Виды циклов c#. Циклы for, while и do while в языке C
Силовые линии напряженности электрического поля - линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором Е По их направлению можно судить, где расположены положительные (+) и отрицательные (–) заряды, создающие электрическое поле. Густота линий (количество линий, пронизывающих единичную площадку поверхности, перпендикулярную к ним) численно равно модулю вектора Е.
Силовые линии напряженности электрического поля Силовые линии напряженности электрического поля не замкнуты, имеют начало и конец. Можно говорить, что электрическое поле имеет «источники» и «стоки» силовых линий. Силовые линии начинаются на положительных (+) зарядах (Рис. а), заканчиваются на отрицательных (–) зарядах (Рис. б). Силовые линии не пересекаются.
Поток вектора напряженности электрического поля Произвольная площадка dS. Поток вектора напряженности электрического поля через площадку dS: - псевдовектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направление вектора n к площадке dS. Е = constdФ Е = N - числу линий вектора напряженности электрического поля Е, пронизывающих площадку dS.
Поток вектора напряженности электрического поля Если поверхность не плоская, а поле неоднородное, то выделяют малый элемент dS, который считать плоским, а поле – однородным. Поток вектора напряженности электрического поля: Знак потока совпадает со знаком заряда.
Закон (теорема) Гаусса в интегральной форме. Телесный угол – часть пространства, ограниченная конической поверхностью. Мера телесного угла – отношение площади S сферы, вырезаемой на поверхности сферы конической поверхностью к квадрату радиуса R сферы. 1 стерадиан – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу этой сферы.
Теорема Гаусса в интегральной форме Электрическое поле создается точечным зарядом +q в вакууме. Поток d Ф Е, создаваемого этим зарядом, через бесконечно малую площадку dS, радиус вектор которой r. dS n – проекция площадки dS на плоскость перпендикулярную в ектору r. n – единичный вектор положительной нормали к площадке dS.
Если произвольная поверхность окружает k– зарядов, то согласно принципу суперпозиции: Теорема Гаусса: для электрического поля в вакууме поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленных на ε 0.
Методика применения теоремы Гаусса для расчета электрических полей – второй способ определения напряженности электрического поля Е Теорема Гаусса применяется для нахождения полей, созданных телами, обладающими геометрической симметрией. Тогда векторное уравнение сводится к скалярному.
Методика применения теоремы Гаусса для расчета электрических полей – второй способ определения напряженности электрического поля Е 1) Находится поток Ф Е вектора Е по определению потока. 2) Находится поток Ф Е по теореме Гаусса. 3) Из условия равенства потоков находится вектор Е.
Примеры применения теоремы Гаусса 1. Поле бесконечной однородно заряженной нити (цилиндра) с линейной плотностью τ (τ = dq/dl, Кл/м). Поле симметричное, направлено перпендикулярно нити и из соображений симметрии на одинаковом расстоянии от оси симметрии цилиндра (нити) имеет одинаковое значение.
2.Поле равномерно заряженной сферы радиуса R. Поле симметричное, линии напряженности Е электрического поля направлены в радиальном направлении, и на одинаковом расстоянии от точки О поле имеет одно и то же значение. Вектор единичной нормали n к сфере радиуса r совпадает с вектором напряженности Е. Охватим заряженную (+q) сферу вспомогательной сферической поверхностью радиуса r.
2.Поле равномерно заряженной сферы При поле сферы находится как поле точечного заряда. При r
(σ = dq/dS, Кл/м 2). Поле симметричное, вектор Е перпендикулярен плоскости с поверхностной плотностью заряда +σ и на одинаковом расстоянии от плоскости имеет одинаковое значение. 3. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда + σ В качестве замкнутой поверхности возьмем цилиндр, основания которого параллельны плоскости, и который делится заряженной плоскостью на две равные половины.
Теорема Ирншоу Система неподвижных электрических зарядов не может находиться в устойчивом равновесии. Заряд + q будет находиться в равновесии, если при его перемещении на расстояние dr со стороны всех остальных зарядов системы, расположенных вне поверхности S, будет действовать сила F, возвращающая его в исходное положение. Имеется система зарядов q 1, q 2, … q n. Один из зарядов q системы охватим замкнутой поверхностью S. n – единичный вектор нормали к поверхности S.
Теорема Ирншоу Сила F обусловлена полем Е, созданным всеми остальными зарядами. Поле всех внешних зарядов Е должно быть направлено противоположно направлению вектора перемещения dr, то есть от поверхности S к центру. Согласно теореме Гаусса, если заряды не охватываются замкнутой поверхностью, то Ф Е = 0. Противоречие доказывает теорему Ирншоу.
0 вытекает больше, чем втекает. Ф 0 вытекает больше, чем втекает. Ф 33 Закон Гаусса в дифференциальной форме Дивергенция вектора – число силовых линий, приходящихся на единицу объема, или плотность потока силовых линий. Пример: из объема вытекает и втекает вода. Ф > 0 вытекает больше, чем втекает. Ф 0 вытекает больше, чем втекает. Ф 0 вытекает больше, чем втекает. Ф 0 вытекает больше, чем втекает. Ф 0 вытекает больше, чем втекает. Ф title="Закон Гаусса в дифференциальной форме Дивергенция вектора – число силовых линий, приходящихся на единицу объема, или плотность потока силовых линий. Пример: из объема вытекает и втекает вода. Ф > 0 вытекает больше, чем втекает. Ф
а б
).
Силовые линии напряженности проводят
так, чтобы касательная к ним в каждой
точке совпадала с направлением вектора
напряженности
(рис. 1.4,а
).Число
линий, пронизывающих единичную площадку
dS,
перпендикулярную к ним, проводят
пропорционально модулю вектора
(рис. 1.4,б
).
Силовым
линиям приписывают направление,
совпадающее с направлением вектора
.
Полученная картина распределения линий
напряженности позволяет судить о
конфигурации данного электрического
поля в разных его точках. Силовые линии
начинаются на положительных зарядах и
оканчиваются на отрицательных зарядах.
На
рис. 1.5 приведены линии напряженности
точечных зарядов (рис. 1.5, а
,
б
);
системы двух разноименных зарядов (рис.
1.5, в
)
пример неоднородного электростатического
поля и двух параллельных разноименно
заряженных плоскостей (рис. 1.5, г
)
пример однородного электрического
поля.
1.5. Распределение зарядов
В некоторых случаях для упрощения математических расчетов истинное распределение точечных дискретных зарядов удобно заменить фиктивным непрерывным распределением. При переходе к непрерывному распределению зарядов используют понятие о плотности зарядов линейной , поверхностной и объемной , т. е.
(1.12)
где dq
заряд, распределенный соответственно
по элементу длины
,
элементу поверхностиdS
и элементу объема dV.
С учетом этих распределений формула (1.11) может быть записана в другой форме. Например, если заряд распределен по объему, то вместо q i нужно использовать dq = dV, а символ суммы заменить интегралом, тогда
.
(1.13)
1.6. Электрический диполь
Для объяснения явлений, связанных с зарядами в физике используется понятие электрического диполя .
Систему двух равных по величине разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми много меньше расстояния до исследуемых точек пространства, называют электрическим диполем. Согласно определению диполя +q=q= q.
,
направленным от отрицательного заряда
к положительному. Основной характеристикой
диполя являетсяэлектрический
дипольный момент
= q
.
(1.14)По абсолютной величине
р
= q
.
(1.15)
В СИ электрический дипольный момент измеряется в кулонах умноженных на метр (Кл м).
Рассчитаем потенциал
и напряженность электрического поля
диполя, считая его точечным, если
r.
Потенциал
электрического поля, созданного системой
точечных зарядов в произвольной точке,
характеризуемой радиусвектором
,
запишем в виде:
где r 1 r 2
r 2 ,
r 1
r 2
r
=
,
так как
r;
угол между радиус-векторами
и
(рис. 1.6).
С учетом этого получим
.
(1.16)
Используя формулу,
связывающую градиент потенциала с
напряженностью, найдем напряженность,
создаваемую электрическим полем диполя.
Разложим вектор
электрического
поля
диполя на две взаимно перпендикулярные
составляющие, т. е.
(рис. 1. 6).
Первая их них
определяется движением точки,
характеризуемой радиусвектором
(при фиксированном значении угла),
т. е. значение Е
найдем дифференцированием (1.81) по r,
т. е.
.
(1.17)
Вторая составляющая
определяется движением точки, связанным
с изменением угла
(при фиксированном r),
т. е. Е
найдем дифференцированием (1.16) по :
,
(1.18)
где
,d
=
rd.
Результирующая
напряженность Е 2
= Е 2
+ Е 2
или после подстановки
.
(1.19)
Замечание
:
При
= 90 о
,
(1.20)
т. е. напряженность в точке на прямой проходящей через центр диполя (т. О) и перпендикулярно оси диполя.
При
= 0 о
,
(1.21)
т. е. в точке на продолжении прямой, совпадающей с осью диполя.
Анализ формул (1.19), (1.20), (1.21) показывает, что напряженность электрического поля диполя убывает с расстоянием обратно пропорционально r 3 , т. е. быстрее, чем для точечного заряда (обратно пропорционально r 2).
Электростатическое поле удобно изображать графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.
Силовая линия – это линия, в каждой точке которой касательная совпадает с направлением вектора напряженности (см. рис.). Силовым линиям придают направление стрелкой. Свойства силовых линий:
1 ) Силовые линии непрерывны. Они имеют начало и конец – начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.
2 ) Силовые линии не могут пересекаться друг с другом, т.к. напряженность – это сила, а две силы в данной точке от одного заряда не могут быть.
3 ) Силовые линии проводят так, чтобы их количество через единичную перпендикулярную площадку было пропорционально величине напряженности.
4 ) Силовые линии «выходят» и «входят» всегда перпендикулярно поверхности тела.
5 ) Силовую линию не следует путать с траекторией движущегося заряда. Касательная к траектории совпадает с направлением скорости, а касательная к силовой линии – с силой и, следовательно, с ускорением.
Эквипотенциальной поверхностью называют поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одинаковое значение j = const.
Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Докажем это. Пусть вдоль эквипотенциальной поверхности перемещается точечный заряд q . Элементарная работа, совершаемая при этом равна dA=qE×cosa×dl = q×dj = 0, т.к. dj = 0. Поскольку q ,E и ×dl ¹ 0, следовательно
cosa = 0 и a = 90 о.
 | На рисунке изображено электростатическое поле двух одинаковых точечных зарядов. Линии со стрелками – это силовые линии, замкнутые кривые – эквипотенциальные поверхности. В центре осевой линии, соединяющей заряды напряженность равна 0. На очень большом расстоянии от зарядов эквипотенциальные поверхности становятся сферическими. . |
 | На этом рисунке показано однородноеполе – это поле, в каждой точке которого вектор напряженности остается постоянным по величине и направлению Эквипотенциальные поверхности – это плоскости, перпендикулярные силовым линиям. Вектор напряженности всегда направлен в сторону убывания потенциала. |
Тема 1. Вопрос 6.
Принцип суперпозиции.
На основе опытных данных был получен принципа суперпозиции (наложения) полей: «Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность и потенциал результирующего поля складываются независимо, т.е. не влияя друг на друга». При дискретном распределении зарядов напряженность результирующего поля равна векторной сумме, а потенциал алгебраической (с учетом знака) сумме полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. При непрерывном распределении заряда в теле векторные суммы заменяется на интегралы, где dE и dj – напряженность и потенциал поля элементарного (точечного) заряда, выделенного в теле. Математически принцип суперпозиции можно записать так.
Тема 2. Вопрос 1.
Теорема Гаусса.
Сначала введем понятие «поток вектора » - это скалярная величина
(Н×м 2 /Кл = В×м)
| элементарный поток вектора напряженности Е , n – нормаль к площадке, dS – элементарная площадка – это такая малая площадка, в пределах которой Е = const; Е n – проекция вектора Е на направление нормали n | ||
 | поток вектора напряженности через конечную площадку S | ||
 | -²- -²- -²-через замкнутую поверхность S | ||
1) Сфера, заряженная с поверхностной плотностью заряда s (Кл/м 2)
Рассмотрим области: 1) вне сферы () и внутри ее (). Выберем поверхности: 1) S 1 и 2) S 2 – обе поверхности – сферы, концентрические с заряженной сферой. Сначала найдем потоки вектора Е через выбранные поверхности, а затем воспользуемся теоремой.
 (¨)
| Потоки вектора Е через S 1 () и S 2 . () E ^n , a = 0, cosa = 1. |  | |
 (¨¨)
| по теореме Гаусса; F 2 = 0, т.к. S 2 не охватывает никаких зарядов. Приравнивая потоки из (¨) и (¨¨), найдем E(r) . | ||
 | |||
 q
= s×2pR 2
– полный заряд сферы
| Вне сферы поле такое же, как поле точечного заряда. На границе сферы происходит скачок напряженности. |
Тема 2. Вопрос 2.
Теорема Гаусса.
2)Тонкая длинная нить, заряженная с линейной плотностью заряда t (Кл/м)
В этом случае «гауссова» поверхность – соосный с нитью цилиндр длиной l .
Сначала найдем поток, потом воспользуемся теоремой Гаусса.
Тема 2. Вопрос 3.
Теорема Гаусса.
3) Тонкостенный длинный цилиндр , заряженный:
1) с линейной плотностью заряда t или
2) с поверхностной плотностью заряда s.
Этот пример аналогичен предыдущему. Выбираем гауссову поверхность в виде соосного цилиндра, разбиваем поверхность на боковую и две торциальные. В первом случае при заданной линейной плотности t получим такую же формулу, как идля длинной нити. Во втором случае охватываемый заряд равен (s×2p×R×l) и формула для E несколько иная, хотя зависимость от r – та же.
  |  |  |
Тема 2. Вопрос 4.
Загрузка...
