Оператор присваивания имеет общий вид. Оператор присваивания

(1564–1642) справедливо считается основателем физики как науки. Ему мы обязаны развитием современного метода исследований, кратко выражающегося в цепочке: эксперимент => модель (выделение в явлении главных особенностей, то есть применение абстракции) => математическое описание => следствия модели => новый эксперимент для их проверки.

Среди прочих научных достижений, в механике им были введены два основополагающих принципа: принцип инерции и принцип относительности . Принцип инерции Галилея был повторен И. Ньютоном (1643–1727) в качестве первого закона механики.

Первый закон Ньютона гласит:

Существуют такие системы отсчета, в которых всякая материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока это состояние не будет изменено воздействием со стороны других тел. Такие системы отсчета принято называть инерциальными.

Ответ на вопрос: «Существуют ли инерциальные системы отсчета или нет?», как всегда, дает эксперимент. По результатам современных измерений гелиоцентрическая система отсчета, в которой неподвижен центр Солнца, и оси которой направлены на неподвижные звезды, является инерциальной. Это означает следующую простую вещь: существующие акселерометры (измерители ускорения) не обнаруживают отклонений от первого закона Ньютона в гелиоцентрической системе отсчета. Покой или равномерное прямолинейное движение - это состояние с равным нулю ускорением, следовательно, если тело, не подверженное воздействиям извне, приобретает ускорение, то это означает, что движение этого тела рассматривается в неинерциальной системе отсчета. Солнечная система совершает финитное движение в пределах нашей галактики (Млечный путь), любое финитное движение есть движение с ускорением, но солнечная система далека от центра галактики - мы периферийные жители - кривизна её траектории ничтожна, наши приборы не обнаруживают ускорений и мы утверждаем, что гелиоцентрическая система отсчета инерциальна. Инерциальная система отсчета - ещё одна идеализация: в точном смысле инерциальных систем отсчета не существует. Естественно предположить, что это обстоятельство было в ряду тех, что подвигли Эйнштейна на создание общей теории относительности, в которой утверждается физическое равноправие всех вообще, а не только инерциальных, систем отсчета, а поля сил инерции эквивалентны гравитационным полям (так называемый «принцип эквивалентности» подробнее речь об этом пойдет позже).

В дальнейшем будет видно, что любая система отсчета, движущаяся поступательно с постоянной по величине и направлению скоростью относительно некоторой инерциальной системы отсчета, также инерциальна. Другими словами, существование одной инерциальной системы отсчета означает существование бесконечно большого числа таких систем.

Свойство тела сохранять состояние покоя или прямолинейного равномерного движения называется инерцией . Сам этот принцип - принцип инерции Галилея (или первый закон Ньютона) - далеко не столь очевиден.

До Галилея думали, что для движения нужна какая-то причина, движущая сила. Даже великий Леонардо да Винчи писал: «Всякое движение стремится к своему сохранению, или же каждое движущееся тело движется постоянно, пока в нем сохраняется действие его двигателя». Удивительно, но туповатый полковник фон Циллергут из книги Я. Гашека «Похождения бравого солдата Швейка», мыслил похоже: нет бензина, не работает двигатель, автомобиль останавливается. После Галилея стала возможной чеканная латинская формулировка Р. Декарта (1596–1650): «Quod in vacuo movetur, semper moveri» (что движется в пустоте, будет двигаться всегда).

Дело в том, что в природе действительно никогда не наблюдаются тела, вечно сохраняющие состояние покоя или прямолинейного равномерного движения. Нужно было проявить ту самую способность строить модели, отбрасывать несущественное, абстрагироваться, чтобы открыть принцип инерции. Изучая основные законы механики, мы идеализируем систему: пренебрегаем силами трения, считаем, что поблизости нет других тел и т. д. И тогда принцип инерции проявляет себя во всей своей красе и силе:

Для равномерного прямолинейного движения не нужно двигателя, движущая сила нужна для изменения такого вида движения тела.

Видео 3.1. Стальной шарик в поле магнита. Эксперимент, показывающий, что для искривления траектории необходима соответствующая внешняя сила.

Дополнительная информация

http://www.plib.ru/library/book/14978.html – Д.В. Сивухин Общий курс физики, том 1, Механика Изд. Наука 1979 г. – стр. 91–97 (§16): обсуждается принцип относительности Галилея, приводится дословное рассуждение самого Галилея!

http://www.gaudeamus.omskcity.com/PDF_library_natural-science_2.html – Киттель Ч., Наит У., Рудерман М. Курс общей физики. Том 1. Механика. Изд. Наука, 1975 г. – стр. 79–88 – описание ультрацентрифуги и оценка ускорений реальных систем отсчета, применяемых в механике.

ЛЕКЦИЯ 1.2.

Динамика материальной точки. Границы применимости классической механики. Как мы уже отмечали, кинематика дает описание движения тел без анализа причин, вызвавших это движение. Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (носящими характер взаимодействия между телами), которые обусловливают то или иной характер движения.

В основе так называемой классической или иначе ньютоновской механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687 г. Эти законы явились результатом обобщения большого количества опытных данных. Правильность законов подтверждается большим количеством подтвержденных на практике следствий из них, а также огромным количеством машин, механизмов и устройств, принцип работы которых базируется на этих законах.

Следует, однако, отметить, что имеются определенные ограничения на применение этих законов. Развитие теории относительности и ее специального раздела – релятивистской механики (механики больших скоростей), а также квантовой механики показало, что законы классической механики с достаточной для практики точностью описывают поведение объектов, если их размеры и масса значительно превосходят массы и размеры атомов, а скорость движения существенно меньше скорости света.

Первый закон Ньютона (другое название – закон инерции) формулируется следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние .

Закон инерции выполняется не во всякой системе отсчета. Системы отсчета, в которых этот закон выполняется, называются инерциальными . Те системы отсчета, в которых первый закон Ньютона не выполняется, называются неинерциальными . Установленный Ньютоном закон инерции сам по себе подразумевает наличие в природе инерциальных систем отсчета. С достаточной для практики точностью инерциальной можно считать систему отсчета, центр которой совмещен с Солнцем. Такая система отсчета называется гелиоцентрической . Отметим также, что всякая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы отсчета прямолинейно и равномерно, также является инерциальной.

Во многих задачах инерциальной может считаться система отсчета, связанная с поверхностью Земли. В то же время начало отсчета такой системы совершает вращательное движение, обусловленное суточным вращением Земли вокруг своей оси. Поэтому, строго говоря, такую систему отсчета нельзя считать инерциальной. Ускорение рассматриваемой системы отсчета будет в общем случае зависеть от радиуса планеты и географической широты, на которой расположено начало отсчета системы. Из рис. видно, что

,

где - радиус планеты, α – географическая широта.

Линейная скорость вращения начала отсчета (т. О)

,

где Т – период обращения планеты вокруг своей оси.

Связанное с суточным вращением нормальное ускорение т. О

.

Наличие нормального ускорения приводит к тому, что, например, полное ускорение тела, свободно падающего в такой системе отсчета, будет равно

а груз на нити (отвес) в состоянии покоя будет ориентирован строго говоря не перпендикулярно поверхности Земли. Однако при длительности земных суток 24 ч нормальное ускорение т. О даже при ее расположении на экваторе, т.е. когда , будет составлять

м/с 2 ,

что примерно в 288 раз меньше ускорения свободного падения. Поэтому во многих практически важных случаях наличием дополнительного центростремительного ускорения можно пренебречь, считая систему отсчета, связанную с поверхностью Земли инерциальной.

Сила. Принцип суперпозиции сил. В качестве меры механического воздействия одного тела на другое в механике вводится векторная величина, называемая силой . Механическое воздействие может осуществляться как между непосредственно контактирующими телами (например, при ударе), так и между удаленными телами. В последнем случае взаимодействие между телами осуществляется через особую форму материи – поле . Взаимодействие при этом распространяется в пространстве с конечной скоростью. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы . Опыты показали, что механическое воздействие на тело N сил , приложенных в одной точке, равнозначно воздействию на тело одной силы F , являющейся векторной суммой этих сил:

Выражение (1) представляет собой математическую формулировку принципа суперпозиции сил .

Замечание : следует иметь в виду, что соотношение (1) выполняется строго только применительно к материальной точке. В случае, когда силы приложены к разным точкам тела, соотношение (1) перестает быть справедливым .

Свободные и несвободные тела. Связи. Реакции связей. Принцип освобождаемости. Тело называется свободным, если на его перемещения не наложено никаких ограничений. На практике в большинстве случаев тела нельзя считать свободными, так как на их движение и возможные положения наложены те или иные ограничения. Такие ограничения в механике называют связями . При изучении поведения отдельных несвободных тел или механических систем в механике пользуются принципом освобождаемости : несвободное тело (или систему тел) можно рассматривать как свободное, если заменить действие на него тел, осуществляющих связи, соответствующими силами . Эти силы называются реакциями связей .

Масса и импульс тела . Силовое воздействие на тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости, т.е. сообщает данному телу ускорение. Опыт показывает, что одинаковое воздействие сообщает разным телам разные по величине ускорения. Кроме того, всякое тело сопротивляется попыткам изменить состояние его движения. Из опыта известно, что оказавшись под воздействием силы, тело изменяет направление и (или) скорость своего движения постепенно , проявляя таким образом свойство инертности . В качестве количественной меры инертности тела в физику была введена величина, называемая массой тела. Масса обладает свойством аддитивности , т.е. масса тела (механической системы) равна сумме масс его отдельных частей.

Предположим, что в результате кратковременного воздействия на тело (или материальную точку) силы F тело массой m приобрело скорость v .

Определение : импульсом тела (материальной точки) называется векторная величина, определяемая соотношением

Для импульса, как и для силы, выполняется принцип суперпозиции: если система состоит из N частей массами , двигающихся со скоростями , то результирующий импульс системы определяется выражением

. (3)

Второй закон Ньютона. Уравнение движения тела. Второй закон Ньютона гласит, что скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе :

Уравнение (4) называется уравнением движения тела . Заменив в (8) импульс соотношением (2), получим

Если предположить, что масса тела не изменяется с течением времени, то соотношение (5) приводится к виду

. (6)

Таким образом, формула (6) является частным случаем соотношения (5). Из (6) непосредственно следует, что движение тела с ускорением означает, что на тело действует сила . Справедливо и обратное утверждение.

Третий закон Ньютона. Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело 1 действует на тело 2 с силой F 21 , то и тело 2 действует на первое тело с силой F 12 . Третий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению :

Из третьего закона Ньютона следует, что силы всегда возникают попрано: всякой силе приложенной к какому-либо телу можно сопоставить равную ей по величине и противоположную по направлению силу, приложенную к другому телу, взаимодействующему с данным телом.

Закон всемирного тяготения. Все тела в природе взаимно притягивают друг друга. Закон, которому подчиняется это притяжение был установлен Ньютоном и носит название закона всемирного тяготения . Согласно этому закону сила, с которой две материальные точки притягиваются друг к другу, прямо пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними :

Помимо материальных точек соотношение (8) справедливо так же и для шаров. Коэффициент пропорциональности , называется гравитационной постоянной. Направление действия силы проходит по прямой, соединяющей материальные точки. В случае притяжения двух тел конечных размеров закон всемирного тяготения дает сложное выражение для силы взаимодействия тел. Посмотрим на рис. 1, на котором представлены взаимодействующие тела. Разобьем тела на N достаточно малых частей. Сила гравитационного притяжения, действующая на элемент первого тела со стороны элемента второго тела может быть представлена в виде

.

Согласно принципу суперпозиции на элемент со стороны второго тела будет действовать сила

.

Просуммировав последнее выражение по i , найдем силу взаимодействия между телами

.

Сила тяжести и вес тела. Под действием силы притяжения Земли все тела падают на ее поверхность с одинаковым ускорением g . Согласно второму закону Ньютона это означает, что в системе отсчета, связанном с Землей на все тела действует сила

называемая силой тяжести . Пусть теперь тело покоится на горизонтальной опоре (см. рис. 2). В этом случае сила тяжести будет уравновешена силой реакции опоры N , действующей на тело со стороны опоры. Тогда по третьему закону Ньютона тело будет действовать на опору с силой G :

называемой весом тела . Следует иметь в виду, что, вообще говоря, вес тела может быть не равен силе тяжести (пример с лифтом).

Силы упругости. Мы уже отмечали, что часто используемое в механике понятие «абсолютно твердое тело» представляет собой математическую абстракцию. В действительности под действием приложенных к нему сил всякое тело деформируется. Различают упругую и неупругую деформации. Если после прекращения действия сил, тело восстанавливает свои размеры и форму, то такая деформация называется упругой.

Рассмотрим пружину, имеющую в недеформированном состоянии длину , и приложим к ее концам равные по величине и противоположные по направлению силы F 1 и F 2 (см. рис. 1). Под действием этих сил пружина растянется на величину . В состоянии равновесия внешние силы F 1 и F 2 будут уравновешены внутренними упругими силами, возникающими в пружине при ее деформации. Опытным путем установлено, что при небольших деформациях (в этом случае деформация упругая) удлинение пружины оказывается пропорциональным растягивающей силе :

Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом жесткости пружины. Соотношение (1) носит название закона Гука .

Силы трения. Силы трения возникают при перемещении соприкасающихся поверхностей друг относительно друга. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним . Трение между частями одного и того же сплошного тела называется внутренним (например, трение в жидкостях или газах). Различают сухое и вязкое трение. Сухое трение – это трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии жидкой (газообразной) прослойки между ними. В случае наличия такой прослойки, а также в случае трения друг о друга слоев жидкости или газа, или в случае трения твердого тела о жидкость, говорят о вязком тернии. В сухом трении выделяют трение скольжения и трение качения .

Силы трения всегда направлены по касательной к трущимся поверхностям, причем так, что они противодействуют относительному перемещению поверхностей (см. рис.2).

Сухое трение . В случае сухого трения сила терния возникает не только при скольжении тел относительно друг друга, но и при попытке вызвать такое скольжение. В последнем случае говорят о том, что между телами действует сила трения покоя . Рассмотрим еще раз рис. 2. Пусть на тело 1 действует сила нормального давления N . Эта сила может быть обусловлена различными причинами, в частности весом тела. Приложим теперь к телу 1 силу F , направленную в горизонтальном направлении. Мы увидим, что для того, чтобы сдвинуть тело 1 с места придется увеличить силу F до некоторого значения . Пока тело 1 будет оставаться в покое. Согласно второму закону Ньютона это означает, что на тело будет действовать уравновешивающая силу F сила трения F тр. Причем до тех пор, пока тело 1 не сдвинется с места справедливо соотношение

Заметим, что по третьему закону Ньютона сила, равная по модулю , и противоположная ей по направлению будет действовать и на тело 2 (см. рис. 2).

После того, как тело 1 сдвинется с места, между ним и телом 2 будет действовать сила трения скольжения, величина которой, вообще говоря, будет зависеть от скорости перемещения тела 1 относительно тела 2, а также от природы и состояния соприкасающихся поверхностей. При специальной обработке поверхностей, возможно реализовать ситуацию, когда сила трения скольжения практически не будет зависеть от скорости.

Законы сухого терния сводятся к следующему: максимальная сила трения покоя и сила трения скольжения не зависят от площади соприкасающихся поверхностей и приблизительно пропорциональна силе нормального давления, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:

, (2)

где - коэффициент трения . График зависимости силы трения в этом случае представлен на рис. 3.

Вязкое трение и сопротивление среды. Как показывает опыт, сила вязкого терния, возникающая при перемещении слоев жидкости друг относительно друга, оказывается в существенной зависимости от скорости относительного движения слоев. В случае небольших скоростей с достаточной для практики точностью выполняется закон прямой пропорциональности между скоростью и силой вязкого трения:

где знак «-» означает, что сила трения, действующая на слой жидкости, всегда противоположна скорости движения этого слоя.

Наблюдения и опыт показывают, что тела получают ускорение относительно Земли, т. е. изменяют свою скорость относительно Земли, только при действии на них других тел. Каждый раз, когда какое-либо тело получает ускорение по отношению к Земле, можно указать другое тело, которое это ускорение вызвало. Например, бросаемый мяч приходит в движение, т. е. получает ускорение, под действием мышц руки. Ловя мяч, мы замедляем и останавливаем его, также действуя на него рукой. Пробка воздушного «пистолета» (рис. 53) приходит в движение под действием воздуха, сжимаемого вдвигаемым поршнем. Пуля, вылетающая с большой скоростью под действием пороховых газов, постепенно уменьшает свою скорость под действием воздуха. Скорость камня, брошенного вверх, уменьшается под действием силы притяжения Земли; затем камень останавливается и начинает двигаться вниз со все увеличивающейся скоростью (также вследствие притяжения Земли).

Рис. 53. Воздушный «пистолет»

Во всех этих и других подобных случаях изменение скорости, т. е. возникновение ускорения, есть результат действия на данное тело других тел, причем в одних случаях это действие проявляется при непосредственном соприкосновении (рука, сжатый воздух), а в других - на расстоянии (воздействие Земли на камень).

Что же будет происходить, если на данное тело никакие другие тела не действуют? В этом случае тело будет либо оставаться в покое относительно Земли, либо двигаться относительно нее равномерно и прямолинейно, т. е. без ускорения. Проверить простыми опытами, что в отсутствие действия других тел данное тело движется относительно Земли без ускорений, практически невозможно, потому что невозможно полностью устранить действия всех окружающих тел. Но чем тщательнее устранены эти действия, тем ближе движение данного тела к равномерному и прямолинейному.

Труднее всего устранить действие трения, возникающего между движущимся телом и подставкой, по которой оно катится или скользит, или средой (воздух, вода), в которой оно движется. Так, стальной шарик, катящийся по горизонтальной поверхности, посыпанной песком, останавливается очень быстро. Но если шарик хорошо отполирован, то, катясь по гладкой, например стеклянной, поверхности, он довольно долго сохранит свою скорость почти неизменной.

В некоторых физических приборах удается осуществить движение элементарных частиц, при котором каждая частица практически не испытывает действия никаких других частиц вещества (для этого из прибора необходимо тщательно удалить воздух). В этих условиях движение частиц очень близко к прямолинейному и равномерному (благодаря большой скорости и малой массе частиц притяжение Земли в таких опытах практически не сказывается).

Тщательные опыты по изучению движения тел были впервые произведены Галилеем в конце XVI и начале XVII веков. Они позволили установить следующий основной закон.

Если на тело не действуют никакие другие тела, то тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно Земли.

Как при покое, так и при равномерном прямолинейном движении ускорение отсутствует. Следовательно, закон, установленный Галилеем, означает: чтобы тело двигалось с ускорением относительно Земли, на него должны действовать другие тела. Причина ускорения - это действие других тел.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на них других тел называют инерцией тел (от латинского слова inertia - бездеятельность, косность). Поэтому и указанный закон называют законом инерции, а движение при отсутствии действия на тело других тел называют движением по инерции.

Закон инерции явился первым шагом в установлении основных законов механики, в то время еще совершенно неясных. Впоследствии (в конце XVII века) великий английский математик и физик Исаак Ньютон (1643-1727), формулируя общие законы движения тел, включил в их число закон инерции в качестве первого закона движения. Закон инерции часто называют поэтому первым законом Ньютона.

Итак, тела получают ускорения под действием других тел. Если действия, оказываемые на разные части тела, различны, то эти части получат разные ускорения и через некоторое время приобретут различные скорости. В результате может измениться сам характер движения тела в целом. Например, при резком изменении скорости вагона трение о пол будет увлекать за собой ноги пассажира, но ни на туловище, ни на голову никакого действия со стороны пола оказано не будет, и эти части тела будут продолжать двигаться по инерции. Поэтому, например, при торможении вагона скорость ног уменьшится, а туловище и голова, скорость которых останется без изменений, опередят ноги; в результате тело пассажира наклонится вперед по движению. Наоборот, при резком увеличении скорости вагона туловище и голова, сохраняя по инерции прежнюю скорость, отстанут от ног, увлекаемых вагоном, и тело пассажира отклонится назад. Подобные проявления инерции тел широко используются в технике и в быту. Вытряхивание пыльной тряпки, стряхивание лишней капли чернил с пера, стряхивание столбика ртути в медицинском термометре - все эти действия используют инерцию тел (частиц пыли, капли чернил, ртути в капилляре термометра).

Инерция использована и при устройстве взрывателей артиллерийских снарядов. Когда снаряд, ударяясь о препятствие, внезапно останавливается, взрывной капсюль, помещающийся внутри снаряда, но не связанный жестко с его корпусом, продолжает двигаться и ударяется о жало взрывателя, связанного с корпусом.

Исаак Ньютон сформулировал закон инерции, который гласит, что если физическому телу ничего не мешает (равнодействующая всех сил рав­на нулю), то оно продолжит равномерное движение (инерция движения) или будет оставаться в состоянии покоя (инерция покоя).

Идея, заложенная в этом законе, оказалась настолько содержательной, что неявно получила статус универсальной. Ссылки на инерцию можно най­ти не только в физике, но и в психологии, экономике, во многих других на­уках и даже - в самой человеческой жизни.

С практической точки зрения, всякий раз, когда на основе ожидания продолжения чего-то прежнего прогнозируется будущее течение событий (цепь неприятностей или успехов, тенденция положения к ухудшению или улучшению и т.д.), - это, по существу, в той или иной форме и мере и есть ставка на закон инерции.

Неудивительно, что он давно уже обнаружен и в движении биржевых цен. Здесь любое развитие событий можно представить, как произвольную комбинацию двух состояний:
инерции покоя (результат отсутствия каких-либо заслуживаю­щих внимания информационных вводных);
инерции движения, которое когда-то возникло под воздействи­ем определенного импульса любой природы: макроэкономика, психология, слухи-страшилки, воля случая и т.д., а теперь, выйдя из периода покоя, продолжается.

В фактическом признании существования инерции применительно к поведению рынка преуспели и техники. Это выражается, в частности, в том, насколько высоко на пьедестал почета возведено явление тренда в дви­жении цен. В 60-х годах появился целый ряд научных работ, в которых при­водилось математическое обоснование существования тенденции и ее со­хранности. Идея тренда живет и здравствует по сей день.

Кроме того, надежды технических аналитиков именно на инерцию явно просматриваются в сигналах некоторых систем чтения поведения рынка.

Если рассматривать пространства случайных событий и, в частности, наше дополнительное измерение, то там, надо полагать, тоже действует какая-то своя инерция.

Таким образом, с методической точки зрения различные сценарии (конфи­гурации) развития событий в дополнительном измерении, в том числе и такие наиболее вероятные, как тренды и волны, удобно рассматривать в ка­честве проявления некой разновидности инерции, понимая, однако, су­ществующую здесь известную долю условности.

Как движение графика, так и его зависание (отсутствие вы­раженного направления) в дополнительном измерении - это разные проявления инерции.

В самом общем виде формулировка закона инерции применительно к дополнительному измерению может звучать примерно так:
если нечто (движение или покой) началось, то, скорее всего, оно будет продолжаться еще некоторое время.

Разумеется, в каждой конкретной серии испытаний будет складываться своя неповторимая конфигурация кривой. Но всегда можно обнаружить самые разнообразные следы инерции движения и/или покоя в виде тех или иных тенденций.

Это несложно увидеть на графике случайного блуждания, построенном по первым 1000 случайным числам:

На уровне микроскопического анализа приведенного рисунка мож­но видеть многократные переходы инерции движения в зависание и обратно.

С прикладной точки зрения важность данного закона заключается в том, что он позволяет внести в хаос случайности долю упорядочен­ности.

Иначе говоря, если в движении кривой дополнительного измерения обнаруживаются элементы порядка, то, исходя из закона инерции, можно строить расчет на наиболее вероятном сценарии - сохранение текущего положения в течение какого-то времени. Именно на этой основе можно за­ тем принимать соответствующие практические решения.

О каком порядке может идти речь в условиях неопределенности?

Действи­тельно, всякое упоминание упорядоченности при рассмотрении случайных событий может показаться весьма неуместным.

И все же, своя упорядоченность в случайных событиях существует.

Она вполне зримо проявляется хотя бы в том, что, согласно расчетам, в рам­ках принятой математической модели есть только два наиболее вероятных сценария развития событий (тренд и полуволна).

Можно обозначить по крайней мере три источника упорядоченности, проявляющейся в виде закона инерции:
случайные совпадения (иногда они складываются в удивитель­но осмысленный порядок);
исходное соотношение исходных вероятностей преимуществен­ но в пользу успеха (р) или неудачи (q), что заранее опреде­ляет упорядоченное тяготение исходов к соответствующему сум­марному результату (менее вероятное событие будет происхо­дить реже, чем более вероятный исход) ;
удачливость игрока, которая проявляет себя в конфигурации, со­гласно теоремам арксинуса (в классической теории вероятнос­тей говорится об относительной трудности возвращения точ­ки блуждания в начало координат, поскольку, согласно объяс­нению В. Феллера, если уж точка случайно отклонилась от нулевого уровня, то ей труднее вернуться обратно).

Итак, хотя пуассоновское блуждание беспамятно, оно подчиняется за­кону инерции движения, который проявляется, прежде всего, в том, что всякое состояние (некое направление движения или покой) может продол­жаться еще в течение некоторого времени, так сказать, по инерции.

Коротко говоря, благодаря закону инерции случайные пространства вы­глядят не столь уж хаотично.

Конечно, вероятностный характер этой упорядоченности означает и не­ определенность. В заданной серии испытаний неопределенность возникает по двум основным пунктам:
какая тенденция будет иметь место;
как долго она будет продолжаться.

И на сей счет мы можем делать лишь вероятностные суждения исходя из действующих закономерностей чисто случайных пространств.

Под тенденцией в расширительном понимании мы имеем в виду не только сохранение определенных графических фигур, по которым можно судить о направлении будущего движения или покое.

Проявления инерции можно ожидать также и в тенденции к сохра­нению во времени любых обнаруженных правил или закономерностей блуждания, которые носят не только графический, но и какой-то иной характер.

Время действия инерции.

Это наиболее важный параметр, от которого зависит процесс принятия решений в дополнительном измерении.

Сразу подчеркнем, что продолжительность времени действия инерции как параметра, имеющего конкретную величину, - явление само по себе неопределенное. Мы никогда заранее не знаем не только то, какого вида инерция возникнет в следующий момент, но и сколько она будет длиться. Мож­но быть уверенным только в том, что это, как принято говорить при ана­лизе поведения рынка, будет продолжаться до тех пор, пока не закончится.

Мы рассматриваем время действия инерции как величину чисто случайную, которая, следовательно, сама должна подчиняться закону инер­ции и всем действующим вероятностным закономерностям.

Методические следствия: Рождение и смерть разных тенденций в дополнительном измерении происходит по воле случая, который будет да­вать о себе знать все новыми вариантами. Важно суметь вовремя их обнару­жить и оседлать.

Рассмотренные выше понятия и закономерности, которым подчиняются наиболее вероятные конфигурации кривой в дополнительном измерении, в качестве следствий позволяют сформулировать, по меньшей мере, два вы­вода, имеющих непосредственное методическое приложение.

Первое следствие:
если в ходе наблюдения обнаруживается некоторая тенденция к сохранению определенного направления движения, то, вероят­нее всего, оно будет по инерции продолжаться.

Поэтому второе следствие:
если на каком-то этапе наблюдения обнаруживается неопреде­ленность в направлении (отсутствие тенденции), то она будет по инерции сохраняться в течение некоторого времени.

Кроме того, если понимание инерции применять к более широкому кругу явлений, то сказанное выше можно дополнить еще следующим положением:
если при анализе случайного движения на каком-то участке на­блюдения удается выявить какую-то частную закономерность или неопределенность, то такая ситуация, вероятнее всего, бу­дет сохранять свою инерцию в течение еще некоторого про­странственно-временного периода.

Особо подчеркнем, что для предметной разработки методов необходимо с помощью достаточно понятных и однозначно понимаемых критериев точ­но определить понятия тенденция и неопределенность движения.

При этом придется прояснить содержание параметров наблюдения, ко­торые описывают те пределы, где:
кончается неопределенность и начинается направление движения;
кончается выраженность направления движения и начинается неопределенность.

Если в этих понятиях не будет достигнуто необходимой четкости, то затруднительной станет и разработка соответствующих прикладных методик.

Наконец, затронем еще один методический вопрос, который возникает в связи с практическим приложением закона инерции: имеет ли дополни­тельное измерение преимущества в сравнении с применением закона не­посредственно в традиционных пространствах?

На наш взгляд, ответ положительный.

Причина в том, что в дополнительном измерении, как уже ранее подчер­кивалось, действует только воля чистого случая. В то же время чистота традиционных пространств в этом смысле значительно подпорчена пси­хологией участников рынка.

2014-05-26

Результаты экспериментов Галилея свидетельствовали о том, что чем меньше сопротивление движению, тем меньше изменение скорости и тем дольше движется шарик. Размышляя над такими результатами, Галилей пришел гениальному выводу: при полном отсутствии силы трения или сопротивления скорость тела постоянна, и для поддержания движения не нужно прилагать никакой силы. Математически это можно записать так: = const, если = const. Явление сохранения телом скорости при отсутствии внешних воздействий на него со стороны других тел называют инерцией, а это свойство тела — инертностью. А закон, открытый Галилеем, называют законом инерции и формулируют так: если на тело не действуют другие тела, оно движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя.

Отметим, что физический смысл закона инерции заключается в том, что свободные друг относительно друга материальные точки (материальные точки, на которые не действуют другие тела) движутся прямолинейно и равномерно.

О том, что телу свойственно хранить любое движение, а именно прямолинейный, свидетельствует такой опыт (рис. 2). Шарик движется прямолинейно по плоской горизонтальной поверхности, сталкиваясь с препятствием, которое имеет криволинейную форму, под действием этого препятствия вынуждена двигаться по дуге. Однако когда шарик доходит до конца препятствия, она перестает двигаться криволинейно и снова начинает двигаться по прямой.

Рассматривая механические движения в доме на берегу моря и в каюте корабля, Г. Галилей обнаружил, что они осуществляются одинаково, когда корабль плывет по гладкой поверхности без ускорения. Очень важным для всего последующего развития физики оказалось утверждение Галилея о том, что никакими механическими опытами, которые проводятся внутри инерционной системы отсчета (для пассажира ней есть каюта корабля), невозможно установить, находится эта система в покое, или движется равномерно и прямолинейно. Это утверждение называют принципом относительности Галилея. Человек в каюте корабля может установить факт движения только тогда, когда она будет наблюдать внешние тела: остров, берег моря и т.д..

Инерционными Ньютон назвал такие системы, для которых единственным источником ускорения есть сила, то есть взаимодействие с другими телами. Системы отсчета, которые движутся относительно инерциальных систем с ускорением (поступательно или вращательно), он назвал неинерциальных. Ньютон, рассматривая инерциальную систему отсчета (ИСО), так и не смог указать тело, которое было бы для нее телом отсчета. Окружающие тела движутся ускоренно: дом вращается вокруг оси Земли, а вместе с ее поверхностью — вокруг Солнца. Системы отсчета, связанные с окружающими телами, неинерциальные, но их ускорения в основном очень малы. Ускорение автобуса составляет около 1 м/с2, большого корабля — несколько cм/с2, Земли — 6 мм/с2, Солнца — около 10-4 см/с2. Соответственно, чем больше масса тела отсчета, тем меньше его ускорение. Поэтому ИСО — это абстрактное понятие, если бы она существовала, то имела бы бесконечно большую массу. Очевидно, что наибольшую массу из тел, окружающих нас, имеет Солнце, поэтому связанная с ним система отсчета почти инерционной. В этой ИСО начало отсчета координат совмещают с центром Солнца, а координаты осей проводят в направлении реальных звезд, которые можно считать неподвижными.

Однако для описания многих механических явлений с земных условий ИСО связывают с Землей, пренебрегая при этом вращательными движениями Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца. Например, изучая свободное падение, нужно было бы учитывать ускорение лаборатории (2-3 см/с2), поскольку Земля вращается вокруг своей оси. Но ускорение лаборатории в несколько сотен раз меньше ускорения свободного падения, поэтому им обычно пренебрегают. В большинстве задач Землю считают идеальным телом отсчета, а связанные с ней системы — инерционными.

Сейчас понятно, что абсолютно неподвижных тел или тел, которые движутся строго равномерно и прямолинейно, в природе не существует, поэтому инерционная система отсчета — такая же абстракция, как и материальная точка или абсолютно твердое тело. Инерционными системами отсчета называют системы, относительно которых тело движется равномерно прямолинейно или находится в покое. Время во всех ИСО измеряют одинаково. Масса тела m = const, его ускорения и силы взаимодействия не зависят от скорости ИСО. В любых ИСО все механические явления происходят одинаково при одних и тех же начальных условиях (другая формулировка принципа относительности Галилея).