Закон ома для замкнутой цепи определяется формулой. Закон Ома для замкнутой цепи: описание и примеры задач

Закон ома для замкнутой цепи говорит о том что. Величина тока в замкнутой цепи, которая состоит из источника тока обладающего внутренним сопротивлением, а также внешним нагрузочным сопротивлением. Будет равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений.

Формула 1 — Закон Ома для замкнутой цепи

Где R Сопротивление внешней цепи измеряется в Омах

r внутреннее сопротивление источника тока также измеряется в Омах

I Сила тока в цепи. Измеряется в Амперах

E Электродвижущая сила источника тока измеряется в Вольтах

Иногда возникают ситуации, когда необходимо найти силу тока в цепи, но при этом напряжение на ее концах не задано. Но всё же известно сопротивление цепи и электродвижущая сила источника тока. Применить в этом случае закон Ома для участка цепи невозможно.

В этом случае применяют закон Ома для замкнутой цепи. Для пояснения принципа действия этого закона проведем опыт. Для этого нам понадобится источник тока реостат вольтметр и амперметр.

Для начала построим цепь, состоящую из источника тока реостата и амперметра. Перед началом эксперимента реостат выведем в максимальное положение. После включения в цепи появится ток, который можно наблюдать по амперметру. Двигая ползунок реостата увидим, что при изменении внешнего сопротивления цепи изменяется ток.

Рисунок 1 — измерение тока в цепи

Далее оставив на реостате определённое сопротивление, подключим параллельно источнику тока еще один такой же. И мы увидим, что ток в цепи увеличится. Казалось бы, оба источника имеют одно и то же напряжение сопротивление внешней цепи не изменилось, почему же увеличился ток.

Произошло это по тому, что уменьшилось внутренне сопротивление источника тока. А поскольку в замкнутой цепи оно включено последовательно с внешним сопротивлением и источником тока. То это внутренне сопротивление также участвует в формировании тока в цепи.

Формула 2 — закон Ома для замкнутой цепи с n количеством параллельно включенных источников тока.

Исходя из выше сказанного, можно заключить, что в реальной замкнутой электрической цепи величина тока не способна возрасти бесконечно при возникновении короткого замыкания в источнике тока, так как эту величину ограничивает внутренне сопротивление источника тока.

Рассмотрим простейшую систему проводников, содержащую источник тока (рис. III.29). Допустим, что в приборе потребляющем электрическую энергию, необходимо поддержат определенную силу тока причем электроны должны двигаться в направлении, указанном стрелками. Очевидно, что при переносе через электронов с общим зарядом, равным - электрические силы, действующие на электроны в направлении будут совершать положительную работу, которая, согласно формуле (1.42), зависит только от потенциалов начальной и конечной точек траектории переноса и равна

Для того чтобы поддержать потенциалы постоянными, источник тока должен непрерывно перебрасывать электроны обратно от точки 1 к точке 2. При этом необходимо преодолеть притяжение электронов к положительно заряженной точке 1 и отталкивание от отрицательно заряженной точки 2, т. е. преодолевать электростатическую силу направленную внутри источника от точки 2 к точке 1. Таким образом, источник тока должен приложить к электронам стороннюю силу направленную против электростатической силы

обусловленного столкновениями между электронами и атомами источника тока. При этих столкновениях теряется часть кинетической энергии упорядоченного движения электронов и поэтому, чтобы сохранить постоянной скорость этого движения, источник тока должен компенсировать указанную выше потерю энергии внутри самого источника.

Полная работа совершаемая сторонними силами внутри источника тока при переносе заряда из точки 1 в точку 2, равна сумме: 1) работы против электростатических сил действующих внутри источника тока, и 2) потери энергии электронов при их прохождении через источник тока:

Это соотношение выражает закон сохранения энергии. Очевидно, что работа сторонней силы равна работе совершаемой электростатическими силами вне источника тока. Это означает, что источник тока является также источником той энергии или работы, которая выделяется движущимися зарядами во внешнем участке цепи Для того чтобы поддержать потенциалы постоянными, источник тока должен непрерывно совершать работу компенсирующую потерю энергии во внешней цепи

Для оценки потери энергии электронов при их перемещении внутри самого источника тока необходима знать его электрическое сопротивление тогда, согласно формуле (2.13),

Полная работа сторонних сил на основании закона сохранения энергии (см. формулу (2.19))

Отношение работы, совершаемой сторонними силами внутри источника тока при перемещении через него заряда к величине этого заряда, называется электродвижущей силой (э. д. с.) этого источника тока и обозначается :

На основании закона Ома для участка цепи

Эта формула выражает закон Ома для замкнутого контура, по которому течет постоянный ток. Называя падением напряжения во внешних участках цепи, а падением напряжения внутри источника тока, можно закон Ома выразить иначе:

электродвижущая сила, действующая в замкнутой цепи, равна сумме падений напряжения в этой цепи.

Ежесекундная работа, совершаемая источником тока, т. е. его мощность,

Эта работа равна той энергии, которая ежесекундно выделяется на всех сопротивлениях цепи.

Если источник тока не замкнут, то упорядоченное движение зарядов через него не происходит и потеря энергии внутри источника тока отсутствует. Сторонняя сила может только вызвать скопление зарядов на полюсах источника тока. Это скопление прекратится, когда внутри источника между его полюсами появится электрическое поле в котором электростатическая сила сделается равной сторонней силе, т. е. Разность потенциалов между полюсами разомкнутого источника тока можно рассчитать по формуле (1.39):

причем интегрирование можно произвести вдоль любой линии, соединяющей полюсы источника тока. Подставим (пробный заряд, как обычно, положим положительным) и заменим на

Однако есть работа совершаемая сторонними силами против электростатических сил при переносе заряда из точки 2 в точку тогда, согласно указанному выше определению, э. д. с.

Таким образом, электродвижущая сила источника тока равна разности потенциалов на его полюсах в разомкнутом состоянии. Если же источник тока замкнуть на внешнюю цепь, то, согласно формуле (2.22), разность потенциалов между его полюсами будет меньше э. д. с. на величину падения напряжения внутри самого источника:

Допустим, в электрическом контуре (рис. II 1.30) имеются два источника тока, которые могут быть включены так, что сторонние силы в них действуют либо в одном либо в противоположных (б) направлениях. В первом случае (а) сторонние силы в обоих источниках действуют в направлении движении зарядов и совершают положительные работы Общая работа этих сил и тогда действующая в контуре э. д. с.

Энергия, выделяющаяся в контуре, равна сумме работ, совершаемых обоими источниками.

Во втором случае (б) у источника I сторонние силы действуют в направлении движения зарядов и совершают положительную работу; у источника II сторонние силы направлены против движения зарядов и совершают отрицательную работу. Суммарная работа сторонних сил в контуре и общая э. д. с. в контуре

Для электрика и электронщика одним из основных законов является Закон Ома. Каждый день работа ставит перед специалистом новые задачи, и зачастую нужно подобрать замену сгоревшему резистору или группе элементов. Электрику часто приходится менять кабеля, чтобы выбрать правильный нужно «прикинуть» ток в нагрузке, так приходится использовать простейшие физические законы и соотношения в повседневной жизни. Значение Закона Ома в электротехники колоссально, к слову большинство дипломных работ электротехнических специальностей рассчитываются на 70-90% по одной формуле.

Историческая справка

Год открытия Закон Ома — 1826 немецким ученым Георгом Омом. Он эмпирически определил и описал закон о соотношении силы тока, напряжения и типа проводника. Позже выяснилось, что третья составляющая – это не что иное, как сопротивление. Впоследствии этот закон назвали в честь открывателя, но законом дело не ограничилось, его фамилией и назвали физическую величину, как дань уважения его работам.

Величина, в которой измеряют сопротивление, названа в честь Георга Ома. Например, резисторы имеют две основные характеристики: мощность в ваттах и сопротивление – единица измерения в Омах, килоомах, мегаомах и т.д.

Закон Ома для участка цепи

Для описания электрической цепи не содержащего ЭДС можно использовать закон Ома для участка цепи. Это наиболее простая форма записи. Он выглядит так:

Где I – это ток, измеряется в Амперах, U – напряжение в вольтах, R – сопротивление в Омах.

Такая формула нам говорит, что ток прямопропорционален напряжению и обратнопропорционален сопротивлению – это точная формулировка Закона Ома. Физический смысл этой формулы – это описать зависимость тока через участок цепи при известном его сопротивлении и напряжении.

Внимание! Эта формула справедлива для постоянного тока, для переменного тока она имеет небольшие отличия, к этому вернемся позже.

Кроме соотношения электрических величин данная форма нам говорит о том, что график зависимости тока от напряжения в сопротивлении линеен и выполняется уравнение функции:

f(x) = ky или f(u) = IR или f(u)=(1/R)*I

Закон Ома для участка цепи применяют для расчетов сопротивления резистора на участке схемы или для определения тока через него при известном напряжении и сопротивлении. Например, у нас есть резистор R сопротивлением в 6 Ом, к его выводам приложено напряжение 12 В. Необходимо узнать, какой ток будет протекать через него. Рассчитаем:

I=12 В/6 Ом=2 А

Идеальный проводник не имеет сопротивления, однако из-за структуры молекул вещества, из которого он состоит, любое проводящее тело обладает сопротивлением. Например, это стало причиной перехода с алюминиевых проводов на медные в домашних электросетях. Удельное сопротивление меди (Ом на 1 метр длины) меньше чем алюминия. Соответственно медные провода меньше греются, выдерживают большие токи, значит можно использовать провод меньшего сечения.

Еще один пример — спирали нагревательных приборов и резисторов обладают большим удельным сопротивлением, т.к. изготавливаются из разных высокоомных металлов, типа нихрома, кантала и пр. Когда носители заряда движутся через проводник, они сталкиваются с частицами в кристаллической решетке, вследствие этого выделяется энергия в виде тепла и проводник нагревается. Чем больше ток – тем больше столкновений – тем больше нагрев.

Чтобы снизить нагрев проводник нужно либо укоротить, либо увеличить его толщину (площадь поперечного сечения). Эту информацию можно записать в виде формулы:

R провод =ρ(L/S)

Где ρ – удельное сопротивление в Ом*мм 2 /м, L – длина в м, S – площадь поперечного сечения.

Закон Ома для параллельной и последовательной цепи

В зависимости от типа соединения наблюдается разный характер протекания тока и распределения напряжений. Для участка цепи последовательного соединения элементов напряжение, ток и сопротивление находятся по формуле:

Это значит, что в цепи из произвольного количества последовательно соединенных элементов протекает один и тот же ток. При этом напряжение, приложенное ко всем элементам (сумма падений напряжения), равно выходному напряжению источника питания. К каждому элементу в отдельности приложена своя величина напряжений и зависит от силы тока и сопротивления конкретного:

U эл =I*R элемента

Сопротивление участка цепи для параллельно соединённых элементов рассчитывается по формуле:

1/R=1/R1+1/R2

Для смешанного соединения нужно приводить цепь к эквивалентному виду. Например, если один резистор соединен с двумя параллельно соединенными резисторами – то сперва посчитайте сопротивление параллельно соединенных. Вы получите общее сопротивление двух резисторов и вам остаётся сложить его с третьим, который с ними соединен последовательно.

Закон Ома для полной цепи

Полная цепь предполагает наличие источника питания. Идеальный источник питания – это прибор, который имеет единственную характеристику:

• напряжение, если это источник ЭДС;
• силу тока, если это источник тока;

Такой источник питания способен выдать любую мощность при неизменных выходных параметрах. В реальном же источнике питания есть еще и такие параметры как мощность и внутреннее сопротивление. По сути, внутреннее сопротивление – это мнимый резистор, установленный последовательно с источником ЭДС.

Формула Закона Ома для полной цепи выглядит похоже, но добавляется внутренне сопротивление ИП. Для полной цепи записывается формулой:

I=ε/(R+r)

Где ε – ЭДС в Вольтах, R – сопротивление нагрузки, r – внутреннее сопротивление источника питания.

На практике внутреннее сопротивление является долями Ома, а для гальванических источников оно существенно возрастает. Вы это наблюдали, когда на двух батарейках (новой и севшей) одинаковое напряжение, но одна выдает нужный ток и работает исправно, а вторая не работает, т.к. проседает при малейшей нагрузке.

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

Для однородного участка цепи приведенные выше формулы справедливы, для неоднородного проводника необходимо его разбить на максимально короткие отрезки, чтобы изменения его размеров были минимизированы в пределах этого отрезка. Это называется Закон Ома в дифференциальной форме.

Иначе говоря: плотность тока прямо пропорциональной напряжённости и удельной проводимости для бесконечно малого участка проводника.

В интегральной форме:

Закон Ома для переменного тока

При расчете цепей переменного тока вместо понятия сопротивления вводят понятие «импеданс». Импеданс обозначают буквой Z, в него входит активное сопротивление нагрузки R a и реактивное сопротивление X (или R r). Это связано с формой синусоидального тока (и токов любых других форм) и параметрами индуктивных элементов, а также законов коммутации:

1. Ток в цепи с индуктивностью не может измениться мгновенно.
2. Напряжение в цепи с ёмкостью не может измениться мгновенно.

Таким образом, ток начинает отставать или опережать напряжение, и полная мощность разделяется на активную и реактивную.

X L и X C – это реактивные составляющие нагрузки.

В связи с этим вводится величина cosФ:

Здесь – Q – реактивная мощность, обусловленная переменным током и индуктивно-емкостными составляющими, P – активная мощность (выделяется на активных составляющих), S – полная мощность, cosФ – коэффициент мощности.

Возможно, вы заметили, что формула и её представление пересекается с теоремой Пифагора. Это действительно так и угол Ф зависит от того, насколько велика реактивная составляющая нагрузки – чем её больше, тем он больше. На практике это приводит к тому, что реально протекающий в сети ток больше чем тот, что учитывается бытовым счетчиком, предприятия же платят за полную мощность.

При этом сопротивление представляют в комплексной форме:

Здесь j – это мнимая единица, что характерно для комплексного вида уравнений. Реже обозначается как i, но в электротехнике также обозначается и действующее значение переменного тока, поэтому, чтобы не путаться, лучше использовать j.

Мнимая единица равняется √-1. Логично, что нет такого числа при возведении в квадрат, которого может получиться отрицательный результат «-1».

Как запомнить закон Ома

Чтобы запомнить Закон Ома – можно заучить формулировку простыми словами типа:

Чем больше напряжение – тем больше ток, чем больше сопротивление – тем меньше ток.

Или воспользоваться мнемоническими картинками и правилами. Первая это представление закона Ома в виде пирамиды – кратко и понятно.

Мнемоническое правило – это упрощенный вид какого-либо понятия, для простого и легкого его понимания и изучения. Может быть либо в словесной форме, либо в графической. Чтобы правильно найти нужную формулу – закройте пальцем искомую величину и получите ответ в виде произведения или частного. Вот как это работает:

Вторая – это карикатурное представление. Здесь показано: чем больше старается Ом, тем труднее проходит Ампер, а чем больше Вольт – тем легче проходит Ампер.

Закон Ома – один из основополагающих в электротехнике, без его знания невозможна бОльшая часть расчетов. И в повседневной работе часто приходится переводить или по сопротивлению определять ток. Совершенно не обязательно понимать его вывод и происхождение всех величин – но конечные формулы обязательны к освоению. В заключении хочется отметить, что есть старая шуточная пословица у электриков: «Не знаешь Ома – сиди дома». И если в каждой шутке есть доля правды, то здесь эта доля правды – 100%. Изучайте теоретические основы, если хотите стать профессионалом на практике, а в этом вам помогут другие статьи из нашего сайта.

Нравится(0 ) Не нравится(0 )

Содержание:

Каждый специалист, ремонтирующий и обслуживающий электроустановки, должен хорошо знать и применять на практике закон Ома для замкнутой цепи. Это действительно так, поскольку закономерности, открытые немецким физиком Георгом Омом, лежат в основе всей электротехники. Данный закон стал весомым вкладом в дальнейшее развитие научных знаний в области электричества.

Физические свойства закона Ома

Прямая взаимосвязь между силой тока, напряжением, подведенным к сети, и была обнаружена Омом в 1826 году. В дальнейшем, понятие напряжения было заменено на более точный термин - электродвижущую силу (ЭДС). После теоретического обоснования этой зависимости был выведен закон для замкнутой цепи. Его важной особенностью считается обязательное отсутствие какого-либо внешнего возмущения. Поэтому стандартные формулировки потеряют свою актуальность, если, например, поместить проводник в переменное магнитное поле.

Для экспериментов по выводу закона использовалась простейшая схема, состоящая из источника питания, обладающего ЭДС и подключенных к нему двух выводов, соединенных с резистором. В проводнике начинают в определенном направлении перемещаться элементарные частицы, несущие заряд. Таким образом, представляется в виде отношения ЭДС к общему сопротивлению всей цепи: I = E/R.

В представленной формуле Е - является электродвижущей силой, измеряемой в вольтах, I - сила тока в амперах, а R выступает в роли электрического сопротивления резистора, измеряемого в омах. При этом, учитываются все составляющие сопротивления и при расчетах используется их суммарное значение. Они включают сопротивление самого резистора, проводника (r) и источника питания (r0). Окончательно формула будет выглядеть так: I = E/(R+r+r0). Если значение внутреннего сопротивления источника тока r0 превышает сумму R+r, то в этом случае отсутствует зависимость силы тока от характеристик подключенной нагрузки, а источник ЭДС исполняет роль источника тока. Когда r0 ниже суммы R+r, получается обратная пропорция тока с суммарным внешним сопротивлением, а напряжение поступает за счет источника питания.

Закон Ома для выполнения расчетов

Точные расчеты требуют учета всех потерь напряжения, в том числе и в местах соединений. Для определения электродвижущей силы на выводах источника тока замеряется разность потенциалов при разомкнутой цепи, когда нагрузка полностью отключена. В этом случае применяется не только закон Ома для замкнутой цепи, но и закон, действующий . Данный участок считается однородным, поскольку здесь принимается в расчет только разность потенциалов, без учета ЭДС. Это дает возможность рассчитать каждый элемент электрической цепи по формуле I=U/R, в которой U является разностью потенциалов или напряжением, измеряемым в вольтах.

Замеры выполняются с помощью вольтметра при подключении щупов к выводам нагрузки или сопротивления. Полученное значение напряжения будет всегда ниже электродвижущей силы. Это наиболее распространенная формула, позволяющая найти любую составляющую при наличии двух известных.

Закон Ома для замкнутой цепи имеет много общего с законом, выведенным для магнитной цепи. В этой системе проводник выполнен в виде замкнутого магнитопровода. В качестве источника выступает обмотка катушки по виткам которой протекает электрический ток. Появляющийся магнитный поток (Ф) замыкается на магнитопровод и начинает циркулировать по контуру. Он находится в непосредственной зависимости от магнитодвижущей силы и сопротивления материала, через который проходит. Данное явление выражено формулой Ф=F/Rm, в которой F представляет собой магнитодвижущую силу, а Rm служит сопротивлением, вызывающим затухание.

Как рассчитать цепи

часто находит применение в работе с электричеством. Благодаря закономерности, найденной немецким физиком Георгом Омом, сегодня мы можем рассчитать величину тока, протекающего в проводе или необходимую толщину провода для подключения к сети.

История открытия

Будущий ученый с малых лет интересовался . Он провел множество испытаний, связанных с . Ввиду несовершенства измерительных приборов того времени, первые результаты исследований были ошибочны и препятствовали дальнейшему развитию вопроса. Георг опубликовал первую научную работу, в которой описывал возможную связь между напряжением и силой тока. Последующие его работы подтвердили предположения, и Ом сформулировал свой знаменитый закон. Все труды были внесены в доклад 1826 года, но научное сообщество не заметило труды молодого физика.

Через пять лет, когда известный французский учёный Пулье пришел к такому же выводу, Георга Ома наградили медалью Копли, за внесение большого вклада в развитии физика как науки.

Сегодня закон Ома используется по всему миру, признанный истинным законом природы. .

Детальное описание

Закон Георга показывает значение электричества в определенной сети, имеющее зависимость от сопротивления к нагрузке и внутренним элементам источника питания. Рассмотрим это детально.

Условное устройство, использующее электроэнергию (например, звуковой динамик) при подключении к источнику питания образует замкнутую цепь (рисунок 1). Подсоединим динамик к аккумулятору. Следующий через динамик ток тоже следует через источник питания. Поток заряженных частиц встретит сопротивление провода и внутренней электроники устройства, а также сопротивление аккумулятора (электролит внутри банки оказывает определенное воздействие на электрический ток). Исходя из этого, значение сопротивления закрытой сети складывается из сопротивления:

• Источника питания;
• Электрического устройства.

Подключение условного электрического прибора (динамика) к источнику питания (автомобильному аккумулятору)

Первый параметр называют внутренним, второй – внешним сопротивлением. Противодействие источника электричества маркируется символом r.

Представим, что по сети источник питания/электрическое устройство проходит определённый ток T. Для сохранения стабильного значения электричества внешней сети, в соответствии с законом, на её окончаниях должна наблюдаться потенциальная разность, которая равна R*T. Ток такой же величины проходит и внутри цепи. Вследствие этого – сохранение постоянного значения электричества внутри сети требует потенциальной разности на окончаниях сопротивления r. Она, согласно закону, должна равняться T*r. При сохранении стабильного тока в сети, значение электродвижущей силы равно:

E=T*r+T*R

Из формулы следует, что ЭДС равна сумме падения напряжений во внутренней и внешней сети. Если вынести значение T за скобки, получим:

Е= T(r+R)

T=E/(r+R)

Примеры задач на применение закона для соединенной сети

1) К источнику ЭДС 15 В и сопротивлением 2 Ом подсоединен реостат с сопротивлением 5 Ом. Задача – вычислить силу тока и напряжение на зажимах.

Вычисление

• Представим закон Ома для соединенной сети: T=E/(r+R).
• Снижение напряжения вычислим по формуле: U= E-Tr=ER/(R+r).
• Подставим имеющиеся значения в формулу: T= (15 В)/((5+2) Ом) = 2.1 А, U=(15 В* 5 Ом)/(5+1) Ом = 12.5 В

Ответ: 2.1 А, 12.5 В.

2) При подсоединении к гальваническим элементам резистора с сопротивлением 30 Ом, сила тока в сети приняла значение в 1.5 А, а при подсоединении такого же элемента с сопротивлением 15 Ом сила тока стала 2.5 А. Задача – узнать значение ЭДС и внутреннее сопротивление цепи из гальванических элементов.

Вычисление

• Запишем закон Георга Ома для соединённой сети: T=E/(r+R).
• Из него выведем формулы для внутреннего и внешнего сопротивления: E=T_1 R_1+T_1 r, E= T_2 R_2 + T 2r.
• Приравняем части формулы и вычислим внутреннее сопротивление: r=(T_1 R_1-T_2 R_2)/(T_2-T_1).
• Полученные значения подставим в закон: E=(T_1 T_2 (R_2-R_1))/(T_2-T_1).
• Проведем вычисления: r=(1.5 А∙30 Ом-2.5А∙15 Ом)/(2,5-1,5)А=7.5 Ом, E=(1.5 А∙2.5А(30-15)Ом)/((2.5-1.5)А)=56 В.

Ответ: 7.5 Ом, 56 В.

Сфера применения закона Ома для замкнутой цепи

Закон Ома – универсальный инструмент электрика. Он позволяет правильно рассчитать силу тока и напряжение в сети. В основе принципа работы некоторых устройств лежит закон Ома. В частности, предохранителей .

Короткое замыкание – случайное замыкание двух участков сети, не предусмотренное конструкцией оборудования и приводящее к неисправностям. Для предотвращения таких явлений используют специальные устройства, отключающие питание сети.

Если произойдет случайное замыкание цепи с большой перегрузкой, устройство автоматически прекратит подачу тока.

Закон Ома в данном случае находит место на участке цепи постоянного тока. В полной схеме процессов может быть гораздо больше. Многие действия при построении электрической сети или ее ремонте следует проводить с учетом закона Георга Ома.

Для полного изучения соотношения параметров тока в проводниках представлены формулы:

Более сложное выражение закона для практического применения:

Сопротивление представлено отношением напряжения к силе тока в цепи. Если напряжение увеличить в n раз, значение тока также увеличится в n раз.

Не менее известны в электротехнике труды Густава Киргофа. Его правила находят применения в расчетах разветвленных сетей. В основе этих правил лежит .

Труды ученого нашли применение при изобретении многих повседневных вещей, таких как лампы накаливания и электрические плиты. Современные достижения в электронике многим обязаны открытиям 1825 года.