Субъективная оценка нелинейных искажений. Измерение нелинейных искажений на шумовом сигнале

Коэффициент нелинейных искажений (КНИ) ​

Ирина Алдошина​

Все электроакустические преобразователи (громкоговорители, микрофоны, телефоны и др.), а также каналы передачи вносят свои искажения в передаваемый звуковой сигнал, то есть воспринимаемый звуковой сигнал всегда не идентичен оригиналу. Идеология создания звуковой аппаратуры, получившая в 60-е годы название High-Fidelity, «высокой верности» живому звуку, в значительной степени не достигла своей цели. В те годы уровни искажений звукового сигнала в аппаратуре были еще очень высокими, и казалось, что достаточно их снизить - и звук, воспроизведенный через аппаратуру, будет практически неотличим от исходного.

Однако, несмотря на успехи в конструировании и развитии технологии, которые привели к значительному снижению уровней всех видов искажений в аудиоаппаратуре, по-прежнему не составляет особого труда отличить натуральный звук от воспроизведенного. Именно поэтому в настоящее время в различных странах в научно-исследовательских институтах, университетах и фирмах-производителях в большом объеме проводятся работы по изучению слухового восприятия и субъективной оценки различных видов искажений. По результатам этих исследований публикуется множество научных статей и докладов. Практически на всех конгрессах AES представляются доклады по этой теме. Некоторые современные результаты, полученные за последние два-три года, по проблемам субъективного восприятия и оценке нелинейных искажений звукового сигнала в аудиоаппаратуре и будут представлены в данной статье.

При записи, передаче и воспроизведении музыкальных и речевых сигналов через аудиоаппаратуру возникают искажения временной структуры сигнала, которые могут быть разделены на линейные и нелинейные.

Линейные искажения изменяют амплитудные и фазовые соотношения между имеющимися спектральными компонентами входного сигнала и за счет этого искажают его временную структуру. Такого рода искажения субъективно воспринимаются, как искажения тембра сигнала, и поэтому проблемам их снижения и субъективным оценкам их уровня уделялось очень много внимания со стороны специалистов на протяжении всего периода развития звукотехники.

Требование к отсутствию линейных искажений сигнала в аудиоаппаратуре может быть записано в форме:

Y(t) = K·x(t - T), где x(t) - входной сигнал, y(t) - выходной сигнал.

Это условие допускает только изменение сигнала в масштабе с коэффициентом К и его сдвиг во времени на величину Т. Оно определяет линейную связь между входным и выходным сигналами и приводит к требованию, чтобы передаточная функция H(ω), под которой понимается частотно-зависимое отношение комплексных амплитуд сигнала на выходе и на входе системы при гармонических воздействиях, была постоянная по модулю и имела линейную зависимость аргумента (то есть фазы) от частоты | H(ω) | = К, φ(ω) = -T·ω. Поскольку функция 20·lg | H(ω) | называется амплитудно-частотной характеристикой системы (АЧХ), а φ(ω) - фазо-частотной характеристикой (ФЧХ), то обеспечение постоянного уровня АЧХ в воспроизводимом диапазоне частот (снижение ее неравномерности) в микрофонах, акустических системах и др. является главным требованием для улучшения их качества. Методы их измерений введены во все международные стандарты, например, IEC268-5. Пример АЧХ современного контрольного агрегата фирмы Marantz с неравномерностью 2 дБ показан на рисунке 1.

АЧХ контрольного монитора фирмы Marantz

Следует отметить, что такое снижение величины неравномерности АЧХ является огромным достижением в конструировании аудиоаппаратуры (например, контрольные мониторы, представленные на выставке в Брюсселе в 1956 году, имели неравномерность 15 дБ), которое стало возможным в результате применения новых технологий, материалов и методов проектирования.

Влияние неравномерностей АЧХ (и ФЧХ) на субъективно воспринимаемое искажение тембра звучания достаточно детально исследовано. Обзор основных полученных результатов постараемся сделать в дальнейшем.

Нелинейные искажения характеризуются появлением в спектре сигнала новых составляющих, отсутствующих в первоначальном сигнале, количество и амплитуды которых зависят от изменения входного уровня. Появление дополнительных составляющих в спектре обусловлено нелинейной зависимостью выходного сигнала от входного, то есть нелинейностью передаточной функции. Примеры такой зависимости показаны на рисунке 2.

Различные типы нелинейных передаточных функций в аппаратуре

Причиной нелинейности могут являться конструктивные и технологические особенности электроакустических преобразователей.

Например, в электродинамических громкоговорителях (рисунок 3) к числу основных причин относятся:

Конструкция электродинамического громкоговорителя

Нелинейные упругие характеристики подвеса и центрирующей шайбы (пример зависимости гибкости подвесов в громкоговорителе от величины смещения звуковой катушки показан на рисунке 4);

Зависимость гибкости подвеса от величины смещения звуковой катушки

Нелинейная зависимость смещения звуковой катушки от величины приложенного напряжения из-за взаимодействия катушки с магнитным полем и из-за тепловых процессов в громкоговорителях;
- нелинейные колебания диафрагмы при большой величине воздействующей силы;
- колебания стенок корпуса;
- эффект Доплера при взаимодействии различных излучателей в акустической системе.
Нелинейные искажения возникают практически во всех элементах звукового тракта: микрофонах, усилителях, кроссоверах, процессорах эффектов и т. д.
Представленная на рисунке 2 зависимость между входным и выходным сигналами (например, между приложенным напряжением и звуковым давлением для громкоговорителя) может быть аппроксимирована в виде полинома:
y(t) = h1·x(t) + h2·x2(t) + h3·x3(t) + h4·x4(t) + … (1).
Если на такую нелинейную систему подать гармонический сигнал, т. е. x(t) = A·sin ωt, то в выходном сигнале будут присутствовать компоненты с частотами ω, 2ω, 3ω, …, nω и т. д. Например, если ограничиться только квадратичным членом, то появятся вторые гармоники, т. к.
y(t) = h1·A·sin ωt + h2·(A sin ωt)² = h1·A·sin ωt + 0,5·h2·А²·sin 2ωt + const.
В реальных преобразователях при подаче гармонического сигнала могут появиться гармоники второго, третьего и более высоких порядков, а также субгармоники (1/n)·ω (рисунок 5).

Для измерения такого вида искажений наиболее широкое распространение получили методы измерений уровня дополнительных гармоник в выходном сигнале (обычно только второй и третьей).
В соответствии с международными и отечественными стандартами производится запись АЧХ второй и третьей гармоники в заглушенных камерах и измеряется коэффициент гармонических искажений n-порядка:
KГn = pfn / pср·100%
где pfn-- среднеквадратичное значение звукового давления, соответствующее n-гармонической составляющей. По нему рассчитывается общий коэффициент гармонических искажений:
Кг = (KГ2² + KГ3² +KГ4² +KГ5² + ...)1/2
Например, в соответствии с требованиями МЭК 581-7, для акустических систем класса Hi-Fi полный коэффициент гармонических искажений не должен превышать 2% в диапазоне частот 250…1000 Гц и 1% в диапазоне свыше 2000 Гц. Пример зависимости коэффициента гармонических искажений для низкочастотного громкоговорителя диаметром 300 мм (12") от частоты для разных значений входного напряжения, меняющегося от 10 до 32 В, показан на рисунке 6.

Зависимость КНИ от частоты для разных значений входного напряжения

Следует отметить, что слуховая система чрезвычайно чувствительна к наличию нелинейных искажений в акустических преобразователях. «Заметность» гармонических составляющих зависит от их порядка, в частности, к нечетным составляющим слух наиболее чувствителен. При многократном прослушивании восприятие нелинейных искажений обостряется, особенно при прослушивании отдельных музыкальных инструментов. Частотная область максимальной чувствительности слуха к этим видам искажений находится в пределах 1…2 кГц, где порог чувствительности составляет 1…2%.
Однако такой метод оценки нелинейности не позволяет учесть все виды нелинейных продуктов, возникающих в процессе преобразования реального звукового сигнала. В результате может быть ситуация, когда акустическая система с КНИ в 10% может субъективно оцениваться выше по качеству звучания, чем система с КНИ в 1%, из-за влияния высших гармоник.
Поэтому поиски других способов оценки нелинейных искажений и их корреляции с субъективными оценками все время продолжаются. Особенно актуально это в настоящее время, когда уровни нелинейных искажений значительно снизились и для дальнейшего их снижения необходимо знание реальных порогов слышимости, поскольку уменьшение нелинейных искажений в аппаратуре требует значительных экономических затрат.
Наряду с измерениями гармонических составляющих в практике проектирования и оценки электроакустической аппаратуры используются методы измерений интермодуляционных искажений. Методика измерений представлена ГОСТ 16122-88 и МЭК 268-5 и основана на подведении к излучателю двух синусоидальных сигналов с частотами f1 и f2, где f1 < 1/8·f2 (при соотношении амплитуд 4:1) и измерении амплитуд звукового давления комбинационных тонов: f2 ± (n - 1)·f1, где n = 2, 3.
Суммарный коэффициент интермодуляционных искажений определяется в этом случае как:
Ким = (ΣnКимn²)1/2
где Ким = / pcp.
Причиной возникновения интермодуляционных искажений служит нелинейная связь между выходным и входным сигналами, т. е. нелинейная передаточная характеристика. Если на вход такой системы подать два гармонических сигнала, то в выходном сигнале будут содержаться гармоники высших порядков и суммарно-разностные тоны различных порядков.
Вид выходного сигнала с учетом нелинейностей более высоких порядков показан на рисунке 5.

Продукты нелинейных искажений в громкоговорителях

Характеристики зависимости коэффициента интермодуляционных искажений от частоты для низкочастотного громкоговорителя со звуковыми катушками различной длины показаны на рисунке 7 (а - для более длинной катушки, б - для более короткой).

Зависимость коэффициента интермодуляционных искажений (IMD) от частоты для громкоговорителя с длинной (а) и короткой (б) катушкой

Как сказано выше, в соответствии с международными стандартами в аппаратуре измеряются только коэффициенты интермодуляционных искажений второго и третьего порядков. Измерения интермодуляционных искажений могут быть информативнее, чем гармонические, поскольку являются более чувствительным критерием нелинейности. Однако, как показали эксперименты, выполненные в работах Р. Геддса (доклад на 115 конгрессе AES в Нью-Йорке), четкой корреляции между субъективными оценками качества акустических преобразователей и уровнем интермодуляционных искажений установить не удалось - слишком большой разброс в полученных результатах (как видно из рисунка 8).

Связь субъективных оценок с величиной коэффициента интермодуляционных искажений (IMD)

В качестве нового критерия для оценки нелинейных искажений в электроакустической аппаратуре был предложен многотоновый метод, история и способы применения которого детально исследованы в работах А. Г. Войшвилло и др. (имеются статьи в JAES и доклады на конгрессах AES). В этом случае в качестве входного сигнала используется набор гармоник от 2-й до 20-й с произвольным распределением амплитуд и логарифмическим распределением частот в диапазоне от 1 до 10 кГц. Распределение фаз гармоник оптимизируется с целью минимизации пик-фактора многотонового сигнала. Общий вид входного сигнала и его временная структура показаны на рисунках 9а и 9б.

Спектральный (а) и временной (б) вид многотонового сигнала

В выходном сигнале выделяются гармонические и интермодуляционные искажения всех порядков. Пример таких искажений для громкоговорителя показан на рисунке 10.

Общие продукты нелинейных искажений при применении многотонового сигнала

Многотоновый сигнал по своей структуре гораздо ближе к реальным музыкальным и речевым сигналам, он позволяет выделить значительно больше различных продуктов нелинейных искажений (в первую очередь интермодуляционных) и лучше коррелирует с субъективными оценками качества звучания акустических систем. С увеличением числа составляющих гармоник данный метод позволяет получить все более детальную информацию, но при этом увеличиваются вычислительные затраты. Применение этого метода требует дальнейших исследований, в частности разработки критериев и допустимых норм на выделенные продукты нелинейных искажений с позиций их субъективных оценок.
Для оценки нелинейных искажений в акустических преобразователях используются и другие методы, например ряды Вольтера.
Однако все они не обеспечивают четкой связи между оценкой качества звучания преобразователей (микрофонов, громкоговорителей, акустических систем и др.) и уровнем нелинейных искажений в них, измеренных любыми из известных объективных методов. Поэтому представляет значительный интерес новый психоакустический критерий, предложенный в докладе Р. Геддса на последнем конгрессе AES. Он исходил из соображений, что любой параметр можно оценивать в объективных единицах, а можно и по субъективным критериям, например, температуру можно измерить в градусах, а можно в ощущениях: холодно, тепло, жарко. Громкость звука можно оценить по уровню звукового давления в дБ, а можно - в субъективных единицах: фон, сон. Поиск аналогичных критериев для нелинейных искажений и был целью его работы.
Как известно из психоакустики, слуховой аппарат является принципиально нелинейной системой, причем его нелинейность проявляется как на больших, так и на малых уровнях сигнала. Причинами нелинейности служат гидродинамические процессы в улитке уха, а также нелинейная компрессия сигнала за счет специального механизма удлинения внешних волосковых клеток. Это приводит к появлению субъективных гармоник и комбинационных тонов при прослушивании гармонических или суммарных гармонических сигналов, уровень которых может достигать 15…20% от уровня входного сигнала. Поэтому анализ восприятия продуктов нелинейных искажений, создаваемых в электроакустических преобразователях и каналах передачи, в такой сложной нелинейной системе, как слуховой аппарат, является серьезной проблемой.
Другое принципиально важное свойство слуховой системы - это эффект маскировки, заключающийся в изменении порогов слуха к одному сигналу в присутствии другого (маскера). Это свойство слуховой системы широко используется в современных системах сжатия звуковой информации при ее передаче по различным каналам (стандарты MPEG). Успехи, достигнутые в уменьшении объемов передаваемой информации за счет сжатия с использованием свойств слуховой маскировки, заставляют предположить, что эти эффекты имеют огромное значение также для восприятия и оценки нелинейных искажений.
Установленные законы слуховой маскировки позволяют утверждать, что:
- маскировка высокочастотных составляющих (находящихся выше частоты сигнала-маскера) происходит значительно сильнее, чем в сторону низких частот;
- маскировка сильнее проявляется для ближайших частот (локальный эффект, рисунок 11);
- с увеличением уровня сигнала-маскера зона его воздействия расширяется, она становится все более асимметричной, происходит ее сдвиг в сторону высоких частот.

Отсюда можно предположить, что при анализе нелинейных искажений в слуховой системе соблюдаются следующие правила:
- продукты нелинейных искажений выше основной частоты менее важны для восприятия (они лучше маскируются), чем низкочастотные компоненты;
- чем ближе к основному тону располагаются продукты нелинейных искажений, тем больше вероятность, что они станут незаметными и не будут иметь субъективного значения;
- дополнительные нелинейные компоненты, возникающие за счет нелинейности, могут быть гораздо важнее для восприятия при низких уровнях сигнала, чем при высоких. Это показано на рисунке 11.

Эффекты маскировки

Действительно, с повышением уровня основного сигнала зона его маскировки расширяется, и все больше продуктов искажений (гармоник, суммарных и разностных искажений и др.) попадает в нее. При низких уровнях эта зона ограничена, поэтому продукты искажений высоких порядков будут более слышимы.
При измерениях нелинейных продуктов на чистом тоне в преобразователях возникают, в основном, гармоники с частотой выше основного сигнала n f. Однако в громкоговорителях могут возникать и низкие гармоники с частотами (1/n)·f. При измерениях интермодуляционных искажений (как с помощью двух сигналов, так и с помощью многотоновых сигналов) возникают продукты искажений суммарно-разностные - как выше, так и ниже основных сигналов m·f1 ± n·f2.
Учитывая перечисленные свойства слуховой маскировки, можно сделать следующие выводы: продукты нелинейных искажений более высоких порядков могут быть более слышимы, чем продукты более низких порядков. Например, практика проектирования громкоговорителей показывает, что гармоники с номерами выше пятой, воспринимаются на слух гораздо неприятнее, чем вторая и третья, даже если их уровни гораздо меньше, чем у первых двух гармоник. Обычно их появление воспринимается как дребезжание и приводит к отбраковке громкоговорителей в производстве. Появление субгармоник с половинной и ниже частотами также сразу замечается слуховой системой как призвук, даже на очень малых уровнях.
Если порядок нелинейности низкий, то с увеличением уровня входного сигнала дополнительные гармоники могут быть замаскированы в слуховой системе и не восприниматься как искажения, что подтверждается практикой проектирования электроакустических преобразователей. Акустические системы с уровнем нелинейных искажений 2% могут достаточно высоко оцениваться слушателями. В то же время хорошие усилители должны иметь уровень искажений 0,01% и ниже, что, по-видимому, связано с тем, что акустические системы создают продукты искажений низких порядков, а усилители - гораздо более высоких.
Продукты нелинейных искажений, которые возникают на низких уровнях сигнала, могут быть гораздо более слышимыми, чем на высоких уровнях. Это, казалось бы, парадоксальное утверждение также может иметь значение для практики, поскольку нелинейные искажения в электроакустических преобразователях и трактах могут возникать и при малых уровнях сигналов.
Исходя из вышесказанных соображений, Р. Геддс предложил новый психоакустический критерий для оценки нелинейных искажений, который должен был удовлетворять следующим требованиям: быть чувствительнее к искажениям более высокого порядка и иметь большее значение для низких уровней сигнала.
Проблема состояла в том, чтобы показать, что этот критерий больше соответствует субъективному восприятию нелинейных искажений, чем принятые в настоящее время методы оценок: коэффициент нелинейных искажений и коэффициент интермодуляционных искажений на двухтоновом или многотоновом сигналах.
С этой целью была проведена серия субъективных экспертиз, организованная следующим образом: тридцать четыре эксперта с проверенными порогами слуха (средний возраст 21 год) участвовали в большой серии экспериментов по оценке качества звучания музыкальных отрывков (например, мужской вокал с симфонической музыкой), в которые были введены различные виды нелинейных искажений. Выполнено это было путем «свертки» испытываемого сигнала с нелинейными передаточными функциями, свойственными преобразователям различных типов (громкоговорителям, микрофонам, стереотелефонам и др.).
Вначале в качестве стимулов были использованы синусоидальные сигналы, выполнена их «свертка» с различными передаточными функциями и определен коэффициент гармонических искажений. Затем были использованы два синусоидальных сигнала и рассчитаны коэффициенты интермодуляционных искажений. Наконец, прямо по заданным передаточным функциям был определен вновь предложенный коэффициент Gm. Расхождения оказались очень значительными: например, для одной и той же передаточной функции КНИ равен 1%, Ким - 2,1%, Gm - 10,4%. Такое различие физически объяснимо, так как Ким и Gm учитывают гораздо больше продуктов нелинейных искажений высоких порядков.
Слуховые эксперименты были выполнены на стереотелефонах с диапазоном 20 Гц…16 кГц, чувствительностью 108 дБ, макс. SPL 122 дБ. Субъективная оценка ставилась по семибальной шкале для каждого музыкального фрагмента, от «много лучше», чем опорный фрагмент (т. е. музыкальный отрывок, «свернутый» с линейной передаточной функцией), до «много хуже». Статистическая обработка результатов слуховой оценки позволила установить достаточно высокий коэффициент корреляции между средними значениями субъективных оценок и значением коэффициента Gm, который оказался равным 0,68. В тоже время для КНИ он составлял 0,42, а для Ким - 0,34 (для данной серии экспериментов).
Таким образом, связь предложенного критерия с субъективными оценками качества звучания оказалась существенно выше, чем у других коэффициентов (рисунок 12).

Связь коэффициента Gm с субъективными оценками

Результаты экспериментов показали также, что электроакустический преобразователь, у которого Gm меньше 1%, может считаться вполне удовлетворительным по качеству звучания в том смысле, что нелинейные искажения в нем практически неслышимы.
Разумеется, этих результатов еще недостаточно, чтобы заменить предложенным критерием имеющиеся в стандартах параметры, такие как коэффициент гармонических искажений и коэффициент интермодуляционных искажений, однако если результаты подтвердятся при дальнейших экспериментах, то, возможно, именно так и произойдет.
Поиски других новых критериев также активно продолжаются, поскольку несоответствие имеющихся параметров (особенно коэффициента гармонических искажений, оценивающего только две первые гармоники) субъективно воспринимаемому качеству звучания становится все более очевидным по мере улучшения общего качества аудиоаппаратуры.
По-видимому, дальнейшие пути решения этой проблемы пойдут в направлении создания компьютерных моделей слуховой системы, с учетом нелинейных процессов и эффектов маскировки в ней. В этой области работает Институт коммуникационной акустики в Германии под руководством Д. Блауэрта, о котором уже было написано в статье, посвященной 114 конгрессу AES. С помощью этих моделей можно будет оценивать слышимость различных видов нелинейных искажений в реальных музыкальных и речевых сигналах. Однако, пока они еще не созданы, оценки нелинейных искажений в аппаратуре будут производиться с помощью упрощенных методов, максимально приближенных к реальным слуховым процессам.

Все искажения звука в аудио аппаратуре тесно взаимосвязаны между собой и их не всегда можно отделить друг от друга. Искажения звука подразделяются на линейные и нелинейные.

возникают в результате ограничения диапазона частот усилителя при неравномерности АЧХ более +- 1.5Дб. Дело в том, что наш слух обладает высокой чувствительностью к импульсным сигналам с фронтом длительностью несколько микросекунд. Для воспроизведения таких крутых фронтов сигнала в звуковом диапазоне (20-20000Гц) необходим усилитель с частотой воспроизведения не менее 100кГц, так как от этой максимальной частоты зависит скорость прохождения фронта импульсного сигнала.

Психоакустикой определено, что гармоники человеческого голоса простираются до 60кГц, а музыкальных инструментов на много выше. Поэтому, эти неслышимые гармоники определяют основную тембровую окраску звука. Также психоакустикой доказано, что человек с трудом воспринимающий монотонный сигнал с частотой 10кГц легко распознаёт недостаток более высоких частот в музыкальном материале и голосе. Именно по этим причинам вся звукоусилительная аппаратура и акустические системы имеют определённые трудности в обеспечении натуральности и естественности звучания.

возникают в результате неравномерности (более 5 градусов) формы импульсов сигналов в рабочем диапазоне частот усилителя. Восприятие звуковых сигналов одного и того же спектрального состава, но с разными начальными фазами гармоник не равноценно, так как изменение начальных фаз сопровождается изменением амплитуды суммарного сигнала. Для незаметности фазовых искажений полоса частот усилителя должна быть не уже 10 - 50000Гц, тогда фазовые искажения не будут превышать 2 градуса.

Для повышения линейности двухтактного усилителя необходима симметрия всех каскадов и введение местных ООС. Но, реальной - изначальной симметрии в двухтактных усилителях не существует. Потому, разброс параметров пар комплементарных транзисторов будет всегда сопровождаться гармоническими искажениями. При увеличение глубины ООС в несколько раз качество звука не улучшается, несмотря на значительное уменьшение нелинейных искажений. Однако, при очень глубокой ООС снижается устойчивость всего усилителя, и в области НЧ возникают задержки сигнала, а также увеличивается спад АЧХ на краях диапазона. Очевидно, что качество звучания определяется не глубиной ООС, а изначальной линейностью всего усилителя без ООС. Следовательно, ориентируясь на ламповые усилители мощности можно сделать вывод, что допустимый коэффициент гармонических искажений (без ООС) должен быть не более 4%. К тому же динамическая нелинейность транзисторов частично устраняется в схеме с общей базой и в каскоде. Поэтому желательно совместно таким включением транзисторов использовать генераторы стабильного тока, так как ток в цепи базы определяется внутренним сопротивлением источника тока и мало зависит от входного сопротивления проходных - сигнальных транзисторов.

первого рода (центральная отсечка - "ступенька") возникают в эмиттерных повторителях и имеют сильно выраженную S-образную форму. Для борьбы с ней в качестве источника сигнала выходных транзисторов рекомендуется применять генератор тока, а ток покоя выходных транзисторов выставлять более 50ма.

второго рода обусловлены индивидуальными различиями временных и частотных свойств мощных биполярных комплементарных транзисторов. Так как в момент перехода через ноль на крутых фронтах сигнала возникают временные задержки, вызванные процессом коммутации, которые приводят к переходным искажениям. При мгновенном усилении транзистора изменяется ток коллектора, который изменяется несколько раз в течении одного периода. Это явление сказывается на нелинейности амплитудной характеристики усилителя и порождает новые, специфические. В силу особенностей р-n переходов подвижность носителей транзисторов p-n-p типа много хуже, чем транзисторов n-p-n типа. Ёмкости р-n переходов из-за конструктивных особенностей больше и требуют более мощных управляющих сигналов. Поэтому, для уменьшения нелинейности необходимо подключать выравнивающие резисторы и увеличивать входное сопротивление выходного каскада.

обусловлены разным наклоном характеристики передачи транзисторов разной проводимости. Все переходные искажения звука можно минимизировать переводом усилителя в однотактный режим класса "А" . Применение ООС не даёт существенного уменьшения переходных искажений, так как общее усиление на ВЧ частотах снижается, а усиления в окрестности нулевой точки не хватает.

возникают в результате нелинейности амплитудно частотной характеристики (АЧХ) аудио аппаратуры. При усилении звукового сигнала модулируются новые комбинации частот, которых в исходном сигнале нет, так как в конструкции усилителя применяются нелинейные элементы, на которых перемножается звуковой сигнал и образуются интермодуляционные искажения. Широкополосность исходного (без ООС) усилителя мощности - полная гарантия низких интермодуляционных искажений.

возникают в в результате запаздывания звукового сигнала по петле обратной связи и зависят от полосы пропускания исходного усилителя без ООС. Недостаточно высокая частота пропускания исходного (без ООС, меньше 30кГц) усилителя приводит к увеличению высших гармоник из-за снижения глубины общей ООС. Глубокая ООС срезает только "гладкие" искажения и является причиной динамических искажений и неустойчивой работы усилителя.

возникают в результате подключения реальной нагрузки (АС) и соединительных кабелей . При подаче на АС мощных импульсных сигналов ток этих сигналов много раз превышает ток такой же амплитуды синусоидального сигнала, что уменьшает комплексное сопротивление АС и перегружает усилитель на импульсе. Короткие и толстые провода частично компенсируют эти искажения звука. Но обратный отклик от АС передаётся по обратной связи усилителя мощности и способствует образованию нелинейных искажений. Как выход из положения отказ от ООС.

Если суммировать все искажения звука, то усилитель с минимальными искажениями должен работать без ООС в однотактном режиме класса "А", с граничной частотой 100кГц, при неравномерности АЧХ +-1.5Дб. Серийный усилитель "Grimmi" обладает всеми этими требованиями и имеет граничную частоту 200кГц, при неравномерности АЧХ -3Дб.

Электродинамические громкоговорители являются основным источником нелинейных искажений в звуковоспроизводящем тракте, в силу присущих им конструктивных и технологических особенностей. Поэтому задачи создания и совершенствования методов измерения нелинейных искажений являются одними из важнейших. Нелинейные искажения характеризуются появлением в процессе преобразования сигнала новых спектральных составляющих, которые искажают временную структуру сигнала в зависимости от его уровня.

Принятая в настоящее время классификация позволяет выделить в частотной области следующие виды искажений (рис. 2.10, а): гармонические первых порядков nf 0 , где n = 2,3; гармонические высших порядков nf 0 , где n > 4; субгармонические 1/nf 0 ; интермодуляционные (разностные) (nf 1 ± mf 1) и др. Классификация нелинейных искажений может быть выполнена и во временной области (рис. 2.10, б). В зависимости от вида искажений разрабатываются и различные методы их измерений.

Измерение нелинейных искажений ГГ в частотной области. Для оценки нелинейных искажений в ГГ используются различные виды испытательных сигналов: тональные, шумовые, импульсные и др. Наибольшее распространение для измерения коэффициентов нелинейных искажений (КНИ) получили тональные (субгармонические или полигармонические) сигналы. При возбуждении ГГ синусоидальным сигналом на частоте f 0 (как показано на рис. 2.10, а) в спектре излучаемого сигнала могут присутствовать гармонические первых и высших порядков и субгармонические составляющие. Для их количественной оценки в международных и отечественных стандартах используются следующие виды КНИ:

коэффициент гармонических искажений n-го порядка определяется как отношение, выраженное в процентах или децибелах, эффективного значения звукового давления n-й гармоники к эффективному значению звукового давления сигнала, содержащего частоту возбуждения и все ее гармоники p f . Коэффициент гармонических искажений n-го порядка K Г n = (p nf /p f)100%. Этот коэффициент измеряется по схеме, показанной на рис. 2.11, а. Расчет может производиться также по записанным амплитудно-частотным характеристикам n гармоник. Образец записи АЧХ второй и третьей гармоник показан на рис. 2.11, б.

Характеристический коэффициент гармонических искажений n-го порядка К Г n = p nf /р ср ·100, где р ср - среднее звуковое давление в заданном диапазоне частот.

Полный коэффициент гармонических искажений и полный характеристический коэффициент определяются по формулам:
Обычно ограничиваются суммированием коэффициентов второго и третьего порядков. Для ГГ, бытовой аппаратуры в OСT4.383.001-85 нормируются значения полного коэффициента гармонических искажений К Г, представленные в табл. 2.1.

Измерения проводятся при номинальном среднем звуковом давлении, оговоренном в технической документации на ГГ, на расстоянии 1 м. Например, для ГГ, используемых в выносных акустических системах нулевой, первой, второй и третьей групп сложности, рекомендуется использовать уровни 96, 94, 92 и 90 дБ соответственно. Для ГГ в переносной аппаратуре соответствующих групп - 88, 86, 84, 80 дБ, а для ГГ в карманных приемниках и минимагнитолах - 72 дБ. Следует отметить, что в самих акустических системах КНИ нормируется в соответствии с рекомендациями МЭК 581-7 при других уровнях: 90 дБ на расстоянии 1 м и составляет 2% в диапазоне 250...1000 Гц, 1% в диапазоне 2...6,3 кГц. Для студийных контрольных агрегатов и соответственно применяемых в них ГГ предлагается определять нелинейные искажения как разницу в уровнях огибающих второй и третьей гармонических составляющих искажений, усредненных по трем направлениям (α = 0°; α = +30°; α = -30° в горизонтальной плоскости), и опорным уровнем акустического давления, усредненным в диапазоне 80...12500 Гц. В зависимости от категории контрольного агрегата измерения проводятся при различных уровнях звукового давления (табл. 2.2):

В этом же документе нормируются кратковременные максимальные уровни звукового давления (116, 110, 102 дБ), на которых должны отсутствовать видимые нелинейные искажения при возбуждении ГГ пакетами синусоидальных колебаний (что примерно соответствует искажениям порядка 5%). Поскольку измерения КНИ при таких уровнях и такой форме испытательного сигнала нельзя проводить традиционными методами, чрезвычайно полезной представляется методика измерений, предложенная в . Громкоговоритель в необходимом оформлении размещается в заглушённой камере (или достаточно большом незаглушенном помещении), на него подается сигнал в виде прямоугольного импульса с синусоидальным заполнением: длительностью - Т 0 , амплитудой U 0 , частотой заполнения F 0 (рис. 2.12, а). Сигнал, излученный ГГ, вводится через микрофон, микрофонный усилитель и буферное запоминающее устройство в ЭВМ (или специализированный процессор), где из него выделяется стационарная часть длительностью Т. Затем формируется стационарный сигнал p(t) путем повторения выделенной части необходимое число раз. Полученный периодический сигнал подвергается в ЭВМ быстрому преобразованию Фурье (БПФ), что позволяет получить спектральный состав сигнала и вычислить коэффициенты нелинейных искажений. Меняя частоту заполнения импульсов, можно получать частотные характеристики различных видов КНИ на больших уровнях подводимых мощностей к ГГ. Результаты измерений вышеуказанным методом нелинейных искажений для высокочастотного купольного ГГ при частоте заполнения 2000 Гц для мощности Р Е = 50 Вт показаны на рис. 2.12, б. В практике проектирования ГГ чрезвычайно информативными оказываются методы измерений интермодуляционных искажений, т. е. продуктов искажений в спектре излученного сигнала при возбуждении ГГ двумя синусоидальными сигналами с частотами f 1 и f 2 , где f 1

коэффициент интермодуляционных искажений n-го порядка и характеристический коэффициент интермодуляционных искажений n-го порядка есть отношение эффективного звукового давления суммы спектральных компонент с частотами f 2 ± (n - 1)f 1 к звуковому давлению на частоте f 2 или к среднему звуковому давлению в заданном диапазоне частот. Методика измерений дана в ГОСТ 16122-88 и МЭК 268-5. Структурная схема измерений показана на рис. 2.13. Коэффициенты интермодуляционных искажений второго и третьего порядков, %, рассчитываются по формулам:

K им 2 = [(p (f 2 + f 1) + p (f 2 - f 1))/p f 2 ]100; K им 3 = [(p (f 2 + 2f 1) + p (f 2 - 2f 1))/p f 2 ]100;

Характеристические коэффициенты:

K´ им 2 = К им 2 p f 2 /p cp ; K´ им 3 = К им 3 p f 2 /p cp ;

суммарный коэффициент К им и характеристический коэффициент интермодуляционных искажений K´ им определяется следующим образом: К им = (K 2 им 2 + K 2 им 3) 0.5 ; K´ им = (K´ 2 им 2 + K´ 2 им 3) 0.5 . Несмотря на то, что коэффициенты интермодуляционных искажений в отечественных стандартах на ГГ не нормируются, они широко используются в практике проектирования ГГ, особенно для высококачественной и профессиональной аппаратуры. Измерения интермодуляционных искажений могут быть более информативны, чем гармонические, по следующим причинам: их можно измерять в более широком диапазоне частот, что особенно важно для высокочастотных ГГ; продукты интермодуляционных искажений субъективно заметнее, так как создают характерное диссонансное изменение тембра; они служат более чувствительным критерием нелинейности в ГГ и т. д.

Изложенные выше методы измерений не дают возможности выделить в общих интермодуляционных искажениях искажения за счет амплитудной (AM) и частотной (ЧМ) модуляции сигнала в ГГ. В то же время, поскольку AM и ЧМ искажения порождаются различными причинами и меры, направленные на их снижение, требуют разных конструктивных изменений в ГГ, раздельная информация об их уровне важна при проектировании ГГ. Методы раздельного измерения AM и ЧМ искажений рассматривались в ряде работ, в частности, в было предложено проводить измерения в соответствии со структурной схемой, показанной на рис. 2.14, а. Сигналы с частотами f 1 и f 2 через два генератора 1, 2 и два усилителя 3, 4 поступают на низко- и высокочастотные звенья коаксиального ГГ 5, 6 (на примере которого в данной работе рассмотрено различие в AM и ЧМ искажениях), затем через микрофон 7 и микрофонный усилитель 8 сигналы подаются на фильтр верхних частот (ФВЧ) 9 для выделения модулированного по амплитуде и частоте высокочастотного сигнала. Для выделения AM искажений используются амплитудный детектор 10, спектроанализатор 12 и самописец 13, а ЧМ искажений - демодулятор 11. Результаты измерений частотных характеристик для ЧМ и AM искажений показаны на рис. 2.14, б и в. Из рисунков видно, что характер частотной зависимости AM и ЧМ искажений для одного и того же ГГ совершенно различен.

Наряду с измерением интермодуляционных искажений за последние годы стали измеряться частотно-разностные искажения для различных видов звуковой аппаратуры. Методика измерений частотно-разностных искажений в настоящее время обсуждается в МЭК, а также рассматривается в технической литературе . В качестве тестового сигнала предлагается использовать двух-компонентный гармонический сигнал с близкими частотами f 1 и f 2 , где f 1 = 2f 0 , a f 2 = 3f 0 - δ. При этом возможно появление в спектре излученного сигнала двух продуктов частотно-разностных искажений второго порядка и четырех - третьего. Значения δ выбираются достаточно малыми, тогда продукты искажений концентрируются в узкой полосе f 0 ± δ и могут быть отфильтрованы узкополосным фильтром. Применение современной техники цифровой фильтрации позволило снизить уровень шумов и обеспечить высокую чувствительность метода (достигнутый уровень измеряемых искажений составляет 0,0001%).

Для реализации этого метода создана измерительная аппаратура, позволяющая производить измерения низких уровней нелинейных искажений в усилителях, магнитофонах и др. Этот же метод может быть применен и к громкоговорителям. Результаты измерения высокочастотных громкоговорителей с сигналами f 1 = 8 кГц, f 2 = 11,95 кГц, что соответствует f 0 = 4 кГц и δ = 50 Гц (рекомендованным в документах МЭК 268-3), показаны на рис. 2.15. По оси абсцисс отложен коэффициент, равный удвоенной среднеквадратической сумме напряжений двух продуктов искажений, деленной на арифметическую сумму напряжений двух выходных сигналов. Преимущество этого метода измерения по сравнению с методом измерения гармонических искажений состоит в том, что частота f изм, на которой можно производить измерения К Г n , не должна превышать f изм

Наряду с использованием тональных сигналов в технике измерений КНИ в громкоговорителях профессионального типа используются шумовые сигналы. Методика измерения коэффициентов шумовых искажений n-го порядка К ш n и суммарных - K ш приведена в ГОСТ 16122-87 для условий свободного и однородного полей (в звукомерной и реверберационной камерах). Например, коэффициент шумовых искажений n-го порядка в однородном поле, %, на частоте f

где P a nf - акустическая мощность в третьоктавной полосе частот со средней частотой f, Вт; Р а ср - средняя акустическая мощность в заданном диапазоне частот, Вт.

Измерения нелинейных искажений, определяющих дребезжание и призвуки в громкоговорителях. Специфической особенностью ГГ является возникновение в них сложных нелинейных явлений, субъективно оцениваемых как "дребезжание" или "призвук". Практически в любом серийно выпускаемом ГГ при прослушивании на синусоидальном сигнале можно обнаружить частоту или области частот, где, наряду с основным тоном, прослушивается дополнительный тон (или группа тонов), что классифицируется как призвук. Это не служит причиной брака в массовых ГГ, однако наличие интенсивных призвуков не позволяет обеспечить требуемого качества звучания в аппаратуре HI-FI. Дребезжание субъективно воспринимается как неприятный звук, ухудшающий качество звучания. Основные причины его возникновения - механические и технологические дефекты, появляющиеся при сборке, транспортировании и эксплуатации ГГ. По этому параметру проверке подвергаются все серийно выпускаемые громкоговорители. Проверка производится контролерами путем прослушивания ГГ на тональном сигнале, что является чрезвычайно трудоемкой и утомительной операцией. Учитывая большие объемы выпуска ГГ (десятки миллионов штук в год), проблеме создания объективных, помехозащищенных и быстродействующих методов измерения дребезжания и призвуков за последние годы было уделено серьезное внимание. В был разработан метод измерения и нормирования коэффициентов дребезжания и призвуков, основанный на анализе спектрального состава сигнала (т. е. в частотной области). В результате исследований, выполненных в , показано, что дребезжание и призвук могут оцениваться во временной области, где они регистрируются в виде периодической последовательности импульсов, излучаемых в сумме с моногармоническим сигналом основного тона. Разработанные методы измерения дребезжания и призвуков, проверенные в условиях крупносерийного производства, послужили основой для их стандартизации.

В соответствии с ГОСТ 16122-87 под призвуком понимается сигнал искажений, представляющий собой "периодический медленно затухающий колебательный процесс с постоянной времени более половины периода возбуждающего сигнала, повторяющийся с частотой, кратной частоте возбуждения. Субъективно (на слух) он воспринимается как тон (или группа тонов), звучащий одновременно с тоном частоты возбуждения". Объективный метод измерения заключается в следующем (рис. 2.16, а). Микрофон устанавливается на расстоянии не меньше половины диаметра измеряемого ГГ, но не более 0,5 м. Измерения могут проводиться в любом помещении, необходимо только устранить дребезжание посторонних предметов, окружающих ГГ. Частота синусоидального сигнала, подводимого к ГГ от генератора, плавно увеличивается (не быстрее чем 1 окт./с) в диапазоне от 63...4000 Гц с соответствующим переключением фильтров верхних частот (ФВЧ), при этом на экране осциллографа наблюдается сигнал искажений, вид которого показан на рис. 2.16, б. Он может повторяться с частотой возбуждения или с частотой, кратной частоте возбуждения. На фиксированной частоте, где обнаружен сигнал искажений, измеряют амплитуду U T/2 через интервал Т/2 после его начала. Если U T/2 /U п > 0,33, то искажения классифицируются как призвук. Для количественной оценки этого вида искажений используется понятие "коэффициент призвука". Коэффициент призвука, %, на частоте f

K п = (U п /K ф U f)·100,

где U п и U f - двойное амплитудное значение (размах) сигнала на частоте возбуждения соответственно на выходе и входе ФВЧ, мВ; K ф - модуль коэффициента передачи фильтра ФВЧ на частоте, 2f гр (f гр определяется в ГОСТ 16122-88).

Под дребезжанием понимается "сигнал искажений, представляющий собой периодический импульсный, быстро затухающий колебательный процесс с постоянной времени менее половины периода возбуждающего сигнала, повторяющегося с частотой, кратной частоте возбуждения. Субъективно (на слух) воспринимается как неприятный звук, не имеющий выраженной тональной окраски". Измерения проводятся в любом помещении (необходимо только устранить дребезжание в окружающих предметах). Синусоидальное напряжение подводится в диапазоне частот f д1 ...f д2 , где f д1 - минимальное значение частоты основного резонанса для ГГ, f д2 выбирается из диапазона 2f д1 ...2500Гц, но не ниже 600 Гц.

Как и при измерении призвуков, при измерении дребезжания используется два метода: объективный и субъективный. При объективном микрофон располагается на расстоянии от ГГ не более 0,5 м. Частота синусоидального сигнала, подаваемого с генератора, плавно увеличивается, но не быстрее 1 окт./с. Измерения выполняют по схеме рис. 2.17, а. При наблюдении на экране осциллографа сигнала искажений, вид которого показан на рис. 2.17, б, измеряется длительность τ затухающего процесса (импульса), определяемая на уровне U τ ≈ 0,33U д. Если τ не более полупериода сигнала возбуждения и U д ≥ qUτ, где q = 3...5, то сигнал искажений является дребезжанием, он может повториться с частотой возбуждения или с частотой, кратной частоте возбуждения. Для количественной оценки дребезга вводится коэффициент дребезжания, %,

K д = (U д /K ф U f)·100,

где U д - двойное амплитудное значение (размах) сигнала дребезжания на входе ФВЧ, мВ; U f - двойное амплитудное значение (размах) сигнала на входе ФВЧ; K ф - модуль коэффициента передачи фильтра, определенный на частоте 2f гр, оговоренной в .

Заметим, что коэффициент дребезжания К д не связан однозначно с коэффициентом гармоник К г, что следует из результатов, представленных на рис. 2.18, где два ГГ имеют примерно одинаковые К г, но разные К д. Это объясняется тем, что с помощью К г количественно оцениваются нелинейные искажения, проявляющиеся в первых низших гармониках n = 1, 2, 3, ... , в то время как K д зависит от интенсивности высших гармоник. Как показал опыт измерения серийных ГГ, величина К д в основном зависит от гармоник порядка n ≥ 8 - 10. Кроме того, и физическая природа возникновения этих видов искажений в ГГ различна: первые определяются особенностями конструктивных и физико-механических параметров, вторые - зависят от вида механического дефекта, поэтому ГГ могут иметь малый уровень первых гармоник, т. е. малое К г при рациональном выборе формы и материала подвесов и конструкции магнитной цепи, и большой уровень высших гармоник, т. е. высокий K д (например, за счет касания выводов о поверхность диффузора и др.). Критическое значение K д, установленное по результатам субъективных оценок отсутствия или наличия дребезга, составляет примерно 2%.

Рис. 2.18. Зависимости коэффициентов К г и К д от напряжения для различных ГГ

Импульсы дребезжания отличаются амплитудой, длительностью, полярностью, формой и частотой следования в зависимости от типа механического дефекта в ГГ. На основании этих различий создана методика дифференцированного определения вида механического дефекта в ГГ, нашедшая себе применение в серийном производстве ГГ .

Гармонические колебания

Т.е. фактически график синуса получается из вращения вектора, который описывается формулой:

F(x) = A sin (ωt + φ),

Где A - длина вектора (амплитуда колебаний), φ - начальный угол (фаза) вектора в нулевой момент времени, ω - угловая скорость вращения, которая равна:

ω=2 πf, где f - частота в Герцах.

Как мы видим, что зная частоту сигнала, амплитуду и угол, мы можем построить гармонический сигнал.

Магия начинается тогда, когда оказывается, что представление абсолютно любого сигнала можно представить в виде суммы (зачастую бесконечной) различных синусоид. Иначе говоря, в виде ряда Фурье.
Я приведу пример из английской википедии . Для примера возьмём пилообразный сигнал.

Пилообразный сигнал

Его сумма будет представлена следующей формулой:

Если мы будем по очерёдно суммировать, брать сначала n=1, затем n=2 и т.д., то увидим, как у нас гармонический синусоидальный сигнал постепенно превращается в пилу:

Наверное красивее всего это иллюстрирует одна программа, найденная мной на просторах сети. Выше уже говорилось, что график синуса является проекцией вращающегося вектора, а как же быть в случае более сложных сигналов? Это, как ни странно, проекция множества вращающихся векторов, а точнее их суммы, и выглядит это всё так:

Вектора рисуют пилу.

Вообще рекомендую сходить самим по ссылке и попробовать самим поиграться с параметрами, и посмотреть как меняется сигнал. ИМХО более наглядной игрушки для понимания я ещё не встречал.

Ещё следует заметить, что есть обратная процедура, позволяющая получить из данного сигнала частоту, амплитуду и начальную фазу (угол), которое называется Преобразование Фурье.

Разложение в ряд Фурье некоторых известных периодических функций (отсюда)

Я детально на нём останавливаться не буду, но покажу, как это можно применить по жизни. В списке литературы порекомендую то, где можно почитать подробнее о матчасти.

Переходим к практическим упражнениям!

Мне кажется, что каждый студент задаётся вопросом, сидя на лекции, например по матану: зачем мне весь этот бред? И как правило, не найдя ответа в обозримом будущем, к сожалению, теряет интерес к предмету. Поэтому я сразу покажу практическое применение данных знаний, а вы эти знания уже будете осваивать сами:).

Всё дальнейшее я буду реализовывать на сях. Делал всё, конечно, под Linux, но никакой специфики не использовал, по идее программа будет компилироваться и работать под другими платформами.

Для начала напишем программу для формирования звукового файла. Был взят wav-файл, как самый простой. Прочитать про его структуру можно .
Если кратко, то структура wav-файла описывается так: заголовок, который описывает формат файла, и далее идёт (в нашем случае) массив 16-ти битных данных (остроконечник) длиной: частота_дискретизации*t секунд или 44100*t штук.

Для формирования звукового файла был взят пример . Я его немного модифицировал, исправил ошибки, и окончательная версия с моими правками теперь лежит на гитхабе тут

Сгенерируем двухсекундный звуковой файл с чистым синусом частотой 100 Гц. Для этого модифицируем программу таким образом:

#define S_RATE (44100) //частота дискретизации #define BUF_SIZE (S_RATE*10) /* 2 second buffer */ …. int main(int argc, char * argv) { ... float amplitude = 32000; //берём максимальную возможную амплитуду float freq_Hz = 100; //частота сигнала /* fill buffer with a sine wave */ for (i=0; i

Обращаю внимание, что формула чистого синуса соответствует той, о которой мы говорили выше. Амплитуда 32000 (можно было взять 32767) соответствует значению, которое может принимать 16-ти битное число (от минус 32767 до плюс 32767).

В результате получаем следующий файл (можно его даже послушать любой звуковоспроизводящей программой). Откроем данный файл audacity и увидим, что график сигнала в действительности соответствует чистому синусу:

Чистый ламповый синус

Поглядим спектр этого синуса (Анализ->Построить график спектра)

График спектра

Виден чистый пик на 100 Гц (логарифмический масштаб). Что такое спектр? Это амплитудно-частотная характеристика. Существует ещё фазочастотная характеристика. Если помните, выше я говорил, что для построения сигнала надо знать его частоту, амплитуду и фазу? Так вот, можно из сигнала получить эти параметры. В данном случае у нас график соответствий частот амплитуде, при чём амплитуда у нас не в реальных единицах, а в Децибелах.

Я понимаю, что чтобы объяснить, как работает программа, надо объяснить, что такое быстрое преобразование Фурье, а это как минимум ещё на одну некислую статью.

Для начала алокируем массивы:

C = calloc(size_array*2, sizeof(float)); // массив поворотных множителей in = calloc(size_array*2, sizeof(float)); //входный массив out = calloc(size_array*2, sizeof(float)); //выходной массив

Скажу лишь, что в программе мы читаем данные в массив длиной size_array (которое берём из заголовка wav-файла).

While(fread(&value,sizeof(value),1,wav)) { in[j]=(float)value; j+=2; if (j > 2*size_array) break; }

Массив для быстрого преобразования Фурье должен представлять собой последовательность {re, im, re, im,… re, im}, где fft_size=1<< p - число точек БПФ. Объясняю нормальным языком:
это массив комплексных чисел. Я даже боюсь представить, где используется комплексное преобразование Фурье, но в нашем случае мнимая часть у нас равна нулю, а действительная равна значению каждой точке масива.
Ещё одна особенность именно быстрого преобразования Фурье, что оно обсчитывает массивы, кратные только степени двойки. В результате мы должны вычислить минимальную степень двойки:

Int p2=(int)(log2(header.bytes_in_data/header.bytes_by_capture));

Логарифм от количество байт в данных, делённых на количество байт в одной точке.

После этого считаем поворотные множители:

Fft_make(p2,c);// функция расчёта поворотных множителей для БПФ (первый параметр степень двойки, второй алокированный массив поворотных множителей).

И скармливаем наш считанный массив в преобразователь Фурье:

Fft_calc(p2, c, in, out, 1); //(единица означает, что мы получаем нормализованный массив).

На выходе мы получаем комплексные числа вида {re, im, re, im,… re, im}. Для тех, кто не знает, что такое комплексное число, поясню. Я не зря начал эту статью с кучи вращающихся векторов и кучи гифок. Так вот, вектор на комплесной плоскости определяется действительной координатой a1 и мнимой координатой a2. Или длиной (это у нас амплитуда Am) и углом Пси (фаза).

Вектор на комплексной плоскости

Обратите внимание, что size_array=2^p2. Первая точка массива соответствует частоте 0 Гц (постоянная), последняя точка соответствует частоте дискретизации, а именно 44100 Гц. В результате мы должны рассчитать частоту, соответствующей каждой точке, которые будут отличаться на частоту дельта:

Double delta=((float)header.frequency)/(float)size_array; //частота дискретизации на размер массива.

Алокируем массив амплитуд:

Double * ampl; ampl = calloc(size_array*2, sizeof(double));

И смотрим на картинку: амплитуда - это длина вектора. А у нас есть его проекции на действительную и мнимую ось. В результате у нас будет прямоугольный треугольник, и тут мы вспоминаем теорему Пифагора, и считаем длину каждого вектора, и сразу пишем её в текстовый файл:

For(i=0;i<(size_array);i+=2) { fprintf(logfile,"%.6f %f\n",cur_freq, (sqrt(out[i]*out[i]+out*out))); cur_freq+=delta; }
В результате получаем файл примерно такого вида:

… 11.439514 10.943008 11.607742 56.649738 11.775970 15.652428 11.944199 21.872342 12.112427 30.635371 12.280655 30.329171 12.448883 11.932371 12.617111 20.777617 ...

Пробуем!

Теперь скармливаем получившейся программе тот звуковой файл синуса

./fft_an ../generate_wav/sin\ 100\ Hz.wav format: 16 bits, PCM uncompressed, channel 1, freq 44100, 88200 bytes per sec, 2 bytes by capture, 2 bits per sample, 882000 bytes in data chunk=441000 log2=18 size array=262144 wav format Max Freq = 99.928 , amp =7216.136

И получаем текстовый файл АЧХ. Строим его график с помощью гнуплота

Скрипт для построения:

#! /usr/bin/gnuplot -persist set terminal postscript eps enhanced color solid set output "result.ps" #set terminal png size 800, 600 #set output "result.png" set grid xtics ytics set log xy set xlabel "Freq, Hz" set ylabel "Amp, dB" set xrange #set yrange plot "test.txt" using 1:2 title "AFC" with lines linestyle 1

Обратите внимание на ограничение в скрипте на количество точек по X: set xrange . Частота дискретизации у нас 44100, а если вспомнить теорему Котельникова, то частота сигнала не может быть выше половины частоты дискретизации, следовательно сигнал выше 22050 Гц нас не интересует. Почему так, советую прочитать в специальной литературе.
Итак (барабанная дробь), запускаем скрипт и лицезреем:

Спектр нашего сигнала

Обратите внимание на резкий пик на частоте 100 Гц. Не забывайте, что по осям - логарифмический масштаб! Шерсть справа, как я думаю, ошибки преобразования Фурье (тут на память приходят окна).

А давайте побалуем?

А давайте! Давайте поглядим спектры других сигналов!

Вокруг шум…

Для начала построим спектр шума. Тема про шумы, случайные сигналы и т.п. достойна отдельного курса. Но мы её коснёмся слегка. Модифицируем нашу программу генерации wav-файла, добавим одну процедуру:

Double d_random(double min, double max) { return min + (max - min) / RAND_MAX * rand(); }

Она будет генерировать случайное число в заданном диапазоне. В результате main будет выглядеть так:

Int main(int argc, char * argv) { int i; float amplitude = 32000; srand((unsigned int)time(0)); //инициализируем генератор случайных чисел for (i=0; i

Сгенерируем файл , (рекомендую к прослушиванию). Поглядим его в audacity.

Сигнал в audacity

Поглядим спектр в программе audacity.

Спектр

И поглядим спектр с помощью нашей программы:

Наш спектр

Хочу обратить внимание на очень интересный факт и особенность шума - он содержит в себе спектры всех гармоник. Как видно из графика, спектр вполне себе ровный. Как правило, белый шум используется для частотного анализа пропускной способности, например, аудиоаппаратуры. Существуют и другие виды шумов: розовый, синий и другие . Домашнее задание - узнать, чем они отличаются.

А компот?

А теперь давайте посмотрим другой интереснейший сигнал - меандр. Я там выше приводил табличку разложений различных сигналов в ряды Фурье, вы поглядите как раскладывается меандр, выпишите на бумажку, и мы продолжим.

Для генерации меандра с частотой 25 Гц мы модифицируем в очередной раз наш генератор wav-файла:

Int main(int argc, char * argv) { int i; short int meandr_value=32767; /* fill buffer with a sine wave */ for (i=0; i

В результате получим звуковой файл (опять же, советую послушать), который сразу надо посмотреть в audacity

Его величество - меандр или меандр здорового человека

Не будем томиться и поглядим его спектр:

Спектр меандра

Пока не очень что-то понятно, что такое… А давайте поглядим несколько первых гармоник:

Первые гармоники

Совсем другое дело! Ну-ка поглядим табличку. Смотрите-ка, у нас есть только 1, 3, 5 и т.д., т.е. нечётные гармоники. Мы так и видим, что у нас первая гармоника 25 Гц, следующая (третья) 75 Гц, затем 125 Гц и т.д., при этом у нас амплитуда постепенно уменьшается. Теория сошлась с практикой!
А теперь внимание! В реальной жизни сигнал меандра у нас имеет бесконечную сумму гармоник всё более и более высокой частоты, но как правило, реальные электрические цепи не могут пропускать частоты выше какой-то частоты (в силу индуктивности и ёмкости дорожек). В результате на экране осциллографа можно часто увидеть вот такой сигнал:

Меандр курильщика

Эта картинка прям как картинка из википедии , где для примера меандра берутся не все частоты, а только первые несколько.

Сумма первых гармоник, и как меняется сигнал

Меандр так же активно используется в радиотехнике (надо сказать, что - это основа всей цифровой техники), и стоит понимать что при длинных цепях его может отфильтровать так, что, родная мама не узнает. Его так же используют для проверки АЧХ различных приборов. Ещё интересный факт, что глушилки телевизоров работали именно по принципу высших гармоник, когда сама микросхема генерировала меандр десятки МГц, а его высшие гармоники могли иметь частоты сотни МГц, как раз на частоте работы телевизора, и высшие гармоники успешно глушили сигнал вещания телевизора.

Вообще тема подобных экспериментов бесконечная, и вы можете теперь сами её продолжить.

Книга

Для тех, кто нифига не понял, что мы тут делаем, или наоборот, для тех, кто понял, но хочет разобраться ещё лучше, а так же для студентам, изучающим ЦОС, крайне рекомендую эту книгу. Это ЦОС для чайников, которым является автор данного поста. Там доступным даже для ребёнка языком рассказываются сложнейшие понятия.

Заключение

В заключении хочу сказать, что математика - царица наук, но без реального применения многие люди теряют к ней интерес. Надеюсь, данный пост подстегнёт вас к изучению такого замечательного предмета, как обработка сигналов, и вообще аналоговой схемотехнике (затыкайте уши, чтобы не вытекали мозги!). :)
Удачи!

Теги:

• обработка сигналов
• преобразование фурье
• оцифровка
• математика
• ЦОС
• АЧХ
• wav

Добавить метки

Ирина Алдошина

Дата первой публикации:

дек 2007

Нелинейные искажения. Мощность. Импеданс. Электромеханические параметры.

Как уже было сказано в , во всех видах электроакустических преобразователей (громкоговорителях, микрофонах, стереотелефонах и др.) имеют место как линейные, так и нелинейные искажения сигнала. Последние характеризуются появлением новых составляющих в спектре. Громкоговорители имеют наибольший уровень нелинейных искажений среди всех остальных звеньев тракта, именно поэтому методам оценки и измерениям этих искажений уделяется много внимания в современной аудиотехнике.

Появление дополнительных составляющих в спектре обусловлено нелинейностью передаточной функции, то есть нелинейной зависимостью выходного сигнала от входного (в случае громкоговорителя - зависимостью уровня звукового давления от подводимого напряжения). Причиной нелинейности могут являться конструктивные и технологические особенности электроакустических преобразователей. Например, в электродинамических громкоговорителях (конструкция которых будет представлена в следующих статьях) к числу таких особенностей можно отнести:
- нелинейные упругие характеристики подвеса и центрирующей шайбы;
- нелинейную зависимость смещения звуковой катушки от величины приложенного напряжения из-за взаимодействия катушки с магнитным полем и тепловых процессов в громкоговорителях;
- нелинейные колебания диафрагмы при большой величине воздействующей силы и др.

Гармонические искажения
Представленная на рис. 1 зависимость между входным и выходным сигналами может быть аппроксимирована в виде полинома:
y(t) = а1 x(t) + а2 x2 (t) + а3 x3 (t) + а4 x4 (t) + ......

Если на такую нелинейную систему подать гармонический сигнал, то есть x(t) = A sin ωt , то в выходном сигнале будут присутствовать компоненты с частотами ω , 2ω , 3ω … nω и т. д. Например, если ограничиться только квадратичным членом, то появятся вторые гармоники, так как y(t) = а1 A sin ωt + а2 (A sin ωt)2 = а1 A sin ωt + 1/2 а2 А2 sin 2 ωt + const .

В реальных преобразователях при подаче гармонического сигнала могут появиться гармоники второго, третьего и более высоких порядков, а также субгармоники (1/n)ω , рис. 2.

Для оценки такого вида искажений чаще всего используются методы измерений на синусоидальных сигналах уровней дополнительных гармоник в выходном сигнале (обычно только второй и третьей). В соответствии с международными стандартами (IEC 268-5) производится запись АЧХ второй и третьей гармоники в заглушенных камерах и измеряется коэффициент гармонических искажений n-порядка:

где pfn - среднеквадратичное значение звукового давления, соответствующее n - гармонической составляющей.

По нему рассчитывается общий коэффициент гармонических искажений (рис. 3):

Например, в соответствии с требованиями IEC 581-7 для акустических систем категории Hi-Fi полный коэффициент гармонических искажений (THD - Total Harmonic Distortion) не должен превышать 2% в диапазоне частот 250-1000 Гц и 1% в диапазоне свыше 2000 Гц.

Следует отметить, что слуховая система чрезвычайно чувствительна к наличию нелинейных искажений в акустических преобразователях. "Заметность" гармонических составляющих зависит от их порядка. В частности, к нечетным составляющим слух более чувствителен. При многократном прослушивании восприятие нелинейных искажений обостряется, особенно при прослушивании отдельных музыкальных инструментов. Частотная область максимальной чувствительности слуха к этим видам искажений находится в пределах 1...2 кГц, где порог чувствительности составляет ~1%.

Однако такой метод оценки нелинейности не позволяет учесть все виды нелинейных продуктов, возникающих в процессе преобразования реального музыкального и речевого сигнала. Поэтому поиски других способов оценки нелинейных искажений и их корреляции с субъективными оценками все время продолжаются. Особенно актуально это в настоящее время, когда уровни нелинейных искажений значительно уменьшились и дальнейшее их снижение требует значительных экономических затрат, так что необходимы знания реальных порогов слышимости.

Интермодуляционные искажения
Наряду с измерениями гармонических составляющих в практике проектирования и оценки электроакустической аппаратуры используются методы измерений интермодуляционных искажений .

Методика измерений представлена в IEC 268-5 и основана на подведении к излучателю двух синусоидальных сигналов с частотами f1 и f2 (где f1 < 1/8 f2 , при соотношении амплитуд 4:1) и измерении амплитуд звукового давления комбинационных тонов: f2 +/- (n - 1)f1 , где n = 2, 3 (рис. 2). Например, если подвести к громкоговорителю частоты 200 Гц и 1000 Гц, то при наличии интермодуляционных искажений (а они в громкоговорителях есть всегда) в спектре появятся разностные тоны: 1000 - 200 = 800 Гц, 1000 - 2 x 200 = 600 Гц, 1000 - 3 x 200 = 400 Гц и т. д.; а также суммарные тоны: 1000 + 200 = 1200 Гц, 1000 + 2 x 200 = 1400 Гц, 1000 + 3 x 200 = 1600 Гц и т. д.

Суммарный коэффициент интермодуляционных искажений определяется в этом случае как:

где Кимn = /pср.

Причиной возникновения интермодуляционных искажений служат те же физические причины, а именно - нелинейная связь между выходным и входным сигналами, то есть нелинейная передаточная характеристика.

Как сказано ранее, в соответствии с международными стандартами в аппаратуре измеряются только коэффициенты интермодуляционных искажений второго и третьего порядков. Измерения интермодуляционных искажений могут быть более информативны, чем гармонические, поскольку служат более чувствительным критерием нелинейности. Однако, как показали эксперименты, выполненные в работах R. Geddes (доклад на 115 конгрессе AES в Нью-Йорке - пр. 5891), четкой корреляции между субъективными оценками качества акустических преобразователей и уровнем интермодуляционных искажений в них установить не удалось, оказался слишком большой разброс в оценках.

Многотоновый метод оценки нелинейных искажений
Поиски новых критериев для оценки нелинейных искажений в электроакустической аппаратуре все время продолжаются. В частности, был предложен многотоновый метод для оценки нелинейных искажений (история и методы применения которого детально исследованы в работах Войшвилло А. Г. и др.). Многотоновый сигнал представляет собой сумму синусоидальных компонент следующего вида:

распределение частот в нем подчиняется логарифмическому закону, а распределение фаз подбирается из условия минимизации пик-фактора (отношения максимального значения сигнала к среднему). Общий вид спектра и осциллограмма такого сигнала показаны на рис. 4.

При применении такого сигнала к нелинейному устройству в выходном сигнале образуются продукты гармонических и интермодуляционных искажений, которые с помощью последующей процессорной обработки могут быть разделены и оценены отдельно. Пример общих гармонических и интермодуляционных искажений показан на рис. 5.

Метод измерения с помощью многотонового сигнала обладает рядом преимуществ перед другими методами: он довольно быстрый и дает детальное графическое представление продуктов искажений. Если используется многотоновый сигнал, то в спектре выходного сигнала присутствует значительно больше продуктов интермодуляционных искажений, чем гармонических (что значительно ближе к реальному воспроизведению музыки и речи). Следует отметить, что, несмотря на оптимизацию, в многотоновом сигнале получается более высокий пик-фактор, чем в шумовом сигнале. Поэтому данный метод измерений дает большее значение для искажений, чем при измерениях на шумовом сигнале, но, возможно, этот запас и полезен при оценке аппаратуры.

Функция корреляции
Как уже было сказано, в настоящее время активно продолжаются поиски методов измерения нелинейных искажений на реальных шумовых и музыкальных сигналах, лучше коррелирующих с процессами субъективного восприятия. К числу таких методов можно отнести измерения нелинейных искажений с помощью рядов Вольтерра и функции корреляции.

Функция корреляции γ(fi ) выражается как отношение квадрата кросспектра (взаимного энергетического спектра) между входным и выходным сигналом Gxy (fi ) к квадратам автоспектров (энергетических спектров) входного Gxx (fi ) и выходного сигналов Gyy (fi ) :

Если акустический преобразователь - строго линейная система, то эта функция равна единице. Если входные и выходные сигналы вообще не связаны друг с другом, то функция равна нулю. Если акустическая система производит нелинейное преобразование входного сигнала или вносит шумы, то функция корреляции имеет значения между нулем и единицей, то есть значение функции корреляции дает общее описание всех нелинейных продуктов в выходном сигнале, она характеризует степень "подобия" сигналов.

Результаты применения ее для оценки нелинейности в громкоговорителях показаны на рис. 6, где по оси абсцисс отложена следующая величина:

На рисунке видна зависимость функции корреляции от частоты и уровня сигнала (нижняя кривая соответствует подводимой мощности, обеспечивающей смещение катушки 4 мм, верхняя - 10 мм). Удобство применения этого критерия к оценке нелинейных искажений - четкое графическое представление, недостаток - невозможность выделения отдельных продуктов искажений. Преимущества применения этого критерия для оценки нелинейных искажений в акустических системах сейчас интенсивно изучаются.

Кроме этого, для оценки искажений в громкоговорителях имеются работы по применению так называемых перцепционных методов (учитывающих свойства слуховой системы). В частности, предлагается методы, разработанные для оценки искажений музыкальных и речевых сигналов в кодеках (PEAG, PESQ), распространить на электроакустические преобразователи, а также применить теорию нейронных сетей (типа NARMAX) и другие способы, учитывающие специфику обработки сигналов в слуховой системе.

Оценка нелинейных искажений: ближайшие перспективы
Анализ всех имеющихся методов измерения нелинейных искажений позволяет предположить, что дальнейшее развитие работ в этом направлении пойдет следующими путями.

С помощью одного (или нескольких) вышеуказанных методов строится нелинейная динамическая компьютерная модель акустической системы. Затем на нее подается реальный музыкальный сигнал. Выходной сигнал с этой модели расщепляется на линейные и нелинейные компоненты. Затем нелинейные искажения вводятся в компьютерную модель слухового тракта, учитывающую эффекты маскировки и другие процессы обработки, после чего анализируется, к каким видам искажений слуховая система наиболее чувствительна и каковы их пороги. Параллельно оценка продуктов искажений производится с помощью субъективного тестирования, на основе чего и принимаются решения об установлении допустимых норм на акустическую аппаратуру.

Весь этот комплекс работ, несомненно, позволит в ближайшее время перейти на новый уровень оценки нелинейных искажений в акустической аппаратуре, значительно лучше коррелирующий со слуховым восприятием.

Уровни звукового давления
Одно из главных требований, предъявляемых к электроакустической аппаратуре, состоит в обеспечении неискаженной передачи динамического диапазона музыкальных и речевых сигналов. Любой музыкальный и речевой сигнал можно представить в виде уровнеграммы (рис. 7). Уровнеграмма - это зависимость уровня звукового давления (создаваемого, например, оркестром, голосом или любым инструментом) от времени.

Разность между максимальным и минимальным уровнем звукового давления определяет динамический диапазон сигнала, а разность между максимальным и средним уровнем - его пик-фактор . Под максимальным уровнем понимается уровень звукового давления, выше которого значения сигнала могут находиться не более 2% времени для музыки и 1% для речи. Максимальные уровни звуковых давлений реальных источников могут достигать следующих значений: у рояля - 103 дБ; у симфонического оркестра - 112 дБ; у рок-группы - 128 дБ. Чтобы акустическая система (громкоговоритель) могла воспроизводить такие уровни звуковых давлений, ее конструкция должна позволять подводить большие значения электрической мощности от усилителя.

Для характеристики способности акустической системы к неискаженной передаче динамического диапазона звука в каталогах и проспектах используется такой параметр, как max SPL (Sound Pressure Level) - максимальный уровень звукового давления. В большинстве акустических систем значения этого параметра лежат в пределах 102...105 дБ, однако для работы с цифровыми трактами разработаны студийные агрегаты с максимальным уровнем звукового давления до 110 дБ и более, а в портальных концертных акустических системах эти значения могут быть 125 дБ и выше.

Мощность
Чтобы обеспечить такие уровни давлений, к акустическим системам должны подводиться большие мощности от усилителя низкой частоты: 100-200 Вт для бытовой аппаратуры, 300-1000 Вт и более для профессиональной. Обычно в каталогах на акустические системы указывается рекомендуемая мощность усилителя низкой частоты. Часто изготовитель указывает даже две мощности: минимальную, при которой АС еще достаточно натурально воспроизводит программу, и максимальную, при которой АС еще продолжает работать без значительных искажений.

Согласование по мощности усилителей и акустических систем настолько важно для обеспечения хорошего качества звучания, что по этому вопросу разработаны специальные международные рекомендации IEC 268-5,581-7. В соответствии с ними в каталогах, рекламах и технической литературе для акустических систем и других видов акустической аппаратуры указываются следующие виды мощностей:
- характеристическая , при которой акустическая система обеспечивает заданный уровень звукового давления (в международных рекомендациях на аппаратуру Hi-Fi он должен быть не менее 94 дБ на 1 м);
- паспортная (PHC, Power Handling Capacity), при которой акустическая система может работать на специальном шумовом сигнале длительное время (обычно 100 часов) без механических и тепловых повреждений (это самый распространенный вид мощности, указываемый в технической литературе);
- максимальная синусоидальная , обеспечивающая возможность проведения измерений на синусоидальном сигнале в течение 1 часа.

Специально для согласования с усилителями введены еще два вида мощностей: долговременная и кратковременная максимальная мощность (в немецком стандарте DIN 45500 введена близкая к последней по определению мощность - "музыкальная"). Для испытаний используется шумовой сигнал, но испытания продолжаются по одной минуте десять раз с интервалом в две минуты и по одной секунде 60 раз с интервалом в одну минуту, соответственно.

Значения этих мощностей могут для одной и той же акустической системы отличаться в несколько раз. Например, характеристическая мощность - 35 Вт, максимальная синусоидальная - 50 Вт, паспортная - 90 Вт, долговременная - 100 Вт, кратковременная - 150 Вт.

В предыдущие годы в технической документации на отечественную аппаратуру указывалась номинальная мощность , которая определялась заданным уровнем нелинейных искажений. Она обычно и входила в название акустической системы, например, 35АС-01. Затем, после того как в международных стандартах перешли на другие виды мощностей, в названии начали указывать паспортную мощность, например, S-90. Через некоторое время в названиях фигурировала уже долговременная (или даже кратковременная) мощность, например, 150АС. Создается впечатление, что мощности все время растут, хотя в конструкции ничего не меняется. Дело только в различном определении мощностей, и многие фирмы пользуются этим в рекламных целях (поэтому требуется хорошая осведомленность пользователей в этих тонкостях).

Импеданс
Для согласования акустических систем с усилителями мощности очень большое значение имеет характер полного входного электрического сопротивления (импеданса) . Электрическое сопротивление реальных многополосных акустических систем и отдельных громкоговорителей имеет комплексный характер, зависящий от частоты, что показано на рис. 8.

Обычно в национальных и международных стандартах предусматривается запись частотной зависимости модуля электрического сопротивления, хотя запись фазовых характеристик импеданса также очень полезна и часто приводится в современных каталогах. Схема измерений показана на рис. 9. В современных цифровых компьютерных станциях измеряются комплексные частотные характеристики (амплитудные и фазовые) входного электрического сопротивления.

Характер зависимости импеданса акустической системы от частоты определяется видом низкочастотного оформления (закрытый, с фазоинвертором, с пассивным излучателем и др.), параметрами головок громкоговорителей, свойствами фильтрующе-корректирующих цепей, используемых в системе, и др.

В каталогах на аппаратуру задается обычно значение импеданса на частоте, соответствующей минимуму кривой (рис. 8) с допустимым отклонением 20%. Например, если в технической документации задано номинальное значение 8 Ом, то значение модуля импеданса на частоте электромеханического резонанса не должно быть ниже 6,3 Ом.

Электромеханические параметры и их измерение
Созданные за последние годы методы компьютерного расчета характеристик акустических систем в области низких частот требуют измерения у громкоговорителей, входящих в их состав, целого ряда "электромеханических" параметров, называемых "параметры Small-Thiele " (по фамилиям ученых, разработавших эти методы):
- активного сопротивления звуковой катушки Rе ;
- частоты основного резонанса fs ;
- добротностей: Qts (полной), Qes (электрической), Qms (механической);
- эквивалентного объема Vas ;
- эффективной площади излучения Sd ;
- максимального смещения звуковой катушки Xd и др.

Некоторые из этих параметров можно определить из записанной частотной характеристики входного электрического сопротивления.

Частота основного резонанса fs определяется как частота, при которой значение модуля полного электрического сопротивления имеет первый главный максимум (рис. 8). Частота может измеряться непосредственно или определяться из записанной частотной характеристики модуля полного электрического сопротивления. В некоторых случаях, особенно при измерениях высокочастотных громкоговорителей, более точным методом является определение резонансной частоты из фазочастотной характеристики (как частоты, при которой ФЧХ проходит через ноль).

Добротность - полная Qts , механическая Qms и электрическая Qes в электроакустических преобразователях связаны между собой соотношением:
1/Qts = 1/Qms + 1/Qes .

Добротность характеризует затухание в системе (которое зависит от поглощения звука в подвижной системе, в корпусе АС и т. д.). Чем больше затухание, тем меньше добротность, и наоборот. Если на резонансной кривой импеданса пик узкий и высокий, значит добротность большая, а затухание малое. В хороших акустических системах добротность должна быть малая, в пределах 0,7-1,1.

Наибольшее распространение получили методы определения добротности, использующие измерения частотной характеристики модуля полного электрического сопротивления на синусоидальном сигнале или измерения параметров переходного процесса в электрической цепи излучателя.

Измерения проводятся по схеме, изображенной на рис. 9: при плавном изменении частоты определяется частота f0 , при которой показания вольтметра будут максимальными (Umах ); затем определяется частота fэм , соответствующая минимальным показаниям (Umin); а также отмечаются две частоты f1 и f2 , расположенные в области f1 < f0 < f2 , на которых напряжения равны U1 = U2 .

Величина этих напряжений определяется как

где R0 - сопротивление громкоговорителя на постоянном токе, а /Z/max - максимальное значение модуля. В этом случае механическая добротность равна:

Полная добротность определяется как:

Электрическая добротность вычисляется по уже приводившейся формуле 1/Qts = 1/Qms + 1/Qes .

Эквивалентный объем Vas определяется как закрытый объем воздуха, имеющий акустическую гибкость, равную гибкости подвижной системы громкоговорителя:
Vas = Vв [(fc/fs)2 - 1] ,
где fs - резонансная частота громкоговорителя без оформления, fc - резонансная частота громкоговорителя, помещенного в закрытый корпус объемом Vв с хорошей герметизацией. Объем ящика выбирается из условия:

Кроме того, необходимо знать максимально допустимое смещение звуковой катушки. Эти параметры в настоящее время обязательно указываются в каталогах на низкочастотные громкоговорители.

Современная цифровая техника позволяет использовать быстрые и точные методы определения всей совокупности электромеханических параметров. Сначала записывается переходная характеристика громкоговорителя (в соответствующем корпусе) по напряжению в звуковой катушке. Затем численными методами идентифицируются коэффициенты электрической цепи, переходная характеристика которой совпадает с измеренной, и из полученных таким образом характеристик вычисляются указанные выше параметры. Этот метод реализован в современных компьютерных метрологических станциях.

В целом, в компьютерных станциях и программах (MLSSA, CLIO и др.) заложена возможность измерения более тридцати электроакустических характеристик. Некоторые фирмы дают подробнейшие данные на свою аппаратуру, в то же время другие приводят два-три параметра. Однако в настоящее время имеются международные стандарты (например, IEC 581-7), которые определяют минимальные требования на бытовую и профессиональную аппаратуру, и которые являются обязательными для представления в технической документации на все виды аппаратуры.

Еще один очень важный момент при оценке параметров электроакустической аппаратуры, особенно для нашей страны - это устойчивость и надежность характеристик при эксплуатации в различных климатических и механических условиях. В соответствии с ними образцы аппаратуры, предварительно измеренные по всем параметрам, помещаются на определенное время в соответствующие условия (камеры тепла, холода, влажности и т. д.). Затем, после выдержки, снова проверяется их работоспособность и параметры. В каталогах на аппаратуру обязательно должны указываться допустимые условия эксплуатации по температуре, влажности и др.

Параметры, указываемые в современных каталогах на акустические системы, можно показать на примере АС фирмы Tannoy 215 DMT II: амплитудно-частотная характеристика (frequency response) - от 35 Гц до 35 кГц (+/-3 дБ); чувствительность (sensitivity) - 104 дБ/Вт/м; нелинейные гармонические искажения (THD) < 0,5%; паспортная мощность (PHC) - 200 Вт; пиковая мощность (peak) - 500 Вт; угол излучения - 90 град (-6 дБ).

Субъективные экспертизы
Все виды электроакустической аппаратуры, кроме измерения объективных параметров, должны подвергаться обязательной процедуре субъективной оценки качества звучания (что принципиально отличает электроакустическую аппаратуру от других электронных приборов). Вызвано это тем, что, поскольку до настоящего времени не завершено решение проблемы расшифровки слухового образа, нет уверенности, что даже измерение тридцати и более параметров гарантирует необходимое качество звучания.

В практике конструирования акустической аппаратуры можно привести немало примеров, когда, например, два акустических агрегата с примерно одинаковыми объективными параметрами получают разные оценки при субъективном прослушивании. Чтобы обеспечить максимальную повторяемость и стабильность оценок при субъективной экспертизе, в международных стандартах (которые в настоящее время подвергаются существенной доработке в связи с переходом на системы пространственного звука) четко оговариваются условия проведения испытаний, требования к выбору помещения, программного материала, выбору экспертов, методов оценок и статистической обработке материалов.

В следующих статьях будут рассмотрены конструкции акустических систем (громкоговорителей) и их основных элементов с использованием приведенных выше параметров.