Смотреть что такое "ФЧХ" в других словарях. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (АЧХ и ФЧХ)

Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики одного каскада ОУ

Любой многокаскадный усилитель на высоких частотах можно представить в виде ряда генераторов сигнала KU вх, нагруженных на соответствующие эквивалентные интегрирующие RC-цепи. Количество таких цепей равно числу отдельных каскадов усиления.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики одного такого каскада описываются следующими выражениями:

.

Если выполняется обычное для ОУ неравенство R н >>R вых, то

.

Графическая зависимость от частоты модуля коэффициента передачи напряжения ОУ и сдвига фазы выходного сигнала относительно входного приведена на рис. 78.

Рис. 78. АЧХ и ФЧХ одного каскада ОУ

АЧХ и ФЧХ усилителя обычно стоят в логарифмическом масштабе. На частоте f гр, где резистивное и емкостное сопротивления равны аппроксимированная АЧХ претерпевает излом. На частоте излома усиление усилителя падает на 3 дБ. Начиная с f гр при увеличении частоты в 10 раз (на декаду) во сколько же раз (т. е. на 20 дБ) уменьшается коэффициент усиления по напряжения каскада. Таким образом скорость спада АЧХ за частотой излома составляет –20 дБ/дек или –6 дБ/октаву (октаве соответствует изменение частоты в два раза).

Фазо-частотная характеристика аппроксимируется тремя отрезками прямых, причем наклон прямой составляет – 45° /дек, а сопряжение асимптот происходит на частотах 0,1 f гр и 10 f гр при максимальной погрешности аппроксимации 5,7° . На частоте f гр,отставание фазы выходного сигнала по отношению ко входному составляет 45° . На частоте f т усиление усилителя уменьшается до 0 дБ или единицы, а фазовый сдвиг достигает –90° .

Фазо-частотная характеристика — это зависимость сдвига фаз между выходным синусоидальным колебанием и входным от частоты. Идеальной фазо-частотной зависимостью является линейная зависимость фазы от частоты, как это показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Идеальная фазо-частотная характеристика

Не все сигналы одинаково чувствительны к фазовым искажениям. Фазовые искажения звукового сигнала практически не ощущаются человеческим ухом, в то же самое время фазовые искажения телевизионного сигнала легко обнаруживаются человеческим глазом. Не менее вредны фазовые искажения при передаче импульсного или цифрового сигнала. Связано это с тем, что неискаженный сигнал должен быть просто задержан относительно входного, как это показано на рисунке 2.

Рисунок 2. Неискаженная передача сигнала

Если разложить прямоугольный сигнал на синусоидальные составляющие, то можно отследить как меняется фаза в зависимости от частоты при отсутствии искажений. На рисунке 3 показаны три основных синусоидальных составляющих сигнала последовательности прямоугольных импульсов.

Рисунок 3. Задержка синусоидальных составляющих при отсутствии фазовых искажений

На этом рисунке красным цветом показана первая гармоника, синим цветом третья гармоника, а фиолетовым — пятая гармоника. Суммарный сигнал показан черным цветом. При задержке данного сигнала на 0,2 мС сдвиг фазы первой гармоники должен быть 90°, сдвиг фазы третьей гармоники — 270°, а пятой гармоники уже 450°! Как видно из данного примера, все точки находятся на одной прямой. Иными словами линейная фазо-частотная характеристика соответствует одинаковой временной задержке всех частотных составляющих полезного сигнала.

И действительно, ведь производная фазовой характеристики по частоте соответствует групповой задержке сигнала:

Следовательно линейной фазовой характеристике соответствует постоянное групповое время задержки сигнала. Причем чем больше крутизна фазовой характеристики, тем больше время запаздывания. Предельный случай — нулевая задержка соответствует нулевому сдвигу по фазе на всех частотах.

Литература:

Вместе со статьей "Фазо-частотная характеристика и зависимость задержки сигнала τ от частоты" читают:

Помехи отличаются от шумов тем, что поступают в радиоэлектронное устройство извне. Шумы образуются внутри радиоэлектронного устройства...
http://digteh.ru/Sxemoteh/Shum/

Эти характеристики полностью определяют структуру частотного спектра выходного напряжения. Амплитудно-частотная характеристика отражает усилительные свойства электрической цепи. Фазо-частотная характеристика определяет фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного.

В комплексной форме (3) выделяем вещественную P (ω ) и мнимуюQ (ω ) части

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика

(5)

Где параметр φ * подбирается так, чтобы обеспечить непрерывность функцииφ (ω ) при том значенииω к , при котором обращается в нуль знаменатель в аргументе арктангенса, т.е.

Рис. 6. Характеристики цепи: а – амплитудно-частотная; б–фазо-частотная

1. Определение устойчивости

Условие устойчивости состояния покоя электрической цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя переходные токи и напряжения были затухающими. Энергия переходного процесса преобразуется в активных сопротивлениях цепи в теплоту, которая отводится в окружающую среду. Достаточное условие устойчивости электрической цепи: если корни числителя – нули и корни знаменателя – полюса передаточной функции HU(p) = A(p)/B(p) имеют отрицательную вещественную часть, то цепь устойчива.

Bнашем случае имеется двукратный корень числителя (2),p =0, что является нейтральным условием по отношению к устойчивости. Приравняв нулю знаменатель (2) и решив полученное уравнение

найдем два комплексно-сопряжённых его корня:

. (6)

Это полюса передаточной функции. Отобразим положение полюсов и нулей фнкции на комплексной плоскости. Т.к. полюса (их отмечают крестиком) расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости корней (рис. 7), это означает, что переходные процессы в цепи затухают и цепь устойчивая.

Рис.7. Полюса и нуль функции H U (p ) на комплексной плоскости

1. Определение реакции цепи на периодическое негармоническое входное воздействие

Фильтрующие свойства цепи во временной области проявляются в виде реакции цепи на периодическое несинусоидальное воздействие или воздействие более сложной формы. Разложение входного напряжения в бесконечный тригонометрический ряд Фурье имеет вид

Ограничим ряд Фурье первыми пятью гармониками.

Частоту внешнего воздействия подберем исходя из того условия, чтобы в диапазоне от ω 1 до 9ω 1 зависимостьH U (ω ) претерпевала существенное изменение. Для рассматриваемого варианта можно принятьf 1 =1000 Гц,T 1 =10 -3 c. Амплитуду воздействия выберемU m =1В.

У гармоник с нечётными номерами начальная фаза нулевая, с чётными – равная π. Занесём в таблицу характеристики первых пяти гармоник разложения входного сигнала:

№ гармоники	Цикл. частота, с -1	Амплитуда, В	Начальная фаза, рад

Построим амплитудный и фазовый частотные спектры входного воздействия. Амплитудный и фазовый спектры первых гармоник напряжения U 1 (t ) даны на рисунке:

a)б)

Рис.8. Амплитудный (а) и фазовый (б) частотные спектры входного воздействия.

Рис. 9. Первые гармоники входного напряжения (1-5) и их сумма (6)

Расчет и построение выходного напряжения. Сначала найдём реакцию цепи на каждую гармонику входного напряжения в отдельности. Результирующая реакция равна сумме составляющих реакций. Амплитуда n-й гармоники на выходе определяется выражением

,

а фаза – выражением

Вычисления по этим формулам сведены в таблицу:

№ гармоники n	Цикл. частота ω n , с -1	Амплитуда , В	Начальная фаза , град.

Построим амплитудный и фазовый частотные спектры выходной реакции.

Рис. 10. Амплитудный и фазовый спектры по частоте для выходного сигнала.

Выведем на график пять первых гармоник выходного сигнала и их сумму, аппроксимирующую отклик цепи на периодически повторяющийся прямоугольный импульс, подаваемый на вход. На графике хорошо заметны искажения формы сигнала. Понизился и интегральный уровень сигнала, хотя пиковые значения по-прежнему достигают 1 вольта. Поэтому для более качественной аппроксимации не следует ограничиваться всего пятью гармониками, т.к. при увеличении частоты AЧXне спадает, а даже растёт, и вклад высоких гармоник существенен.

Рис. 11. Пять гармоник на выходе и их сумма

Часто ФЧХ используют для оценки фазовых искажений формы сложного сигнала, вызываемых неодинаковой задержкой во времени его отдельных гармонических составляющих при их прохождении по цепи

Определение ФЧХ

• В теории управления ФЧХ звена определяется из равенства её тангенса отношению мнимой части АФЧХ к реальной:

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

• ФХФ
• ФТС

Смотреть что такое "ФЧХ" в других словарях:

ФЧХ - фазочастотная характеристика Словарь: С. Фадеев. Словарь сокращений современного русского языка. С. Пб.: Политехника, 1997. 527 с … Словарь сокращений и аббревиатур

ФЧХ - геофиз. фазово частотная характеристика phase frequency characteristic/response … Универсальный дополнительный практический толковый словарь И. Мостицкого

ФЧХ - фазо частотная характеристика … Словарь сокращений русского языка

фазочастотная характеристика (ФЧХ) конструкции - Зависимость от частоты фазового сдвига колебаний контрольной точки конструкции изделия относительно колебаний его основания в установившемся режиме колебаний. [ГОСТ 30546.1 98] Тематики сейсмостойкость … Справочник технического переводчика

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) конструкции - 3.18 Фазочастотная характеристика (ФЧХ) конструкции зависимость от частоты фазового сдвига колебаний контрольной точки конструкции изделия относительно колебаний его основания в установившемся режиме колебаний. Источник …

фазочастотная характеристика конструкции (ФЧХ) - 3.21 фазочастотная характеристика конструкции (ФЧХ): Зависимость от частоты фазового сдвига колебаний контрольной точки конструкции изделия относительно колебаний его основания в установившемся режиме колебаний. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Фазочастотная характеристика - (ФЧХ) характеристика линейной электрической цепи, выражающая зависимость сдвига по фазе между гармоническими колебаниями на выходе и входе этой цепи от частоты гармонических колебаний на входе. ФЧХ используется главным образом для оценки… … Большая советская энциклопедия

Диаграмма Боде

ЛАХ - ЛАФЧХ фильтра Баттерворта первого порядка Логарифмическая амплитудно фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ) представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе. ЛАФЧХ строится в виде двух графиков:… … Википедия

ЛАЧХ - ЛАФЧХ фильтра Баттерворта первого порядка Логарифмическая амплитудно фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ) представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе. ЛАФЧХ строится в виде двух графиков:… … Википедия

Книги

• Электронная лаборатория на IBM PC. Инструментальные средства и моделирование элементов практических схем , В. И. Карлащук. Книга является приложением к одноименному двухтомнику 6-го издания. В ней рассмотрены возможности использования аудио карты IBM PC (на примере SBlive! 5. 1 компании Creative Technology Ltd.)…

Частотными характеристиками называются формулы и графики, характеризующие реакцию звена на гармоническое входное воздействие в установившемся режиме, т.е. вынужденные синусоидальные колебания звена.

Если на вход линейного звена подать гармоническое воздействие

u(t)=U 0 sin(wt),

где U 0 - амплитуда,

w - угловая частота, имеющая размерность [рад/с] или ,

то, как следует из необходимых и достаточных условий линейности, на выходе звена в установившемся режиме будет также гармоническая функция той же частоты, но, в общем случае, другой амплитуды U 0 и сдвинутая по фазе относительно входной величины на угол φ

x(t)=X 0 sin(wt+φ).

Связь между выходной гармоникой и входной устанавливается с помощью частотной передаточной функции звена W(jw).

1. Частотная передаточная функция является важнейшей динамической характеристикой звена и представляет собой отношение изображений по Фурье выходного и входного сигналов при нулевых начальных условиях и равных нулю воздействиях на остальных входах:

Из сравнения преобразований Фурье и Лапласа следует, что частотную передаточную функцию звена легко получить из его передаточной функции путем замены p на jw, т.е.

(3.7)

Частотная передаточная функция W(jw), как видно, представляет собой комплексное число, которое можно записать как в полярной, так и декартовой системах координат:

W(jw) = A(w) = U(w) + jV(w), (3.8)

где А(w) - модуль или амплитуда частотной передаточной функции, представляющий собой отношение амплитуды выходной величины к амплитуде входной, т.е. коэффициент усиления звена k на частоте w

А(w) = | W(jw) | = mod W(jw) = ; (3.9)

φ(w) - аргумент или фаза частотной передаточной функции, показывает фазовый сдвиг выходной гармоники по отношению к входной на частоте w

φ(w) = arg W(jw); (3.10)

U(w) - вещественная составляющая частотной передаточной функции

U(w) = Re W(jw); (3.11)

V(w) - мнимая составляющая частотной передаточной функции

V(w) = Im W(jw). (3.12)

Соотношения

и

связывают между собой составляющие частотной передаточной функции.

Таким образом, частотная передаточная функция, определяющая реакцию звена на гармонические колебания всех возможных частот, позволяет, пользуясь принципом суперпозиции, найти реакцию линейного звена на произвольное воздействие.

Выражение (3.8) представляет амплитудно-фазовую частотную характеристику звена. Выражения (3.9) и (3.10) называются соответственно амплитудной частотной характеристикой звена и фазовой частотной характеристикой звена, а выражения (3.11) и (3.12) - вещественной частотной характеристикой и мнимой частотной характеристикой звена.

Для наглядного представления частотных свойств звена частотные характеристики отображают графически.

2. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ). Строится на комплексной плоскости и представляет собой геометрическое место концов векторов (годографов), соответствующих частотной передаточной функции W(jw) при изменении частоты от нуля до бесконечности (рис.3.3). Для каждой частоты w на комплексной плоскости наносится точка, полученные точки соединяются затем плавной кривой. АФЧХ можно строить как в декартовых координатах (U, V), так и в полярных (A, φ).

Рис. 3.3. Амплитудно-фазовая частотная характеристика

АФЧХ строится как для положительных, так и для отрицательных частот. При замене в W(jw) w на -w получается сопряженная комплексная величина. Поэтому АФЧХ для отрицательных частот является зеркальным отображением относительно вещественной оси АФЧХ для положительных частот. На рис.3.3 АФЧХ для отрицательных частот показана пунктирной линией.

Длина вектора, проведенного из начала координат в точку АФЧХ, соответствующую выбранной частоте w, равна А(w), а угол между вектором и положительным направлением вещественной оси равен φ(w).

3. Амплитудная частотная характеристика (АЧХ). Показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты, иначе, представляет собой коэффициент изменения амплитуды гармонических колебаний при прохождении через звено (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Амплитудная частотная характеристика

где w р - резонансная частота, т.е. частота, на которой амплитудная частотная характеристика достигает максимума, иначе, на этой частоте звено имеет максимальный коэффициент усиления;

w с - частота среза, частота, на которой амплитудная частотная характеристика, уменьшаясь, принимает значение, равное единице, и при дальнейшем повышении частоты остается меньше единицы;

w п - частота пропускания, частота, на которой амплитудная частотная характеристика, уменьшаясь, принимает значение, равное 0,707, и при дальнейшем повышении частоты не увеличивается;

Dw п =2w п - полоса пропускания, диапазон частот гармонических колебаний, пропускаемых звеном без заметного ослабления.

4. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ). Показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах (рис.3.5).

Рис. 3.5. Фазовая частотная характеристика

5. Вещественная частотная характеристика (ВЧХ). Представляет собой зависимость вещественной составляющей частотной передаточной функции от частоты (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Вещественная частотная характеристика

Мнимая частотная характеристика (МЧХ). Представляет собой зависимость мнимой составляющей частотной передаточной функции от частоты (рис.3.7).

Мнимая частотная характеристика

6. Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ). На практике чаще всего амплитудную и фазовую частотные характеристики изображают в логарифмическом масштабе (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Логарифмические частотные характеристики

При построении логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАХ) по оси ординат откладывают величину

L(w) = 20 lg A(w) = 20 lg|W(jw)|. (3.13)

Эта величина выражается в децибелах [дб]. Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 бела - в 100 раз и т.д. Децибел равен одной десятой части бела. Так как А(w) представляет собой отношение не мощностей, а амплитуд, то увеличение этого отношения в десять раз соответствует двум белам или двадцати децибелам. Поэтому в правой части (3.13) стоит множитель 20. По оси абсцисс откладывается частота w в логарифмическом масштабе lg(w). Равномерной единицей на оси абсцисс является декада [дек] - любой отрезок, на котором значение частоты w увеличивается в десять раз. Точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс соответствует частоте среза w с. Верхняя полуплоскость ЛАХ соответствует значениям А>1 (усиление амплитуды), а нижняя полуплоскость - значениям А<1 (ослабление амплитуды).

При построении логарифмической фазовой частотной характеристики (ЛФХ) отсчет углов φ(w) = argW(jw) идет по оси ординат в обычном масштабе в угловых градусах.

Главным достоинством логарифмических частотных характеристик является возможность построения их во многих случаях практически без вычислительной работы.

Все рассмотренные виды динамических характеристик звеньев (передаточная функция, дифференциальное уравнение, весовая функция, переходная функция, амплитудно-фазовая частотная характеристика) связаны между собой. Поэтому все они эквивалентны друг другу в определении динамических свойств звена системы управления.