4 дБ, а разница между и приблизительно равна 5 дБ. Для больших значений рост числа фаз вдвое требует дополнительного увеличения ОСШ на 6 дБ/бит для достижения того же качества.

Аппроксимация вероятности ошибки для больших значений и для больших ОСШ можно получить по первой аппроксимации . Для и хорошо аппроксимируется так:

(5.2.60)

Поставив (5.2.60) в (5.2.56) и выполнив замену переменной на , найдем

(5.2.61)

где . Заметим, что эта аппроксимация вероятности ошибки хороша для всех значений . Например, когда и , мы имеем что хорошо совпадает (за исключением множителя 2) с точным значением вероятности, данной (5.2.57).

Эквивалентную вероятность ошибки на бит для позиционной ФМ скорее утомительно вычислить с учетом её зависимости от отображения битового блока в соответствующее значение фазы сигнала. Если для такого отображения используется код Грея, два битовых блока, соответствующие сигналам с соседними значениями фаз, отличаются только на один бит. Поскольку более вероятные ошибки, обусловленные действием шума, приводят к выбору сигнала с соседним значением фазы вместо верного выбора, большинство битовых блоков содержат ошибки только в одном бите. Следовательно, эквивалентная вероятность ошибки на бит для позиционной ФМ хорошо аппроксимируется выражением

Наша трактовка демодуляции сигналов ФМ предполагает, что демодулятор располагает совершенной оценкой фазы несущей. На практике, однако, фаза несущей определяется по принятому сигналу путем использования некоторых нелинейных операций, которые приводят к неоднозначности фазы. Для примера в двоичной ФМ сигнал часто подвергается квадратированию, чтобы снять модуляцию, затем образованный сигнал с удвоенной частотой фильтруется и делится по частоте на 2 для того, чтобы получить оценку частоты несущей и фазы . Эти операции приводят к неоднозначности фазы несущей на 180°. Аналогично в четырехфазовой ФМ принимаемый сигнал возводится в четвертую степень, чтобы снять цифровую модуляцию, а затем четвёртая гармоника частоты несущей фильтруется и делится на 4 для того, чтобы, выделить компоненту несущей. Эти операции приводят к компоненте частоты несущей, содержащей оценку фазы несущей , но возникают неоднозначности фазы на +90° и на 180° при оценке фазы. Следовательно, мы не имеем точную оценку фазы несущей в демодуляторе.

Проблема неоднозначности фазы, возникающей при оценке фазы несущей , может быть преодолена путём использования дифференциальной ФМ (ДФМ) вместо абсолютной ФМ. При дифференциальной ФМ кодирование информации осуществляется посредством разности фаз между соседними переданными сигналами, а не самой абсолютной фазы, как при обычной ФМ. Например, в двоичной ДФМ информационный символ 1 передаётся со сдвигом фазы несущей на 180° относительно предыдущего значения фазы несущей, в то время как информационный символ 0 передаётся без сдвига фазы. В четырёхфазной ДФМ относительный сдвиг фаз между соседними сигнальными интервалами равен 0, 90°, 180°, и -90° в зависимости от информационных символов 00, 01, 11 и 10 соответственно. Обобщение на случай очевидно. Сигналы ФМ, получаемые при таком процессе кодирования, называют дифференциально-кодированными. Такое кодирование выполняется относительно простой логической схемой, предшествующей модулятору.

Демодуляция сигнала при дифференциальном кодировании ФМ может выполняться, как описано выше, с игнорированием неоднозначности фазы. Так, принимаемый сигнал демодулируется и детектируется на каждом сигнальном интервале в одно из возможных значений фазы. За детектором имеется относительно простое устройство сравнения фаз, которое сравнивает фазы демодулированных сигналов на двух соседних сигнальных интервалах с тем, чтобы извлечь информацию.

Когерентная демодуляция для ФМ с дифференциальным кодированием приводит к большей вероятности ошибки, чем вероятность ошибки, достигаемая при абсолютном фазовом кодировании. При ФМ с дифференциальным кодированием ошибка при демодуляции фазы сигнала на данном интервале будет обычно возникать при ошибочном декодировании на любом из двух соседних сигнальных интервалов. Это особенно характерно для ошибок с вероятностью ниже 0,1. Следовательно, вероятность ошибки позиционной ФМ при дифференциальном кодировании приблизительно вдвое больше вероятности ошибки для позиционной ФМ с абсолютным кодированием фазы. Однако увеличение вероятности ошибки вдвое ведёт к относительно малым потерям в ОСШ.

Одним из важнейших критериев производительности цифровых систем связи является зависимость вероятности появления ошибочного бита P b от отношения энергии сигнала, приходящейся на один бит, к спектральной плотности мощности аддитивного белого гауссовского шума E b /N 0 . При этом предполагается, что единственным источником искажений сигнала является тепловой шум (АБГШ). Удобство использования отношения E b /N 0 вместо отношения мощности сигнала к мощности шума S/N, как в аналоговых системах связи, состоит в том, что так удобнее сравнивать производительность цифровых систем на битовом уровне. Это важно для цифровых систем, поскольку сигнал может иметь произвольное n-битовое значение (один символ может кодировать n бит). Предположим, что для данной вероятности возникновения ошибки в цифровом двоичном сигнале требуемое отношение S/N = 20. Поскольку двоичный сигнал имеет однобитовое значение, требуемое отношение S/N на бит равно 20. Пусть теперь сигнал является 1024-уровневым с теми же 20 единицами требуемого отношения S/N. Теперь, поскольку сигнал имеет 10-битовое значение, требуемое отношение S/N на один бит равно 2. Параметр E b /N 0 характеризует отношение сигнал-шум, приходящееся на один бит.

Параметр Eb/N0 связан с параметром S/N следующим соотношением:

где T b - время передачи бита, N - мощность шума, R - скорость передачи битов, W - ширина полосы. Отношение R/W называется спектральной эффективностью системы или эффективностью использования полосы частот и выражается в бит/с/Гц. Это отношение показывает, насколько эффективно система использует полосу частот.

Графики вероятности битовой ошибки для различных бинарных систем показаны на рис. 4.

Вид модуляции	Вероятность ошибки на бит P b или на символP S	Примечание
BASK	здесь и далее - гауссов интеграл ошибок	Для ортогональных сигналов: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)=0 0£t£T
BPSK		Для антиподных сигналов: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)= - Acoswt, 0£t£T
QPSK
Ортогональная BPSK (когерентное обнаружение)
Ортогональная BPSK (некогерентное обнаружение)
DPSK (некогерентное обнаружение)
DPSK (когерентное обнаружение)
MPSK		Для больших отношений E S /N 0 , E S =E b log 2 M – энергия, приходящаяся на символ, M=2 K – количество равновероятных символов
DMPSK (некогерентное обнаружение)		См. примечание для MPSK
Ортогональная MFSK (когерентное обнаружение)		E S =E b log 2 M – энергия, приходящаяся на символ, M=2 K – количество равновероятных символов
Ортогональная MFSK (некогерентное обнаружение)		См. примечание для MPSK с когерентным обнаружением
QAM		Для прямоугольной решетки; L – количество уровней амплитуды в одном измерении; используется код Грея

Можно показать, что соотношение между вероятностью битовой ошибки и вероятностью символьной ошибки для ортогональных M-арных сигналов даётся выражением:

Аналогичное соотношение для многофазных сигналов MPSK при использовании кода Грея имеет вид:

Код Грея - это код преобразования бинарных символов в M-арные, такие, что двоичные последовательности, соответствующие соседним символам (сдвигам фаз), отличаются только одним битом. На рис. 5 обычная бинарная кодировка сравнивается с кодировкой Грея. При появлении ошибки в M-арном символе наиболее вероятными являются ближайшие соседние символы, отличающиеся от переданного лишь одним битом, если используется кодировка Грея. Таким образом, высока вероятность того, что при кодировании с помощью кода Грея в случае возникновения ошибки ошибочным будет только один из k = log 2 M переданных битов.

Рис. 4. Вероятность битовой ошибки для различных бинарных систем

Рис. 5. Обычная кодировка (а) и кодировка Грея (б)

На рис. 6 приведены графики вероятности битовой ошибки для ортогональной M-арной (M = 2k) передачи сигналов с модуляцией MFSK с когерентным обнаружением, а на рис. 7 - графики вероятности битовой ошибки для многофазной (MPSK) передачи с когерентным обнаружением.

Как видно из сравнения этих рисунков, при ортогональной передаче с ростом k происходит уменьшение вероятности битовой ошибки, а при многофазной − увеличение.

Рис. 6. Зависимость вероятности битовой ошибки от E b /N 0 для ортогональной M-арной передачи сигналов по каналу с гауссовым шумом с помощью модуляции MFSK при использовании когерентного обнаружения

Рис. 7. Зависимость вероятности битовой ошибки от E b /N 0 для многофазной M-арной передачи сигналов по каналу с гауссовым шумом с помощью модуляции MPSK при использовании когерентного обнаружения