Алгоритмы работы с величинами. Типы величин

Компьютер-исполнитель работает с определенными данными по определенной программе. Программа – это алгоритм записанный на каком-либо языке программирования. Данные – это множество величин.

Компьютер работает с информацией, хранящейся в его памяти. Отдельный информационный объект (число, символ, строка, таблица и пр.) называется величиной .

Величины в программировании, как и в математике, делятся на переменные и константы . Значение константы остается неизменной в течении всей программы, значение переменной величины может изменяться.

Существуют три основных типа величин, с которыми работает компьютер: числовой, символьный и логический. Тип данных характеризует внутреннее представление, множество допустимых значений для этих данных, а также совокупность операций над ними. В зависимости от типа переменной в памяти компьютера будет выделена определенная область.

Независимо от того, на каком языке программирования будет написана программа, алгоритм работы с величинами, обычно, составляется из следующих команд:

• присваивание;
• ввод;
• вывод;

Значения переменным задаются с помощью оператора присваивания . Команда присваивания – одна из основных команд в алгоритмах работы с величинами. При присваивании переменной какого-либо значения старое значение переменной стирается и она получает новое значение.

Если слева от знака присваивания стоит числовая переменная, а справа – математическое выражение, то такую команду называют арифметической командой присваивания, а выражение – арифметическим. Команд ввода в описаниях алгоритмов обычно выглядит так:

ввод <список переменных>

ввод (<список переменных>)

Вот схема выполнения приведенной выше команды.

1. Память до выполнения команды:

При выполнении пункта 3 вводимые числа должны быть отделены друг от друга какими-нибудь разделителями. Обычно это пробелы.

Следовательно, можно сделать вывод:

Переменные величины получают конкретные значения в результате выполнения команды присваивания или команды ввода.

Если переменной величине не присвоено никакого значения (или не введено), то она является неопределенной. Иначе говоря, ничего нельзя сказать, какое значение имеет эта переменная.

Результаты решения задачи сообщаются компьютером пользователю путем выполнения команды вывода .

Команда вывода в описаниях алгоритмов обычно выглядит так:

вывод <список вывода>

вывод (<список вывода>)

Например: вывод (x1, х2) .

Билет № 9 Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах.

Для того чтобы понять работу ветвящихся и циклических алгоритмов, рассмотрим понятие логического выражения.

В некоторых случаях выбор варианта действий в программе должен зависеть от того, как соотносятся между собой значения каких-то переменных.

Например, расчёт корней квадратного уравнения производится по-разному в зависимости от дискриминанта (вспомните математику).

В результате сравнения значений двух выражений возможны два варианта ответа: сравнение истинно или ложно ?

Например:

2+3 > 3+1 - да (истинно)

0 < -5 - нет (ложно)

Выражения такого вида мы будем называть логическими выражениями .

Логическое выражение, подобно математическому выражению, выполняется (вычисляется), но в результате получается не число, а логическое значение: истина (true) или ложь (false). Логическая величина – это всегда ответ на вопрос, истинно ли данное высказывание.

Как выполняются операции отношения для числовых величин понятно из математики. Как же сравниваются символьные величины? Отношение «равно» истинно для двух символьных величин, если их длинны одинаковы и все соответствующие символы совпадают. Следует учитывать, что пробел тоже символ.

Символьные величины можно сопоставлять и в отношениях >, <, >=, <=. Здесь упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по алфавитному принципу.

«кот» = «кот»

«кот» < «лис»

«кот» > «дом»

Выражение, состоящее из одной логической величины или одного отношения, будем называть простым логическим выражением.

Выражение, содержащее логические операции, будем называть сложным логическим выражением.

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией .

В результате логического умножения (конъюнкции) получается истина, если истинны все логические выражения.

Объединение двух (или нескольких) высказываний с по мощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией .

В результате логического сложения (дизъюнкции) получается истина, если истинно хотя бы одно логическое выражения.

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией .

Отрицание изменяет значение логической величины на противоположное: не истина = ложь; не ложь = истина.

Начало » Экзамен по информатике » 2007 год » Ответы на билеты 9 класса 2007 год » Билет № 9

Алгоритмы работы с величинами

Компьютер как исполнитель алгоритмов

Вам уже известно, что всякий алгоритм составляется для конкретного исполнителя. Теперь в качестве исполнителя мы будем рассматривать компьютер, оснащенный системой программирования на определенном языке.

Компьютер-исполнитель работает с определенными данными по определенной программе. Данные - это множество величин.

Величины: константы и переменные

Компьютер работает с информацией, хранящейся в его памяти. Отдельный информационный объект (число, символ, строка, таблица и пр.) называется величиной.

Всякая обрабатываемая программой величина занимает свое место (поле) в памяти ЭВМ. Значение величины - это информация, хранимая в этом поле памяти.

Существуют три основных типа величин , с которыми работает компьютер: числовой, символьный и логический . Изучая базы данных и электронные таблицы, вы уже встречались с этими типами. В данной главе мы будем строить алгоритмы, работающие с числовыми величинами.

Числовые величины в программировании, так же как и математические величины, делятся на переменные и константы (постоянные). Например, в формуле (а 2 - 2аb + b 2) а, b - переменные, 2 - константа.

Константы записываются в алгоритмах своими десятичными значениями, например: 23, 3.5, 34. Значение константы хранится в выделенной под нее ячейке памяти и остается неизменным в течение работы программы.

Переменные в программировании, как и в математике, обозначаются символическими именами. Эти имена называют идентификаторами (от глагола "идентифицировать", что значит "обозначать", "символизировать"). Идентификатор может быть одной буквой, множеством букв, сочетанием букв и цифр и Т. д. Примеры идентификаторов: А, X, ВЗ, prim, r25 и т. п.

Система команд

Вам известно, что всякий алгоритм строится исходя из системы команд исполнителя, для которого он предназначен.

Независимо от того, на каком языке программирования будет написана программа, алгоритм работы с величинами составляется из следующих команд:

- присваивание ;

- ввод ;

- вывод ;

- обращение к вспомогательному алгоритму ;

- цикл ;

- ветвление .

Команда присваивания

Команда присваивания - одна из основных команд в алгоритмах работы с величинами. Записывать ее мы будем так:

Значок ":=" читается "присвоить". Например:

Компьютер сначала вычисляет выражение, затем результат присваивает переменной, стоящей слева от знака ":=".

Если до выполнения этой команды содержимое ячеек, соответствующих переменным X, Y, Z, было таким:

Прочерк в ячейке Z обозначает, что начальное число в ней может быть любым. Оно не имеет значения для результата данной команды.

Если слева от знака присваивания стоит числовая переменная, а справа - математическое выражение, то такую команду называют арифметической командой присваивания , а выражение - арифметическим.

В частном случае арифметическое выражение может быть представлено одной переменной или одной константой. Например:

Команда ввода

Значения переменных, являющихся исходными данными решаемой задачи, как правило, задаются вводом.

Команда ввода в описаниях алгоритмов будет выглядеть так:

Например:

ввод А, В, С

На современных компьютерах ввод чаще всего выполняется в режиме диалога с пользователем. По команде ввода компьютер прерывает выполнение программы и ждет действий пользователя. Пользователь должен набрать на клавиатуре вводимые значения переменных и нажать клавишу. Введенные значения присвоятся соответствующим переменным из списка ввода, и выполнение программы продолжится.

Вот схема выполнения приведенной выше команды.

1. Память до выполнения команды:

5. Процессор переходит к выполнению следующей команды программы.

При выполнении пункта 3 вводимые числа должны быть отделены друг от друга какими-нибудь разделителями. Обычно это пробелы.

Из сказанного выше можно сделать вывод:

Переменные величины получают конкретные значения в результате выполнения команды присваивания или команды ввода.

Если переменной величине не присвоено никакого значения (или не введено), то она является неопределенной. Иначе говоря, ничего нельзя сказать, какое значение имеет эта переменная.

Команда вывода

Результаты решения задачи сообщаются компьютером пользователю путем выполнения команды вывода.

Команда вывода в алгоритмах будет записываться так:

Например:

вывод X1, Х2

По этой команде значения переменных X1 и Х2 будут вынесены на устройство вывода (чаще всего это экран).

О других командах, применяемых в вычислительных алгоритмах, вы узнаете позже.

Вопросы и задания

1. Что такое величина? Чем отличаются переменные и постоянные величины?

2. Чем определяется значение величины?

3. Какие существуют основные типы величин в программировании?

4. Как записывается команда присваивания?

5. Что такое ввод? Как записывается команда ввода?

6. Что такое вывод? Как записывается команда вывода?

7. В схематическом виде (как это сделано в параграфе) отразите изменения значений в ячейках, соответствующих переменным А и В, в ходе последовательного выполнения команд присваивания:

1)

А:=1 В:=2 А:=А+В В:= 2хА

2)

А:=1 В:=2 С:=А А:=В

3)

А:=1 В:=2 А:=А+В В:=А-В А:=А-В

8. Вместо многоточия впишите в алгоритм несколько команд присваивания, в результате чего должен получиться алгоритм возведения в 4-ю степень введенного числа (дополнительные переменные, кроме А, не использовать).

1. Величины: константы, переменные, типы величин. Присваивание, ввод и вывод величин. Линейные алгоритмы работы с величинами.

2. Поиск информации в Интернете с применением языка запросов.

1. Величины: константы, переменные, типы величин. Присваивание, ввод и вывод величин. Линейные алгоритмы работы с величинами.

Известно, что всякий алгоритм составляется для конкретного исполнителя. В качестве исполнителя мы будем рассматривать компьютер, оснащенный системой программирования на определенном языке. Компьютер-исполнитель работает с определеннымиданными по определеннойсистеме команд.

Данные. Компьютер работает с информацией, хранящейся в его памяти. Отдельный информационный объект (число, символ, строка, таблица и пр.) называется величиной . Величины, обрабатываемые программой, называются данными .

Величины в программировании, так же, как и математические величины, делятся на переменные и константы (постоянные).

Например, в формуле (a 2 -2ab+b 2) а, Ь - переменные, 2 - константа.

Константы - это данные, которые зафиксированы в тексте программы и не изменяются в процессе ее выполнения.

Константы записываются в алгоритмах своими десятичными значениями, например:23, 3.5, 34. Значение константы хранится в выделенной под нее ячейке памяти и остается неизменным в течение работы программы.

Переменные в программировании, как и в математике, обозначаются символическими именами и могут изменять свои значения в ходе выполнения программы. Имена называютидентификаторами (от глагола «идентифицировать», что значит обозначать, символизировать). Идентификатор может быть одной буквой, множеством букв, сочетанием букв и цифр. Как правило, употребляются буквы только латинского алфавита и первый символ в идентификаторе - буква. Примеры идентификаторов: А, X, BS.prim, r25 и т.п.

Переменные бывают целые, вещественные, логические, символьные и литерные .

Существуюттри основных типа величин, с которыми работает компьютер:

• числовой – целые и вещественные числа,
• символьный – текст, который может содержать буквы (русские и латинские), числа, знаки препинания, служебные символы и т.д.,
• логический – принимает два значения: True (истина) и False (ложь).

Система команд. Всякий алгоритм строится исходя из системы команд исполнителя, для которого он предназначен. Независимо от того, на каком языке программирования будет написана программа, алгоритм работы с величинами составляется из следующих команд:

- присваивание- ввод- вывод

Процесс решения вычислительной задачи - это процесс последовательного изменения значений переменных. В итоге - в определенных переменных получается результат. Переменная получает определенное значение в результате присваивания. Команда присваивания - одна из основных команд в алгоритмах работы с величинами. Присваивание - это занесение в ячейку, отведенную под переменную, определенного значения в результате выполнения команды.

Для задания значения переменной служит оператор присваивания . При выполнении оператора присваивания переменная, имя которой указано слева от знака равенства, получает значение, равное значению выражения (арифметического, строкового или логического), которое находится справа от знака равенства.

Записывать ее мы будем так: <переменная> = < выражение> Значок «=» читается «присвоить». Например: Z=X+Y.

Компьютер сначала вычисляет выражение, затем результат присваивает переменной, стоящей слева от знака «=».

Если до выполнения этой команды содержимое ячеек, соответствующих переменным X,Y, Z, было таким:

то после выполнения команды станет следующим:

Значения переменных, являющихся исходными данными решаемой задачи, как правило, задаются вводом. Команда ввода в описаниях алгоритмов будет выглядеть так:

ввод <список переменных>. Например, в Бейсике: INPUT “Введите переменные”; А, В, С. Если переменной величине не присвоено никакого значения (или не введено), то она является неопределенной.

Результаты решения задачи сообщаются компьютером пользователю путем выполнения команды вывода:

вывод <список переменных>. Например, в Бейсике: PRINT Х1, Х2.

Выражения - предназначаются для выполнения необходимых вычислений , состоят из констант, переменных, указателей функций (например, exp(x)), объединенных знаками операций.

Выражения записываются в виде линейных последовательностей символов (без подстрочных и надстрочных символов, "многоэтажных" дробей и т.д.), что позволяет вводить их в компьютер, последовательно нажимая на соответствующие клавиши клавиатуры.

Различают выражения арифметические, логические и строковые.

Типы операций:

• арифметические операции + , - , * , / и др. ;
• логические операции и, или, не ;
• операции отношения < , > , <=, >= , = , <> ;
• операция сцепки (иначе, "присоединения", "конкатенации") символьных значений друг с другом с образованием одной длинной строки; изображается знаком "+".

Операторы (команды). Оператор - это наиболее крупное и содержательное понятие языка: каждый оператор представляет собой законченную фразу языка и определяет некоторый вполне законченный этап обработки данных. В состав операторов входят:

• ключевые слова;
• данные;
• выражения и т.д.

Операторы подразделяются на исполняемые и неисполняемые. Неисполняемые операторы предназначены для описания данных и структуры программы, а исполняемые - для выполнения различных действий (например, оператор присваивания, операторы ввода и вывода, условный оператор, операторы цикла, оператор процедуры и др.).

Линейная алгоритмическая структура

Для представления алгоритма в виде, понятном компьютеру, служат языки программирования. Сначала разрабатывается алгоритм действий, а потом он записывается на одном из таких языков. В итоге получается текст программы - полное, законченное и детальное описание алгоритма на языке программирования. Существует большое количество алгоритмов, в которых команды должны быть выполнены одна за другой. Такие алгоритмы называются линейными.

Программа имеет линейную структуру, если все операторы (команды) выполняются последовательно друг за другом.

Пример: программа на языке программирования QBasic, складывающая два числа

Input a, b c = a + b

print “Результат =”, c

Тип величины определяет множество допустимых значений ве­личины и множество применимых операций к ней, объем занимае­мой памяти, а также способ представления величины в памяти ЭВМ. Чаще всего требуется указать имена и типы данных - целый, вещественный, логический и символьный.

Тип переменной определяется типом данных, которые могут быть значениями переменной. Значениями числовых переменных явля­ются числа. Например, в языке Visual Basic к таким переменным относятся переменные типа Byte, Integer, Long, Single, Double.

Логические переменные (Boolean) могут принимать значения истина (True) или ложь (False).

Значениями строковых переменных (String) являются последо­вательности символов.

Простейший способ задания типа переменной - это использо­вание в идентификаторе переменной определенного суффикса (спе­циального значка), который приписывается к имени переменной. Например, числовую переменную А целого типа (Integer) можно задать с помощью суффикса %, т. е. как А%, строковую перемен­ную типа String - как AS (здесь используется суффикс $).

Над различными типами данных, а значит, и переменных, допу­стимы различные операции. Например, над числовыми переменны­ми возможны арифметические операции, над строковыми - опера­ции преобразования символьных строк, над логическими - логи­ческие операции. Присваивание

Для того, чтобы переменная величина могла определить или из­менить свое значение, новое значение должно быть ей присвоено. Оператор присваивания - один из самых простых и часто ис­пользуемых операторов в любом языке программирования. Он пред­назначен для вычисления нового значения некоторой переменной. В общем виде оператор присваивания можно записать так:

<имя переменной> := <выражение> Оператор выполняется следующим образом. Вычисляется выра­жение в правой части команды присваивания. После этого перемен­ная, указанная в левой части, получает вычисленное значение. При этом тип выражения должен быть совместим по присваиванию с типом переменной, а значения всех переменных, входящих в вы­ражение, были определены.

Часто в программировании используется такая операция присва­ивания, когда слева и справа используется одна и та же переменная, например, i:= i+1. Заметим, что с точки зрения математики такое выражение просто бессмысленно, так как является тождественно ложным. Однако с точки зрения программирования такая запись. означает, что сначала должна быть выполнена операция сложения

(i + 1), а затем полученная сумма присвоена переменной i в каче­стве ее нового значения. При этом старое значение пропадает, «сти­рается». После выполнения этой операции переменная i будет иметь значение на единицу больше, чем перед ее выполнением. Свойства операции присваивания:

Пока переменной не присвоено значение, она остается неопре­деленной;

Значение, присвоенное переменной, сохраняется в ней вплоть до выполнения следующего присваивания этой переменной нового значения;

Новое значение, присвоенное переменной, заменяет ее преды­дущее значение.

Ввод и вывод величин

Значения тех переменных, которые являются исходными данными для решаемой задачи, обычно задаются с помощью команды ввода.

Обычно команда выглядит так: ввод <список переменных> и выполняется в режиме диалога с пользователем. По команде ввода компьютер приостанавливает выполнение программы и ждет дей­ствий пользователя, который должен набрать на клавиатуре значе­ния переменных и в знак окончания операции ввода нажать клави­шу . После этого введенные с клавиатуры значения будут присвоены соответствующим переменным (из списка ввода), и вы­полнение программы компьютером будет продолжено.

Результаты решения задачи сообщаются пользователю с помо­щью команды вывода.

Обычно команда вывода имеет вид: вывод <список вывода>. По этой команде значения переменных, указанных в списке вывода, отображаются на экране или печатаются на принтере. Линейные алгоритмы работы с величинами Рассмотрим пример линейного алгоритма работы с величинами. Даны переменные A и В. Требуется произвести между ними обмен значениями: переменная А должна получить значение В, а В - значение А.

Задача аналогична такой «жизненной» ситуации. Имеются две клетки: в одной находится волк, в другой - заяц. Требуется поме­нять их местами, т. е. пересадить из одной клетки в другую. Ясно, что для этого понадобится еще одна клетка.(С=А;А=В;В=С)

Скалярные величины:

целые (цел),

вещественные (вещ) – применяются для обозначения величин, которые могут иметь целую и дробную части и записываются с использованием десятичной точки между ними

символьные (символ, строка символов)

логические (лог)

Массивы. Массив – регулярный тип данных, который содержит несколько величин (элементов) одного и того же скалярного типа, которому присвоено единственное имя, а для указания одного элемента используется целочисленный номер (номера) его, называемый индексом. В этом случае говорят об индексированной переменной (переменной с индексами). Количество индексов, необходимых для указания на один элемент массива, определяет размерность массива: одномерный, двухмерный и т.п.

В любом языке программирования имеется более обширный набор типов данных. Ряд языков позволяет также и программисту вводить свои типы данных. Такие языки называют языками с абстрактными типами данных. Язык Паскаль, который мы будем использовать в данном пособии, является именно таким языком.

В пособии абстрактные типы будут рассматриваться только при необходимости, поскольку на начальном этапе изучения программирования в этом нет острой необходимости.

2.2. Объявление величин в алгоритме

Константы. Константы любого типа в объявлении не нуждаются, они выражают значение своим написанием (видом).

В РАЯ числовые константы можно записывать так, как это делается в математике, а вот для записи символьных констант используются апострофы (верхние одинарные кавычки).

Тип символ используется для записи одиночных символов используемого в алгоритме алфавита – ‘a’, ‘D’, ‘2’, ‘&’ и т.п. Величины данного типа относятся к так называемым перечислимым типам данных (список возможных значений задается перечислением).

Тип строка используется для записи цепочек символов как единого значения. Он используется для записи слов, предложений, строк знаков, изображающих число и т.п.

Логический тип определяет всего две константы – истина (TRUE) и ложь (FALSE).

Переменные.

Примеры объявления переменных

а) Скалярные переменные :

a, t, t12: цел {имена трех скалярных переменных целого типа}

w, q: вещ {имена двух скалярных переменных вещественного типа}

error: лог {скалярная переменная логического типа}

б) Массивы:

x : вещ {одномерный массив, в котором можно разместить от 1 до 12-ти элементов - вещественных чисел; запись в квадратных скобках называетсяграничной парой; она задает диапазон возможных значений для индекса; одномерный массив используется как аналог математического понятия вектора}

s : симв {двухмерный массив – таблица из четырех строк и шести столбцов, элементами которой являются отдельные символы; для указания на один элемент требуется поместить два индекса; запись S указывает на символ, находящийся во второй строке и четвертом столбце данного массива}.

в) Структуры:

Структура – это совокупность нескольких элементов, в общем случае неодинакового типа, которой сопоставляется одно имя. Элементы структуры называются полями. Структура считается абстрактным типом данных; она объявляется программистом, а ее состав задается в секции деклараций (объявлений) типов данных в программе. Для указания на элемент структуры используется специальная запись вида:

<переменная типа структуры>. <имя поля>

Такой вид записи называется квалифицирующим , а точка служит разделителем между именами структуры и ее элемента (его называют такжеподструктурой ).

Например, если тип данных по имени ”TStudent” объявляется как структура

TStudent: структура

имя: строка

возраст: цел

адрес: строка

то для указания на поле имя вначале необходимо объявить переменную этого типа:

Студент: TStudent

и тогда указание на поле, содержащее имя студента, примет вид: