Линия тренда диаграмма excel. Построение уравнений регрессии с помощью линий тренда в MS Excel при хронометражных наблюдениях

Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.

Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.

Добавление линии тренда на график

Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:

Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.

Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.

Внимание!!! Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:

• лепестковый;
• круговой;
• поверхностный;
• кольцевой;
• объемный;
• с накоплением.



Уравнение линии тренда в Excel

В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

Линейная аппроксимация

Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

Получаем результат:

Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

y = 4,503x + 6,1333

• где 4,503 – показатель наклона;
• 6,1333 – смещения;
• y – последовательность значений,
• х – номер периода.

Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.

Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.

Экспоненциальная линия тренда

Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.

Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:

Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

Уравнение имеет следующий вид:

y = 7,6403е^-0,084x

• где 7,6403 и -0,084 – константы;
• е – основание натурального логарифма.

Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

Например:

Период	14	15	16	17	18	19	20
Прогноз	1005,4	1024,18	1041,74	1058,24	1073,8	1088,51	1102,47

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Excel

Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.

Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).

Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.

Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.

Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.

Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.

Добавление линии тренда на график

Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:

Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.

Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.

Внимание!!! Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:

• лепестковый;
• круговой;
• поверхностный;
• кольцевой;
• объемный;
• с накоплением.

Уравнение линии тренда в Excel

В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

Линейная аппроксимация

Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

Получаем результат:

Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

y = 4,503x + 6,1333

• где 4,503 – показатель наклона;
• 6,1333 – смещения;
• y – последовательность значений,
• х – номер периода.

Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.

Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.

Экспоненциальная линия тренда

Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.

Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:

Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

Уравнение имеет следующий вид:

y = 7,6403е^-0,084x

• где 7,6403 и -0,084 – константы;
• е – основание натурального логарифма.

Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

Например:

Период	14	15	16	17	18	19	20
Прогноз	1005,4	1024,18	1041,74	1058,24	1073,8	1088,51	1102,47

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Excel

Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.

Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).

Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.

Скачать примеры графиков с линией тренда

Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.

Приветствую, уважаемые товарищи! Сегодня мы с вами разберем один из субъективных торговых методов – торговля с использованием трендовых линий. Давайте рассмотрим следующие вопросы:

1) Что такое тренд (это важно как отправная точка)
2) Построение трендовых линий
3) Использование в практической торговле
4) Субъективность метода

1) Что такое тренд
_________________
Прежде, чем перейти к построению трендовой линии, надо разобраться непосредственно с самим трендом. Не будем вдаваться в академические споры и для простоты примем следующую формулу:

Тренд (восходящий) – это последовательность растущих максимумов и минимумов, при этом каждый последующий максимум (и минимум) выше предыдущих.

Тренд (нисходящий) – это последовательность падающих (убывающих) максимумов и минимумов, где каждый последующий минимум (и максимум) НИЖЕ предыдущего.

Трендовая линия – это линия, проведенная между двумя максимумами (если тренд нисходящий) или двумя минимумами (если тренд восходящий). То есть, по сути, линия тренда показывает нам, что тренд на графике есть! А ведь его может и не быть (в случае с флетом).

2) Построение трендовых линий
____________________________

Это самый сложный вопрос! Мне доводилось видеть дискуссии на много страниц только о том, КАК ПРАВИЛЬНО строить линию тренда! А ведь нам надо не только строить, но и торговать по ней…

Что бы построить трендовую линию надо иметь, как минимум, два максимума (нисходящий тренд) или два минимума (восходящий тренд). Мы должны соединить эти экстремумы линией.

Важно соблюдать следующие правила при построении линий:

— Важен угол наклона линии тренда. Чем более крутой угол наклона, тем меньше надежность.
— Оптимально строить линию по двум точкам. Если строить по трем или более точкам – надежность трендовой линии снижается (вероятен ее пробой).
— Не пытайтесь построить линию в любых условиях. Если не удается ее начертить, значит, скорее всего, тренда нет. Следовательно, данный инструмент не годится к использованию в текущих рыночных условиях.

Данные правила помогут вам правильно строить трендовые линии!

3) Торговля по трендовым линиям
____________________________

Мы имеем две принципиально разные возможности:
А) Использовать линию как уровень поддержки (сопротивления), что бы войти по ней по направлению тренда
Б) Использовать трендовую линию Форекс для того, что бы сыграть на пробой (разворот) тренда.

Оба способа хороши, если уметь «правильно их готовить».

Итак, мы построили линию по двум точкам. Как только цена коснется линии, мы должны войти в рынок по направлению существующей тенденции. Для входа используем ордера типа «бай лимит или sell лимит».

Тут все просто и понятно. Единственное, что надо помнить – чем чаще цена тестирует линию тренда, отталкиваясь от нее, тем выше вероятность того, что следующее касание будет пробоем линии!

Если мы хотим сыграть на слом линии тренда, то надо действовать немного иначе:
1) Ждем касание линии
2) Ждем отскока
3) На образовавшуюся галочку ставим ордер бай-стоп (или sell стоп)
Обратите внимание на рисунок.

Мы дождались образования галочки и выставили ордер бай стоп на ее максимум.

Через некоторое время ордер сработал, и мы вошли в рынок.
Возникает закономерный вопрос – почему нельзя было войти в рынок сразу?
Дело в том, что мы не знаем, будет ли тестирование трендовой линии успешным или нет. А дождавшись «галочки» мы резко повышаем наши шансы на успех (отсеиваем ложные сигналы).

4) Субъективность метода
_________________________

Кажется все просто? На деле, используя данный метод, мы столкнемся со следующими трудностями:
А) Угол наклона линии (всегда можно построить линии тренда имеющие разный наклон.
Б) Что считать пробоем трендовой линии (насколько пунктов или процентов цена должна «переломить» линию, что бы считать это прорывом)?
В) Когда линию считать «устаревшей» и строить новую?

Обратите внимание на рисунок.

Красной линией обозначен один из вариантов начертания. Неопытный трейдер мог так провести линию (и поплатиться за это).

В данном деле важен практический опыт. То есть не удается все свести к нескольким простым правилам построения. Именно поэтому индикатора трендовых линий не существует. Точнее, может и существует, но строит их «криво» и неправильно. Эта техника изначально «заточена» под опыт и мастерство трейдера.

Лично я редко использую линии тренда как самостоятельный инструмент. Но, тем не менее, рассказываю о них по одной простой причине. Дело в том, что многие другие трейдеры используют их. Следовательно, мы (я и вы) должны быть в курсе техник наших конкурентов.

Нужен ли данный инструмент в вашей торговле – решать только вам!

Успехов и удачных торгов. Артур.
blog-forex.org

Похожие записи:

Концепция трендовой торговли (видео)

Трендовые модели (фигуры)

Видеоролик к данной теме:

Часть 10. Подбор формул по графику. Линия тренда

Предыдущая12345678910111213141516Следующая

Для рассмотренных выше задач удавалось построить уравнение или систему уравнений.

Но во многих случаях при решении практических задач имеются лишь экспериментальные (результаты измерений, статистические, справочные, опытные) данные. По ним с определенной мерой близости пытаются восстановить эмпирическую формулу (уравнение), которая может быть использована для поиска решения, моделирования, оценки решений, прогнозов.

Процесс подбора эмпирической формулы P(x) для опытной зависимости F(x) называется аппроксимацией (сглаживанием). Для зависимостей с одним неизвестным в Excel используются графики, а для зависимостей со многими неизвестными – пары функций из группы Статистические ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ, ЛГРФПРИБЛ и РОСТ.

В настоящем разделе рассматривается аппроксимация экспериментальных данных с помощью графиков Excel: на основе данных стоится график, к нему подбирается линия тренда , т.е. аппроксимирующая функция, которая с максимальной степенью близости приближается к опытной зависимости.

Степень близости подбираемой функции оценивается коэффициентом детерминации R 2 . Если нет других теоретических соображений, то выбирают функцию с коэффициентом R 2 , стремящимся к 1. Отметим, что подбор формул с использованием линии тренда позволяет установить как вид эмпирической формулы, так и определить численные значения неизвестных параметров.

Excel предоставляет 5 видов аппроксимирующих функций:

1. Линейная – y=cx+b . Это простейшая функция, отражающая рост и убывание данных с постоянной скоростью.

2. Полиномиальная – y=c 0 +c 1 x+c 2 x 2 +…+c 6 x 6 . Функция описывает попеременно возрастающие и убывающие данные. Полином 2-ой степени может иметь один экстремум (min или max), 3-ей степени – до 2-х экстремумов, 4-ой степени – до 3-х и т.д.

3. Логарифмическая – y=c lnx+b . Эта функция описывает быстро возрастающие (убывающие) данные, которые затем стабилизируются.

4. Степенная – y=cx b , (х >0и y >0). Функция отражает данные с постоянно увеличивающейся (убывающей) скоростью роста.

5. Экспоненциальная – y=ce bx , (e – основание натурального логарифма). Функция описывает быстро растущие (убывающие) данные, которые затем стабилизируются.

Тренда непосредственно сразу после внесения имеющихся данных в массив. Для этого на листе с таблицей данных выделите не менее двух ячеек диапазона, для которого будет построен график, и сразу после этого вставьте диаграмму. Вы можете воспользоваться такими видами диаграмм, как график, точечная, гистограмма, пузырьковая, биржевая. Остальные виды диаграмм не поддерживают функцию построения тренда.

В меню «Диаграмма» выберите пункт «Добавить линию тренда». В открывшемся окне на вкладке «Тип» выберите необходимый тип линии тренда, что в математическом эквиваленте также означает и способ аппроксимации данных. При использовании описываемого метода вам придется делать это «на глаз», т.к. никаких математических вычислений для построения графика вы не проводили.

Поэтому просто прикиньте, какому типу функции более всего соответствует график имеющихся данных: линейной, логарифмической, экспоненциальной, или иной. Если же вы сомневаетесь в выборе типа аппроксимации, можете построить несколько линий, а для большей точности прогноза на вкладке «Параметры» этого же окна отметить флажком пункт «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)».

Сравнивая значения R^2 для разных линий, вы сможете выбрать тот тип графика, который характеризует ваши данные наиболее точно, а, следовательно, строит наиболее достоверный прогноз. Чем ближе значение R^2 к единице, тем точнее вы выбрали тип линии. Здесь же, на вкладке «Параметры», вам необходимо указать период, на который делается прогноз.

Такой способ построения тренда является весьма приблизительным, поэтому лучше все-таки произвести хотя бы самую примитивную статистическую обработку имеющихся данных. Это позволит построить прогноз более точно.

Если вы предполагаете, что имеющиеся данные описываются линейным уравнением, просто выделите их курсором и произведите автозаполнение на необходимое число периодов, или количество ячеек. В данном случае нет необходимости находить значение R^2, т.к. вы заранее подогнали прогноз к уравнению прямой.

Если же вы считаете, что известные значения переменной лучше всего могут быть описаны с помощью экспоненциального уравнения, также выделите исходный диапазон и произведите автозаполнение необходимого количества ячеек, удерживая правую клавишу мыши. При помощи автозаполнения вы не сможете построить других типов линий, кроме двух указанных.

Поэтому для наибольшей точности построения прогноза вам придется воспользоваться одной из нескольких статистических функций: «ПРЕДСКАЗ», «ТЕНДЕНЦИЯ», «РОСТ», «ЛИНЕЙН» или «ЛГРФПРИБЛ». В этом случае вам придется высчитывать значение для каждого последующего периода прогноза вручную. Если вам необходимо произвести более сложный регрессионный анализ данных, вам понадобится надстройка «Пакет анализа», которая не входит в стандартную установку MS Office.

Построение графиков

Регрессионный анализ

Уравнением регрессии Y от X называют функциональную зависимость у=f(x) , а ее график – линией регрессии.

Excel позволяет создавать диаграммы и графики довольно приемлемого качества. Excel имеется специальное средство - Мастер диаграмм, под руководством которого пользователь проходит все четыре этапа процесса построения диаграммы или графика.

Как правило, построение графика начинают с выделения диапазона, содержащего данные, по которым он должен быть построен. Такое начало упрощает дальнейший ход построения графика. Однако диапазон с исходными данными можно делить и на втором этапе диалога с МАСТЕРОМ ДИАГРАММ . В Еxcel 2003 МАСТЕР ДИАГРАММ находится в меню в виде кнопки или диаграмму можно создать путем нажатия на вкладку ВСТАВКА и в открывшемся списке найти пункт ДИАГРАММА. В Excel 2007 также находим вкладку ВСТАВКА (рис. 31).

Рис. 31. МАСТЕР ДИАГРАММ в Excel 2007

Наиболее просто выделить диапазон исходных данных, в котором эти данные находятся в смежных рядах (столбцах или строках), - надо щелкнуть по левой верхней ячейке диапазона и затем протащить указатель мыши до правой нижней ячейки диапазона. При выделении данных, находящихся в несмежных рядах, указатель мыши перетаскивают по выделяемым рядам при нажатой клавише Ctrl. Если один из рядов данных имеет ячейку с названием, остальные выделенные ряды также должны иметь соответствующую ячейку, даже если она пустая.

Для проведения регрессионного анализа лучше всего использовать диаграмму типа Точечная (рис. 30). При ее построении Excel воспринимает первый ряд выделенного диапазона исходных данных как набор значений аргумента функций, графики которых нужно построить (один и тот же набор для всех функций). Следующие ряды воспринимаются как наборы значений самих функций (каждый ряд содержит значения одной из функций, соответствующие заданным значениям аргумента, находящимся в первом ряду выделенного диапазона).

В Excel 2007 названия осей ставятся во вкладке меню МАКЕТ (рис. 32).

Рис. 32. Настойка названий осей графика в Excel 2007

Для получения математической модели необходимо построить на графике линию тренда. В Excel 2003 и 2007 нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на точки графика. Тогда в Excel 2003 появится вкладка с перечнем пунктов, из которых выбираем ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА (рис. 33).

Рис. 33. ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА

После нажатия на пункт ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА появится окно ЛИНИЯ ТРЕНДА (рис. 34). Во вкладке ТИП можно выбрать следующие типы линий: линейная, логарифмическая, экспоненциальная, степенная, полиномиальная, линейная фильтрация.

Рис. 34. Окно ЛИНИЯ ТРЕНДА в Excel 2003

Во вкладке ПАРАМЕТРЫ (рис. 35)устанавливаем флажок напротив пунктов ПОКАЗЫВАТЬ УРАВНЕНИЕ НА ДИАГРАММЕ, тогда на графике появится математическая модель данной зависимости. Также флажок ставим напротив пункта ПОКАЗЫВАТЬ НА ДИАГРАММЕ ВЕЛИЧИНУ ДОСТОВЕРНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ (R^2). Чем ближе величина достоверности аппроксимации к 1, тем ближе подходит выбранная кривая к точкам на графике. Далее нажимаем на кнопку ОК . На графике появится линия тренда, соответствующее ей уравнение и величина достоверности аппроксимации.

Рис. 35. Вкладка ПАРАМЕТРЫ

В Excel 2007 после того, как щелкнем правой кнопкой мыши на точки графика, появится список пунктов меню, из которого ВЫБИРАЕМ ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА (рис. 36).

Рис. 36. ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА

Рис. 37. Вкладка ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА

Устанавливаем необходимые флажки и нажимаем кнопку ЗАКРЫТЬ .

На графике появится линия тренда, соответствующее ей уравнение и величина достоверности аппроксимации.