Wolfram синтаксис. Информационный портал по безопасности

Начнем с построения простого 2-мерного графика: plot sin(sqrt(7)x)+19cos(x) для x от -20 до 20

Если заменить 7 на (-7), то получим графики действительной и мнимой частей функции: plot sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) для x от -5 до 5

В двух предыдущих примерах мы задавали область значений аргумента х. А что будет, если мы не будем задавать область значений х?

Одной из уникальных особенностей Wolfram | Alpha является автоматический выбор подходящего диапазона х для построения графиков функций одной и двух переменных, например, как при построении графика этой функции, содержащей функции Бесселя:

Обращаясь к Wolfram | Alpha, чтобы построить график функции, мы всегда используем префикс plot . Если же мы введем какое-либо одномерное выражение без префикса plot , то получим кроме графика функции в прямоугольных декартовых координатах, еще и много других сведений об этой функции.

Сравните:

Кроме того, изображение построенного графика будет крупнее, если вы используете префикс plot .

Одновременно в Wolfram | Alpha можно строить графики нескольких функций.

Если навести мышь на левый нижний угол изображения, то становятся доступными две ссылки: Save as image и Copyable planetext. Рассмотрим такой график:

Первая ссылка Save as image, которая открывается в левом нижнем углу изображения, позволяет сохранить построенный график, как картинку на компьютере пользователя - при нажатии на Save as image автоматически начнется загрузка изображения:

Теперь рассмотрим, как в Wolfram | Alpha построить графики функций двух переменных. Начнем с функции y^2 cos(x) для x от -6 до 6 и y от -2 до 2

Как и в одномерном случае, Wolfram | Alpha автоматически определяет подходящий диапазон значений аргументов, где функция имеет наиболее характерный вид. В случае, если Wolfram | Alpha не может найти подходящий диапазон, то это скорее всего потому, что система не смогла определить такой диапазон, где функция имеет наиболее интересное поведение. В этом случае, мы можем задать диапазон вручную, как это было сделано выше. Посмотрите следующие примеры:
А что, если вы захотите построить одновременно несколько графиков функций двух переменных?

Wolfram | Alpha строит отдельный график для каждой функции в списке. Вот еще несколько примеров:
Новой функцией Wolfram | Alpha является возможность строить графики действительной и мнимой частей комплексно-значных функций двух переменных:
Во всех рассмотренных выше примерах Wolfram | Alpha строил также и контурные графики (линии уровня) в дополнение к трехмерным графикам (поверхностям). Чтобы увидеть связь между трехмерными и контурными графиками, нужно нажать кнопку “Show contour lines”. Отметим, что и трехмерные и контурные графики используют один и тот же диапазон аргументов.

Все трехмерные графики строятся с помощью функции plot3d системы Mathematica. Контурные графики были сделаны с помощью ContourPlot. В обоих случаях, чтобы увидеть код системы Mathematica для генерации изображения нужно нажать ссылку Copyable planetext в левом нижнем углу нужного изображения.

Больше информации по использованию Wolfram|Alpha вы найдете в блоге

+	сложение
-	вычитание
*	умножение
/	деление
^	возведение в степень
solve	решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств
expand	раскрытие скобок
factor	разложение на множители
sum	вычисление суммы членов последовательности
derivative	дифференцирование (производная)
integrate	интеграл
lim	предел
inf	бесконечность
plot	построить график функции
log (a , b )	логарифм по основанию a числа b
sin, cos, tg, ctg	синус, косинус, тангенс, котангенс
sqrt	корень квадратный
pi	число "пи" (3,1415926535...)
e	число "е" (2,718281...)
i	Мнимая единица i
minimize, maximize	Нахождение экстремумов функции (минимумов и максимумов)

Примеры решения задач онлайн с помощью WolframAlpha

1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример 1 . Чтобы решить уравнение x 2 + 3 x - 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример 2. Чтобы решить уравнение log 3 2x = 2 , нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример 3. Чтобы решить уравнение 25 x -1 = 0.2 , нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5 , нужно ввести solve sin(x)=0.5

2. Решение систем уравнений.
Пример . Чтобы решить систему уравнений

x + y = 5,
x - y = 1,

нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1
Знаки &&

3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример . Чтобы решить неравенство x 2 + 3 x - 4 < 0, нужно ввести solve x^2+3x-4 0,

нужно ввести solve x^2+3x-4 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое "И".

5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример . Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d ) 2 (a-c ) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c) .

6. Разложение выражения на множители.
Пример . Чтобы разложить на множители выражение x 2 + 3 x - 4, нужно ввести factor x^2 + 3x - 4 .

7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример . Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой a n = n 3 +n , нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии , у которой первый член a 1 = 3, разность d a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии , у которой первый член b 1 = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7

8. Нахожд ение производной.
Пример . Чтобы найти производную функции f (x ) = x 2 + 3 x - 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x - 4

9. Нахожд ение неопределенного интеграла.
Пример . Чтобы найти первообразную функции f (x ) = x 2 + 3 x - 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x - 4

10. Вычисление определенного интеграла.
Пример . Чтобы вычислить интеграл функции f (x ) = x 2 + 3 x - 4 на отрезке ,
нужно ввести integrate x^2 + 3x - 4, x=5..7

11. Вычисление пределов.
Пример . Чтобы убедиться, что

введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x , стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf .

12. Исследование функции и построение графика .
Пример . Чтобы исследовать функцию x 3 - 3 x 2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2 . Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .
Пример . Чтобы найти минимальное значение функции x 3 - 3 x 2 на отрезке ,
нужно ввести minimize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Чтобы найти максимальное значение функции x 3 - 3 x 2 на отрезке ,
нужно ввести maximize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}

Основные операции

Сложение: a+b
Вычитание: a-b
Умножение: a*b
Деление: a/b
Возведение в степень: a^b

Примеры

314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
(a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).

Знаки сравнения

Меньше:
Равно: = или ==
Меньше или равно: =

Логические символы Основные константы Основные функции

модуль x: abs(x)

Решение уравнений

Чтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve=0, x].

Примеры

Solve+Cos+Sin=0,x] или Cos[x]+Cos+Sin=0;
Solve или x^5+x^4+x+1=0;
Solve-Log=0,x] или \Log-Log=0.

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve=0, j], где — интересующая Вас переменная.

Примеры

Cos=0 или Solve=0,x] или Solve=0,y];
x^2+y^2-5=0 или Solve или Solve;
x+y+z+t+p+q=9.

Решение неравенств

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа , полностью аналогично решению уравнения . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve>0, x] или Solve>=0,x].

Примеры

Cos-1/2>0 или Solve-1/2>0,x];
x^2+5x+10>=0 или Solve.

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f>0 или f>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve>0,j] или Solve>=0,j], где — интересующая Вас переменная.

Примеры

Cos>0 или Solve>0,x] или Solve>0,y];
x^2+y^3-5=9.

Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Примеры

x^3+y^3==9&&x+y=1;
x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
Sin+Cos==Sqrt/4&&x+y²=1;
Log=0&&x+y+z Infinity].

Найти предел функции при можно совершенно аналогично: Limit, x -> a].

Примеры

Limit/x, x -> 0];
Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].

Производные

Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D, x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D, {x, n}]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: D, j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D, {j, n}], где означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

D;
D;
D, x];
D, y],
D.

Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate, {x, a, b}] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

Integrate/x², x];
Integrate, x];
Integrate[(x+Sin[x])/x, {x,1,100}];
Integrate/x^5, {x,1,Infinity}].

Дифференциальные уравнения и их системы

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F, y[s]==A,y"[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: {f_1,f_2,…,f_n}, где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.

Примеры

y"""+y""+y=Sin[x];
y""+y"+y=ArcSin[x];
y""+y+y^2=0;
y""=y, y==0, y"=4;
y+x*y"=x, y=2;
y"""[x]+2y""[x]-3y"[x]+y=x, y=1, y=2, y"=2;
{x"+y"=2, x"-2y"=4}.

Ошибки при работе с системой

Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач. К примеру, если попытаться решить неравенство , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4) “ThermometerColors”]