Понятие о статической и динамической устойчивости. Статическая и динамическая устойчивость системы электроснабжения

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
ЭНЕРГОСИСТЕМ

Если
статическая
устойчивость
характеризует
установивший режим работы системы, то при
анализе динамической устойчивости выявляется
способность системы сохранять синхронный режим
работы при больших его возмущениях. Большие
возмущения возникают при различных коротких
замыканиях, отключениях линий электропередачи,
генераторов, трансформаторов и т.п. К большим
возмущениям относятся также изменения мощности
крупной нагрузки, потеря возбуждения какого-либо
генератора, включение крупных двигателей. Одним
из следствий возникшего возмущения является
отклонение скоростей вращения роторов генераторов
от синхронной – качания роторов генераторов.

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Если после какого-либо возмущения взаимные углы векторов
примут определённые значения (их колебания затухнут около
каких-либо новых значений), то считается, что динамическая
устойчивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора
ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то
это признак нарушения динамической устойчивости. В общем
случае о динамической устойчивости системы можно судить по
зависимостям f t , полученным в результате совместного
решения системы уравнений движения роторов генераторов. Но
существует более простой и наглядный метод, основанный на
энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости,
который называется графическим методом или методом
площадей.

Рассмотрим случай, когда электростанция работает
через двухцепную линию на шины бесконечной
мощности (рис.14.1, а). Условие постоянства
напряжения на шинах системы (U const) исключает
качания роторов генераторов приёмной системы и
значительно
упрощает
анализ
динамической
устойчивости. Схема замещения системы показана
на рис.14.1, б. Генератор входит в схему замещения
переходными сопротивлением X d и ЭДС Eq .

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Мощность, выдаваемая генератором в систему,
равна мощности турбины и обозначена P0
, угол
ротора генератора – 0 . Характеристику мощности,
соответствующая
нормальному
(доаварийному)
режиму, запишем без учёта второй гармоники, что
вполне
допустимо
в
практических расчётах.
Принимая Eq E , получим выражение характеристики
мощности в следующем виде:
E U
P
sin
X d
где
, (14.1)
X d X d X T 1 X L1 // X L 2 X T 2 .
Зависимость для нормального режима приведена на
рис.14.1, г (кривая 1).

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Предположим, что линия L2 внезапно отключается.
Рассмотрим работу генератора после её отключения.
Схема замещения системы после её отключения
показана на рис.14,1, в. Суммарное сопротивление
послеаварийного режима X d (п.а) X d X T 1 X L1 X T 2
увеличится
по
сравнению
с X d (суммарное
сопротивление нормального режима). Это вызовет
уменьшение максимума характеристики мощности
послеаварийного режима (кривая 2, рис.14.1, г).
После внезапного отключения линии происходит
переход
с
характеристики
мощности
1
на
характеристику 2. Из-за инерции ротора угол не
может измениться мгновенно, поэтому рабочая точка
перемещается из точки а в точку b.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

На валу, соединяющем турбину и генератор,
возникает избыточный момент, равный разности
мощности турбины, которая не изменилась после
отключения линии, и новой мощности генератора
Р Р0 Р(0) . Под влиянием этой разности ротор
машины начинает ускоряться, перемещаясь в
сторону больших углов
. Это движение
накладывается на вращение ротора с синхронной
скоростью, и результирующая скорость вращения
ротора будет равна 0 , где 0 – синхронная
скорость вращения; – относительная скорость.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В результате ускорения ротора рабочая точка
перемещается по характеристике 2. Мощность
генератора возрастает, а избыточный (ускоряющий)
момент (пропорциональный разности Р Р0 Р(0)) –
убывает. Относительная скорость возрастает до
точки с. В точке с избыточный момент становится
равным нулю, а скорость – максимальной.
Вращение ротора со скоростью не прекращается в
точке с, ротор по инерции проходит эту точку и
продолжает движение. Но избыточный момент при
этом меняет знак и начинает тормозить ротор.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Относительная скорость уменьшается и в точке d
становится равной нулю.
Угол в этой точке достигает своего максимального
значения. Но в точке d относительное движение
ротора не прекращается, так как на валу ротора
генератора действует тормозной избыточный момент,
поэтому
ротор
начинает
движение
в
противоположную сторону, т.е. в сторону точки с.
Точку с ротор проходит по инерции, около точки b
угол становится минимальным, и начинается новый
цикл относительного движения ротор. Затухание
колебаний ротора обусловлено потерями энергии при
относительном движении ротора.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Избыточный момент связан с избытком мощности
выражением
М
где
Р
,
– результирующая скорость вращения ротора.
Изменение скорости при качаниях пренебрежимо
мало по сравнению со скоростью 0 , поэтому с
достаточной для практики погрешностью можно
принять 0 , и тогда получаем (выражая М, Р и 0
в относительных единицах) М * Р
0
0 1 .
, поскольку

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Рассматривая
только
относительное
движение ротора и работу, совершаемую при
этом движении, при перемещении ротора на
бесконечно малый угол d избыточный
момент выполняет элементарную работу
М d . При отсутствии потерь вся работа
идёт на изменение кинетической энергии
ротора в его относительном движении.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В тот период движения, когда избыточный
момент
ускоряет
вращение
ротора,
кинетическая энергия, запасённая ротором в
период его ускорения, будет определяться по
формуле
0
Fуск Рd f abc
0
,
где f abc – заштрихованная площадь abc на
рис.11.1, г.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Изменение кинетической энергии
торможения вычисляется как
ротора
в
его
m
Fторм Рd f cde
0
.
Площади f abc
и
f cde , пропорциональные
кинетической энергии ускорения и торможения,
называются площадями ускорения и торможения.
В период торможения кинетическая энергия
ротора переходит в потенциальную энергию, которая
возрастает с уменьшением скорости.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В точке d кинетическая энергия равна нулю, и для
определения максимального угла отклонения ротора
достаточно выполнить условие
max
Fуск Fторм
,
таким образом, при максимальном угле отклонения
площадь ускорения равна площади торможения.
Максимальная возможная площадь торможения
определяется углом кр. Если максимальный угол
превысит значение кр, то на валу ротора генератора
появится ускоряющий избыточный момент (P0 PG) и
генератор выпадет из синхронизма.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

На рис.14.1, г площадь cdm – максимальная
возможная площадь ускорения. Определив
её, можно оценить запас динамической
устойчивости.
Коэффициент
запаса
определяется по формуле
Fcdm Fabc
Кз
100%
Fabc
.

Наиболее распространённым видом возмущений, при которых
необходим анализ динамической устойчивости в системе,
является короткое замыкание. Рассмотрим общий случай
несимметричного короткого замыкания в начале линии на
рис.14.2, а. Схема замещения системы для режима КЗ показана
(n)
на рис.14.2, б. Дополнительный реактанс X , включаемый в
точку КЗ, зависит от вида короткого замыкания, и определяется
так же, как и п.2.: Х (2) Х 2 , Х (1) Х 2 Х,0 Х (1,1) Х 2 // Х 0 , где Х 2
и Х 0 – суммарные сопротивления обратной и нулевой
последовательности соответственно. После возникновения КЗ
мощность, передаваемая от генератора в систему, изменится,
как и суммарное сопротивление прямой последовательности,
связывающее генератор с системой.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

В момент КЗ из-за изменения параметров схемы
происходит переход с одной характеристики
мощности на другую (рис.14.3). Так как ротор
обладает
механической
инерцией,
то
угол
мгновенно измениться не может и отдаваемая
генератором мощность уменьшается до значения Р(0) .
Мощность турбины при этом не изменяется в виду
запаздывания её регуляторов. На роторе генератора
появляется
некоторый
избыточный
момент,
определяемый избытком мощности (Р Р0 Р(0)). Под
действием этого момента ротор генератора начинает
ускоряться, угол увеличивается.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Качественно процесс протекает так же, как и в
предыдущем случае внезапного отключения линии.
Поскольку линия L2 , как и любой другой элемент
энергосистемы, имеет защиту, через определённое
время она отключится выключателями В1 и В2. Это
время рассчитывается как
tоткл tсз tвыкл
,
где tсз
– собственно время срабатывания защиты;
tвыкл – время срабатывания выключателей В1 и В2.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Времени tоткл соответствует угол отключения КЗ откл.
Отключение КЗ вызывает переход с характеристики
мощности аварийного режима 2 на характеристику
послеаварийного режима 3. При этом меняется знак
избыточного
момента;
он
превращается
из
ускоряющего в тормозящий. Ротор, затормаживаясь,
продолжает движение в сторону увеличения угла изза накопленной в процессе ускорения кинетической
энергии. Это движение будет продолжаться до тех
пор, пока площадь торможения f dcfg не сравняется с
площадью ускорения f abcd .

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Но движение ротора не прекращается, так как на него
действует
тормозной
избыточный
момент,
определяемый избытком мощности Рторм Р f Р0. Ротор,
ускоряясь, начинает движение в обратную сторону.
Его скорость максимальна в точке n. После точки n
относительная скорость начинает уменьшаться и
становится равной нулю в точке z. Эта точка
определяется из равенства площадок f nefgd и f xnz .
Вследствие потерь энергии колебания ротора будут
затухать около нового положения равновесия
послеаварийного режима – точки n.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

При трёхфазном коротком замыкании в начале линии
взаимное
сопротивление
схемы
становится
бесконечно большим, так как сопротивление
реактанса Х (3) 0 . При этом характеристика мощности
аварийного режима совпадает с осью абсцисс
(рис.14.4).
Ротор
генератора
начинает
своё
относительное движение под действием избыточного
момента, равного механическому моменту турбины.
Дифференциальное уравнение движения ротора при
этом имеет вид
Tj
d 2
dt
2
Р0
.
(14.4)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Это уравнение является линейным
аналитическое решение. Перепишем
(14.4) в следующем виде
d Р0
2
dt T j
dt
и имеет
уравнение
d 2
,
откуда взяв интеграл от левой и правой частей,
получим
Р0
t c1
Tj
.
(14.5)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

При t 0 относительная скорость ротора 0 и,
следовательно, c1 0 . Проинтегрировав ещё раз
(14.5), получим
Р0 t 2
c2
Tj 2
.
Постоянная интегрирования c2 определяется из
условий: 0, c2 0при t 0. Окончательно зависимость
угла от времени имеет вид
2
Р0 t
0
Tj 2
.(14.6)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Предельный угол отключения трёхфазного КЗ может
быть определён из выражения (14.3), упрощённого
условием Рmax 2 0:
cos откл.пр
Р0 кр 0 Рmax 3 cos кр
Рmax 3
.

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Предельное время отключения при трёхфазном КЗ
определится из выражения (14.7):
tоткл.пр
2T j откл.пр 0
Р0
.

Уравнение движения ротора нелинейно и не может
быть решено аналитически. Исключением является
полный сброс мощности в аварийном режиме, т.е.
Рав. max 0 , рассмотренный выше. Уравнение
(14.4)
решается
методами
численного
интегрирования. Одним из них является метод
последовательных интервалов, иллюстрирующий
физическую картину протекания процесса.
В соответствии с этим методом весь процесс качания
ротора генератора разбивается на ряд интервалов
времени t и для каждого из них последовательно
вычисляются приращение угла.

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

В момент КЗ, отдаваемая генератором мощность
падает и возникает некоторый избыток мощности Р(0) .
Для малого интервала времени t можно допустить,
что избыток мощности в течение этого интервала
остаётся неизменным. Интегрируя выражение (14.4),
в конце получим в конце первого интервала
d
t 2
V(1) (0) t c1 , (1) (0)
c2 .
dt
2

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Относительная скорость ротора в момент КЗ равна
нулю (c1 0), и поэтому относительная скорость
ротора в конце первого интервала равна V(1) . При
t 0 угол 0 , поэтому c2 0 . Ускорение 0 может
быть вычислено из (9.1):
0
Р(0)
Тj
,
отсюда следует
(1)
Р(0) t 2
Тj 2
.

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Здесь угол и время выражены в радианах. В
практических расчётах угол выражается в градусах, а
время – в секундах:
(град)
t(c)
360 f
0
t(рад)
(0)
(рад)
, (14.8)
. (14.9)

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Используя (14.8) и (14.9) и учитывая, что
Т j (c)
Т j (рад)
0
,
получаем
(1)
P(0)
360 f t P(0)
0
0 K
Tj
2
2
2
,
где
360 f t 2
K
Tj
.
(14.10)

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Ускорение, создаваемое во втором интервале,
пропорционально избытку мощности в конце первого
интервала Р(1) . При вычислении приращения угла в
течение второго интервала необходимо учесть то,
что кроме действующего в этом интервале ускорения
(1) ротор уже имеет в начале интервала скорость V(1) :
(2) V(1) t
где
(1) t 2
2
V(1) t K
P(1)
, (14.11)
2
Р(1) P0 Pmax sin 1
.

Ускорение (0)
изменяется в течение первого
интервала
времени,
поэтому
для
снижения
погрешности вычисления значения скорости V1
необходимо предположить, что на первом интервале
действует среднее ускорение
(0)ср
(0) (1)
2
.

Тогда относительная
формулой
скорость
V(1) (0)ср t
(0) (1)
2
будет
выражена
t .
Подставляя это выражение в (14.11), получаем
(2)
или
(0) (1)
2
t
2 (1) t 2
2
(0) t 2
2
(2) (1) К Р(1)
(1) t 2 ,
.

Приращение угла на последующих
рассчитываются аналогично:
интервалах
(n) (n 1) К Р(n 1) .
Если в начале некоторого К – интервала происходит
отключение КЗ, то избыток мощности внезапно
изменяется от некоторой величины Р(К 1) (рис.14.6)
Р(К 1)
до
, что соответствует переходу с
характеристики 1 на 2.

К определению избытка мощности при переходе от одного режима (1)
к другому (2)

Приращение угла на первом
отключения КЗ определится как
(К) (К 1) К
интервале
после
Р(К 1) Р(К 1)
2
. (14.12)
Расчёт методом последовательных интервалов
ведётся до тех пор, пока угол
не начнёт
уменьшаться, либо станет видно, что угол
неограниченно растёт, т.е. устойчивость машины
нарушается.

Расчёт
динамической
устойчивости
сложных
выполняется в следующей последовательности.
систем
1. Расчёт нормального режима работы электрической системы
до возникновения КЗ. Результатом расчёта являются значения
ЭДС электростанций (Еi) и углы между ними.
2. Составление схем замещения обратной и нулевой
последовательностей и определение их результирующих
сопротивлений относительно точки КЗ и точки нулевого
потенциала схемы. Вычисление дополнительных реактансов
X (n) , соответствующих рассматриваемым КЗ.
3. Расчёт собственных и взаимных проводимостей для всех
электростанций системы в аварийном и послеаварийном
режимах.

Динамическая устойчивость сложных систем

4. Расчёт угловых перемещений роторов машин с помощью
метода последовательных интервалов. Определение значений
отдаваемых машинами мощностей в начале первого интервала:
Р1 Е12Y11 sin 11 E1E2Y12 sin 12 12 ...
Р2 E2 E1Y21 sin 21 21 Е22Y22 sin 22 ...
…………………………………………………..
5. Определение
интервала:
избытков
P1(0) Р10 Р1
P2(0) Р20 Р2
мощности
в
начале
первого
,
,
………………….
где Р, Р
и т.д. – мощности, вырабатываемые машинами в
20
10
момент, предшествующий КЗ.

Динамическая устойчивость сложных систем

6. Вычисление угловых перемещений роторов генераторов в
течение первого интервала t:
1(1) К1
2(1) К 2
Р1(0)
2
Р2(0)
,
,
2
……………………
Во втором и последующих интервалах выражения для угловых
перемещений имеют вид:
1(n) 1(n 1) К1 Р1(n 1)
,
2(n) 2(n 1) К 2 Р2(n 1)
,
………………………………..
Коэффициенты К рассчитываются в соответствии с выражением
(14.10).

Динамическая устойчивость сложных систем

7. Определение значений углов в конце первого –
начале второго интервалов
1(n) 1(n 1) 1(n)
,
2(n) 2(n 1) 2(n)
,
…………………………
где 1(n 1) , 2(n 1) и т.д. – значения углов в конце
предшествующего интервала.

Динамическая устойчивость сложных систем

8. Нахождение новых значений взаимных углов
расхождения роторов:
12 1 2
,
13 1 3
,
…………….
Определив эти значения, переходят к расчёту
следующего интервала, т.е. вычисляется мощность в
начале этого интервала, а затем повторяется расчёт,
начиная с п.5.

Динамическая устойчивость сложных систем

В момент отключения повреждения все собственные
и взаимные проводимости ветвей меняются. Угловые
перемещения роторов в первом интервале времени
после отключения подсчитываются для каждой
машины по выражению (14.12).
Расчёт динамической устойчивости сложных систем
выполняется
для
определённого
времени
отключения КЗ и продолжается не только до момента
отключения КЗ, а до тех пор, пока не будет
установлен факт нарушения устойчивости или её
сохранения. Об этом судят по характеру изменения
относительных углов.

Динамическая устойчивость сложных систем

Если хотя бы один угол неограниченно растёт
(например, угол 12 на рис.14.7), то система считается
динамически неустойчивой. Если все взаимные углы
имеют тенденцию к затуханию около каких-либо
новых значений, то система устойчива.
Если по характеру изменения относительных углов
установлено нарушение устойчивости системы при
принятом в начале расчёта времени отключения КЗ,
то для определения предельного времени КЗ следует
повторить расчёт, уменьшая время отключения КЗ до
тех пор, пока не будет обеспечена устойчивая работа
энергосистемы.

Под динамической устойчивостью понимается способность энергосистемы сохранять синхронную параллельную работу генераторов при значительных внезапных возмущениях, возникающих в энергосистеме (КЗ, аварийное отключение генераторов, линийу трансформаторов).

Для оценки динамической устойчивости применяется метод площадей. В качестве примера рассмотрим режим работы двухцепной электропередачи, связывающей электростанцию с энергосистемой, при КЗ на одной из линий с отключением поврежденной линии и ее успешным АПВ (рис. 10.3,а).

Исходный режим электропередачи характеризуется точкой 1, расположенной на угловой характеристике I, которая соответствует исходной схеме электропередачи (рис. 10.3,б).

Рис. 10.3. Качественный анализ динамической устойчивости при К3 на линии электропередачи: а - схема электропередачи; б - угловые характеристики электропередачи; в - изменение угла во времени

При К3 в точке К1 на линии W2 угловая характеристика электропередачи занимает положение II. Снижение амплитуды характеристики II вызвано значительным увеличением результирующего сопротивления между точками приложения . В момент К3 происходит сброс электрической мощности на величину за счет снижения напряжения на шинах станции (точка 2 на рис. 10.3,б). Сброс электрической мощности зависит от вида К3 и его места. В предельном случае при трехфазном К3 на шинах станции происходит сброс мощности до нуля. Под действием избытка механической мощности турбин над электрической мощностью роторы генераторов станции начинают ускоряться, а угол увеличивается. Процесс изменения мощности идет по характеристике II. Точка 3 соответствует моменту отключения поврежденной линии с двух сторон устройствами релейной защиты РЗ. После отключения линии режим электропередачи характеризуется точкой 4, расположенной на характеристике , которая соответствует схеме электропередачи с одной отключенной линией. За время изменения угла от до роторы генераторов станции приобретают дополнительную кинетическую энергию. Эта энергия пропорциональна площади, ограниченной линией , характеристикой II и ординатами в точках 1 и 3. Эта площадь получила название площадки ускорения . В точке 4 начинается процесс торможения роторов, так как электрическая мощность больше мощности турбин. Но процесс торможения происходит с увеличением угла . Увеличение угла будет продолжаться до тех пор, пока вся запасенная кинетическая энергия не перейдет в потенциальную.

Потенциальная энергия пропорциональна площади, ограниченной линией и угловыми характеристиками послеаварийного режима. Эта площадь получила название площадки торможения . В точке 5 по истечении некоторой паузы после отключения линии W2 срабатывает устройство АПВ (предполагается использование трехфазного быстродействующего АПВ с малой паузой). При успешном АПВ процесс увеличения угла будет продолжаться по характеристике (точка 6), соответствующей исходной схеме электропередачи. Увеличение угла прекратится в точке 7, которая характеризуется равенством площадок . В точке 7 переходный процесс не останавливается: вследствие того что электрическая мощность превышает мощность турбин, будет продолжаться процесс торможения по характеристике , но только с уменьшением, угла. Процесс установится в точке 1 после нескольких колебаний около этой точки. Характер изменения угла 5 во времени показан на рис. 10.3,в.

С целью упрощения анализа мощность турбин во время переходного процесса принята неизменной. В действительности она несколько меняется вследствие действия регуляторов частоты вращения турбин.

Таким образом, анализ показал, что в условиях данного примера сохраняется устойчивость параллельной работы. Необходимым условием динамической устойчивости является выполнение условий статической устойчивости в послеаварийном режиме. В рассмотренном примере это условие выполняется, так как мощность турбин не превышает предела статической устойчивости.

Устойчивость параллельной работы была бы нарушена, если бы в переходном процессе угол перешел значение, соответствующее точке 8. Точка 8 ограничивает справа максимальную площадку торможения. Угол, соответствующий точке 8, получил название критического . При переходе этой границы наблюдается лавинное увеличение угла , т.е. выпадение генераторов из синхронизма.

Запас динамической устойчивости оценивается коэффициентом, равным отношению максимально возможной площадки торможения к площадке ускорения:

При режим устойчив, при происходит нарушение устойчивости.

В случае неуспешного АПВ (включения линии на неустранившееся К3) процесс из точки 5 перейдет на характеристику II. Нетрудно убедиться, что в условиях данного примера устойчивость после повторного К3 и последующего отключения линии не сохраняется.

Статическая устойчивость электроэнергетических систем..

Статическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное или близкое к исходному состояние после его возмущения.

Динамическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное или близкое к исходному состояние после большого возмущения.

Исходя из определения статической устойчивости системы можно заключить, что существует такой режим, при котором очень малое увеличение нагрузок вызывает нарушение его устойчивости. Такой режим называют предельным, а нагрузки системы - максимальными или предельными нагрузками по условиям статической устойчивости.

Электроэнергетическая система должна работать так, чтобы некоторые изменения (ухудшения) режима не приводили к нарушению устойчивости ее работы. Простейшая оценка ее запаса устойчивости основывается на сопоставлении показателей проверяемого (исходного) режима и показателей, характеризующих режим, предельный по устойчивости.

Статическая устойчивость работы ЭЭС в послеаварийных режимах обеспечивается, как правило, за счет мероприятий, не требующих дополнительных капитальных вложений:

– кратковременного повышения напряжения на зажимах генераторов;

– быстрого снижения нагрузки электропередачи путем отключения части генераторов на электростанциях и т. п.

– Кроме того, существуют мероприятия, повышающие статическую устойчивость, но требующие некоторых капитальных вложений:

– применение быстродействующей системы возбуждения генераторов;

– использование синхронных компенсаторов на промежуточных подстанциях;

– использование статических тиристорных компенсаторов;

– продольная емкостная компенсация индуктивного сопротивления электропередачи с помощью статических конденсаторов и т. п.

– Практически все эти мероприятия позволяют повысить и динамическую устойчивость.

В эксплуатации, в тех случаях, когда это необходимо для предотвращения ограничения потребителей или потери гидроресурсов, допускается длительная работа электропередачи в нормальном режиме с запасом статической устойчивости, уменьшенным до 5-10 % в зависимости от роли электропередачи в энергосистеме и последствий возможного нарушения устойчивости.

Точный ответ на вопрос об устойчивости (или неустойчивости) системы можно получить, вычислив все корни характеристического уравнения. Однако процедура вычисления корней для уравнений высокого порядка относится к разря ду чрезвычайно трудоемких, поэтому разработан ряд специальных математических условий, позволяющих без вычисления корней характеристического уравнения определить их местоположение на комплексной плоскости и таким образом точно ответить на вопрос об устойчивости или неустойчивости системы. Эти математические условия называются критериями устойчивости. Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости. Алгебраические критерии содержат группу условий (группу неравенств), составленных по определенным правилам из коэффициентов характеристического уравнения, при соблюдении которых имеет место устойчивость. Если же хотя бы одно из них нарушено, то имеет место неустойчивость. Для проведения анализа с помощью алгебраических критериев необходимо, очевидно, предварительно вычислить коэффициенты полинома в левой части характеристического уравнения. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейной однородной системы дифференциальных уравнений в виде алгебраических неравенств были установлены английским ученым Раусом и швейцарским математиком Гурвицем.

Алгебраические критерии устойчивости:

o Критерий Гурвица

Система неравенств Гурвица строится следующим образом. Из коэффициентов характеристического многочлена составляется квадратная матрица Гурвица. Необходимые и достаточные условия устойчивости заключаются в том, что все n диагональных миноров должны быть положительными.

o Критерий Рауса

Он более удобен для систем высокого порядка численно заданными коэффициентами характеристического уравнения. Из коэффициентов характеристического многочлена составляется таблица Рауса, каждый элемент которой вычисляется через четыре элемента двух предшествующих строк. Алгоритм вычисления хорошо виден из таблицы. Всего в таблице оказывается (n+1) строка. Требования устойчивости по Раусу формулируются так: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца были положительными.

Частотные критерии устойчивости.

В практике исследования устойчивости систем бывают слу чаи, когда трудно не только вычислить корни характеристического уравнения, но и получить само уравнение в виде характеристического полинома в левой части. В таких случаях

более удобными оказываются частотные критерии, которые,

как и алгебраические критерии, позволяют определить наличие или отсутствие корней характеристического уравнения в правой полуплоскости на плоскости корней. Частотные критерии базируются на известном в высшей математике принципе аргумента. .

20. Понятие динамической устойчивости системы. Основные допущения при упрощенном анализе.

Динамическая устойчивость - это способность системы приходить после большого возмущения к такому установившемуся режиму работы, при котором значения параметров режима являются допустимыми по условиям эксплуатации системы и электроснабжения потребителей.

Режимы системы:

1)Нормальный режим; 2) Режим КЗ; 3) Послеаварийный режим по одноцепной линии.

Главной задачей при решении задачи динамической устойчивости явл. задача нахождения предельного угла отключения КЗ.

Критерий ДУ:

Fуск≤Fторм возм

Допущения:

1. Вращающийся момент синхронной машины в относительных единицах может быть принят равным мощности

2.Изменения сопротивлений синхронных машин и трансформаторов, обусловленные насыщением стали, в расчетах не учитываются или учитываются приближенно путем уменьшения замещаемого сопротивления.

3.В расчетах динамической устойчивости допускается неучет апериодического тока статора и периодического тока ротора синхронных машин.

4.Предполагается, что на ротор синхронной машины действует электромагнитный момент, обусловленный только токами прямой последовательности, протекающими по статору машины.

5.В сложных системах предварительно упрощают конфигурацию сети и уменьшают число машин (путем замены нескольких генераторов и электростанций одной эквивалентной, объединения или переноса нагрузок).

6.Простейшие расчеты устойчивости могут быть выполнены, исходя из постоянства ЭДС Е q ’ Это позволяет синхронную машину представить схемой замещения в виде переходного реактивного сопротивления x" d и ЭДС E q ’ .

7.Все изменения режима системы отражаются в изменении ее схемы, в которой вводятся новые значения сопротивлений, ЭДС синхронных машин и их механических мощностей.

21.Динамическая устойчивость станции, работающей на шины бесконечной мощности. Правило площадей и вытекающие из него критерии устойчивости.

В первый момент времени происходит переход с характеристики мощности 1 на характеристику 2. Из-за инерции ротора угол б не может измениться мгновенно из точки а в точку с. На валу генератора возникает избыточный момент, определяемый разностью мощности турбины и новой мощностью генератора (точка b). Под влиянием избыточного момента ротор генератора начинает ускоряться с увеличением угла б. В результате ускорения рабочая точка начинает движение по характеристике 2 в сторону точки с. В точке с избыточный момент равен нулю и скорость вращения ротора максимальна. После прохождения точки с на ротор воздействует тормозящий момент, который достигает максимума в точке d. Далее тормозящий момент заставляет рабочую точку перемещаться в точку с с уменьшением угла б. Проходя точку с ротор начинает заново ускоряться до точки b за счет избыточного момента. Далее начинается новый цикл относительного движения ротора генератора. Кривая б(t) имеет затухающий характер за счет механических и электрических потерь мощности на валу.

Площадки fabc и fcde называются площадками ускорения и торможения. Для определения максимального угла огклонения ротора б m достаточно выполнить условие Fуск=Fторм. Если максимальный угол превысит значение 6 кр, то генератор выйдет из синхронизма. При этом возможная площадка торможения будет равна fcdm.

Критерий динамической устойчивости можно записать в виде следующего неравенства: F уск= F торм возм

Коэффициент запаса динамической устойчивости вычисляется по формуле Кз=(F торм возм - F уск)/ F уск

22.Анализ динамической устойчивости при отключении короткого замыкания. Предельный угол отключения КЗ. Предельное время отключения.

В момент КЗ происходит переход с характеристики 1 на хар-ку 2. На валу генератора возникает избыточный момент, определяемый разностью мощности турбины и новой мощностью генератора (точка b). Под влиянием избыточного момента ротор генератора начинает ускоряться с увеличением угла б. В результате ускорения рабочая точка начинает движение по характеристике 2 в сторону точки с. В точке с происходит отключение КЗ при угле Рабочая точка переходит на кривую 3 послеаварийного режима. В точке е на ротор воздействует тормозящий момент, равный отрезку ed. Запаса кинетической энергии хватает до точки f . Далее тормозящий момент заставляет рабочую точку перемещаться в точку h с уменьшением угла б. Проходя точку h, ротор начинает заново ускоряться за счет избыточного момента. Далее рабочая точка колеблется вокруг точки h по характеристике 3. За счет механических и электрических потерь мощности на валу угол б установится в точке h.

Согласно критерию динамической устойчивости генератор не выйдет из синхронизма до тех пор, пока точка/не превысит угла 6 кр.

Медленно перемещая угол б откл в сторону увеличения, можно найти предельный угол отключения заданного КЗ б откл пред при равенстве площадок abсd и dem. Решая интегральное уравнение, предельный угол отключения КЗ

При трехфазном КЗ на шинах генератора или полном разрыве (отключении) линии в формуле следует принять Р м2 = 0.

23.Методика расчетов динамической устойчивости сложных электрических систем. Методы численного интегрирования.

Если представить часть ЭЭС в виде системы с тремя генераторами, то активная мощность генераторов выражается в виде следующих формул:

Расчет устойчивости в сложных системах в целом заключается в следующем:

1.Задаться активными и реактивными мощностями каждого генератора в нормальном режиме. Определить распределение потоков мощности в схеме. Проверить баланс активной и реактивной мощностей.

2.Составить схему замещения нормального режима, нагрузки представить постоянными сопротивлениями. Определить ЭДС электростанций и углы между ними при нормальном режиме. Подсчитать собственные и взаимные проводимости для всех станций. Записать характеристики мощности для каждого генератора.

3.Составить схемы замещения обратной и нулевой последовательности и определить результирующие сопротивления обратной и нулевой последовательности, отнесенные к точке КЗ. Подсчитать собственные и взаимные проводимости для всех станций и записать характеристики мощности для каждого генератора в аварийном режиме.

4.Составить схемы замещения послеаварийного режима. Подсчитать собственные и взаимные проводимости для всех станций и записать характеристики мощности для каждого генератора в послеаварийном режиме. Построить угловые характеристики трех режимов и определить предельный угол отключения КЗ.

5.После этого перейти к расчету угловых перемещений Зная углы расхождения роторов машин в момент КЗ, найти значения отдаваемой машинами мощности.

6. Найти избытки мощности в начале первого интервала ΔР 1(0) =Р 10 -Р 1 и т.д.

7.Вычислить угловые перемещения роторов машин в течении первого интервала Δδ 1(1) =k 1 ΔР 1(0) /2 и т. д.

8.Определить новые значения углов в конце первого интервала Δδ 1(1)= δ1 (0) - δ 1(1)

9.Повторить п 1-8 для след. интервалов.

Областью статической устойчивости энергосистемы называется множество ее режимов, в которых обеспечивается статическая устойчивость при определенном составе генераторов и фиксированной схеме электрической сети. Поверхность, ограничивающую множество устойчивых режимов, называют границей области статической устойчивости.

Области устойчивости строятся в координатах параметров, влияющих на устойчивость режима. Такими наиболее важными параметрами являются активные мощности генераторов, нагрузки в узлах схемы энергосистемы, напряжения генераторов; чаще всего в качестве таких параметров используются перетоки по линиям электропередачи в тех или иных сечениях энергосистемы.

Пользоваться областями устойчивости в многомерном пространстве практически невозможно; поэтому следует стремиться к уменьшению количества координат. Для уменьшения числа независимых координат учитывают различную степень влияния параметров на устойчивость режима, т.е. используют те же положения и методы, что и при эквивалентировании схем и режимов энергосистем.

Определение границ области статической устойчивости выполняется с помощью расчетов установившихся режимов, начиная с заведомо устойчивого, при таком изменении параметров, которое приводит к предельному режиму. В реальной энергосистеме утяжеление режима по активной мощности, вызванное любой причиной (командой диспетчера или возникшее самопроизвольно – из-за изменения нагрузки или возникновения аварийного небаланса мощности), сопровождается некоторым изменением частоты. Отклонение частоты в свою очередь – приводит к изменению перетоков мощности вследствие изменения мощности нагрузки (в соответствии с ее регулирующим эффектом по частоте) и изменения мощности генераторов (в соответствии со статизмом регуляторов скорости турбин). Попытка учета этих факторов в их взаимодействии приводит к необходимости подробного моделирования процессов при изменении частоты в системе и выполнения весьма трудоемких расчетов по специальным программам. Все это крайне усложнило бы методику выполнения расчетов статической устойчивости, недопустимо увеличило бы объем расчетов. Поэтому к расчетам утяжеления режимов с учетом процессов при изменении частоты прибегают только тогда, когда в этом есть действительная необходимость.

Области устойчивости строятся в координатах только активных мощностей, когда напряжения в энергосистеме при утяжелениях ее режимов изменяются мало или однозначно определяются заданными перетоками мощности. Если же вариации напряжения, возможные в различных режимах, приводят к существенным изменениям предельных мощностей, то напряжения в контролируемых точках включаются в число учитываемых координат или строится несколько областей устойчивости для разных уровней напряжения.

Расчеты статической устойчивости в послеаварийных режимах, вызванных возникновением значительных аварийных небалансов мощности, могут во многих случаях также производиться при неизменной частоте. При этом (если это необходимо) влияние изменения частоты на потокораспределение может быть учтено приближенно путем принудительного изменения балансов мощностей частей энергосистемы, разделяемых рассматриваемым сечением, на величину, пропорциональную крутизне их частотных характеристик.

При достаточных резервах реактивной мощности почти безразлично, осуществляется ли утяжеление режима перераспределением генерации или нагрузки. Для таких случаев рекомендована следующая процедура:

1) увеличение генерации в одной части энергосистемы с соответствующим (равным с точностью до изменения потерь) уменьшением генерации в другой части;

2) если на загружаемых генераторах достигнуты ограничения по располагаемой активной мощности, то дальнейшее утяжеление осуществляется уменьшением нагрузки в той же части энергосистемы;

3) если генераторы разгружены до практически реализуемого минимума, то осуществляется увеличение нагрузки.

При изменениях нагрузки предполагается, что отношение Р н /Q н остается неизменным, что соответствует наличию однотипных приемников.

Если при утяжелении режима реактивные мощности генераторов достигают ограничений по Q гmin , Q г max , то два указанных способа утяжеления режима - изменением Р г и Р н - становятся неравнозначными. Увеличению активной нагрузки соответствует рост потребляемой реактивной мощности; это приводит к снижению напряжения. При том же направлении утяжеления, но с уменьшением активной мощности генераторов, возрастает их располагаемая реактивная мощность, что способствует повышению напряжения. Следовательно, во втором случае значения Р пр могут оказаться выше.

Запас статической устойчивости для данного режима работы энергосистемы определяется его близостью к границе области устойчивости, которая может быть обусловлена апериодическим или колебательным нарушением устойчивости. Запас статической устойчивости характеризуется коэффициентами запаса по активной мощности в сечениях энергосистемы и по напряжению в узлах нагрузки. Коэффициент запаса статической устойчивости по активной мощности определяется для всех сечений схемы энергосистемы, в которых необходима количественная проверка достаточности запаса. Неучет какого-либо из опасных сечений может привести к нарушению устойчивости энергосистемы при достижении перетоком в этом неконтролируемом сечении предельного значения.

Значение максимально допустимого перетока , при котором в контролируемом сечении обеспечивается требуемый минимальный запас статической устойчивости К р, может быть определено исходя из (6.1):

. (7.8)

Запас статической устойчивости по напряжению вводится для обеспечения статической устойчивости нагрузки. Для определения запаса по напряжению какого-либо узла нагрузки в данном режиме напряжение U в этом режиме сравнивается с критическим напряжением в том же узле U кр по выражению (6.2). Значение критического напряжения определяется свойствами нагрузки, главным образом загрузкой двигателей и протяженностью линий электропередачи, входящих в узел нагрузки. При определении коэффициента запаса по напряжению можно полагать, что критическое напряжение в узлах нагрузки при номинальных напряжениях до 110-220 кВ составляет 75% напряжения в рассматриваемом узле при нормальном режиме энергосистемы в том же сезоне и при том же времени суток, для которых определяется К U .

Область максимально допустимых режимов, рассчитанная для требуемого значения К р , может иметь дополнительные эксплуатационные ограничения по токам, уровням напряжения и пр. Особое внимание обращается на токи генераторов, поскольку утяжеление режима вплоть до предельного выполняется при предельно допустимых кратностях перегрузки по токам статора и ротора, допустимых для кратковременных, обычно двадцатиминутных режимов. Максимально допустимые режимы рассматриваются как длительные.