Сигнальные созвездия qam в виде окружностей. Квадратурная амплитудная модуляция

2.4.4. Примеры реализации BPSK, QPSK и QAM видов модуляции. Основы теории мобильной и беспроводной связи

2.4.4. Примеры реализации BPSK, QPSK и QAM видов модуляции

При формировании широкополосного радиосигнала в пределах отведенного диапазона частот модуляцию несущей (в системе с прямым расширением спектра на одной несущей) или поднесущих в системе OFDM осуществляют битовыми импульсами, поступающими с выхода кодера канала. В последовательности таких бит содержится и полезная информация, и служебная, и вся необходимая управляющая информация. Используют так называемые спектрально эффективные виды модуляции, с помощью которых за одну посылку удается передать информацию сразу об т битах. Такую посылку называют символом. Формируется минимально необходимая ширина спектра, определяемая видом модуляции. Спектрально эффективные виды модуляции, содержащие в одном символе информацию из т бит, относятся к m -позиционным (m -ичным) системам модуляции. К числу таких методов модуляции относятся BPSK, QPSK, QAM и различные их варианты.

Фазовая модулящия BPSK и QPSK

Радиосигнал при бинарной фазовой манипуляции (называемой также двоичной ФМ или ФМ-2) BPSK (Binary Phase Shift Keying) можно представить в виде:

То есть модулированный сигнал имеет вид гармонических колебаний, фаза которых в зависимости от передаваемого символа +1 или -1 может меняться скачком на .

Рассмотрим частный случай, как правило, используемый в цифровых системах передачи, когда форма символа является прямоугольной:

(2.18)

Таким образом,

Спектральную плотность мощности модулирующего процесса при форме символа (3.18) вычисляем как преобразование Фурье:

Поэтому спектральная плотность мощности радиосигнала может быть получена непосредственно из спектра модулирующего сигнала:

а физический спектр (т. е. только для положительных частот) ФМ-2 радиосигнала в рассматриваемом случае имеет вид:

С целью последующего сравнения спектров для различных способов модуляции и увеличения диапазона возможных значений при построении соответствующих графиков введем нормировку спектра на его максимальное значение и используем логарифмический масштаб по оси ординат:

(2.20)

Здесь введено обозначение скорости передачи информации , так как

при ФМ-2 за время длительности символа (в секундах) передается 1 бит. Произведение является безразмерным и часто используется при построении графиков спектров для различных способов модуляции.

На рис. 2.16 представлен график функции физической спектральной плотности из (2.19) от нормированного значения (на графике для краткости обозначено буквой ). Для рассматриваемого примера график обозначен как и показан пунктиром.

Спектральная плотность мощности для сигнала с квадратурной фазовой модуляцией QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) может быть получена аналогично спектральной плотности BPSK-сигнала. Запишем для общности сигнал QPSK в виде:

где функции

синфазная и квадратурная компоненты модулирующего сигнала; импульс теперь имеет длительность в два раза большую длительности импульса Последовательность содержит нечетные, а последовательность - четные символы исходнойпоследовательности. Здесь, как и в предыдущем случае, будем полагать, что элементы исходной последовательности являются дискретными случайными величинами, принимающими с равной вероятностью значения b или - b; элементы с разными значениями индексов независимы.

Каждое слагаемое в (2.21) имеет вид, аналогичный виду ФМ-2 сигнала, и отличается только тем, что теперь длительность одного символа равна 2Тс. Если заменить в формуле спектральной плотности ФМ-2 сигнала v(t) на g(t) и Т C на 2Т C то получим выражение для спектральной плотности QPSK-сигнала:

График этой функции представлен на рис. 2.16 сплошной линией и обозначен Gs 2(f ) . Ширина лепестков спектра QPSK-сигнала в два раза меньше ширины спектра ФМ-2-сигнала при той же скорости передачи информации (поскольку аргумент синуса стал в два раза больше). Однако скорость убывания боковых лепестков остается такой же. Впрочем, важнее то, что ширина основного лепестка многопозиционного сигнала становится меньше.

Рис. 2.16. Зависимость спектральной плотности от нормированного значения (f~f 0)/R6

Подчеркнем, что в соответствии с последней формулой для определения G s (f) максимальные значения боковых лепестков спектра убывают как 1/(f - f 0 ) 2 . Первый боковой лепесток на 13 дБ ниже основного лепестка на частоте несущего колебания, второй - на 18 дБ и т. д. То есть спектральная плотность мощности убывает сравнительно медленно при отклонении от частоты несущего колебания. Поэтому мощность внеполосных излучений для этого способа модуляции при прямоугольной форме элементарного символа достаточно велика, что является недостатком данного типа радиосигнала.

В качестве ширины физического спектра ФМ-2 радиосигнала часто принимают ширину основного лепестка между ближайшими нулями, которая равна Δf= 2/Т с, т. е. где (f-f 0)Tc = ±1. В этой полосе содержится примерно 95% мощности этого сигнала.

Схема модулятора получается наиболее простой (рис. 2.17, а). Модулирующие импульсы могут иметь значение +1 для передачи логической 1 и -1 - для передачи логического 0. Одному биту передаваемого сообщения соответствует один символ модулированного колебания в виде гармонического колебания с начальной фазой 0 или π. Такое состояние символа удобно изображать в виде созвездия состояний, как это показано на рис. 2.17, б.

Модуляцию QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) можно представить как сдвоенный метод BPSK, в котором одно BPSK имеет сдвиг фазы на +π /4 и на –π/4 , а другое на +3π /4 и -3π /4 (или +π /4, +7π/4, +3π /4 и +5π/4 соответственно). Поэтому такой вид модуляции еще называют четырехуровневой PSK (ФМ-4). При таком способе модуляции каждой сигнальной посылке модулированного сигнала соответствуют два бита. Например, пусть:

Такой способ удобно реализовать с помощью квадратурной схемы модуляции. Передаваемый последовательный поток битов преобразуют в параллельный (например, разделяя на нечетные и четные биты). Поток с нечетными битами подают на модулятор, куда также подаются с генератора (синтезатора) опорной частоты колебания несущей частоты cos (ω 0 t ) . Этот канал модуляции называют синфазным и обозначают буквой I . Поток с четными битами подают на другой модулятор. На второй модулятор подают такую же опорную частоту, что и на первый модулятор, но сдвинутую по начальной фазе на -π/2, т. е. колебания . Поскольку косинус и синус являются ортогональными функциями, то о них говорят, что они находятся в квадратуре. Поэтому второй канал модуляции называют квадратурным и обозначают буквой Q. На практике колебания опорной частоты для обоих каналов модуляции получают от одного и того же синтезатора. Это гарантирует совместную стабильность опорной частоты в обоих каналах. На синфазный канал подаются косинусоидальные колебания, а на квадратурный канал подаются колебания с предварительной задержкой на четверть периода. При расчетах удобно считать амплитуды колебаний опорной частоты в обоих каналах равными 1/√2 с тем, чтобы амплитуда суммарных колебаний получилась равной 1. С выхода модуляторов обоих каналов сигналы суммируются, и получается выходной сигнал квадратурного модулятора. Схема модулятора приведена на рис. 2.18.

Поскольку входной поток разбит на два параллельных, то для сохранения прежней скорости потока длительности битовых импульсов в параллельных потоках растягиваются по времени вдвое, соответственно вдвое уменьшается скорость в параллельных каналах. Вдобавок для обеспечения скачков фазы на битовые импульсы в параллельных потоках делают двуполярными так, что, например, модулирующие импульсы будут иметь значение +1 для передачи логической 1 и -1 - для передачи логического 0. Обозначая амплитуды модулирующих импульсов в квадратурных каналах как и колебания на выходе QPSK модулятора можно записать:

Поскольку за один символ передается два бита, то сигнальное созвездие будет иметь вид, показанный на рис. 2.19.

Следует отметить, что на сигнальном созвездии положения всех значений символов равноудалены от начала координат. Это означает равенство амплитуд всех символьных колебаний. В принципе, необязательно, чтобы значения символов располагались по углам квадрата. Они могут располагаться и по окружности. Можно также отметить, что можно еще больше усложнить способность модуляции, делая сдвиги фаз на меньший угол. Тогда в каждом символе будет передаваться большее количество бит и на сигнальном созвездии будет больше точек. Но тогда труднее будет в условиях воздействия шумов различать фазовые углы на приеме, поэтому возрастает вероятность ошибочного восстановления при приеме символов.

Квадратурная амплитудная модуляция QAM

Квадратурная амплитудная модуляция КАМ - QAM (Quadrature Amplityde Modulation) служи! примером модуляции с большим числом бит в символах. Следовательно, можно получить и большее число состояний. Название 16-QAM означает 16 состояний на сигнальном созвездии, а 64-QAM означает 64 состояния. КАМ совмещает в себе амплитудную и фазовую модуляции. Выходные колебания образуются сложением модулированных сигналов квадратурных каналов, как и при фазовой манипуляции, однако обе несущие теперь модулированы и по амплитуде. Импульсные сигналы в параллельном потоке однополярные. Логической 1 соответствует сигнал ±A m . (знак минус соответствует смене фазы модулированных колебаний на π ;), а логическому 0 соответствует нулевой уровень. Причем логическая 1 создает на выходе модулятора колебания с амплитудой A m , а логический 0 не создает колебаний. Выходной сигнал, таким образом, будет модулирован (точнее, манипулирован) и по фазе, и по амплитуде. Если входной поток битов после преобразования из последовательного в параллельный преобразовать в многоуровневый импульсный сигнал, то на выходе модулятора будут получаться фазоманипулированные многоуровневые по амплитуде колебания. Схема КАМ модулятора по принципу действия совпадает со схемой QPSK (см. рис. 2.15). Разница лишь в том, что в преобразователе потока из последовательного в параллельный производится многоуровневое преобразование битовых символов. К настоящему времени освоена техника создания QPSK-модуляторов, имеющих 256 и более состояний.

Один канальный символ сигнала при таком способе модуляции можно представить следующим равенством:

в котором является комплексной амплитудой этого канального символа, т = 1, 2,...,М. При построении сигнального созвездия этого сигнала удобнее использовать вещественную и мнимую части комплексной амплитуды:

где а m и b m - координаты m-й точки сигнального созвездия КАМ-сигнала.

На рис. 2.20 представлено сигнальное созвездие КАМ-16 (большее число состояний усложнит рисунок).

Рис. 2.20. Сигнальное созвездие КАМ-сигнала

Необходимо отметить, что разные канальные символы этого сигнала имеют разную энергию; расстояние между разными сигнальными точками также оказывается различным. В результате вероятность перепутывания символов в приемнике для разных символов оказывается разной.

Один канальный символ такого сигнала может переносить n= log 2 m информационных битов. В частности, при m =16 имеем n=4. Поэтому если по-прежнему считать, что длительность одного бита равна то длительность одного канального символа KAM-сигналa равна Т KC = n Т c , Следовательно, при формировании этого сигнала поток информационных битов должен группироваться в блоки по n битов. Каждому блоку должен быть поставлен в соответствие один канальный символ. Установление такого соответствия называется сигнальным кодированием.

На рис. 2.20 сигнальное созвездие имеет форму квадрата или квадратной решетки, в узлах которой располагаются сигнальные точки. Это не единственно возможная форма сигнального созвездия, и не всегда лучшая. Сигнальные созвездия могут иметь форму, например, креста, круга, что часто оказывается необходимым при больших значениях т. Удаление от центра координат соответствует уровню амплитуды колебаний. В современных системах связи значения этого параметра могут превышать 1024.

При больших значениях т задавать множества возможных координат сигнальных точек проще с помощью целых чисел, нумеруя сигнальные точки от начала координат. Например, для квадратной сигнальной решетки, изображенной на рис. 2.20, можно ввести обозначения a min и b min для координат точек ближайших к началу координат. Тогда, если все соседние точки имеют одинаковые расстояния между собой вдоль каждой оси, то координаты остальных точек можно выразить через значения координат ближайших точек с помощью соотношений:

где индексы k и I принимают целочисленные значения. Например, для созвездия на рис. 2.20 значения индексов принадлежат множеству {-3, -1, +1, +3}. Совокупность всех точек этого сигнального созвездия может быть задана с помощью матрицы:

Ширина спектра КАМ-сигнала примерно такая же, как и m-ичного ФМ-сигнала. Однако данный способ модуляции может обеспечить меньшую вероятность ошибки на бит передаваемой информации и поэтому иногда оказывается более предпочтительным. Следует, однако, отметить, что, так как амплитуда КАМ-сигнала принимает различные значения, то применение этого способа модуляции сопровождается повышением требований к линейности канала передачи.

В силу ортогональности спектров наличие небольшого остатка боковых лепестков спектров поднесущих мало влияет на качество различимости, поэтому требования к фильтрам в каналах поднесущих, ограничивающим боковые лепестки, могут быть не столь жесткими, что упрощает их схемотехнику и уменьшает стоимость. Выделение поднесущих в приемнике из суммарного сигнала производится с помощью быстрого преобразования Фурье. Трафик пользователя, получившего малое число поднесущих, требует меньше вычислительных ресурсов на преобразование Фурье, что экономит время и стоимость передачи.

Разные способы модуляции позволяют получить разные скорости передачи при разных отношениях сигнал/шум. Использование обеспечивает более высокую скорость передачи, но требует обеспечения большей величины отношения сигнал/шум. Поэтому такой способ целесообразно применять для пользователей, находящихся вблизи базовой станции. На удалении применяют QPSK и BPSK, позволяющие работать при меньших значениях сигнал/шум, Система автоматически переходит с одного вида модуляции на другой при смене условий передачи (отношения сигнал/шум - S/N). Схематично области применения разных способов модуляции в зависимости от расстояния показаны на рис. 2.21.

Рис. 2.21. Условные зоны применения способов модуляции

Скорости кодирования при различных видах модуляции: BPSK- 1/2, QPSK - 1/2. 3/4, 16 QAM - 1/2, 2/3. 3/4, 64 QAM - 2/3, 3/4.

В табл. 2.1 приведены сравнительные данные по стандартам 802.16, 802.16-2004 и 802.16е.

Таблица 2.1. Сравнительные данныепо стандартам 802.16, 802.16-2004 и 802.16е

Параметры	802.16	802.16-2004	802.16е
Диапазон	10-66 ГГц	Ниже 11 ГГц	Ниже 11 ГГц
Условия использования	Прямая видимость	Прямая и непрямая видимость	Прямая и непрямая видимость
Скорость передачи	32,0-134,4 Мбит/с	1,0-75,0 Мбит/с
Вил модуляции	QPSK, 16 QAM. 64 QAM, одна несущая	QPSK, 16 QAM, 64 QAM, одна несущая. Или QPSK, 16 QAM. 64 QAM. 256 QAM, дополнительно BPSK OFDM
Дуплексный разнос	TDD/FDD	TDDA/DD	TDD/FDD
Ширина полосы	20,25 и 28 М1ц	Изменяемая 1.25-20 МГц	Изменяемая 1,25-20 МГц
Типовой радиус зоны покрытия	2-5 км	4-6 км	4-8 км

Пользователю могут быть предоставлены (теоретически) все поднесущие, что обеспечит максимально возможную в системе скорость (например. 75 или 134 Мбит/с). Следует понимать, что это максимальная скорость, которую может обеспечить система на передачу. Сюда входит и информационный трафик, и каналы управления и сигнализации, и т. п. Реальная скорость передачи трафика пользователя, конечно же, будет ниже. Например, при обеспечении 256 частотных поднесущих под трафик пользователей могут быть отданы лишь 192 поднесущих, 8 отводится под пилот-сигналы и 56 остаются пустыми в качестве защитного интервала. Уровень пилот-сигналов на 2.5 дБ выше, чем у остальных поднесущих. Распределение поднесущих в кадре из 256 поднесущих видно из рис. 2.22.

Рис. 2.22. Распределение поднесущих

На защитных интервалах несущие не излучаются и передача не ведется. В середине интервала частот поднесущих находится нулевая несущая DC (центральная несущая), означающая середину полосы частот. Излучения на ней нет.

Каждому пользователю может выделяться лишь часть поднесущих. Таким образом можно распределять поднесущие между пользователями (802.16- 2004) или динамически перераспределять их (802.16е), обеспечивая необходимые им скорости передачи.

На рис. 2.23 показано возможное распределение трафика пользователей 1, 2, 3 и т. д. по времени и по поднесущим. Показано условное распределение поднесущих трафика без показа защитных интервалов, пилот-сигналов и пр.

В системе WiMAX предполагается, что один из видов оплаты пользования услугами как раз будет плата за предоставляемые полосы частот или за обеспечиваемую скорость передачи.

Применение OFDM - весьма эффективный способ борьбы с межсимвольной интерференцией, вызванной наложением отраженных и задержанных во времени копий сигнала. Поскольку длительность битовой посылки стала NT б, то доля времени посылки, пораженной интерференцией, по сравнению с длительностью посылки стала намного меньше, чем в случае, когда при других способах модуляции длительность посылки была равна T б. Энергия непораженной части посылки становится достаточной для ее правильного восстановления. Растяжение битовой посылки во времени выбирается значительно больше среднестатистического времени действия помехи.

OFDM-сигнал имеет несколько замечательных свойств. Во-первых, общая ширина полосы занимаемых частот является минимальной. Следовательно, в отведенной под систему полосе частот можно разместить максимальное число поднесущих. Во-вторых, спектр суммарного сигнала является широким, и такой сигнал обладает всеми свойствами широкополосных сигналов. Следовательно, в условиях многолучевого распространения можно эффективно бороться с интерференцией. На этом положительные стороны OFDM-сигнала не заканчиваются. Поскольку спектр широкий, то глубокому замиранию за счет интерференции может оказаться подверженным в каждый момент времени не весь спектр, а лишь небольшой участок. В этом случае ухудшение наступит лишь для тех символов, которые модулировали пораженные поднесущие, т. е. лишь часть информации. Если же организовать с некоторой частотой проверку качества канала (например, с помощью специальных бит, вводимых в процессе передачи), то можно иметь оперативную информацию о качестве канала в каждом частотном участке. Следовательно, можно корректировать мощность на каждой поднесущей, значительно уменьшая негативное влияние интерференции или селективной помехи.

Лекция 20. Квадратурная амплитудная модуляция

При квадратурной фазовой манипуляции сигнальные отсчеты имеют одинаковую амплитуду и параметром модуляции является фазовое состояние отсчета. Если использовать одновременно с фазовой модуляцией и модуляцию отсчетов дискретными амплитудами, то появляется возможность реализации многоуровневой амплитудно-фазовой манипуляции (АФМ), параметром которой является комплексная амплитуда радиосигнала.

Пользуясь геометрической трактовкой, каждый сигнал многоуровневой (М-уровневой) модуляции можно изобразить вектором в сигнальном пространстве. Отмечая только концы векторов, для сигналов М-уровневой модуляции получаем изображение в виде сигнальных точек, координаты которых определяются значениями координат и . Совокупность сигнальных точек образует сигнальное созвездие, имеющее вид, показанный на рис. 20.1.

Рис. 20.1. Сигнальное созвездие многоуровневой

амплитудно-фазовой манипуляции

Многоуровневую АФМ называют также многопозиционной квадратурной амплитудной модуляцией (M-QAM) или М-ичной QAM , где число возможных позиций в сигнальном созвездии указывает число М (например, КАМ-16 или 16-QAM; КАМ-256 или 256-QAM и т.д.).

При многоуровневой АФМ из-за большого количества сигнальных точек в созвездии можно значительно (для систем без дополнительного кодирования в раз) повысить скорость передачи цифровой информации источника сообщения, т. е. реализовать увеличение спектральной эффективности, равной отношению

Платой за такое увеличение эффективности использования спектра явится усложнение схемы демодема, необходимость применения линейных усилителей и требование более высоких соотношений сигнал/шум на входе приёмника M-QAM.

Сигнал многоуровневой модуляции можно записать в следующем виде:

, где
;

;

– длительность радиоимпульса.

Формировать многоуровневую АФМ можно с помощью-уровневой балансной амплитудной манипуляции квадратурных колебаний несущей частоты и сложения полученных амплитудно-манипулированных радиосигналов. Именно поэтому амплитудно-фазовую манипуляцию стали называть квадратурной амплитудной манипуляцией – КАМ. Вид сигнала квадратурной амплитудной модуляции для модулирующей последовательности, сгруппированной полубайтами, показан на рис. 20.2.

На рис. 20.3 показана структурная схема модулятора КАМ-16 для случая, когда принимают значения ±1, ±3 (4-уровневая КАМ).

Информационный поток поступает на вход блока кодирования (БК), который выполняет две функции. Первая функция заключается в разбиении последовательного информационного потока на два двухразрядных параллельных потока. Вторая функция блока кодирования заключается в придании информационному потоку такого вида, который в минимальной степени подвержен влиянию ошибок.

Рис. 20.3. Модулятор КАМ-16

Так как при ошибках вероятность приёма ближайшей по созвездию соседней кодовой комбинации максимальна, то кодирование созвездия производится таким образом, чтобы соседние состояния отличались только на один бит (отличительный признак кода Грея), что минимизирует ущерб от ошибки .

Пример цифрового потока после блока кодирования с сигнальной диаграммой по Грею показан на рис. 20.4. Передавая промодулированный с помощью одновременной манипуляции по амплитуде и по фазе один информационный бит по линии связи, реально передаем бит сообщения. В частности, как видно из рис. 20.4, полубайт сообщения передаётся одним отсчётом сигнала (одной точкой сигнального созвездия).

Блок кодирования выполняется обычно на микросхемах программируемой логики, например на микросхеме типа XC95144. Полученные сигналы I и Q преобразуются в аналоговую форму с помощью ЦАП. На выходах ЦАП присутствуют сигналы I 1 и Q 1 с относительными амплитудными уровнями +1, -1, +3, -3, необходимыми для организации КАМ-16. Далее, с помощью сглаживающих фильтров (Ф) формируется необходимая маска спектра сигнала.

Рис. 20.4. Сигнальное созвездие КАМ – 16,

сформированное по правилу Грея

Маска спектра является критичной формой частотного спектра, ограничивающей относительные уровни спектральных составляющих сигнала в пределах отведенной полосы частот. Она определяется при выделении пользователю радиочастотного спектра полосы (номиналов) частот с учетом вида его сигналов и класса излучения. Маска спектра строится в соответствии с Регламентом радиосвязи и ГОСТом как линейно-ломанная аппроксимация огибающей нормированного спектра сигналов конкретного класса излучения.

Полученные таким образом сигналы поступают на входы смесителя (СМ), состоящего из двух перемножителей, фазовращателя (ЛЗ ) и сумматора. Еще на один вход смесителя поступает сигнал промежуточной частоты. Для его формирования используется генератор промежуточной частоты (ГПЧ). В качестве смесителя можно выбрать микросхему, содержащую все необходимые компоненты, например, типа U2793.

С выхода смесителя промодулированый сигнал поступает на вход линейного УРЧ и усиливается до требуемого уровня на определенной нагрузке.

Методы модуляции в цифровых ТВ системах.

В технике цифровой связи методы модуляции играют весьма значительную роль. Помимо своей основной функции – преобразования символ – сигнал – процесс модуляции является составной частью общего процесса согласования сигнала с характеристиками канала. Современные методы многопозиционной модуляции в полном соответствии с теоремой Шеннона могут рассматриваться и как способ кодирования данных сообщений в символы канала.

Специфика выбора тех или иных методов модуляции в системах цифрового телевидения обусловлена заданностью сетки каналов эфирного вещания, т.е. использованием уже существующих частотных планов. В разных странах доступными являются радиоканалы с полосами частот 6, 7 или 8 МГц. Цифровой поток различных служб, который должен передаваться в этих полосах в нормальных условиях составляет в разных системах вещания около 20 Мбит/с и выше. Таким образом удельная скорость передачи должна составлять примерно 4 бит/(с·Гц) в полосе 6 МГц и 3 бит/(с·Гц) в полосе 7 или 8 МГц. Но включение в тракт передачи фильтров, задающих коэффициент скругления спектра 25-35%, а также необходимость повышения скорости передачи данных за счет ввода символов кодовой защиты от ошибок приводит к дополнительному повышению удельной скорости сверх приведенных теоретических значений.

Теоретически спектральную эффективность до 4 бит/(с·Гц) могут обеспечить такие виды модуляции, как 16 QAM, 4 VSB или 16 PSK. Но по указанным причинам приходится поднимать кратность модуляции и применять модуляцию более высокого порядка, такую как 64 QAM и 8 VSP. В кабельных распределительных ТВ системах, где уровень помех существенно ниже, чем при наземном вещании, есть возможность еще более увеличить кратность модуляции и использовать 256 QAM и 16 VSB.

Особо отметим, что для обозначения видов модуляции обычно используют аббревиатуры, для которых существуют латинские и частично русские эквиваленты. Однако, некоторые передовые схемы модуляции пока еще не получили терминологически точных русских названий. Во избежание путаницы будут использованы преимущественно латинские аббревиатуры, а там, где это уместно – русские термины и сокращения.

Сигнальные созвездия

а) Полярные диаграммы

Удобным средством анализа характеристик модулированных сигна­лов является отображение их с помощью полярных и квадратурных диаграмм в виде сигнальных созвездий.

При модуляции несущего колебания изменению могут быть подвергнуты такие его параметры как амплитуда, фаза и частота. При простых видах модуляции модулирующее сообщение изменяет только один параметр. При комбинированных видах модуляции одновременно могут изменяться амплитуда и фаза несущей. В известных системах цифрового телевидения применяют многоуровневую амплитудную модуляцию с частично подавленной нижней боковой полосой (8-, 16-VSB), четырехпозиционную квадратурную фазовую модуляцию (QPSK) и квадратурную амплитудно-фазовую модуля- цию (16-, 64-, 256 QAM).

Наиболее простой способ отображения амплитудно-фазовых соотношений модули- рованного сигнала - это полярная диаграмма. При построении полярной диаграммы несущая является опорным элементом, относительно которого отсчитывается угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного сигнала. Модуль радиус-вектора, исходящего из центра окружности (начала координат), характеризует относительный уровень элементарного сигнала, а угол наклона между радиус-вектором и некоторым начальным радиусом - текущий фазовый сдвиг.

Отображение сигнала s(t) на полярной диаграмме соответствует его "замораживанию" во времени, когда фиксируются только амплитуда сигнала А и его начальный фазовый сдвиг θ .

b ) Квадратурные диаграммы

Современные модуляторы для цифровых систем передачи строятся, как правило, по квадратурной схеме. В таком модуляторе выходной сигнал образуется суммированием двух различных модулированных сигналов, несущие которых имеют между собой фазовый сдвиг 90°. Входы двух модулирующих сигналов квадратурного модулятора обозначаются I и Q:I (синфазный) относится к каналу, в котором начальный фазовый сдвиг несущей принимается равным 0°, Q - к каналу, несущая в котором сдвинута на 90°. Для адекватного отображения пространства сигналов на выходе квадратурного модулятора полярные диаграммы преобразуют в прямоугольную систему координат, в которой по горизонтальной оси I откладывают уровень сигнала в синфазном канале, а
по вертикальной оси Q - уровень сигнала в квадратурном канале. Все остальные построения соответствуют полярной диаграмме с учетом того, что ось I символизирует нулевой фазовый сдвиг, а ось Q - сдвиг на 90°. Проекции вектора сигнала на оси I и Q рассматривают как его квадратурные компоненты. Рис. 2 поясняет переход от полярной диаграммы к квадратурной, а полные квадратурные диаграммы для 4-ФМ и 8-ФМ показаны на рис. 3.

Для упрощения рисунка квадратурной диаграммы, особенно при отображении сигналов современных многопозиционных видов модуляции, обычно изображают только конечные точки векторов, исходящих из начала координат, а сами векторы, как правило, опускают. Часто опус­кают и сами оси I и Q , подразумевая, что они проходят через центр симметрии фигуры. Полное множество модулированных сигналов, изображенных на квадратурной диаграмме в виде точек, называют сигнальным созвездием, а сами сигналы - точками созвездия. Форма сигнального созвездия соответствует виду модуляции, а расстояния между точками созвездия характеризуют помехоустойчивость при приеме сигнала.

В качестве примера на рис. 4 показаны несколько простых созвездий: одномерных для амплитудной модуляции (AM) и двумерных для фазовой модуляции (ФМ), геометрическим местом точек которых являются соответственно прямая и окружность. Здесь следует заметить, что показанные созвездия AM получаются при использовании в качестве модулирующего сигнала биполярных импульсов, значащие уровни которых симметричны относительно нулевого уровня. При модуляции отрицательными импульсами одновременно изменяется на противоположную и фаза сигнала. Поэтому такая AM может рассматриваться и как разновидность ФМ.

Принципы квадратурной модуляции

В большинстве систем цифрового телевидения модуляторы и демодуляторы строят по квадратурным схемам. Квадратурный модулятор является универсальным устройством, которое может быть использовано для получения сигнала линейно-модулированной несущей с двумя боковыми полосами, включая такие виды, как фазовая и амплитудно-фазовая модуляции.

Структурная схема квадратурного модулятора показана на рис. 5. Основу модулятора составляют два балансных модулятора и сумматор ВЧ сигналов, на выходе которого образуется квадратурно-модулированный сигнал s(t). Несущие, поступающие на опорные входы балансных модуляторов, имеют взаимный фазовый сдвиг 90°, т.е. находятся в квад­ратуре. Входные модулирующие сигналы x j (t) и y 0 (t) являются квантованными по уровню и дискретными во времени. Длительность их тактового интервала определяется частотой тактирования. Таким образом, входные сигналы - это сигналы с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ) в основной полосе.

Получение различных видов модуляции с помощью квадратурного модулятора обеспечивается подачей на его входы биполярных АИМ сигналов x j (t) и y Q (t), квантованных на различное число уровней и симметричных относительно нуля. В "вырожденном" случае, т.е. когда на один из входов подан ноль напряжения, а на другой двоичная последовательность с относительными уровнями ±1, работает только один канал, и модулятор превращается из квадратурного в обычный балансный. На выходе формируется одномерный сигнал фазовой модуляции с изменением фазы на 180°, переносящий 1 бит/символ. При подаче двоичных АИМ сигналов в оба канала модулятора, по каждому из каналов передается 1 бит/символ, а общая скорость передачи составляет 2 бит/символ. В результате образуется сигнал 4-ФМ, обычно называемый квадратурной ФМ (КФМ), но формально относящийся к широкому классу квадратурной амплитудно-фазовой модуляции (КАФМ).

При точной настройке (балансировке) квадратурного модулятора и при точном восстановлении несущих и тактовых частот в демодуляторе, информационные сигналы обоих каналов полностью независимы и никак не влияют друг на друга. Модель канала передачи при этом при­обре-тает вид, показанный на рис.6. Поскольку по радиоканалу одно­временно передается пара ортогональных сигналов {х(t), у(t)} , то такой канал и соответствующее ему сигнальное созвездие называются двумерными. Пара сигналов {x t , y t }, соответствующая конкретному тактовому интервалу, называется символом модулированного сигнала или точкой сигнального созвездия. Двумерную модуляцию КАФМ с созвездиями, формируемыми на основе прямоугольной координатной сетки, часто рассматривают как операцию учетверения, применяемую к двум одномерным созвездиям АИМ. По этой причине данный вид модуляции обычно называется квадратурной амплитудной модуляцией - КАМ (Quadrature Amplitude Modulation - QAM). Таким образом, модуляция 4-КФМ (QPSK) и 4-КАМ (4 QAM) - это равнозначные понятия.

При нарушении симметрии плеч балансных модуляторов, при отклонении фазового сдвига между несущими от 90° возникают переходные помехи между квадратурными каналами. Сигнальное созвездие при этом размывается, т.е. в каждом такте точка созвездия имеет случайные координаты в зоне, центр которой соответствует номинальным координатам точки. При временном наложении последовательности "снимков" созвездия образуется
квадратурная диаграмма с размытыми пятнами точек в позициях координатной сетки. Такой же внешний эффект вызывают помехи и шумы канала. Все это ведет к ошибкам при демодуляции и декодировании сигнала. Примеры искажений формы сигнального созвездия модуляции 16-QАМ (см. рис. 7, а), вызываемые различными причинами, показаны на рис. 7, б-е (б - шумовая помеха, в - гармоническая помеха, г - амплитудное ограничение в усилителе, д - несинхронная тактовая частота, е - нарушение симметрии плеч балансных модуляторов).

Задача согласования модулиро- ванного сигнала с радиоканалом решается, в частности, оптимизацией формы и числа точек двумерного сигнального созвездия. Сигнал QАМ, переносящий n бит/символ, т.е. имеющий 2n точек сигнального созвездия, обладает следующим интересным свойством. Если n - целое четное число, то сигнальное созвездие представляет собой простое отображение двух независимых квадратурных каналов и обладает квадратной формой, а точки созвездия имеют координаты в виде нечетных чисел. Если число n - нечетное, то созвездие имеет крестообразную форму при расположении точек в узлах той же прямоугольной координатной сетки, что и для четного n. Минимальное относительное расстояние между любыми двумя точками созвездия равно 2. При увеличении порядка созвездия (числа бит на символ) на единицу необходимо увеличивать мощность передатчика на 3 dB.

Одночастотные схемы модуляции

а) Относительная фазовая модуляция

Относительная фазовая (или фазоразностная) модуляция (ОФМ или ФРМ) является практическим методом реализации приема сигналов с фазовой модуляцией. Перекодировка модулирующего сигнала данных из абсолютного в относительный код позволяет учитывать при декодировании не абсолютные значения фазы сигнала, а ее относительные сдвиги, что устраняет неопределенность решения о значении символа.

Благодаря своей простоте и эффективности ОФМ получила широкое распространение в цифровых системах передачи. Этому способствовали такие ее свойства, как в 4 раза более высокая скорость по сравнению с ЧМ при равной помехоустойчивости в канале с белым шумом, а при равной скорости передачи информации вдвое большая помехоустойчивость, чем у ЧМ и вчетверо большая, чем у AM.

Относительная фазовая модуляция является двоичной, или двухпозиционной модуляцией, в которой используются два значения фазового сдвига, отличающихся на 180°. Модуляция 2-ОФМ тождественна балансной 2-АМ и имеет то же самое сигнальное созвездие, с которым совпадает и диаграмма состояний (см. рис. 4, а). В современных цифровых системах передачи применяют сигналы многопозиционной М-ОФМ, т.е. модуляции с повышенной кратностью К (М= 2 К) по отношению к ОФМ, кратность которой принята за единицу. Обычно используют наборы сигналов 4-, 8-, 16-ОФМ, созвездия которых показаны на рис. 4 , б. Но 8- и 16-ОФМ проигрывают 2-ОФМ и 4-ОФМ по энергетической эффективности, требуя значительно более высокой мощности передатчика для достижения тех же характеристик.

В цифровом телевидении для передачи по спутниковым трактам и в наземном вещании при тяжелых условиях приема используется двукратная, или четырехфазовая модуляция 4-ОФМ, обеспечивающая наилучший компромисс по соотношению мощность-полоса. Другое название этого вида модуляции, связанное с методом получения модулированного колебания, - квадратурная относительная фазовая модуляция (КОФМ). В англоязычной литературе КОФМ называется QPSK (Quadrature или Quaternary Phase Shift Keying).

Модуляция QPSK предоставляет необходимый компромисс между скоростью передачи и помехоустойчивостью и применяется как самостоятельно, так и в комбинациях с другими методами. Диаграммы состояний модуляции QPSK и офсетной дифференциальной QPSK (S - DQPSK) показаны
на рис. 8. При реализации дифференциального кодирования в сочетании со сдвигом несущей на π /4 сигнальное созвездие формируется двумя четырехточечными созвездиями QPSK, наложенными со сдвигом 45°. В результате в сигнале присутствуют восемь фазовых сдвигов, причем фазы символов выбираются поочередно то из одного созвездия QPSK, то из другого.

Структурная схема модулятора QPSK показана на рис. 9.

Входной поток данных D разделяется на два па-раллельных потока А и В, которые затем в преобразователе кода (ПК) перекодируются в относительный код двух каналов (компонентов) I′ и Q′. Цифровые потоки I′ и Q′ подвергаются сглаживанию в формирующих фильтрах (ФФ), выходные сигналы которых I и Q непосредственно управляют работой четырёхфазового модулятора, состоящего из двух балансных модуляторов и сумматора.

Фазовый сдвиг несущих в каналах I и Q равен 90°. Правило кодиро­вания фазовых сдвигов показано в табл. 1.

b ) Квадратурная амплитудная модуляция

Требования к точности характеристик формирующих и полосовых фильтров тем выше, чем больше число позиций в модулированном сигнале.

Сигналы квадратурной амплитудной модуляции M-QAM широко используются при передаче сигналов телевидения по радиорелейным и кабельным линиям, в некоторых системах цифрового телевизионного наземного вещания. Наиболее распространен формат модуляции 16 QAM (см. рис. 10).

Структурные схемы модулятора 16 QAM и демодулятора 16 QAM показаны на рис. 11. Входной поток данных вначале подвергается необходимой цифровой обработке в процессоре данных: выделению тактовой частоты, скремблированию, дифференциальному кодированию, последовательно ­ параллельному преобразованию. Так как модуляция 16 QAM обеспечивает удельную скорость передачи 4 бит/(с·Гц), то для последующей модуляции поток данных в ходе его цифровой обработки разделяется на 4 подпотока с соответственно сниженными скоростями. Затем производится цифро-аналоговое преобразование двух двоичных подпотоков в один четырехуровневый с одновременным формированием их спектра в ЦТФ, где импульсам придается сглаженная форма. Четырехуровневые сигналы в каналах I и Q управляют работой балансных
модуляторов, выходные сигналы которых складываются, образуя сигнал 16 QAM с двумя полосами и подавленной несущей. На балансные модуляторы несущая поступает со сдвигом π /2, т.е. в квадратуре. Выходной сигнал модулятора на промежуточной частоте несущей проходит через полосовой фильтр, ограничивающий внеполосные излучения, и может быть конвертирован в полосу любого вещательного канала.

В демодуляторе имеется аналогичная пара балансных модуляторов и блоки обратного преобразования из четырехуровневых в двоичные сигналы с последующей обработкой данных. Принципиально сложными узлами являются схемы восстановления подавленной несущей и тактовой синхронизации. Обе эти операции выполняются на основе анали­за структуры принимаемого сигнала в синфазном и квадратурном каналах. Формирующие ФНЧ на выходах балансных модуляторов доводят спектр сигнала до требуемого по Найквисту и ослабляют шумы и помехи.

с) Однополосная амплитудная модуляция

Одним из методов модуляции в системах цифрового ТВ вещания является многоуровневая амплитудная модуляция с частично подавленной нижней боковой полосой (АМ-ЧПБП, более известная как 8- и 16- VSB). Модулирующий сигнал представляет собой 8- или 16-уровневые импульсы, сглаженные формирующим фильтром. Протяженность нижнего и верхнего срезов спектра составляет 620 кГц при полной ширине спектра 6 МГц.

Модуляция 8-VSB предназначена для применения в наземном цифровом вещании, a 16-VSB - для кабельных распределительных сетей. Обе разновидности модуляции VSB имеют одномерные созвездия с различным числом точек, из которых только половина используется для передачи полезной информации, а другая половина - для корректирующего кодирования. Поэтому по скорости передачи полезной информации модуляция 8- (16-) VSB фактически соответствует 4- (8-) VSB без кодирования. Скорость передачи символов при всех вариантах VSB практически в 2 раза выше численного значения занимаемой полосы частот.

Помехоустойчивое кодирование

Практически важный вывод работ Шеннона состоит в том, что если скорость передачи информации меньше пропускной способности канала, то с использованием кодов, исправляющих ошибки, можно создать систему связи со сколь угодно малой вероятностью ошибки на выходе декодера канала. При этом адекватная система без корректирующего кодирования будет более сложной, дорогой и энергоемкой. Отсюда вывод: система, не имеющая корректирующего кодирования и работающая без ошибок, - это крайне неэффективная система. Наоборот, эффективная система должна иметь возможность работы в режиме с достаточно высокой частотой ошибок в потоке на входе декодера, а сам декодированный поток должен иметь крайне малую вероятность ошибки на бит.

Энергетический выигрыш кодирования

Введение при кодировании для исправления ошибок в информационный сигнал избыточных символов сопровождается негативным эффектом - снижением, при неизменной скорости цифрового потока (C DS ), скорости передачи полезной нагрузки (С inf ) обратно пропорционально скорости кода (R): C DS = C lnf /R , бит/с. Отсюда следует, что для сохранения скорости передачи полезной нагрузки необходимо расширение полосы частот канала в R раз или повышение кратности модуляции.

Положительным эффектом помехоустойчивого кодирования является либо снижение вероятности ошибки, либо снижение энергетики передачи при той же вероятности ошибки, либо и то, и другое одновременно. Таким образом, кодирование расширяет возможности компромисса между полосой и энергетикой канала, присущего любой системе связи.

В качестве примера системных компромиссов рассмотрим воз­можности выбора между кратностью относительной фазовой модуляции К = lg 2 M , кодовой скоростью R и минимально необходимой полосой B N .

Положим, что кодер источника производит биты информации со скоростью V b = 1/Т b , где Т b - длительность информационного символа (тактовый интервал) в системе без кодирования. Тогда в зависимости от кратности модуляции М-позиционного сигнала ФМ требуется полоса Найквиста B N = 1/КТ b . При кодировании кодом, исправляющим ошибки, скорость группового потока, состоящего из информационных и проверочных символов, возрастает в 1/R раз и становится равной у = 1/RT b , соответственно увеличивается и полоса Найквиста В N =1/KRT b . Данные расчетов для ряда значений К и R приведены в таблице 2.

Из таблицы следует, что при передаче с неизменной скоростью V b = const, одно и то же значение полосы Найквиста, например, B N = 1/2Т b , обеспечивается для сочетаний (К= 2, R=1), (K= 3, Д =2/3), (К= 4, R=1 /2). Какое же сочетание лучше?

Ответ на этот вопрос дает параметр, называемый энергетическим выигрышем кодирования (ЭВК).

Рассмотрим случай, когда передача в системах без кодирования и с кодированием производится при неизменной средней мощности Р ср. В системе без кодирования вычисленная энергия одного бита информа­ции составляет Е b = P cp /V b . В системе с кодированием за счет увеличения общего числа символов энергия одного бита кодированного потока снижается до значения E С = RE b < Е b и Р ср = E С V С .

Пусть в канале действует аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ) с односторонней спектральной плотностью мощности N 0 . Тогда отношение мощности модулированного сигнала к мощности шума на выходе приемного фильтра с полосой Найквиста (обычно назы ваемое отношением несущая/шум) равно:

Формула (2) показывает, что для некоторой вероятности ошибки значение отношения C/N может быть на 10lg (1/R ) ниже, чем значение отношения E b /N 0 для той же вероятности ошибки в системе без кодирования. Эта величина является некоторой постоянной составляющей энергетического выигрыша кодирования и иногда называется выигрышем производительности.

Реально достижимый ЭВК зависит, в первую очередь, от свойств корректирующего кода и алгоритма его декодирования. В качестве примера определения ЭВК на рис. П2В.19 показаны характеристики вероятности ошибки от отношения E b /N 0 для системы ФМ с кодированием и без него. Разница значений E b /N 0 между двумя кривыми по горизонтали при фиксированной вероятности ошибки (на рис. 12 – для значений 10 -3 и 10 -5) и есть ЭВК (G C ).

Значение реального ЭВК зависит от той вероятности ошибки Р е , при которой он определяется. При возрастании C/N (снижение вероятности ошибки) ЭВК увеличивается, но до определенных пределов. Верхней границей реального ЭВК является асимптотический ЭВК, который определяется как:

(3)

где d f – свободное расстояние сверточного кода.

Типичная зависимость ЭВК от вероятности ошибки канала показана на рис. 13, где кривая соответствует использованию сверточного кода с R = 1/2, d f = 5 для асимптотического ЭВК, равного 3,98 dB.

Эффективность и помехоустойчивость цифровых систем передачи

Определение эффективности цифровых систем передачи

а) Спектральная эффективность

Спектральная (частотная) эффективность цифровой системы определяется, как

(4)

где R b - скорость передачи информации, бит/с;

B W - полная полоса частот канала, Гц.

Измеряется спектральная эффективность числом битов в секунду, приходящихся на 1 Гц полосы канала, т.е. бит/(с·Гц).

В реальных условиях доступная полоса частот канала B W по тем или иным причинам может использоваться не полностью, поэтому даже достаточно эффективная система передачи в ее конкретном применении по данному критерию оценки будет выглядеть неэффективной. Кроме того необходимо уточнить критерий спектральной эффективности, связав его с полосой Найквиста B N и коэффициентом скругления спектра α , значение которого характеризует расширение практически занимаемой спектром сигнала полосы частот канала B L сверх полосы Найквиста B N :

В идеальном случае при полном использовании всей полосы частот канала, когда B W = В L , показатели эффективности η и γ совпадают, т.е. γ = η.

Целесообразно ввести также критерий потенциальной спектральной эффективности конкретного метода модуляции, который соответствует коэффициенту η или γ при B W = В L и α = 0.

Определим потенциальную эффективность как:

При использовании многопозиционной цифровой модуляции

Следовательно, при B W = В L

(11)

Отсюда следует, что для повышения спектральной эффективности h необходимо увеличивать кратность модуляции lg 2 (M ) и одновременно снижать значение коэффициента скругления спектра α , тем самым уве­личивая крутизну среза спектра модулирующего сигнала.

При современном уровне сжатия сигналов изображения для переда­чи одной программы ТВЧ или нескольких программ стандартного качества требуется скорость потока около 20 Мбит/с. Ранее отмечалось, что для согласования этой скорости со стандартными полосами частот 6, 7 и 8 МГц существующих в мире ТВ каналов, необходимо применять сочетание многопозиционной модуляции с помехоустойчивым кодированием. В нормальных условиях системные компромиссы обеспечиваются при спектральной эффективности около 4 бит/(с·Гц). Однако при недостаточной помехозащищенности канала связи приходится снижать кратность модуляции и повышать избыточность из-за увеличения доли символов корректирующего кодирования, при этом соответственно снижается пропускная способность и, как следствие, падает спектральная эффективность. В зависимости от кратности модуляции и кодовых скоростей, принятых в цифровом наземном ТВ вещании, значения спектральной эффективности могут изменяться в очень широких пределах, что показано в табл. 3 для некоторых типичных случаев использования неиерархической модуляции в канале с полосой 8 МГц.

b) Энергетическая эффективность

Показатель энергетической эффективности

где Е b - энергия сигнала на бит информации на входе приемного фильтра, получаем

Так как при согласованной найквистовской фильтрации шумовая полоса приемника совпадает с полосой Найквиста, то мощность шума на входе решающего устройства равна Р Ш = N o B N , при этом отношение сигнал/шум q = Р C /Р Ш, а b = R b /B Nq .

Коэффициенты η и β взаимосвязаны. Подставляя в формулу (П2В.38) для β отношение R b /B N = γ 0 = η(1+α) , получаем

Здесь под полосой пропускания системы ΔF следует понимать шумовую полосу, равную полосе Найквиста B N . В пределе, при выполнении условий теоремы, R b = С, и тогда можно получить соотношение для верхней границы эффективности передачи информации

Потенциальная помехоустойчивость цифровой модуляции

а) Фазовая модуляция

При воздействии шума на двухфазный сигнал 2-ФМ, вероятность ошибки на бит на выходе приемного фильтра определяется формулой:

где Е b - энергия на бит входного сигнала PSK;

N 0 - односторонняя спектральная плотность мощности шума на входе приемного фильтра.

В случае когерентной 4-ФМ процесс демодуляции эквивалентен коге­рентному детектированию сигнала 2-ФМ, уровень которого на 3 dB ниже, чем у сигнала 4-ФМ, при условии, что входной сигнал 4-PSK когерентно детектируется парой опорных несущих, которые ортогональны между собой и сдвинуты на 45° по отношению к фазам входного сигнала.

Тогда вероятность ошибки на бит для сигнала 4-ФМ

Здесь E s - энергия символа сигнала ФМ на входе приемного фильтра.

Поскольку символ сигнала 4-ФМ в отличие от символа сигнала 2-ФМ состоит из 2 битов, то E s = Е b для сигнала 2-ФМ, и E s = 2Е Ь для сигнала 4-ФМ. Следовательно, формулы (23) и (25) численно равны друг другу, и вероятность ошибки на бит при когерентном приеме сигнала 4-ФМ является функцией Е b /N 0 , как и для сигнала когерентной 2-ФМ. Таким образом, модуляция 4-ФМ (QPSK) обеспечивает лучший компромисс по критерию мощность-полоса. Кроме того, сигналы ФМ подвержены малым искажениям при сильной нелинейности канала. Это предопределяет преимущественный выбор сигналов с модуляцией ФМ для систем спутниковой связи.

Характеристика вероятности ошибки на бит Р е в зависимости от отношения Е b /N 0 при когерентном детектировании QPSK сигнала 2-ФМ или 4-ФМ показана на рис. 14.

б) Квадратурная модуляция

Вероятность ошибки на символ канала для многопозиционной квадратурной амплитудной модуляции M-QAM в общем случае:

После подстановки (27) в (26) можно построить соответствующие кривые Р e в зависимости от С/N, показанные на рис. 16.

В системах с помехоустойчивым кодированием необходимо учесть снижение энергии за счет введения в групповой поток проверочных символов.

Тогда формула (П2В.50) будет иметь вид

(28)

где R - кодовая скорость.

в) Оценка помехоустойчивости и эффективности цифровых систем ТВ вещания

В опубликованных отчетах о результатах испытаний различных систем цифрового телевидения, характеризуя помехоустойчивость, приводят вместе или в отдельности значения вероятности ошибки Р е и отношений Е b /N 0 , C/N. С учетом применения различных методов перемежения цифровых потоков и их помехоустойчивого кодирования часто сложно провести абсолютно точный сравнительный анализ используемых методов передачи, однако вполне возможна их достаточно реальная оценка. Наибольшую определенность дают кривые вероятности ошибки от отношения Е b /N 0 , но можно провести и пересчет отношения C/N в Е b /N 0 с последующим определением соответствующих значений вероятности ошибки по кривым, аналогичным представленным на рис. 15 и 16 (имея в виду также достижимый энергетический выигрыш за счет системы защиты от ошибок).

При оценке спектральной эффективности систем цифрового вещания с одной несущей, но с принципиально разными видами модуляции, такими как M-QAM и 8-VSB, следует учитывать, что одно и то же значение эффективности в этих системах достигается за счет различных физических принципов. В системах с M-QAM полоса канала полностью используется передачей двумерного сигнала или двух ортогональных несущих с одним номинальным значением частоты, но с разными фазами. В системах с VSB передается одномерный сигнал, но только с одной боковой полосой. Теоретические расчеты показывают, что при одной и той же спектральной эффективности и при одном и том же значении вероятности ошибки на бит, равном 10 -3 , необходимое отношение сигнал/шум в обеих системах отличается не более, чем на 0,02 dB. Некоторые вычисленные значения приведены в табл. 4.

Данные табл. 4 показывают, что квадратурная модуляция M-QAM обладает немного большей гибкостью, чем VSB, поскольку позволяет передавать данные с нечетным числом бит/Гц.

Радиосигнал представляется в виде двухмерной точечной диаграммы на комплексной плоскости , точками на которой являются все возможные символы, представленные в геометрической форме. Более абстрактно, на диаграмме отмечены все значения, которые могут быть выбраны данной схемой манипуляции, как точки на комплексной плоскости. Сигнальные созвездия, полученные в результате измерения радиосигнала, могут использоваться для определения типа манипуляции, рода интерференции и уровня искажений.

При представлении передаваемого символа в виде комплексного числа и при модуляции косинусного и синусного сигналов несущей частоты , соответственно действительной и мнимой частями, символ можно передать двумя несущими с одной частотой. Часто такие несущие называются квадратурными . Когерентный детектор ( ) способен демодулировать обе несущие независимо. Принцип использования двух независимо модулируемых несущих лежит в основе квадратурной модуляции . В простой фазовой манипуляции , фаза модулирующего символа становится фазой несущего сигнала.

Если символы представлены в виде комплексных чисел, их можно представить в виде точек на комплексной плоскости. Действительная и мнимая оси часто называют in phase (синфазной) или I-осью и quadrature (квадратурной) или Q-осью. При нанесении на диаграмму точек от нескольких символов можно получить сигнальное созвездие. Точки на диаграмме часто называют сигнальными точками (или точками созвездия). Они представляют множество модулирующих символов , то есть модулирующий алфавит .

Решётчатая кодированная модуляция

При использовании блочного или свёрточного кодирования помехоустойчивость радиосвязи повышается за счёт расширения полосы частот и усложнения радиоаппаратуры без повышения отношения сигнал/шум (ОСШ). Для сохранения помехоустойчивости при том же значении ОСШ можно уменьшить используемую полосу частот и упростить радиоаппаратуру с помощью применения решётчатой кодированной модуляции (TCM), которая впервые была разработана в 1982 году Унгербоком . В основе TCM лежит совместный процесс кодирования и модуляции .

Если используется комбинированный кодер/модулятор, общая структура которого показана на рисунке, то бит b0 позволяет выбрать одно из двух созвездий, которые получились при первом разделении. Далее выбор определяется в зависимости от битов b1 и b2.

Применение

Рассмотрим детектирование, основанное на методе максимального правдоподобия . При приёме радиосигнала в демодуляторе происходит оценка принятого символа, который искажается при передаче или при приёме (например, из-за аддитивного белого гауссовского шума , замирания , многолучевого распространения , затухания , помех и несовершенства радиоаппаратуры). Демодулятор выбирает наилучшее приближение к переданному сигналу, т.е. ближайшую точку сигнального созвездия в терминах евклидовой метрики). Если искажения сигнала достаточно сильны, то может быть выбрана точка, отличная от переданной, и демодулятор выдаст неверный результат. Таким образом, расстояние между двумя ближайшими точками созвездия определяет помехоустойчивость манипуляции.

В целях анализа принятых сигналов сигнальное созвездие позволяет упростить обнаружение некоторых видов искажения сигнала. Например,

• Гауссовский шум представляется как размытые точки созвездия
• Некогерентная одночастотная интерференция выглядит как круги вместо точки созвездия
• Фазовые искажения видны как сигнальные точки, распределённые по кругу
• Затухание сигнала приводит к тому, что точки, находящиеся по углам, оказываются ближе к центру чем должны быть.

Сигнальные созвездия дают картину, аналогичную глазковой диаграмме для одномерных сигналов. Глазковые диаграммы используются для определения джиттера в одном измерении модуляции.

См. также

• Глазковая диаграмма (англ. )

Напишите отзыв о статье "Сигнальное созвездие"

Литература

• Прокис, Дж. Цифровая связь = Digital Communications / Кловский Д. Д.. - М .: Радио и связь, 2000. - 800 с. - ISBN 5-256-01434-X.
• Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение = Digital Communications: Fundamentals and Applications. - 2-е изд. - М .: Вильямс , 2007. - 1104 с. - ISBN 0-13-084788-7.

Ссылки

Отрывок, характеризующий Сигнальное созвездие

– Дело в том, что здесь не было твоей мамы, – тихо прошептала Стелла. – Мы встретили твою маму там, откуда вы «провалились» сюда. Они за вас очень переживают, потому что не могут вас найти, вот мы и предложили помочь. Но, как видишь, мы оказались недостаточно осторожными, и вляпались в ту же самую жуткую ситуацию...
– А как давно вы здесь? Вы знаете, что с нами будут делать? – стараясь говорить уверенно, тихо спросила я.
– Мы недавно... Он всё время приносит новых людей, а иногда и маленьких зверей, и потом они пропадают, а он приносит новых.
Я с ужасом посмотрела на Стеллу:
– Это самый настоящий, реальный мир, и совершенно реальная опасность!.. Это уже не та невинная красота, которую мы создавали!.. Что будем делать?
– Уходить. – Опять упорно повторила малышка.
– Мы ведь можем попробовать, правда? Да и бабушка нас не оставит, если уж будет по-настоящему опасно. Видимо пока мы ещё можем выбраться сами, если она не приходит. Ты не беспокойся, она нас не бросит.
Мне бы её уверенность!.. Хотя обычно я была далеко не из пугливых, но эта ситуация заставляла меня очень сильно нервничать, так как здесь находились не только мы, но и те, за кем мы пришли в эту жуть. А как из данного кошмара выкарабкиваться – я, к сожалению, не знала.
– Здесь нету времени, но он приходит обычно через одинаковый промежуток, примерно как были сутки на земле. – Вдруг ответил на мои мысли мальчик.
– А сегодня уже был? – явно обрадованная, спросила Стелла.
Мальчонка кивнул.
– Ну что – пошли? – она внимательно смотрела на меня и я поняла, что она просит «надеть» на них мою «защиту».
Стелла первая высунула свою рыжую головку наружу...
– Никого! – обрадовалась она. – Ух ты, какой же это ужас!..
Я, конечно, не вытерпела и полезла за ней. Там и правда был настоящий «ночной кошмар»!.. Рядом с нашим странным «местом заточения», совершенно непонятным способом, повешенные «пучками» вниз головой, висели человеческие сущности... Они были подвешены за ноги, и создавали как бы перевёрнутый букет.
Мы подошли ближе – ни один из людей не показывал признаков жизни...
– Они же полностью «откачаны»! – ужаснулась Стелла. – У них не осталось даже капельки жизненной силы!.. Всё, давайте удирать!!!
Мы понеслись, что было сил, куда-то в сторону, абсолютно не зная – куда бежим, просто подальше бы от всей этой, замораживающей кровь, жути... Даже не думая о том, что можем снова вляпаться в такую же, или же ещё худшую, жуть...
Вдруг резко потемнело. Иссиня-чёрные тучи неслись по небу, будто гонимые сильным ветром, хотя никакого ветра пока что не было. В недрах чёрных облаков полыхали ослепительные молнии, красным заревом полыхали вершины гор... Иногда набухшие тучи распарывало о злые вершины и из них водопадом лилась тёмно-бурая вода. Вся эта страшная картинка напоминала, самый жуткий из жутких, ночной кошмар....
– Папочка, родимый, мне так страшно! – тоненько взвизгивал, позабыв свою былую воинственность, мальчонка.
Вдруг одна из туч «порвалась», и из неё полыхнул ослепительно яркий свет. А в этом свете, в сверкающем коконе, приближалась фигурка очень худого юноши, с острым, как лезвие ножа, лицом. Вокруг него всё сияло и светилось, от этого света чёрные тучи «плавились», превращаясь в грязные, чёрные лоскутки.
– Вот это да! – радостно закричала Стелла. – Как же у него это получается?!.
– Ты его знаешь? – несказанно удивилась я, но Стелла отрицательно покачала головкой.
Юноша опустился рядом с нами на землю и ласково улыбнувшись спросил:
– Почему вы здесь? Это не ваше место.
– Мы знаем, мы как раз пытались выбраться на верх! – уже во всю щебетала радостная Стелла. – А ты поможешь нам вернуться наверх?.. Нам обязательно надо быстрее вернуться домой! А то нас там бабушки ждут, и вот их тоже ждут, но другие.
Юноша тем временем почему-то очень внимательно и серьёзно рассматривал меня. У него был странный, насквозь пронизывающий взгляд, от которого мне стало почему-то неловко.
– Что ты здесь делаешь, девочка? – мягко спросил он. – Как ты сумела сюда попасть?
– Мы просто гуляли. – Честно ответила я. – И вот их искали. – Улыбнувшись «найдёнышам», показала на них рукой.
– Но ты ведь живая? – не мог успокоиться спаситель.
– Да, но я уже не раз здесь была. – Спокойно ответила я.
– Ой, только не здесь, а «наверху»! – смеясь, поправила меня моя подружка. – Сюда мы бы точно не возвращались, правда же?
– Да уж, я думаю, этого хватит надолго... Во всяком случае – мне... – меня аж передёрнуло от недавних воспоминаний.
– Вы должны отсюда уйти. – Опять мягко, но уже более настойчиво сказал юноша. – Сейчас.
От него протянулась сверкающая «дорожка» и убежала прямо в светящийся туннель. Нас буквально втянуло, даже не успев сделать ни шагу, и через какое-то мгновение мы оказались в том же прозрачном мире, в котором мы нашли нашу кругленькую Лию и её маму.
– Мама, мамочка, папа вернулся! И Велик тоже!.. – маленькая Лия кубарем выкатилась к нам навстречу, крепко прижимая к груди красного дракончика.. Её кругленькая мордашка сияла солнышком, а сама она, не в силах удержать своего бурного счастья, кинулась к папе и, повиснув у него на шее, пищала от восторга.
Мне было радостно за эту, нашедшую друг друга, семью, и чуточку грустно за всех моих, приходящих на земле за помощью, умерших «гостей», которые уже не могли друг друга так же радостно обнять, так как не принадлежали тем же мирам...
– Ой, папулечка, вот ты и нашёлся! А я думала, ты пропал! А ты взял и нашёлся! Вот хорошо-то как! – аж попискивала от счастья сияющая девчушка.
Вдруг на её счастливое личико налетела тучка, и оно сильно погрустнело... И уже совсем другим голосом малышка обратилась к Стелле:
– Милые девочки, спасибо вам за папу! И за братика, конечно же! А вы теперь уже уходить будете? А ещё когда-то вернётесь? Вот ваш дракончик, пожалуйста! Он был очень хороший, и он меня очень, очень полюбил... – казалось, что прямо сейчас бедная Лия разревётся навзрыд, так сильно ей хотелось подержать ещё хоть чуть-чуть этого милого диво-дракончика!.. А его вот-вот увезут и уже больше не будет...

До этого мы рассматривали виды цифровой модуляции, которые при передаче одного символа передавали один бит информации. Теперь же мы введем еще один параметр, который назовем символьная скорость передачи . Если одним символом кодируется один бит информации всегда скорость передачи информации совпадала с символьной скоростью передатчика. Но если одним символом мы передаем сразу 2 бита информации, то символьная скорость передатчика равна . При этом часто встает вопрос как одним импульсом закодировать сразу два импульса? Ниже мы ответим на этот вопрос и рассмотрим квадратурную фазовую манипуляцию (quadrature phase shift keying QPSK). В данной статье будет большое количество иллюстративного материала, необходимого для понимания принципа QPSK.

Кодирование одним символом двух бит передаваемой информации

QPSK модуляция строится на основе кодирования двух бит передаваемой информации одним символом. При этом символьная скорость в два раза ниже скорости передачи информации. Для того чтобы понять как один символ кодирует сразу два бита рассмотрим рисунок 1.

Рисунок 1: Векторная диаграмма BPSK и QPSK сигналов

На рисунке 1 показаны векторные диаграммы BPSK и QPSK сигналов. BPSK сигнал был рассмотрен ранее , и мы говорили, что один символ BPSK кодирует один бит информации, при этом на векторной диаграмме BPSK всего две точки на синфазной оси , соответствующие нулю и единице передаваемой информации. Квадратурный канал в случае с BPSK всегда равен нулю. Точки на векторной диаграмме образуют созвездие фазовой манипуляции. Для того чтобы осуществить кодирование одним символом двух бит информации, необходимо, чтобы созвездие состояло из четырех точек, как это показано на векторной диаграмме QPSK рисунка 1. Тогда мы получим, что и и отличны от нуля, все точки созвездия расположены на единичной окружности. Тогда кодирование можно осуществить следующим образом: разбить битовый поток на четные и нечетные биты, тогда будет кодировать четные биты, а - нечетные. Два последовательно идущих друг за другом бита информации кодируются одновременно синфазным и квадратурным сигналами. Это наглядно показано на осциллограммах, приведенных на рисунке для информационного потока «1100101101100001».

Рисунок 2: Синфазная и квадратурная составляющие QPSK сигнала

На верхнем графике входной поток разделен на пары бит, соответствующих одной точке созвездия QPSK, показанного на рисунке 1. На втором графике показана осциллограмма , соответствующая передаваемой информации. Если четный бит равен 1 (обратите внимание что биты нумеруются с нуля, а не с единицы, поэтому первый в очереди бит имеет номер 0, а значит он четный по порядку), и если четный бит 0 (т.е. ). Аналогично строится квадратурный канал но только по нечетным битам. Длительность одного символа в два раза больше длительности одного бита исходной информации. Устройство выполняющее такое кодирование и согласно созвездию QPSK условно показано на рисунке 3.

Рисунок 3: Устройство кодирования синфазной и квадратурной составляющих на основе созвездия QPSK

В зависимость от пары бит на входе на выходе получаем постоянные в пределах длительности этой пары бит сигналы и , значение которых зависит от передаваемой информации.

Структурная схема QPSK модулятора

Структурная схема QPSK модулятора на основе показана на рисунке 4.

Рисунок 4: Структурная схема QPSK модулятора

Сигнал имеет вид:

(1)

Синфазная и квадратурная составляющие это ничто иное, как реальная и мнимая части QPSK сигнала , которые являются входными сигналами квадратурного модулятора. Тогда можно представить через его комплексную огибающую :

Важно отметить, что арктангенс должен вычисляться с учетом четверти комплексной плоскости (функции арктангенс 2). Вид фазовой огибающей для информационного потока «1100101101100001» показан на рисунке 5.

Рисунок 5: Фазовая огибающая QPSK сигнала

Фазовая огибающая представляет собой ступенчатую функцию времени, претерпевающую разрывы в моменты смены символа QPSK (напомним, что один символ QPSK несет два бита информации). При этом в пределах одного символа векторная диаграмма QPSK находится всегда в одной точке созвездия, как это показано внизу, а при смене символа - скачкообразно переходит в точку соответствующую следующему символу. Поскольку у QPSK всего четыре точки в созвездии, то фазовая огибающая может принимать всего четыре значения: и .

Амплитудная огибающая QPSK сигнала также может быть получена из комплексной огибающей :

(4)

Отметим, что амплитудная огибающая QPSK сигнала равна единице всюду, за исключением моментов смены передаваемых символов, т. е. в моменты перескока фазы и перехода очередной точке созвездия.

Пример осциллограммы QPSK сигнала при входном битовом потоке «1100101101100001» при скорости передачи информации и несущей частоте 20 кГц показан на рисунке 6.

Рисунок 6: Осциллограмма QPSK сигнала

Обратим внимание, что фаза несущего колебания может принимать четыре значения: и радиан. При этом фаза следующего символа относительно предыдущего может не изменится, или измениться на или на радиан. Также отметим, что при скорости передачи информации мы имеем символьную скорость , и длительность одного символа , что отчетливо видно на осциллограмме (скачок фазы происходит через 0.2 мс).

На рисунке 7 показан спектр BPSK и спектр QPSK сигналов при и несущей частоте 100 кГц. Можно заметить, что ширина главного лепестка, а также боковых лепестков QPSK сигнала вдвое меньше чем у BPSK сигнала при одой скорости передачи информации. Это обусловлено тем, что символьная скорость QPSK сигнала вдвое меньше скорости передачи информации , в то время как символьная скорость BPSK равна скорости передачи информации. Уровни боковых лепестков QPSK и BPSK равны.

Формирование спектра QPSK сигнала с помощью фильтров Найквиста

Ранее мы рассматривали вопрос сужения полосы сигнала при использовании формирующих фильтров Найквиста с частотной характеристикой вида приподнятого косинуса . Формирующие фильтры позволяют обеспечить передачу BPSK сигнала со скоростью 1 бит/с на 1 Гц полосы сигнала при исключении межсимвольной интерференции на приемной стороне. Однако такие фильтры нереализуемы, поэтому на практике применяют формирующие фильтры обеспечивающие 0.5 бит/c на 1 Гц полосы сигнала. В случае с QPSK скорость передачи информации вдвое больше символьной скорости , тогда использование формирующих фильтров дает нам возможность передавать 0.5 символа в секунду на 1 Гц полосы, или 1 бит/с цифровой информации на 1 Гц полосы при использовании фильтра с АЧХ вида приподнятого косинуса. Мы говорили, что импульсная характеристика формирующего фильтра Найквиста зависит от параметра имеет вид:

(5)

На рисунке 8 показаны спектры и при использовании формирующих фильтров Найквиста с параметром .

На рисунке 8 черным показан спектр QPSK сигнала без использования формирующего фильтра. Видно что применение фильтра Найквиста позволяет полностью подавить боковые лепестки как в спектре BPSK так и в спектре QPSK сигналов. Структурная схема QPSK модулятора при использовании формирующего фильтра показана на рисунке 9.

Рисунок 9: Структурная схема QPSK модулятора с использованием формирующего фильтра

Графики поясняющие работу QPSK модулятора показаны на рисунке 10.

Рисунок 10: Поясняющие графики

Цифровая информация поступает со скоростью и преобразуется в символы и в соответствии с созвездием QPSK, длительность одного передаваемого символа равна . Тактовый генератор выдает последовательность дельта-импульсов с периодом , но отнесенных к центру импульса и , как это показано на четвертом графике. Импульсы тактового генератора стробируют и при помощи ключей и получаем отсчеты и , показанные на двух нижних графиках, которые возбуждают формирующий фильтр интерполятор с импульсной характеристикой и на выходе имеем синфазную и квадратурную составляющие комплексной огибающей, которые подаются на универсальный квадратурный модулятор. На выходе модулятора получаем QPSK сигнал с подавлением боковых лепестков спектра.

Обратим внимание, что синфазная и квадратурная составляющие становятся непрерывными функциями времени, в результате вектор комплексной огибающей QPSK уже не находится в точках созвездия, перескакивая во время смены символа, а непрерывно движется комплексной плоскости как это показано на рисунке 11 при использовании фильтра приподнятого косинуса с различными параметрами .

, что наглядно демонстрируется осциллограммой QPSK сигнала, показанной на рисунке 12. Рисунок 12: Осциллограмма QPSK сигнала при использовании формирующего фильтра Найквиста Выводы В данной статье мы ввели новое понятие - символьной скорости передачи информации, рассмотрели как можно одним символом закодировать два бита передаваемой информации при использовании QPSK модуляции. Было рассмотрено созвездие QPSK сигнала и структурная схема QPSK модулятора. Мы также проанализировали спектр QPSK сигнала и пути его сужения при помощи формирующего фильтра Найквиста (приподнятого косинуса). При этом было установлено, что включение формирующего фильтра приводит к непрерывному движению вектора комплексной огибающей QPSK сигнала по комплексной плоскости, в результате чего сигнал приобретает амплитудную огибающую. В следующей статье мы продолжим знакомится с QPSK, в частности рассмотрим ее разновидности: офсетную QPSK и pi/4 QPSK.