sonyps4.ru

Обзор программ для символьной математики. Современные интегрированные математические пакеты

Решение задач оптимизации с применением пакетов прикладных программ

дипломная работа

1.1 Современные математические пакеты

Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, и как генератор графики или даже звука. Стандартными стали также средства взаимодействия с Интернетом, и генерация HTML-страниц выполняется теперь прямо в процессе вычислений. Теперь можно решать задачу и одновременно публиковать для коллег ход ее решения на своей домашней странице.

Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы (Computer Aided Engineering, пакеты математического моделирования) имеют встроенные функции символьных вычислений.

Так что же делают эти программы и как они помогают математикам? С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях. Отметим, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк :

Проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

Разработка и анализ алгоритмов;

Математическое моделирование и компьютерный эксперимент;

Анализ и обработка данных;

Визуализация, научная и инженерная графика;

Разработка графических и расчетных приложений.

Наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются следующие математические пакеты:

Пакет Mathematica, представленный на рисунке 1, повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде.

Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Mathematica просты в освоении и могут использоваться довольно широкой категорией пользователей -- студентами и преподавателями вузов, инженерами, аспирантами, научными работниками и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. При этом широчайшие функции программы не перегружают ее интерфейс и не замедляют вычислений. Mathematica неизменно демонстрирует высокую скорость символьных преобразований и численных расчетов . Программа Mathematica из всех рассматриваемых систем наиболее полна и универсальна, однако у каждой программы есть как свои достоинства, так и недостатки.

Рисунок 1. Mathematica

Таким образом, Mathematica -- это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемно-ориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой -- интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования. Mathematica, как система программирования, имеет все возможности для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных устройств, а с помощью пакетов расширения появляется возможность подстраиваться под запросы любого пользователя.

К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования, обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи.

Программа Maple -- своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MATLAB, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word .

Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно -- пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения (рисунок 2). При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.

Рисунок 2. Maple

Maple -- это удачно сбалансированная система и бесспорный лидер по возможностям символьных вычислений для математики. При этом оригинальный символьный движок сочетается здесь с легко запоминающимся структурным языком программирования, так что Maple может быть использована как для небольших задач, так и для серьезных проектов.

К недостаткам системы Maple можно отнести лишь ее некоторую «задумчивость», причем не всегда обоснованную, а также очень высокую стоимость этой программы.

Система MATLAB, представленная на рисунке 3, относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE.

MATLAB -- одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы -- MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что данная ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.

Библиотеки MATLAB отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного исчисления значительно повышает интерес к системе MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MATLAB давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной математики.

Рисунок 3. MATLAB

Из недостатков системы MATLAB можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MATLAB-программ (рисунок 4). Сегодня система MATLAB широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок.

В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MATLAB, программа MathCad -- это, скорее, простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple. Зато интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя. Однако пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica, MATLAB. Однако по программе MathCad выпущено много книг и обучающих курсов. Сегодня эта система стала международным стандартом для технических вычислений, и даже многие школьники осваивают и используют MathCad.

Рисунок 4. MathCad

Для небольшого объема вычислений MathCad идеален -- здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде (MathCad предоставляет широкие возможности для оформления результатов, вплоть до публикации в Интернете). Пакет имеет удобные возможности импорта/экспорта данных. Например, можно работать с электронными таблицами Microsoft MS Excel прямо внутри MathCad-документа .

В общем, MathCad -- это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а особенно тем, кто только постигает ее азы.

В качестве более дешевых, простых, можно отметить такие пакеты, как UMS, Microsoft MS Excel.

Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах. Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра -- от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MATLAB и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.

Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также на КПК .

Перейдем к пакетам наиболее часто используемых в школах при проведении уроков математики в старших классах. К ним относятся: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Программа UMS - "Универсальный математический решатель" позволяет решать задания из многих разделов алгебры и анализа. Знания "Универсального решателя" охватывают почти весь курс по алгебре и анализу средней школы и первых курсов вузов .

В отличие от ряда мощных математических пакетов, UMS доступен для быстрого изучения благодаря простому интерфейсу и расправляется с предложенными задачами исключительно "школьными" методами, оформляя все этапы решения так, как это бы сделал учитель (рисунок 5).

Если смотреть на практическую ценность Universal Math Solver шире, то приложение с успехом сослужит службу родителям, привыкшим контролировать выполнение домашних заданий ребёнком, и учителям математики. Последние могут использовать интерактивные возможности программы в учебном процессе, возлагая объяснение решений задач на "плечи" электронного педагога.

Universal Math Solver поставляется в двух редакциях - стационарной и сетевой. Стоимость годичной лицензии за одну инсталляцию первой версии составляет 3000 тенге, цена сетевой редакции - в три раза выше .

Рисунок 5. Universal Math Solve

К сожалению, в школьной практике нет возможности использовать такие мощные математические пакеты, как Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple из-за дороговизны их лицензионных копий. Однако офисные приложения MS Office есть в каждой школе. Применение математической оболочки офисного табличного процессора MS Excel позволяет решать математические задачи высокой сложности.

Информационные системы в экономике

Так как по числу потребителей рынок офисных пакетов является одним из самых массовых, очевидно, что у Microsoft были и остаются конкуренты - компании, предлагающие альтернативные офисные продукты. Свои офисные пакеты имеют многие крупные компании...

Время от времени производители программного обеспечения выпускают исправления к своим программным продуктам. Как правило, исправления корректируют выявленную проблему...

Клиентское программное обеспечение

Между пакетами обновления и исправлениями нет больших отличий. Как правило, в состав пакета обновления входят несколько уже протестированных исправлений. Пакеты обновления распространяются реже, чем исправления, но чаще...

Мезонинный адаптер USB 2.0

Для USB шины используются четыре типа пакетов. Пакет-маркер обозначает...

Операционная система LynxOS

LynuxWorks поставляет пакеты поддержки целевых архитектур в LynxOS 4.0 (BSPs) для широкого спектра платформ, таких, как любые AT- и CompactPCI-платы с процессором Intel, Motorola Sand-point 750, Intel XScale IQ80310, IBM 440GP, Motorola FADS-ZU, Thales VM-PC6a/c, Force PowerCore 680 G3 & G4, Motorola CompactPCI for PPC MCP750, MCPN750...

Основные этапы объектно-ориентированного проектирования

Пакет (package) -- основной способ организации элементов модели в языке UML. Каждый пакет владеет всеми своими элементами, т. е. теми элементами, которые включены в него...

Применение информационных систем в колледже

Конфигурация «Информационная система предприятия» предназначена для организации работы с корреспонденцией и внутренними документами организации, а так же для автоматизации ряда действий...

Применение пакетов прикладных программ в экономике

Одним из направлений внедрения информационных технологий в вузовское образование является применение прикладного программного обеспечения в учебном процессе...

Разработка программного продукта, оптимизирующего создание отчетов по базе данных

1) Операционная система: Microsoft Windows 7 Корпоративная. Среда разработки: Borland C++ Builder 6. Офисные пакеты: MS Office 2010. Дополнительное ПО: Mozilla Firefox 12.0, Toad for Oracle 10.6...

Разработка программной системы для автоматизации информационного обмена между страховыми медицинскими организациями

Информационный пакет - это защищенный паролем, архивный файл типа ZIP, в котором содержится фрагмент базы данных в виде набора взаимосвязанных таблиц формата DBF III (dBASE RUS cp866). Формат имени информационного пакета имеет следующий вид: NNNNNSSK.YMD...

Самым распространенным в мире офисным пакетом является Microsoft Office. По данным IDC, это приложение установлено более чем на 95% персональных компьютеров...

Экономическая эффективность внедрения информационных технологий (на примере ОАО "Сбербанк")

Для того, чтобы отправить в Банк созданные Вами документы, надо сформировать их в пакет. Для этого Вам нужно нажать кнопку «Пакеты». Вашему вниманию будет предоставлена таблица с отправленными Вами пакетами в банк...

Математические пакеты можно разделить
на 4 группы:
- программы численных расчетов;
- программы аналитических
вычислений;
- программы построения графиков;
- программы верстки математических
текстов.

Scilab
Scilab - пакет прикладных математических программ,
предоставляющий открытое окружение для инженерных
(технических) и научных расчётов.
Это самая полная общедоступная альтернатива MATLAB.

Возможности
2D и 3D графики, анимация
Линейная алгебра, разреженные
матрицы (sparse matrices)
Полиномиальные и рациональные
функции
Интерполяция, аппроксимация
Симуляция: решение ОДУ и ДУ
Scicos: гибрид системы моделирования
динамических систем и симуляции
Дифференциальные и не
дифференциальные оптимизации
Обработка сигналов
Параллельная работа
Статистика
Работа с компьютерной алгеброй
Интерфейс к
Fortran, Tcl/Tk, C, C++, Java, LabVIEW

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд
средств и для численного решения дифференциальных уравнений и
нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами

MatLab –одна из старейших,
тщательно проработанных и апробированных
временем систем компьютерной математики,
построенная на расширенном представлении и
применении матричных операций. В настоящее
время MatLab вышла за пределы
специализированной матричной системы и является одним из наиболее мощных
математических пакетов, сочетающий в себе удобную оболочку, редактор,
вычислитель и графический программный процессор.

10.

Mathcad – является мощной системой компьютерной математики, сочетающей
в себе визуально ориентированный входной язык, удобный редактор текста и
формул, численный и символьный процессоры. Пакет достаточно прост в
изучении, а наличие большого числа электронных книг и «быстрых
шпаргалок» существенно упрощают его применение для решения конкретных
научно-инженерных задач.

11.

Программы
аналитических
вычислений

12.

Мaxima.
Программа ориентирована на проведение вычислений и
преобразования символьных и численных выражений, начиная от
упрощения алгебраических выражений до дифференцирования,
интегрирования, разложения в ряд, преобразования Лапласа,
решения дифференциальных уравнений, задач тензорной и
линейной алгебры

13.

Возможности
Maxima имеет широчайший набор
средств для проведения
аналитических
вычислений, численных
вычислений и построения
графиков. По набору возможностей
система близка к таким
коммерческим системам,
как Maple и Mathematica. В то же
время она обладает высочайшей
степенью переносимости: может
работать на всех основных
современных операционных
системах на компьютерах, начиная
от наладонных, и вплоть до самых
мощных.

14.

Программы
построения
графиков

15.

Advanced Grapher
Advanced Grapher - Мощная и простая в использовании программа для
построения графиков и их анализа. Поддерживает построение графиков
функций вида Y(x), X(y), в полярных координатах, заданных
параметрическими уравнениями, графиков таблиц, неявных функций
(уравнений) и неравенств. До 100 графиков в одном окне.

16.

Возможности
Регрессионный анализ,
нахождение нулей и экстремумов
функций,
точек пересечения графиков,
нахождение производных,
уравнений касательных и
нормалей,
численное интегрирование.
Большое количество параметров
графиков и координатной плоскости.
Имеет возможности печати,
сохранения и копирования графиков
в виде рисунков, многодокументный
настраиваемый интерфейс.
Поддерживает интерфейс на
русском языке и при его выборе
может использоваться в
некоммерческих целях бесплатно.

17.

Graph
Программа с открытым кодом, предназначенная для построения
математических графиков. Это приложение поддерживает все
стандартные функции и позволяет выстраивать графики синусов,
косинусов, логарифмов и т.д.
MagicPlot
Простое приложение для анализа данных, построения графиков и
нелинейной аппроксимации, разрабатывающаяся в России
ZyukaGraphik
Программа ZyukaGraphik предназначена для построения и исследования
графиков, заданных табличным способом. Программа может быть полезна всем,
кому приходится работать с наборами данных, представленных в виде двумерных
числовых массивов, в частности для оформления результатов измерений,
оформления студентами лабораторных работ и т.п.

18.

Программы верстки
математических текстов.

19.

Латекс система подготовки документов для высококачественной верстки. Это
наиболее часто используется для средних и крупных технических или
научных документов, но он может быть использован для любого вида
издания

20.

Возможности
Алгоритмы расстановки переносов, определения
междусловных пробелов, балансировки текста
в абзацах;
автоматическая генерация содержания, списка
иллюстраций, таблиц и т. д.;
механизм работы с перекрёстными ссылками
на формулы, таблицы, иллюстрации, их номер
или страницу;
механизм цитирования библиографических источников, работы с
библиографическими картотеками;
размещение иллюстраций (иллюстрации, таблицы и подписи к ним автоматически
размещаются на странице и нумеруются);
оформление математических формул, возможность набирать многострочные
формулы, большой выбор математических символов;
оформление химических формул и структурных схем
молекул органической и неорганической химии;
оформление графов, схем, диаграмм, синтаксических графов;
оформление алгоритмов, исходных текстов программ (которые могут включаться в
текст непосредственно из своих файлов) с синтаксической подсветкой;
разбивка документа на отдельные части (тематические карты).

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Сегодня компьютеры берут на себя огромную долю вычислительной и аналитической нагрузки современного математика. Поэтому перед сегодняшними исследователями стоят и, главное, представляются разрешимыми совсем другие задачи, нежели пол столетия назад.

Благодаря огромной мощи компьютеров становится возможным моделирование и изучение сложных и динамичных систем, которые возникают при изучении космоса, поиске новых источников энергии, создании новых технических изобретений и многих других проблем, затрагивающих сферу научно-технического прогресса. Решение любой задачи подобного рода можно свести к выполнению следующей совокупности действий:

· математическое моделирование системы;

· построение вычислительного алгоритма;

· проведение расчетов;

· сбор и анализ полученных результатов.

Ведущие математические пакеты сейчас при минимальном знакомстве легко проводят очень сложные аналитические преобразования математических выражений, берут производные, интегралы, вычисляют пределы, разлагают и упрощают выражения, рисуют графики. Причем теперь не нужно долго изучать языки программирования для освоения математических возможностей компьютера. Сейчас в математических пакетах реализовано практически всё, необходимое инженеру, экономисту, социологу, статистику. Такие всемирно известные пакеты, как Mathematica, Mathcad, MatLAB, Maple, стали не только удобной вычислительной, но и поразительно плодотворной, гибкой образовательной средой. На мой взгляд, вместе с Интернетом эти пакеты могут объединить усилия многих и многих людей, обеспечивая мощные образовательные инициативы. Ведь в компьютерных учебниках и лекциях в текст теперь вставлены не обычные, а непосредственно исполняемые формулы, с помощью которых наглядно демонстрируется суть явлений. Их можно видоизменять под собственные задачи, дополнять и расширять, получив в результате не только числа, но и новые аналитические выражения, графики, таблицы.

Использование компьютерных математических пакетов позволяет:

· расширить диапазон реальных приложений;

· для наглядного анализа строить графики сложных функций и поверхностей, с помощью которых, например, оцениваются решения ОДУ, что существенно облегчает их анализ;

· сочетать профессиональную направленность, научность, системность, наглядность, интерактивность, межпредметные связи при решении ОДУ;

· мгновенно обмениваться информацией с человеком, физический контакт с которым невозможен, или трудно осуществим;

· рассматривать больше задач, благодаря сокращению количества рутинных преобразований;

· исследовать более сложные модели, так как громоздкие вычисления можно осуществить с помощью соответствующих компьютерных систем;

· уделять больше внимания качественным аспектам своей задачи.

Целью данной работы является использование информационных технологий для математических вычислений на примере пакета Maple.

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Провести сравнительный анализ современных математических пакетов: Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad.

3. Применить пакет Maple на уроках математики.

4. Сделать заключение по проделанной работе.

1. Современные математические пакеты в образовании

1.1 Понятие и использование математических пакетов в образовании

Методы и формы применения компьютерных технологий в учебном процессе - актуальная методическая и организационная задача каждого преподавателя, каждого администратора школы, вуза.

При организации компьютерной поддержки образования можно выделить два направления:

· разработка компьютерных программ учебного назначения, программ, специально предназначенных для изучения определенной дисциплины;

· использование программного обеспечения, разработанного для профессиональной деятельности в соответствующей области знания; для большинства естественно научных дисциплин - это профессиональные математические пакеты.

Математическими пакетами здесь называются системы, среды, языки типа Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad, а также семейство систем статистического анализа данных - таких как SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia и др. Современные математические пакеты - это программы (пакеты программ), обладающие средствами выполнения различных численных и аналитических (символьных) математических расчетов, от простых арифметических вычислений, до решения уравнений с частными производными, решения задач оптимизации, проверки статистических гипотез, средствами конструирования математических моделей и другими инструментами, необходимыми для проведения разнообразных технических расчетов. Все они имеют развитые средства научной графики, удобную справочную систему, а также средства оформления отчетов. Название "профессиональный" или "универсальный" используется как альтернатива названию "учебный пакет".

Многие годы преподаватели математики, довольно четко разделялись на приверженцев использования компьютерных программ учебного назначения ("учебных пакетов", обучающих программ) и тех, кто предпочитал использовать универсальные пакеты.

Можно выделить несколько ключевых моментов, определивших коренное изменение отношения преподавателей и студентов к использованию универсальных математических пакетов.

Компьютер стал элементом "бытовой техники". Современное представление о качественном образовании включает в качестве необходимого элемента свободное владение компьютерными технологиями и, как следствие, компьютер воспринимается как предмет если не первой, то уж второй необходимости. Большинство родителей не мыслят себе воспитание собственных детей-школьников без компьютера. Все большее число студентов имеют компьютеры дома и все чаще именно студенты выступают инициаторами использования компьютерных технологий в учебном процессе. Ими движет не "игровой" интерес, как мы говорили и видели раньше, а стремление "облегчить себе жизнь", желание приобрести полезные для будущей карьеры профессиональные навыки, готовность учиться работе на компьютере не только на специальных занятиях по информатике. Можно смело утверждать, что "домашний компьютер" - самый мощный фактор, изменивший отношение преподавателей к использованию компьютера в профессиональной деятельности. Их позиция меняется под влиянием общественного мнения, под влиянием позиции студентов, а также потому, что у многих преподавателей тоже появились дома компьютеры. Отсюда понятен интерес к универсальным пакетам - научиться работать с готовым программным обеспечением значительно проще, чем самому писать программы.

В современном мире сформировались и закрепились стандарты в организации интерфейса компьютерных программ. Одна из проблем, возникающих при использовании универсальных пакетов, - затраты учебного времени на изучение правил работы с программой (на изучение интерфейса). Однако, поскольку разработчики научного математического обеспечения и разработчики пакетов "массового потребления" придерживаются одних стандартов. Благодаря этому время на изучение интерфейса конкретного научного пакета сокращается за счет использования навыков работы с программами конторского назначения.

Борьба за потребителя, стремление расширить круг пользователей, привели к тому, что сохраняя индивидуальные особенности, пакеты сближаются, становятся настолько похожими, что навыки работы с одним из них, позволяют очень быстро освоиться с работой в любом другом. Разработчики математических пакетов очень быстро оснащают свои программы всеми технологическими новшествами, быстро выпускают версии для новых платформ и операционных систем, совершенствуют командные языки, включая в них последние достижения алгоритмических языков, и т.п. Развиваются интеллектуальные возможности пакетов: добавляются новые библиотеки, модули, круг доступных исследованию задач расширяется в соответствии с модой, с появлением новых приложений, новых методов исследования и пр.

Internet - новая реалия жизни современного студента и специалиста. Благодаря глобальным компьютерным сетям, пользователь любого распространенного программного продукта получает возможность включиться в мировое сообщество потребителей этого же продукта. Он найдет в сети информацию о новинках, последние версии программы, сообщения об обнаруженных ошибках, получит консультацию специалиста, расскажет о своих находках и познакомится с хитростями других, узнает о литературе, о круге решаемых задач, часто просто найдет решение сходной задачи, и т.п.

Отдельное место занимают статистические пакеты. Сегодня математическая статистика - безусловно самый востребованный математический курс. Изученные здесь методы анализа данных широко используются в практике. Следовательно, владение приемами работы в среде универсального статистического пакета - это востребованный на рынке труда элемент качественного профессионального образования.

Математические пакеты - инструмент учебной деятельности. Студент вуза трудится, его труд - учеба. Чем совершеннее орудия труда, которые использует учащийся, тем более высоких результатов он добивается. Использование математических пакетов упрощает подготовку отчетов по лабораторным работам, помогает преодолеть технические математические трудности при решении инженерных задач, расширяет круг доступных для решения задач, помогает представить результаты вычислений в наглядной графической форме. Если уже на младших курсах, при изучении математики, физики, биологии, студент освоит приемы работы с достаточно мощным профессиональным пакетом, то он оказывается значительно лучше подготовлен к решению математических задач в различных приложениях. Он не будет бояться громоздких расчетов, будет готов решать сложные задачи, компенсируя недостаток собственных знаний использованием интеллектуальных возможностей пакета, владеет навыками представления результатов исследований в наглядной графической форме, умеет оформлять результаты исследований в форме аккуратных содержательных отчетов.

Доступность универсальных математических пакетов и их на рынке профессионального программного обеспечения. Существенным обстоятельством, которое до недавнего времени препятствовало широкому использованию профессиональных пакетов в стенах вузов, является дороговизна профессионального научного математического обеспечения. Однако в последнее время многие фирмы, разрабатывающие и распространяющие программы для науки, представляют для свободного использования (в том числе и через глобальные сети) предыдущие версии своих программ, широко используют систему скидок для учебных заведений, бесплатно распространяют демонстрационные или короткоживущие версии. Общедоступные, свободно распространяемые, версии пакетов содержат основные вычислительные и графические инструменты и, следовательно, вполне пригодны для использования в учебном процессе (модернизация математических пакетов производится, в основном, в направлении расширения круга задач, доступных для профессионального исследования, за счет добавления все более тонких вычислительных методов, расширения возможностей командных языков и адаптации к новейшим достижениям информационных технологий). С другой стороны, использование качественного программного обеспечения способствует активизации исследовательской деятельности, позволяет шире привлекать учащихся к научной работе, что, как известно, улучшает шансы научных групп при распределении грантов, и, следовательно, позволяет в последствии находить средства для приобретения более современного лицензионного программного обеспечения.

Доступность документации и справочной литературы по математическим пакетам. Если еще сравнительно недавно литературы по пакетам на русском языке практически не было, то сейчас новые версии, новые пакеты и различные руководства для пользователей по ним появляются почти одновременно. Трудно найти пакет, по которому бы не вышло на русском языке по две-три книги.

Следует заметить, что разработчики охотно предоставляют авторам для работы фирменную документацию и последние версии пакетов. Кроме того, практически все разработчики поддерживают серверы, на которых размещают описания последних новинок, информацию об обнаруженных ошибках, расширенные справочники по работе с пакетом, описания примеров решения типичных задач, и, практически всегда, информацию о пользователях в академической среде с адресами, описанием опыта и примерами использования в образовании. Можно констатировать, что сегодня справочная литература по математическим пакетам общедоступна - любой пользователь, желающий познакомиться с тем или иным пакетом и научиться работать с ним, имеет возможность получить помощь, соответствующую его личным запросам и квалификации.

1.2 Сравнительный анализ математических пакетов Au toCad, MatLab, Maple, М athematica

Анализ состоит из таблицы, в которой перечислены функциональные возможности программ. Она разделена на функциональные разделы математических, графических, функциональных возможностей и в среде программирования, раздел импорт/экспорт данных, возможности использования в различных операционных систем, сравнение скорости и информации в целом. Для упрощения анализа всех данных мы использовали простую систему оценок.

Оценка 1 ставилась для тех программ, в которых присутствуют автоматические функции, оценка 0.9 ставится тем приложениям, которые надо устанавливать отдельно. Программы в которых недоступны автоматические функции получают оценку 0 баллов. Сумма в каждом столбце является общим баллом.

В результате все оценки были оценены следующим образом:

Математические функции 38 %;

Графические функции 10 %;

Программирование обеспечение 9 %;

Импорт/экспорт данных 5 %;

Операционные системы 2 %;

Сравнение скорости 36 %.

Общие символы используемые в различных схемах

Функция встроена в программу

m - Функция поддерживается дополнительным модулем, которую можно скачать бесплатна.

$ - Функция поддерживается дополнительным модулем, которую можно скачать за отдельную плату.

Перечисленные функции все основаны на коммерческих продуктах (кроме Scilab), у которых есть гарантийное обслуживание и поддержка. Конечно есть огромное количество приложений бесплатного программного обеспечения, доступные модули, но без гарантии обслуживания или поддержки. Это - очень важный пункт для нескольких типов деятельности (то есть для использования в банке).

Сравнение математических функциональных возможностей

Фактически есть много различных математических и статистических программ на рынке, которые покрывают огромное количество функций.

Следующая таблица должна дать краткий обзор о функциональных возможностях для того, чтобы анализировать данные числовыми способами и должны обозначить, какие функции поддерживаются, какими программами, или эти функции уже осуществлены в основной программе или нуждаетесь вы в дополнительном модуле.

Алгебра и особенно линейная алгебра предлагают основные функциональные возможности для любого вида ориентируемой работы матрицы. То есть виды оптимизации, широко используемые в финансовом секторе, также очень полезны в сравнении скорости.

Следующее сравнение скорости было выполнено на Pentium-III с частотой процессора 550 МГц и RAM на 384 MB, запущеной под Windows ХР. Поскольку можно было ожидать, что современные компьютеры могли решить данные проблемы в пределах короткого времени, максимальная продолжительность для каждой функции была ограничена 10 минутами.

Сравнение скорости проверяет 18 функций, которые очень часто используются в математических моделях. Это необходимо, чтобы интерпретировать результаты выбора времени в содержании с целыми моделями как тогда, маленькие различия в timings единственных функций могли бы результаты в выборе времени различий минут до нескольких часов. Однако не возможно использовать полные модели для этих оценочных испытаний как работа для того, чтобы заставлять модель работать в каждом математическом пакете, и также продолжительность была бы очень высока.

Функции (версия)

Чтение данных от картотеки данных ASCII

Чтение данных от базы данных по интерфейсу ODBC

Извлечение описательной статистической величины

Тест петли 5000 x 5000

3800x3800 случайная матрица^1000

Сортировка 3000000 случайных ценностей

FFT более чем 1048576 (= 2^20) случайные ценности

Тройная интеграция

Детерминант 1000x1000 случайная матрица

Инверсия 1000x1000 случайная матрица

Собственные значения 600x600 случайная матрица

Разложение Cholesky 1000x1000 случайная матрица

1000x1000 crossproduct матрица

Вычисление 1000000 Чисел Фибоначчи

Основное составляющее разложение на множители по 500x500 матрица

Гамма функция на 1500x1500 случайная матрица

Гауссовская ошибочная функция на 1500x1500 случайная матрица

Линейный регресс по 1000x1000 случайная матрица

Полная работа

* - Максимальная продолжительность 10 минут была превышена.

Полная работа была вычислена следующим образом:

Лучший результат быстродействия функции оценивается как 100 %; для того, чтобы вычислить результаты для каждой функции я возьму самое лучшее быстродействие и разделю это на выбор времени проверенной программы (формула будет смотреть МИНУТА (A1; A2; …)/A2), и это отображается в процентах. Чтобы сделать заключительную „Полную работу", я вычислю сумму процентов и разделю на количество программ, который снова отображается в процентах.

Функции, которые не поддерживаются программой, не будут оценены.

Общая информация о продукте.

Некоторое количество информации как оценка, поддержка, телеконференции, книги, и т.д. имеют существенное значение для пользователей математического или статистического программного обеспечения. Вследствие того, что этот тип информации не может быть характеризован объективно, можно только упомянуть их без суждения для заключительного резюме испытательного сообщения.

Функции (версия)

Операция / Программирующий обработку

Пользовательский интерфейс

Язык программирования (подобный)

(Basic, Fortran)

Онлайн помощь / Электрон. руководство

Доп. книги

Списки частых вопросов

Телеконференции / списки адресатов

Программа архивирует производителем программного обеспечения

Программа архивирует внешними учреждениями

Информация в этой таблице - оценивается оценками от 1 до 6 (1 - лучше всего, 6 - худший) и представляет мое собственное субъективное мнение. Оценка 6 обычно означают, что что-то не поддерживается, то есть эта функция поддерживается действительно ужасно. Оценка 1 дается той функции, которая поддерживается самым лучшим образом.

Разная информация: резюме должно установить результаты сравнения скорости, функциональные возможности программной окружающей среды, услуг импорта/экспорта данных и пригодности к различным платформам относительно результатов сравнения математических и графических функциональных возможностей. Отношение между этими четырьмя тестами 38:10:9:5:2:36.

Функции (версия)

Сравнение математических функциональных возможностей (38 %)

Сравнение графических функциональных возможностей (10 %)

Функциональные возможности программной окружающей среды (9 %)

Данные, обращающиеся (с 5 %)

Доступные платформы (2 %)

Сравнение скорости (36 %)

Полный результат

Резюме: полные результаты некоторых проверенных программ являются не лучшими из-за определенной надбавки этого испытательного сообщения.

2. Развития умений программирования у школьников в среде Maple

2.1 Понятие программной разработки библиотеки процедур в среде Maple

Пакет Maple состоит из быстрого ядра, написанного на Си и содержащего основные математические функции и команды, а также большого количества библиотек, расширяющих ее возможности в различных областях математики. Библиотеки скомпонованы из подпрограмм, написанных на собственном языке Maple, специально предназначенном для создания программ символьных вычислений. Наиболее интересные возможности системы Maple -- редактирование и изменение этих подпрограмм, а также пополнение библиотек подпрограммами, разработанными для решения конкретных задач. Они уже появились в большом количестве, а лучшие из них вошли в Share-библиотеку пользователей, распространяемую вместе с пакетом Maple.

Программа уже превратилась в мощную вычислительную систему, позволяющую выполнять сложные алгебраические преобразования, в том числе над полем комплексных чисел, вычислять конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы, находить корни многочленов, решать аналитически и численно алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, а также системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. В Maple включены специализированные пакеты подпрограмм для решения задач аналитической геометрии, линейной и тензорной алгебры, теории чисел, комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, теории групп, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс-метод), финансовой математики, интегральных преобразований и т. п.

Создание новой библиотеки происходит следующим образом.

Прежде всего надо определить имя своей библиотеки, например mylib, и создать для нее на диске каталог (папку) с заданным именем. Процедуры в Maple ассоциируются с таблицами. Поэтому вначале надо задать таблицу-пустышку под будущие процедуры:

> mylib:=tab1e():

mylib:= table()

Теперь надо ввести свои библиотечные процедуры. Они задаются с двойным именем -- вначале указывается имя библиотеки, а затем в квадратных скобках имя процедуры. Для примера зададим три простые процедуры с именами fl, f2 и f3:

> mylib:=proc(x: Anything) sin(x)+cos(x) end:

> mylib:=proc(x:anything) sin(x)^2+cos(x)^2 end:

> mylib:=proc(x::anything) if x=0 then 1 else sin(x)/x fi end:

Можно построить графики введенных процедур-функций. Они представлены на С помощью функции with можно убедиться, что библиотека mylib действительно содержит только что введенные в нее процедуры. Их список должен появиться при обращении with (mylib):

> with(mylib);

Теперь надо записать эту библиотеку под своим именем на диск с помощью команды save:

> save(mylib,`c:/ mylib.m);

Обратите особое внимание на правильное задание полного имени файла. Обычно применяемый для указания пути знак \ в строках Maple-языка используется как знак продолжения строки. Поэтому надо использовать либо двойной знак \\, либо знак /. В этом примере файл записан в корень диска С. Лучше поместить библиотечный файл в другую папку (например, в библиотеку, уже имеющуюся в составе системы), указан полный путь до нее.

После всего этого надо убедиться в том, что библиотечный файл записан. После этого можно сразу и считать его. Для этого вначале следует командой restart устранить ранее введенные определения процедур:

С помощью команды with можно убедиться в том, что этих определений уже нет:

> with(mylib):

Error, (in pacman:-pexports) mylib is not a package

После этого командой read надо загрузить библиотечный файл:

> read("c:/mylib.m");

Имя файла надо указывать по правилам, указанным для команды save. Если все выполнено пунктуально, то команда with должна показать наличие в вашей библиотеке списка процедур fl, f2 и f3:

> with(mylib):

И наконец, можно вновь опробовать работу процедур, которые теперь введены из загруженной библиотеки:

sin(x) + cos(x) > simplify(f2(y});

Описанный выше способ создания своей библиотеки вполне устроит большинство пользователей. Однако есть более сложный и более "продвинутый" способ ввода своей библиотеки в состав уже имеющейся. Для реализации этого Maple имеет следующие операции записи в библиотеку процедур si, s2, ... и считывания их из файлов filel, file2, ...:

savelib(s1. s2, .... sn, filename)

readlib(f. file1. file2. ...)

С помощью специального оператора makehelp можно задать стандартное справочное описание новых процедур:

makehelp(n.f.b).

где n -- название темы, f -- имя текстового файла, содержащего текст справки (файл готовится как документ Maple) и b -- имя библиотеки. Системная переменная libname хранит имя директории библиотечных файлов. Для регистрации созданной справки надо исполнить команду вида:

libname:-libname. "/mylib":

С деталями применения этих операторов можно ознакомиться в справочной системе. математический программирование вычисление maple

К созданию своих библиотечных процедур надо относиться достаточно осторожно. Их применение лишает ваши Maple-программы совместимости со стандартной версией Maple. Если вы используете одну-две процедуры, проще поместить их в те документы, в которых они действительно нужны. Иначе вы будете вынуждены к каждой своей программе прикладывать еще и библиотеку процедур. Она нередко оказывается большей по размеру, чем файл самого документа. Не всегда практично прицеплять маленький файл документа к большой библиотеке, большинство процедур которой, скорее всего, для данного документа попросту не нужны. Особенно рискованно изменять стандартную библиотеку Maple.

Впрочем, идти на это или нет -- дело каждого пользователя. Разумеется, если создать серьезную библиотеку своих процедур, то ее надо записать и тщательно хранить. С Maple поставляется множество библиотек полезных процедур, составленных пользователями со всего мира, так что и вы можете пополнить ее своими творениями.

2.2 Программная разработка библиотеки процедур в среде Maple - как фактор развития умений программирования

Из опыта работы некоторых школ стало известно, что в последние годы происходило постоянное сокращение учебных часов по предметам физико-математического цикла с одновременным расширением списка изучаемых вопросов. В связи с этим возникла необходимость в дополнительном и эффективном изучении таких базовых предметов, как математика, физика и информатика, а также и других дисциплин естественнонаучного цикла. Идея интеграции этих дисциплин, несомненно, является весьма продуктивной, поскольку, с одной стороны, она дает базу для изучения этих предметов, а с другой стороны, позволяет развить информационно-математическую культуру в процессе обучения и привить навыки прикладных исследований. При этом информационные технологии могут дать необходимые инструменты для этой интеграции. В частности, в качестве одного из таких инструментов рассматривается система компьютерной математики Maple.

На практике в одной из школ была реализована программа "Интеграция физико-математического образования на основе информационных технологий и пакета символьной математики Maple".

В программе участвовали 10--11 классы информационно-технологического и физико-математического профилей. Изучение возможностей пакета символьной математики Maple и его последующего применения носило прикладной характер: учащиеся физико-математического класса расширили и углубили свои знания по математике, получили возможность наглядного представления различных математических ситуаций, а классы информационно-технологического профиля получили полезные профессиональные навыки как программисты и операторы ЭВМ. В период реализации концепции профильного образования на старшей ступени особо актуальным было внедрение в процесс обучения информатике и информационным технологиям таких систем и программ, которые дают возможность учащимся раскрыть свои умственные и творческие способности, получить основные профессиональные навыки и определить курс своей будущей карьеры. Также учащимся необходимо было привить умения и навыки компьютерного моделирования, которое было одним из приоритетных направлений в прикладных науках.

Опыт применения компьютерной математики как в ВУЗах, так и в школе, свидетельствует о том, что из известных математических пакетов Maple является оптимальным для образовательных целей. Ряд особенностей Maple выдвинул его на лидирующее место для реализации образовательных программ: сравнительно невысокая стоимость пакета, простой и понятный интерфейс, язык программирования наиболее близкий к языку математической логики, непревзойденные графические возможности. Все эти особенности позволяют представить математическую модель изучаемого объекта или явления в наглядной интерактивной графической форме, тем самым значительно повышая качество проектов по физико-математическим дисциплинам. При этом важно отметить, что полученные результаты, в том числе и анимационные модели объектов и процессов, легко экспортируются в Web-страницы и текстовые документы.

Внедрение Maple в систему образования осуществляется в виде ведения элективного курса "Изучение пакета символьной математики Maple" (11 кл.), главной задачей которого является создание необходимых условий для реализации программы эксперимента. Главная цель экспериментальной работы по внедрению Maple в процесс обучения -- это самореализация учащихся при внедрении в процесс обучения информатики и информационных технологий новых организационных форм использования компьютеров, основанных на современных пакетах символьной математики.

Обучение в рамках данного эксперимента позволяет достичь таких целей, как самореализация учащихся и получения ими профессиональных компетенций, развитие математического мышления и научного творчества школьников, улучшение качества и повышение эффективности учебного процесса, повышение интереса учащихся к учебной деятельности и заинтересованности в ее конечном результате, профессиональное ориентирование учащихся, профессиональный рост преподавательского состава, овладение методами информационных технологий, и создание компьютерных средств активизации учебного процесса.

В процессе изучения пакета символьной математики Maple учащиеся отрабатывают практические навыки по решению математических задач с помощью компьютера. Maple становится их помощником в учебе. Дети учатся работать на самоконтроле: решают задачи традиционными методами и проверяют результат с помощью Maple. Наиболее интересными и, по мнению учащихся, полезными в программе элективного курса стали такие темы, как "Двумерная графика", "Анимация", "Исследование функции". В процессе изучения приложения Maple учащиеся проявили высокий познавательный интерес и хорошие знания математики.

Занятия элективного курса проводятся в различных формах: фронтальная, индивидуальная, групповая. Контроль и мониторинг знаний, умений и навыков учащихся в изучении пакета символьной математики Maple осуществляется в виде системы зачетов. В течение учебного года учащимся необходимо сдать 4 зачета по основным разделам курса:

Решение уравнений, неравенств и их систем;

Двумерная графика;

Исследование функции и построение графика;

Решение геометрических задач.

Итоговым результатом является проектная работа каждого учащегося. Зачетные работы оформляются в виде Web-документов.

Заключение

Компьютерные математические пакеты играют весьма существенную роль в реформировании преподавания математических дисциплин в средней и высшей школах, помогают достичь таких целей как самореализация учащихся и получения ими профессиональных компетенций, развитие математического мышления и научного творчества школьников, улучшение качества и повышение эффективности учебного процесса, повышение интереса учащихся к учебной деятельности и заинтересованности в ее конечном результате, профессиональное ориентирование учащихся, профессиональный рост преподавательского состава, овладение методами информационных технологий, и создание компьютерных средств активизации учебного процесса.

Информационная поддержка учебного процесса призвана освободить учащегося от рутинной работы, позволить ему сосредоточиться на сути изучаемого в данный момент материала, рассмотреть большее количество примеров и решить больше задач, облегчить понимание материала за счет иных способов подачи материала.

Возможность компьютеризации учебного процесса возникает тогда, когда выполняемые человеком функции могут быть формализуемы и адекватно воспроизведены с помощью технических средств. Поэтому прежде, чем приступать к проектированию учебного процесса, преподаватель должен определить соотношение между частями, которые можно автоматизировать и какие нельзя.

Многофункциональный пакет Maple представляет собой один из наиболее мощных математических пакетов. Его возможности охватывают достаточно много разделов математики и могут с пользой применяться на разных уровнях, начиная от обучения старшеклассников до уровня серьезных научных исследований. Maple - система аналитических вычислений для математического моделирования.

Представленная в курсовой работе методика изучения некоторых тем алгебры и начала анализа с помощью пакета Maple позволила значительно повысить эффективность процесса обучения. Путем наглядного представления материала сложные математические формулы и преобразования становятся гораздо проще, и процесс усвоения материала учениками старших классов проходит намного эффективнее.

Возможности пакета Maple, как средства обучения в старших классах средней школы, весьма обширны и его использование в образовательном процессе является перспективным направлением в современном среднем образовании.

Список литературы

1. Божович, Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. [Текст] / Л.И. Божович. - СПб.: Питер, 2008.- 398 с.

2. Введение в Maple. Математический пакет для всех. В.Н.Говорухин, В.Г.Цибулин, Мир, 1997. - 260 с.

3. Ершов, А.П. Школьная информатика (концепции, состояние, перспективы) / А.П. Ершов, Г.А. Звенигородский, Ю.А. Первин // Информатика и образование.- 1995.- № 1.- C. 3-19.

4. Лапчик, М.П. Методика преподавания информатики [Текст] / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хенер.- М.: Академия, 2007.- 622 с.

5. Левченко, И.В. Программа и справочно-методические материалы для педагогической практики по информатике: Учеб.-методич. пособие для студентов пед. вузов и ун-тов [Текст] / И.В. Левченко, О.Ю. Заславская, Л.М. Дергачева.- М.: МГПУ, 2006.- 123 с.

6. Сдвижков, О.А. Математика на компьютере Maple 8: Учеб. пособие для студентов и преподавателей вузов [Текст] / О.А. Сдвижков.- М.: СОЛОН-Пресс, 2003.- 176 с.

7. Семакин, И.Г. Информатика. 11 класс: учебник [Текст] / И.Г. Семакин.- М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2005.- 139 с.: ил.

8. Семакин, И.Г. Информатика и ИКТ. Базовый курс: учебник для 9 класса [Электронный документ] / И.Г.Семакин.- (http:www.alleng.ru/edu/comp1.htm). 15.12.08.

9. Угринович, Н.Д. Информатика и информационные технологии: учебник 10-11 класс [Текст] / Н.Д. Угринович.- М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.- 512 с.

10. Угринович, Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям: учебник 10-11 класс [Текст] / Н.Д. Угринович.- М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.- 400 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

    Характеристика, свойства и возможности программного пакета Maple. Применение аналитических, численных, графических возможностей системы Maple для моделирования физических явлений. Использование графики и анимации в системе Maple в педагогическом процессе.

    курсовая работа , добавлен 12.01.2016

    Дискретная минимаксная задача с ограничениями на параметры. Применение решений минимаксных задач в экономике с помощью математического пакета Maple. Математические пакеты Maple и Matlab. Основные средства решения минимаксных задач в среде Марle-языка.

    курсовая работа , добавлен 17.06.2015

    Команды, используемые при вычислении обыкновенных и частных производных аналитического выражения по одной или нескольким переменным в системе вычислений Maple, при интегрировании аналитических выражений и при вычислении пределов, сумм, рядов функций.

    лабораторная работа , добавлен 15.07.2009

    Команды преобразования выражений, используемые в системе Maple, их назначение и принцип действия, отличия активной и пассивной формы. Команда simplify () для упрощения выражений, случаи ее применения. Разложение полинома на множители: factor ().

    лабораторная работа , добавлен 15.07.2009

    Общий вид и назначение интерактивной системы аналитических вычислений Maple, выполняемые ею операции и правила их оформления. Простейшие объекты, с которыми работает программа: числа, константы и строки, сферы и особенности их практического применения.

    лабораторная работа , добавлен 15.07.2009

    Информационные и коммуникационные технологии в школьном обучении, сравнительный анализ технических и программных средств; Maple - язык и его синтаксис. Создание библиотеки процедур с помощью программы Maple к уроку информатики по теме "Кодирование звука".

    дипломная работа , добавлен 26.04.2011

    Решение задачи спектрального анализа аналогового и дискретного периодического сигнала fs(t) и задачи интегрирования дифференциального уравнения (задача Коши) средствами математического пакета Maple. Создание соответствующего проекта в среде Delphi.

    курсовая работа , добавлен 19.05.2013

    Команды, используемые при решении уравнений и их систем, неравенств и их систем в системе аналитических вычислений Maple. Выражения, соединенные знаком равенства. Проверка типа переменной. Решение одного уравнения относительно заданной переменной.

    лабораторная работа , добавлен 15.07.2009

    Алгебраїчні перетворення в Maple за допомогою вбудованих функцій елементарних перетворень. Позбавлення від ірраціональності в знаменнику. Побудування графіку функції в пакеті Maple-8. Пакет plottools – пакет для створення та роботи з графічними об’єктами.

    контрольная работа , добавлен 18.07.2010

    Вопросы программирования в Maple версий 6-11 и разработка приложений. Рассматривает эффективные приемы программирования и разработки приложений для многих разделов техники, математики, физики, для решения которых пакет не имеет стандартных средств.

информатики

Математические пакеты или

системы компьютерной

математики

CAD\CAM\CAE системы

информатики

Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо

компьютерная алгебра, - большой раздел математического

моделирования. В принципе, программы такого рода можно отнести к

инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким

образом, в области инженерного проектирования выделяют три

основных раздела:

CAD - Computer Aided Design;

CAM - Computer Aided Manufacturing;

CAE - Computer Aided Engeneering.

Сегодня серьезное конструирование, градостроительство и архитектура,

электротехника и масса смежных с ними отраслей, а также учебные

заведения технической направленности уже не могут обойтись без

систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и

расчетов.

Математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем, но

некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи

компьютера. Более того, к системам символьной математики сегодня

прибегают даже теоретики (так называемые чистые, а не прикладные

математики), например для проверки своих гипотез.

информатики

Спектр задач, решаемых CAE системами:

проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

разработка и анализ алгоритмов;

математическое моделирование и компьютерный эксперимент;

анализ и обработка данных;

визуализация, научная и инженерная графика;

разработка графических и расчетных приложений.

Математические пакеты

информатики

Математические пакеты или системы компьютерной математики

(СКМ) - это программы (пакеты программ), обладающие средствами выполнения различных численных и аналитических (символьных) математических расчетов, от простых арифметических вычислений, до решения уравнений в частных производных, решения задач оптимизации, проверки статистических гипотез, средствами конструирования математических моделей и другими инструментами, необходимыми для проведения разнообразных технических расчетов.

Все они имеют развитые средства научной графики, удобную справочную систему, а также средства оформления отчетов. К системам компьютерной математики (СКМ) или математическим пакетам можно отнести системы, среды, языки типа Mathematica, Maple, MatLAB, Mathcad, а также семейство систем статистического анализа данных - таких как SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia и др.

информатики

Разработчик -Компания Wolfram Reseach, Inc.

процессор Pentium II или выше;

400-550 Мбайт дискового пространства;

операционные системы: Windows 98/Me/ NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Пакет Mathematica повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде.

Система Mathematica является одной из самых крупных программных систем и реализует наиболее эффективные алгоритмы вычислений. К их числу, например, относится механизм контекстов, исключающий появление в программах побочных эффектов.

информатики

Система позволяет решать широкий круг задач. В ней объединены все известные математические методы, использующиеся для решения научных задач, включая аналитические и численные расчеты.

Система Mathematica позволяет упрощать алгебраические выражения, дифференцировать, вычислять определенные и неопределенные интегралы, вычислять конечные и бесконечные суммы и произведения, решать алгебраические и дифференциальные уравнения и системы, а также раскладывать функции в ряды и находить пределы.

Mathematica решает численными методами (т. е. приближенными методами) задачи, которые не поддаются аналитическому решению. Она позволяет решать задачи оптимизации (линейного программирования, нахождения экстремумов функций), задачи математической статистики.

Система снабжена базой помощи.

Богатые численные и символьные возможности системы Mathematica, мощные графические возможности (включая анимацию), встроенный язык программирования и удобные средства построения гипертекстовых связей между документами делают эту систему привлекательной как для исследовательской и практической деятельности, так и для обучения студентов.

информатики

Центральное место в системах класса

Mathematica занимает машинно-

независимое ядро математических

операций, которое позволяет переносить

систему на различные компьютерные

платформы. Для переноса системы на

другую компьютерную платформу

используется программный

интерфейсный процессор Front End.

Именно он определяет, какой вид имеет

пользовательский интерфейс системы.

Ядро сделано достаточно компактным

для того, чтобы можно было очень

быстро вызвать из него любую функцию.

Для расширения набора функций служат

библиотека (Library) и набор пакетов

расширения (Add-on Packages). Пакеты

расширений готовятся на собственном

языке программирования систем

Mathematica и являются главным

К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве

средством для развития возможностей

что весьма необычный язык программирования, обращение к

системы и их адаптации к решению

которому облегчает подробная система помощи

конкретных классов задач пользователя.

Maxima и Kalamaris

информатики

Maxima - это некоммерческий

проект с открытым кодом. В

программе Maxima для

математической работы

используется язык, сходный с

языком в пакете Mathematica, а

графический интерфейс

построен по тем же принципам.

Изначально программа

называлась Xmaxima и

создавалась для UNIX-систем.

Сейчас у системы Maxima есть еще более мощный, эффективный и

дружественный кроссплатформенный графический интерфейс, который

называется Wxmaxima

Maxima и Kalamaris

информатики

Kalamaris, это проект, который имеет подход и идеологию, схожие с

системой Mathematica. Проект является неплохой бесплатной

альтернативой такому коммерческому продукту, как Mathematica.

информатики

Минимальные требования

к системе:

процессор Pentium III

128 Мбайт оперативной

256 Мбайт);

400 Мбайт дискового

пространства;

операционные системы:

(SP5)/98/ME/2000/2003

Server/XP Pro/XP Home

Это наиболее удачно

сбалансированная система и

бесспорный лидер по возможностям

символьных вычислений для

математики и может быть

использована как для небольших

задач, так и для серьезных

проектов.

информатики

Символьный анализатор программы Maple является наиболее

сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован

и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MatLab,

а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций

Scientific WorkPlace и Math Office for Word.

Пакет Maple - совместная разработка Университета Ватерлоо (шт.

Онтарио, Канада) и Высшей технической школы (ETHZ, Цюрих,

Швейцария). Для его продажи была создана специальная компания -

Waterloo Maple, Inc., которая, к сожалению, больше прославилась

математической проработкой своего проекта, чем уровнем его

коммерческой реализации. В результате система Maple ранее была

доступна преимущественно узкому кругу профессионалов. Сейчас эта

компания работает совместно с более преуспевающей в коммерции и

в проработке пользовательского интерфейса математических систем

фирмой MathSoft, Inc.

информатики

Данный продукт часто называют системой символьных вычислений или

системой компьютерной алгебры.

Maple позволяет выполнять как численные, так и аналитические расчеты

с возможностью редактирования текста и формул на рабочем листе.

Благодаря представлению формул в полиграфическом формате,

великолепной двух- и трехмерной графике и анимации Maple является

одновременно и мощным научным графическим редактором.

Простой и эффективный язык-интерпретатор, открытая архитектура,

возможность преобразования кодов Maple в коды C делает его очень

эффективным средством создания новых алгоритмов.

Обладающий интуитивно понятным интерфейсом, простыми правилами

работы и широким функционалом, этот продукт уже завоевал

популярность у российских математиков и инженеров.

Maple является первым универсальным математическим пакетом,

который предлагает встроенную поддержку протокола TCP/IP для

обеспечения динамического доступ к информации из других Интернет-

ресурсов, например к данным для финансового анализа в реальном

времени или к данным о погоде.

Кафедра Альтернативные пакеты

информатики

В качестве более простых, но идеологически близких альтернатив программе Maple можно отметить такие пакеты, как Derive, Scientific WorkPlace и YaCaS

информатики

YaCaS (аббревиатура от выражения Yet Another Computer Algebra System - еще одна система компьютерной алгебры), то это бесплатная кроссплатформенная альтернатива Maple, построенная на тех же принципах. Мощный и высокоэффективный движок YaCaS полностью реализован на C++ на условиях открытой лицензии (OpenSource). Интерфейс, конечно, более бедный и простой, но довольно удобный.

информатики

информатики

Минимальные требования к системе:

процессор Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;

400 Мбайт дискового пространства (только для самой системы MatLab и ее Help);

операционная система Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

MatLab - одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы - MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория.

В дополнение к собственным прекрасным вычислительным средствам, у фирмы Waterloo Maple по лицензии для MatLab было приобретено ядро символьных преобразований.

Позднее также появились библиотеки, которые обеспечивают в MatLab уникальные для математических пакетов функции. Например, широко известная библиотека Simulink , реализуя принцип визуального программирования, позволяет построить логическую схему сложной системы управления из одних только стандартных блоков, не написав при этом ни строчки кода. После конструирования такой схемы можно детально проанализировать ее работу.

информатики

В системе MatLab также существуют широкие возможности для программирования. Ее

библиотека C Math (компилятор MatLab) является объектной и содержит свыше 300

процедур обработки данных на языке C. Внутри пакета можно использовать как

процедуры самой MatLab, так и стандартные процедуры языка C, что делает этот

инструмент мощнейшим подспорьем при разработке приложений (используя

компилятор C Math, можно встраивать любые процедуры MatLab в готовые

приложения).

Все библиотеки MatLab отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако

матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение

задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических

систем и объектов.

Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния

динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного

исчисления значительно повышает интерес к системе MatLab, вобравшей в себя

лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MatLab

давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в

одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной

математики.

Для визуализации моделирования система MatLab имеет библиотеку Image Processing

Toolbox, которая обеспечивает широкий спектр функций, поддерживающих

визуализацию проводимых вычислений непосредственно из среды MatLab, увеличение

и анализ, а также возможность построения алгоритмов обработки изображений.

Octave и Scilab

информатики

Сейчас существует сразу два бесплатных аналога пакета MATLAB.

Первый из них - Scilab, который развивается французским

Институтом исследований в области информатики и автоматизации

(INRIA), а второй - проект Octave.

Программы имеют интерфейс аналогичный интерфейсу ранних

версий MATLAB, сохраняют идеологию MATLAB, и практически

повторяют его язык.

Для установки программ достаточно скачать необходимый

информатики

информатики

Минимальные

требования к

процессор Pentium II

или выше;

оперативной памяти

Мбайт или больше);

200-400 Мбайт

дискового

пространства;

операционные

системы: Windows

Лекция 5.
Математические пакеты для решения статистических задач
1) STATISTICA
2) MathCad
3) MatLab
4) MS Excel
5) Примеры других математических пакетов

1. STATISTICA
Какой математический пакет для решения статистических задач в настоящее время считается наиболее популярным?
В настоящее время научное и инженерное сообщество снабжено огромным количеством вычислительных математических пакетов, которые реализуют типовые решения стандартных практических задач, относящихся как к самой математике, так и к её приложениям в любой области человеческой деятельности. Теперь стандартные задачи можно в считанные секунды решить, используя доступ к мощному вычислительному серверу с любого персонального мобильного устройства.
Одним из известных и популярных математических пакетов является программа STATISTICA.
STATISTICA предоставляет мощные и удобные в использовании инструменты для статистического и графического анализа, прогнозирования, Интеллектуального анализа данных (data mining) — это технология выявления скрытых взаимосвязей внутри больших баз данных, создания собственных пользовательских приложений, интеграции, совместной работы, web-доступа и др.
Программу STATISTICA позиционирует в Интернете сайт StatSoft TV - новый уникальный ресурс, содержащий эксклюзивные видеоролики по применению методов и инструментов STATISTICA для решения реальных задач, адрес - http://www.statsoft.ru/
В чем состоят основные преимущества программы STATISTICA?
Преимущества использования STATISTICA:
. Удобный интерфейс и уникальные возможности настройки
Интерфейс STATISTICA является интуитивно понятным, легко настраивается в соответствии с пользовательскими задачами и аналогичен интерфейсу стандартных Windows приложений, поэтому легко осваивается пользователем.
Анализ данных проводится интерактивно, в режиме последовательно открывающихся диалоговых окон. Любое окно анализа сконструировано таким образом, что на первой вкладке содержатся только самые необходимые кнопки, а на последующих вкладках - углубленные методы и специальные опции.
Таким образом, внимание новичка не отвлекают дополнительные настройки и параметры, а продвинутый пользователь сможет всегда настроить анализ по своему усмотрению.
. Уникальная графика
STATISTICA включает графический модуль, содержащий удобные инструменты для эффективной и наглядной визуализации данных, проведения графического анализа. Более 10 000 различных типов графиков, имеющих богатые возможности редактирования, интерактивной настройки (вращение, масштабирование, прозрачность и другие возможности).
Графика STATISTICA традиционно признаётся самой точной и удобной в использовании.
. Возможность работы с файлами неограниченного размера, непревзойденная скорость обработки данных
Одним из важных свойств программных продуктов STATISTICA является их быстродействие при работе с большим объемом данных и вычислительная мощность приложений, требующих регулярного построения запросов к базам данных, комплексного управление данными.
. Повышенная точность вычислений
STATISTICA является единственным пакетом, способным максимально точно провести многие статистические расчеты.
. Широкие возможности интеграции и совместимости, простой импорт/экспорт данных, легкий доступ к базам данных
С 2008 года StatSoft является партнером Microsoft. STATISTICA полностью соответствует стандартам Microsoft, включая Связывание и внедрение объектов. Это позволяет:
- интегрировать новые модули в существующие системы;
- строить на основе STATISTICA интеллектуальную систему принятия решений, используя процедуры STATISTICA как готовые элементы.
STATISTICA позволяет напрямую производить импорт/экспорт данных из Microsoft Office, работать в Microsoft Excel "внутри" STATISTICA, автоматически сохранять результаты в Microsoft Word.
STATISTICA взаимодействует с любыми реляционными базами данных (Oracle, MS SQL Server, Informix, Access и др.), хранилищами бизнес-информации.
Имеет место интеграция с языком R (язык программирования для статистической обработки данных и работы с графикой). http://www.statsoft.ru/products/integration/integration-with-R.php
STATISTICA взаимодействует с Microsoft SharePoint, поддерживает OLAP технологии - аналитическая обработка в реальном времени — технология обработки данных, заключающаяся в подготовке суммарной (агрегированной) информации на основе больших массивов данных, структурированных по многомерному принципу.
В чем прослеживаются примеры интеграции STATISTICA?
Примеры интеграции
. Автоматизация любых процедур с помощью STATISTICA Visual Basic
Полный COM ориентированный интерфейс среды STATISTICA Visual Basic для всех функций и процедур (более 14000 функций), автоматическая запись макросов позволяют создавать пользовательские приложения и надстройки над STATISTICA для автоматизации любых еженедельных или длительных процедур.
Доступ ко всем свойствам через объектную модель, мощный отладчик процедур, браузер функций и т.д. позволяют создавать необходимые приложения максимально быстро.
STATISTICA Visual Basic интегрирован со множеством приложений (таких как MS Excel) и различными языками программирования (С++, Java и др.).
. Поддержка Web-технологий
Корпоративные версии STATISTICA полностью web-интегрированы: "ввод" и "вывод" данных через Web, направление результатов на Web-сервер, построение сложных автоматизированных систем, работающих с данными из внешних источников, проведение анализов и обновление содержания HTML-страниц на Web-сервере. Возможность пакетной обработки данных. Использование многоуровневой архитектуры клиент-сервер.
. Наличие русифицированной версии
STATISTICA полностью переведена на русский язык, включая электронное справочное руководство и документацию. Информация содержит общие положения о статистическом анализе данных, подробно разобранные примеры проведения конкретного анализа.
Для каких сфер деятельности может быть использована программа STATISTICA?
STATISTICA предоставляет решения - по отраслям
. Банковское дело
. Бизнес/Маркетинг
. Геологоразведка
. Интернет
. Медицина
. Образование
. Промышленность
. Страхование
. Телекоммуникации
. Фармакология
. Финансы
. Экономика/Социология
. Энергетика
Каким образом можно освоить программу STATISTICA?
Производитель на сайте http://www.statsoft.ru/ предоставляет возможность учиться:
. Электронный учебник
. Интерактивный модуль
. Техническая поддержка
. Книги
. Презентации
. Брошюры
Данные возможности открываются через меню Ресурсы.
Какие сервисы присутствуют на сайте производителя программы?
На сайте http://www.statsoft.ru/ можно посмотреть:
. Общие видео
. Прочитать про функции прогнозирование, Контроля качества, Методы статистики
. Data Mining - интеллектуальный анализ данных — это технология выявления скрытых взаимосвязей внутри больших баз данных
. Нейронные сети - исключительно мощный метод моделирования, позволяющий воспроизводить чрезвычайно сложные зависимости. В частности, нейронные сети нелинейны по свой природе. На протяжении многих лет линейное моделирование было основным методом моделирования в большинстве областей, поскольку для него хорошо разработаны процедуры оптимизации. В задачах, где линейная аппроксимация неудовлетворительна (а таких достаточно много), линейные модели работают плохо. Кроме того, нейронные сети справляются с "проклятием размерности", которое не позволяет моделировать линейные зависимости в случае большого числа переменных
. Big Data - Большие данные в информационных технологиях — серия подходов, инструментов и методов обработки структурированных и неструктурированных данных огромных объёмов и значительного многообразия для получения воспринимаемых человеком результатов, эффективных в условиях непрерывного прироста, распределения по многочисленным узлам вычислительной сети, сформировавшихся в конце 2000-х годов, альтернативных традиционным системам управления базами данных и решениям класса Business Intelligence

Какие виды программы STATISTICA предлагает производитель?
Линейка STATISTICA состоит из следующих продуктов:
STATISTICA Base - Широкий набор основных статистик и графических инструментов в понятном интерфейсе со всеми преимуществами, простотой и мощностью технологий STATISTICA.
STATISTICA Advanced - Включает все возможности STATISTICA Base, а также мощные инструменты для построения линейных/нелинейных моделей, многомерные технологии анализа данных, инструменты для анализа мощности и вычисления объема выборки.
STATISTICA Quality Control - Включает STATISTICA Base, модуль для анализа мощности, а также промышленный блок модулей: Карты Контроля Качества, Анализ Процессов, Планирование Экспериментов.
Кроме основных версий Производиетль StatSoft предлагает:
. программный продукт для нейросетевых исследований, полностью переведенный на русский язык,
. набор аналитических инструментов, включая Data Miner, Text Miner, Data Visualization и др.
. специализированные модули для решения задач в промышленности, retail, финансовой сфере и др.
К вышеперечисленным, имеются корпоративные продукты STATISTICA, которые совмещают эффективный интерфейс для доступа к центральному многопользовательскому репозиторию данных, средства для совместной работы пользователей и мощный функционал статистического анализа данных с преимуществами корпоративной работы, а также являются корпоративной платформой для продуктов, основанных на промышленных модулях.
Отдельным модулем программы STATISTICA выделены расширенные версии продуктов STATISTICA с возможностью генерирования исходного кода на языках C, Java и PMML, мощными инструментами для анализа неструктурированной текстовой информации. К расширенным возможностям программы относится Платформа для сбора, поиска и бизнес-анализа Больших Данных. Объединяет в себе возможности последних разработок в области Big Data:
. Масштабируемость и производительность Hadoop
. Создание выборок с помощью MapReduce
. Поиск на движке Lucene/SOLR
. Углубленная аналитика Mahout
. Работа с текстом Natural Language Processing
. Возможность работы в «облаках»
. контроль доступа и аудит операций,
. автоматизация сбора, предобработки и анализа, аналитические отчеты,
. архитектура клиент-сервер и т.д.
Имеется еще и Специализированные продукты STATISTICA, позволяющие агрегировать и форматировать большой объем исходных данных, быстро представлять данные в виде наглядных таблиц, получая оперативную информацию для принятия бизнес-решений, имеют удобный инструмент для создания скоринговых карт, тестирования и мониторинга скоринговых моделей (скоринг - система оперативной оценки клиента (потенциального заемщика) с помощью численных статистических методов), набор методов для проведения многомерного статистического управления качеством, инструмент для анализа экспериментов, содержащих как фиксированные, так и случайные эффекты.

2. MathCad
Почему пакет MathCad пользуется популярностью?
Одним из наиболее эффективных математических пакетов, способствующих как объединению математики и информатики, так и изучению классической математики, является пакет Mathcad. Он достаточно прост для освоения студентами и достаточно открыт, для того, чтобы за программированием увидеть математическую основу решаемой задачи.
В чем состоит основное достоинство MathCad?
Пакет MathCAD - продукт компании Mathsoft (появился 1988г.) - представляет собой универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное достоинство пакета - естественный математический язык, на котором формулируются решаемые задачи. К тому же у пакета мощная графическая составляющая. Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка и графических средств позволяет пользователю получить готовый итоговый документ в визуально приятном виде. Применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда.
В настоящее время разработано и функционирует множество различных математических систем: Maple, Matlab, Mathematica, Reduce, Derive, Theorist, Macsyma и др. Каждая из них имеет свои преимущества и недостатки, а также свои области применения.
В чем состоят основные достоинства и отличия системы MathCAD от аналогичных?
1. Универсальность. MathCAD способен решать практически все задачи из различных областей применения математики. В нем имеется мощный математический аппарат, позволяющий решать задачи без вызова внешних процедур. Перечень вычислительных инструментов, доступных в среде MathCAD следующий:
. работа с векторами и матрицами (линейная алгебра и др.);
. решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных);
. решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (задача Коши и краевая задача);
. вычисление интегралов;
. вычисление производной;
. разложение функции в ряды;
. решение дифференциальных уравнений в частных производных;
. поиск минимумов и максимумов функциональных зависимостей;
. вычислять и упрощать символьные выражения;
. использовать для вычисления интегралы и производные функции;
. решать системы линейных алгебраических уравнений, работать с матрицами и определителями;
. решать системы нелинейных алгебраических уравнений;
. строить графики как в декартовых и цилиндрических, так и в полярных координатах, различные диаграммы и гистограммы;
. создавать программы с разветвляющимися и циклическими алгоритмами, используя свой собственный, интуитивно понятный, язык программирования;
. решать дифференциальные уравнения;
. решать задачи теории вероятности и математической статистики;
. осуществлять обмен информацией с другими приложениями операционной системы Windows, такими, как Excel, Powerpoint, Word;
. документировать расчёты и создавать отчётную документацию;
. имеет более 600 встроенных математических функций;
. поддержка шаблонов документов, форматирования текста, форматирования формул;
. улучшенный модуль работы с 3D-графиками;
. статистическая обработка данных, интерполяция, экстраполяция, аппроксимация и многое другое.
Таким образом, MathCAD - это мощная и простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, строительства и архитектуры, математики и статистики, организации производства и управления. Она располагает широким набором инструментальных, информационных и графических средств. MathCAD - одна из самых популярных математических систем, которая пользуется спросом у экономистов, менеджеров, инженеров, научных работников и всех тех, чья деятельность связана с количественными методами расчета.
2. Наглядность. Принцип построения интерфейса MathCAD определяется формулой “What you see is what you get” - что вы видите, то и получите. То есть математические выражения в среде MathCAD записываются в их общепринятой нотации: числитель находится сверху, а знаменатель внизу; интеграл или производная - это привычные математические знаки, а не специальным образом записанные символы, снижающие наглядность решения, в интеграле пределы интегрирования также расположены на привычных местах. Все это делает запись понятной для пользователя, читающего распечатку или глядящего на экран. Эту особенность ценят те, кому приходилось решать задачи при помощи языков программирования, где понять суть решения может лишь, владеющий подобными навыками, специалист.
В среде MathCAD процесс создания модели идет параллельно с ее отладкой. Пользователь, введя в MathCAD-документ новое выражение, может не только сразу подсчитать, чему оно равно при определенных значениях переменных, но и построить график или поверхность и увидеть, где произошла ошибка, которая была допущена при вводе формул или при создании самой математической модели. В систему MathCAD интегрированы средства символьной математики, что не только улучшает визуальное восприятие преобразований на экране, но и позволяет решать задачи или их этапы как численно, так и аналитически.
Решая поставленную задачу, пользователь может вводить числовые значения переменных и дополнять их размерностями. При этом можно выбирать и систему единиц (СИ, или другую), и конкретные размерности (мм, дюймы, футы и т.д.) - MathCAD имеет встроенную систему автоматического пересчета и контроля единиц измерении в процессе вычислений. Так, если мы определяем расстояние от одного объекта до другого как сумму отдельных расстояний с использованием различных единиц измерения (мили, футы, ярды, сантиметры), то система MathCAD автоматически произведет перерасчет всех расстояний и выдаст результат с заранее установленной единицей измерения.
Кроме этого, система MathCAD снабжена средствами анимации, что позволяет реализовывать созданные модели не только в статике, но и в динамике (анимационные клипы), что значительно повышает наглядность.
3. Интегрированность. MathCAD - это программа, позволяющая работать в тесной интеграции как с другими системами: Microsoft Word, Excel и пр., - так и эффективно использовать Web-технологии. Поддерживаются все соглашения и возможности интерфейса Windows: OLE-технология, клиент-сервер, доступ к поисковым программам с помощью Internet Explorer в среде пакета, присоединение к общедоступному Internet-форуму, объединяющему всемирное сообщество пользователей MathCAD.
Решая поставленную задачу, можно в статике (через буфер обмена) или в динамике (OLE-технология) передать данные в среду другой программы, например, в среду языка Fortran, и там решать часть задачи. Не выходя из среды MathCAD, можно открывать новые документы на других серверах и пользоваться всеми преимуществами информационных технологий, предоставляемыми системой Internet.
MathCAD может взаимодействовать с другими приложениями, например, данные программ Microsoft Excel или Matlab могут непосредственно включаться в вычислительный поток системы MathCAD: здесь допускается управлять чертежами, выполненными в AutoCAD, использовать Visual Basic для создания коммерческих приложений и др.
4. Последние версии MathCAD имеют собственный язык, который дает возможность программисту эффективно применять программный код в документах MathCAD. Простота и интуитивность этого языка позволяет быстро ему обучиться. Программные модули внутри документа MathCAD сочетают в себе и обособленность (поэтому их легко отличить от остальных формул) и простоту смыслового восприятия. Несмотря на небольшое количество операторов, язык программирования MathCAD позволяет решать довольно сложные задачи.
5. Для экономистов важны статистические и финансовые функции, реализованные в пакете. MathCAD имеет развитый аппарат работы с задачами математической статистики. С одной стороны, имеется большое количество встроенных специальных функций, позволяющих рассчитывать плотности вероятности и другие характеристики основных законов распределения случайных величин. В MathCAD запрограммировано соответствующее количество генераторов псевдослучайных чисел для каждого закона распределения, что позволяет эффективно проводить моделирование методом Монте-Карло. Имеется возможность строить гистограммы и рассчитывать статистические характеристики выборок случайных чисел и случайных процессов, таких как: средние, дисперсии, корреляции и т. п. При этом случайные последовательности могут, как создаваться генераторами случайных чисел, так и вводиться пользователем из файлов.
6. В MathCAD встроена мощная справочная база с множеством примеров, подсказок и удобной системой поиска. Если же какая-то проблема освещена недостаточно полно в справочной системе, то нужный ответ можно найти на сайте компании MathSoft, ссылки на который имеются в справочной системе MathCAD.
Пакет MathCAD дополнен справочником по основным математическим и физико-химическим формулам и константам, которые можно автоматически переносить в документ, не набирая их вручную.
7. К пакету MathCAD можно приобрести электронные учебники по различным дисциплинам: решение обыкновенных дифференциальных уравнений, статистика, термодинамика, теория управления, сопротивление материалов и т.д. Прежде чем начать решать возникшую задачу, пользователь может изучить электронный учебник и перенести из него в свой документ нужные фрагменты, отдельные формулы и константы.
Какие дополнительные особенности программы MathCAD?
В целом, можно сказать, что MathCAD - это среда для выполнения с помощью компьютера разнообразных математических и инженерно-технических расчетов, предоставляющая пользователю обширный набор инструментов для реализации графических, аналитических и численных методов решения математических задач различной сложности в любой области, где применяются математические методы.
Не так давно появилось нововведение - можно отметить лишь появление функций преобразования координат и обработки звуковых файлов, расширение справочной базы и др. Основные же функции: решение уравнений, символьные преобразования, - хорошо проработаны и в более ранних версиях пакета, так что их удобно использовать.
Программа изменяется с каждой версией и меняются системные требования. Для MathCAD 2001 было достаточно 16 Mb оперативной памяти, для последних версий - рекомендуется 512 Мб. Программа работает на Windows - платформе.
MathCAD ориентирован на IBM-совместимые персональные компьютеры. Он автоматически поддерживает работу с математическим процессором, который значительно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCAD работает в графическом режиме. Это вызвано тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCAD поддерживает работу со многими типами принтеров, а также с плоттерами, основными типами адаптеров и дисплеев.

3. MatLab
В чем состоят особенности программы MATLAB?
MATLAB — пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете. MATLAB используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных системах, включая Linux, Mac OS, Solaris и Microsoft Windows.
MATLAB, пожалуй, наиболее мощная программа для обработки данных. Название происходит от сокращенного MATrix LABoratory - матричная лаборатория. Как и гласит название, MATLAB - идеальная среда для работы с многомерными данными, представимыми в виде таблиц (или, на математическом языке, - матриц). Именно к такому классу данных относится большинство финансовой информации: котировки, индикаторы, макроэкономическая статистика и т.п.
В чем состоит основное отличие интерфейса MATLAB от других аналогичных математических пакетов?
MATLAB не столь прост в освоении, как, например, Excel, - начинающих может отпугнуть командная строка. Многие задачи в MATLAB решаются гораздо проще и быстрее, чем в том же Excel. К тому же для многих функций в MATLAB имеется привычный графический интерфейс, а командная строка на практике оказывается не так уж и страшна, и, возможно, спустя какое-то время вам даже станет удобнее работать непосредственно через нее.

Какие функции MATLAB могут быть актуальны для студента?
1. Общие функции работы с данными: добавление и удаление элементов таблицы, сортировка, преобразование и т.п. К примеру, в MATLAB очень быстро можно перевернуть «вверх ногами» колонку котировок при помощи функции, так что вверху будут находиться более старые данные, а внизу - более новые. Это актуально при работе с некоторыми источниками котировок, с которых загружаются наоборот (сверху - новые, снизу - старые).
2. Математические функции. Возможности применения математики ограничены лишь нашей фантазией. Это же утверждение применимо и к мат. функциям. MATLAB имеет огромное количество таких встроенных функций, начиная от элементарных, напр., логарифмической, и заканчивая специальными, такими как гамма-функция и т.д. Эти функции используются в качестве «кирпичиков» при решении практически любой задачи.
3. Численные методы: интегралы и оптимизаторы. Необходимость обращения к ним обычно возникает при оптимизации портфеля, а также в управлении капиталом и риском. Задачи оптимизации в MATLAB решаются при помощи специального набора функций Optimization Toolbox. Пользователь задает начальные веса портфеля или параметры торговой системы, а MATLAB по специальным алгоритмам перебирает их, пока не будет достигнута оптимальная комбинация.
4. Статистические функции и прогнозирование: среднее арифметическое, среднее геометрическое, стандартное отклонение (волатильность), корреляции, распределения вероятностей, генераторы случайных чисел, регрессия, факторный анализ, кластерный анализ и мн. др. Эти функции пригодятся при тестировании и оптимизации торговых систем и портфелей, визуализации и поиске зависимостей в котировках. К этой же группе функций можно отнести и Neural Network Toolbox - мощный инструмент прогнозирования временных рядов.
5. Специальные пакеты (Toolboxes) финансовых функций:
- Econometrics. Может быть актуальным для прогнозирования волатильности;
- Financial: обработка котировок, теханализ, облигации, оптимизация портфеля, опционы;
- Financial Derivative: продвинутые функции для производных инструментов (экзотические опционы, опционы на процентные ставки и т.п.);
- Fixed Income: продвинутые функции для инструментов с фиксированной доходностью, например, облигаций, обеспеченных пулом ипотечных кредитов и т.п.
Также поклонникам теханализа может пригодиться Filter Design Toolbox для разработки индикаторов Технического Анализа на базе цифровых фильтров. Это весьма популярное направление в «наукоемком» теханализе.
В MATLAB имеется удобный редактор функций. С его помощью можно значительно автоматизировать рутинные задачи, комбинируя используемые при их решении встроенные функции в целые блоки пользовательских функций. Есть даже возможность создания для этих функций графического интерфейса в привычном для Windows оконно-кнопочном стиле.
Какой язык программирования является встроенным в MATLAB?
Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.
Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов — функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не компилируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов.
Основной особенностью языка MATLAB являются его широкие возможности по работе с матрицами, которые создатели языка выразили в лозунге «думай векторно» .
Какие области математики охватывает программа MATLAB?
MATLAB предоставляет пользователю большое количество (несколько сотен) функций для анализа данных, покрывающие практически все области математики, в частности:
. Матрицы и линейная алгебра — алгебра матриц, линейные уравнения, собственные значения и вектора, сингулярности, факторизация матриц и другие.
. Многочлены и интерполяция — корни многочленов, операции над многочленами и их дифференцирование, интерполяция и экстраполяция кривых и другие.
. Математическая статистика и анализ данных — статистические функции, статистическая регрессия, цифровая фильтрация, быстрое преобразование Фурье и другие.
. Обработка данных — набор специальных функций, включая построение графиков, оптимизацию, поиск нулей, численное интегрирование (в квадратурах) и другие.
. Дифференциальные уравнения — решение дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений с запаздыванием, уравнений с ограничениями, уравнений в частных производных и другие.
. Разреженные матрицы — специальный класс данных пакета MATLAB, использующийся в специализированных приложениях.
. Целочисленная арифметика — выполнение операций целочисленной арифметики в среде MATLAB.
Какие наборы инструментов позволяет создавать MATLAB?
Для MATLAB имеется возможность создавать специальные наборы инструментов, расширяющие его функциональность. Наборы инструментов представляют собой коллекции функций, написанных на языке MATLAB для решения определённого класса задач. Компания Mathworks поставляет наборы инструментов, которые используются во многих областях, включая следующие:
. Цифровая обработка сигналов, изображений и данных — наборы функций, позволяющих решать широкий спектр задач обработки сигналов, изображений, проектирования цифровых фильтров и систем связи.
. Системы управления — наборы функций, облегчающих анализ и синтез динамических систем, проектирование, моделирование и идентификацию систем управления, включая современные алгоритмы управления.
. Финансовый анализ — наборы функций, позволяющие быстро и эффективно собирать, обрабатывать и передавать различную финансовую информацию.
. Анализ и синтез географических карт, включая трёхмерные.
. Сбор и анализ экспериментальных данных — наборы функций, позволяющих сохранять и обрабатывать данные, полученные в ходе экспериментов, в том числе в реальном времени. Поддерживается широкий спектр научного и инженерного измерительного оборудования.
. Визуализация и представление данных — позволяет создавать интерактивные миры и визуализировать научную информацию с помощью технологий виртуальной реальности и языка VRML.
. Средства разработки — наборы функций, позволяющих создавать независимые приложения из среды MATLAB.
. Взаимодействие с внешними программными продуктами — наборы функций, позволяющие сохранять данные в различных видов таким образом, чтобы другие программы могли с ними работать.
. Базы данных — инструменты работы с базами данных.
. Научные и математические пакеты — наборы специализированных математических функций, позволяющие решать широкий спектр научных и инженерных задач, включая разработку генетических алгоритмов, решения задач в частных производных, целочисленные проблемы, оптимизацию систем и другие.
. Нейронные сети — инструменты для синтеза и анализа нейронных сетей.
. Нечёткая логика — инструменты для построения и анализа нечётких множеств.
. Символьные вычисления — инструменты для символьных вычислений с возможностью взаимодействия с символьным процессором программы Maple.

4. MS Excel
В чем назначение программы Microsoft Excel?
Программа Microsoft Excel служит для работа с большим объемом числовых данных, самые популярные электронные таблицы.
Применение электронных таблиц упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без проведения расчетов вручную или специального программирования. Электронные таблицы предназначены для ввода и обработки табличных данных. С помощью них можно выполнять сложные вычисления с большими массивами чисел, строить диаграммы и печатать финансовые отчеты. Основное отличие электронной таблицы от обычной заключается в том, что над информацией (данными и расчетными формулами), расположенной в ячейках электронной таблицы, можно осуществлять самые различные операции и вычисления. Программные средства для проектирования электронных таблиц часто называют табличными процессорами или редакторами.
Microsoft Excel позволяет выполнять математические, финансовые и статистические вычисления, оформлять отчеты, построенные на базе таблиц, выводить числовую информацию в виде графиков и диаграмм. Microsoft Excel предназначена для обработки и хранения информации в табличном виде, который широко используется в деятельности многих пользователей.
Каковы основные возможности программы Microsoft Excel?
Наиболее широкое применение электронные таблицы нашли в экономических и бухгалтерских расчетах, но и в научно-технических задачах электронные таблицы можно использовать эффективно, например для:
. проведения однотипных расчетов над большими наборами данных;
. автоматизации итоговых вычислений;
. решения задач путем подбора значений параметров, табулирования формул;
. обработки результатов экспериментов;
. проведения поиска оптимальных значений параметров;
. подготовки табличных документов;
. построения диаграмм и графиков по имеющимся данным.
. широкий выбор функций для различных вычислений;
. присвоение имен таблицам, областям и ячейкам и введенным в них формулам, а также вставка примечаний к ячейкам;
. общие средства проверки орфографии, поиска и замены при редактировании, совместимые с Word;
. создание пользовательских списков для автозаполнения, импорта дополнительных данных в ранее построенные диаграммы;
. расширенный набор средств форматирования ячеек, выравнивания информации (текста и чисел) в ячейках, обрамления и заливки, подгонка высоты строк и ширины колонок, скрытие и отображение строк и столбцов, условное форматирование чисел;
. разнообразный выбор типов диаграмм и автоматизация их построения;
. поиск, сортировка и фильтрация при работе со списками;
. средства быстрого автоформатирования таблиц, применение шаблонов для создания типовых документов;
. широкий выбор способов представления данных на диаграммах и графиках, вплоть до нанесения диаграмм, отображающих соотношения между данными, на географических картах;
. раскрывающиеся списки, флажки - переключатели на рабочих листах, которые упрощают работу пользователя с таблицей;
. вставка в рабочий лист множества различных объектов, созданных другими приложениями, и работа с ними (текстовые документы Word, фигурный текст WordArt, различные фото, рисунки, геометрические фигуры);
. возможность работать с определённой информацией, как с базой данных;
. сохранять информацию во внешней памяти и получать копии на бумаге;
. широкие возможности по защите информации на уровне листа и книги и т.д.
Какие встроенные модули имеются в программе Microsoft Excel?
Действия, которые можно использовать в формулах, не ограничиваются только простейшими арифметическими операциями. Более сложные вычисления возможны при использовании стандартных функций. В программе Excel включить в формулу произвольную функцию можно при помощи «Мастера функций». Для облегчения выбора функции разделены на категории. Чаще всего применяют математические и статистические функции.
После того как функция выбрана, она автоматически заносится в формулу. На экране появляется специальная палитра для задания параметров функции. Если курсор установлен в поле ввода параметра, в нижней части палитры появляется текст, описывающий назначение данного параметра.
В качестве параметров можно указывать числовые значения или адреса ячеек. Некоторые функции могут принимать в качестве параметра диапазон ячеек.
Программа Excel использует еще один мастер - «Мастер диаграмм», хотя в последних версиях он так не называется и диаграммы и графики создаются через вкладку Вставка и группу Диаграммы.
Какие пакеты встроены в программу Microsoft Excel для выполнения статистических анализов и решения прикладных задач?
Программа Excel имеет еще встроенные пакеты: Анализ данных и Поиск решения.
Анализ данных позволяет выполнять основные виды статистических анализов:
. Однофакторный дисперсионный анализ
. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
. Корреляция
. Ковариация
. Описательная статистика
. Экспоненциальное сглаживание
. Двухвыборочный F - тест для дисперсии
. Анализ Фурье
. Гистограмма
. Скользящее среднее
. Генерация случайных чисел
. Ранг и персентиль
. Регрессия
. Выборка
. Парный двухвыборочный t - тест для средних
. Двухвыборочный t - тест с одинаковыми дисперсиями
. Двухвыборочный t - тест с различными дисперсиями
. Двухвыборочный t - тест для средних
Функция Поиск решения позволяет оптимизировать функцию, использовать симплекс-метод.

5. Примеры других математических пакетов
Какой математический пакет может быть использован для сложных математических расчетов, кроме вышеперечисленных?
Компьютерный математический пакет Maple фирмы Waterloo - это программный пакет, ориентированный на выполнение сложных математических расчетов и визуализацию результатов вычислений. Программа имеет удобный многооконный пользовательский интерфейс, справочную систему с множеством примеров, мощные библиотеки встроенных функций, обладает широкими возможностями в сфере программирования и моделирования.
Почему компьютерный математический пакет Maple рекомендуется использоваться в качестве основы для совершенствования методической системы обучения информатике на профильном уровне?
Положительные моменты того, что если в процессе обучения моделированию, алгоритмизации и программированию в курсе информатики в рамках физико-математического профиля обучения использовать компьютерные математические пакеты, в частности, систему Maple, состоят в следующем:
- развивается математическая логика и алгоритмическое мышление учащихся, и, как следствие, повышается эффективность обучения информатике;
- активизируется творческая и познавательная деятельность студентов, повышается их интерес к учебной деятельности и заинтересованность в ее конечном результате, как в рамках обучения информатике, так и в рамках межпредметной интеграции информатики и других дисциплин профильной подготовки;
- повышается профессиональная ориентация студентов в естественнонаучной и технической деятельности, развиваются практические умения в области применения информационных технологий в последующей профессиональной работе;
- компьютерный математический пакет Maple обладает возможностями (удобный интерфейс, интерактивность, структурное и объектно-ориентированное программирование, графика), эффективными для обучения моделированию, алгоритмизации и программированию в рамках физико-математического профиля подготовки студентов по информатике;
- применение пакета Maple реализует дидактический принцип наглядности в обучении, повышает мотивацию к обучению и профессиональную ориентацию студентов, развивает их научное творчество;
- использование усовершенствованной методической системы обучения моделированию, алгоритмизации и программированию, ориентированной на использование компьютерного математического пакета Maple и метода проектов, способствует повышению эффективности обучения и развитию познавательной активности учащихся, формированию потребности и практических навыков использования информационных технологий в профессиональной деятельности.
Какие достоинства имеют большинство математических пакетов?
Из множества привлекательных свойств рассматриваемых статистических пакетов выделим следующие:
1. Наличие достаточно широкого спектра статистических алгоритмов;
2. Сотни типов двумерных и трехмерных графиков;
3. Обмен данными с другими программными продуктами;
4. Большой набор возможностей манипулирования данными (сортировка, трансформация, кодировка, изменение шкалы измерения);
5. Комбинирование текста и графики для составления статистических отчетов;
6. Коррекция и преобразование элементов графических отображений (изменение цвета, заливки, шрифта, надписей, меток, масштабов и т.д.);
7. Взаимодействие пользователя с данными посредством графики (идентификация объекта, разгонка точек на диаграммах рассеивания, окраска «интересных» объектов).
Естественно, что приведенные достоинства далеко не полностью отображают все возможности анализа данных, которыми располагают компьютерные статистические пакеты, но уже достаточно информации, для того чтобы стало ясно, что работа с ними эффективна и удобна.
Наличие недостатков и, следовательно, привлекательность того или иного пакета пользователь может определить при непосредственной работе. Поэтому выбор в пользу предпочтения какого-либо программного продукта предоставляется самому исследователю, а нам лишь остается познакомить его с основными принципами работы со статистическими программами.
Какие еще математические пакеты можно назвать?
. MATHEMATICA
. MAPLE
. SPSS
. MAXIMA
. STATGRAPHICS
. STADIA
. Scilab
. SMath Studio
В лекции перечислены только самые популярные продукты из области математических пакетов. Для их освоения требуются практико ориентированные занятия с непосредственно установленными программами.

Информационные источники
1. Математические методы в психологии: учебник / О. Ю. Ермолаев - Томин. - 5-е изд., испр. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2014. - 511с. - Серия: Бакалавр. Базовый курс.
2. Теплотехнические этюды с Excel, Mathcad и Интернет / Под общ.
ред. В.Ф. Очкова. Издательство БХВ-Петербург. 2014. - 336 с.
3. MATLAB. Самоучитель. Практический подход. / Васильев А. Н. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Наука и техника, 2015. - 448с.



Загрузка...

Возможно вам будет интересно:

Базовые элементы монтажа в Vegas Pro Вставка шаблонных титров
Вопрос

Базовые элементы монтажа в Vegas Pro Вставка шаблонных титров

Всем привет! Сегодня мы перейдем с вами к видеомонтажу. И первым делом мне хотелось бы дать вам подробную инструкцию, как пользоваться сони вегас про 13, даже если вы начинающий пользователь. На сегодняшний день эта программа является одной из лучших. Ко

Как создать, установить и поменять тему на андроид Как создать лаунчер на все телефоны
Вопрос

Как создать, установить и поменять тему на андроид Как создать лаунчер на все телефоны

Для организации и взаимодействия с приложениями на Android используются лаунчеры. Которые обычно состоят из серии домашних экранов, где мы можем организовать ярлыки приложений, виджеты и так далее. Каждый телефон поставляется с лаунчером, но не все лаунче

Где и в каком виде хранится информация
Вопрос

Где и в каком виде хранится информация

Откройте окно с задачей "Мой компьютер ". Если значки в окне мелкие, то измените их на крупные. Конечно, с помощью Правила Внешнего вида!Окно задачи будет выглядеть приблизительно так, как на рисунке:В данном примере значки (C:), (D:) и (E:) обозначают ло

Реклама