В чем особенности оценки адекватности множественных моделей. в условиях рынка»

Поскольку модель является выражением конечного ряда и только важнейших для конкретного исследования аспектов сущности, то она не может быть абсолютно идентичной моделируемому объекту. Кроме этого, реальный объект бесконечен для познания. Поэтому нет смысла стремиться к бесконечной точности при построении модели. Для выяснения необходимой степени адекватности обычно строят ряд моделей, начиная с грубых, простых моделей и двигаясь ко все более сложным и точным. Как только затраты на построение очередной модели начинают превышать планируемую отдачу от модели, то уточнение модели прекращают. Первоначальные шаги производятся в каком-либо существующем универсальном моделирующем пакете. После одобрения модели под неё пишется специализированный пакет. Необходимость в этом возникает в случае, если функционирование модели в универсальной среде моделирования не удовлетворяет требованиям быстродействия (или каким-то другим).

В задачи данного курса входит изучение приёмов и способов, необходимых для формализации, изучения и интерпретации систем.

Модель строится, в частности, для того, чтобы получить дополнительную информацию об объекте моделирования. При этом подразумевается, что информация, полученная при исследовании модели, может быть с той или иной степенью достоверности перенесена на объект . Необходимое условие для перехода от исследования объекта к исследованию модели и дальнейшего перенесения результатов на объект исследования - адекватность модели объекту.

Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой полнотой всех характеристик объекта, существенных для цели моделирования.

Так как всякая модель имеет характер проекции, нельзя говорить об абсолютной адекватности, при которой модель по всем параметрам соответствует оригиналу, тем более когда строятся модели природных или социальных явлений и процессов (неконструктивных объектов). В этом случае оценка степени сходства может опираться в основном на оценку отличия от оригинала. При этом оценивание отличия наталкивается естественным образом на большие трудности, так как обычно невозможно использовать для сравнения объект во всей его действительной целостности. Поэтому говорить об адекватности в позитивном смысле слова можно только по отношению к конструктивным объектам.

Адекватность достаточно просто установить в случае конструктивных (в частности, информационных) объектов. Для этого необходимо сформулировать цель моделирования и уточнить, какой из аспектов изучаемого объекта (внешний вид, структура или поведение) представляет в данном случае интерес.

Пример .

Рассмотрим маятник, состоящий из тяжелого груза, подвешенного на конце нити. Известно, что моделью колебаний этого маятника может служить уравнение х = A sin(w∙t ),

где х - отклонение от положения равновесия. Адекватна ли эта модель поведению маятника?

Если посмотреть на колебания реального маятника, то можно заметить, что со временем размах колебаний становится все меньше и в конце концов маятник останавливается. Уравнение х = A sin(w∙t ) не предсказывает такого поведения.

Тем не менее, если ввести следующие ограничения:

Отклонение х от положения равновесия мало (малые колебания);

Время t наблюдения за маятником мало,

то приведённое уравнение достаточно хорошо будет описывать поведение маятника, в чём можно убедиться с помощью непосредственного эксперимента.

Можно сказать, что при соблюдении вышеназванных условий уравнение х = A sin(w∙t ) адекватно описывает движение реального маятника.

Модель, удовлетворяющая вышеперечисленным требованиям по составу характеристик и параметров и точности воспроизведения характеристик по всей области определения, называется адекватной системе.

Существенное влияние на адекватность оказывает область определения модели. Практически любая модель обеспечивает высокую точность воспроизведения характеристик в пределах малой окрестности точки . Чем шире область определения модели, тем меньше шансов, что некоторая модель окажется адекватной системе.

Проверка адекватности

Адекватность модели нарушается по многим причинам: из-за идеализации внешних условий и режимов функционирования; исключения тех или иных параметров; пренебрежения некоторыми случайными факторами. Отсутствие точных сведений о внешних воздействиях, определенных нюансах структуры системы, принятые аппроксимации, интерполяции, предположения и гипотезы также ведут к уменьшению соответствия между моделью и системой. Это приводит к тому, что результаты моделирования будут существенно отличаться от реальных.

Основной тезис формализации. Понятие знака, языка. Классификация

Языков.

В общем виде формализация понимается как сведение некоторого содержания (содержания текста, смысла научной теории, воспринимаемых сигналов и пр.) к выбранной форме.

Суть объекта не меняется от того, как мы его назовём. Это значит, что мы можем назвать его как угодно, придать его имени любую форму, которая, по нашему мнению, лучше соответствует данному объекту.

Из основного тезиса формализации следует сама идея моделирования. Поскольку объект нужно как-то обозначать, то необходимо ввести некоторый набор знаков для обозначения. Знак - это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов. Так как обозначение мы можем выбрать достаточно произвольно, то возможные наборы знаков могут быть самыми разнообразными.

Пример.

А, Б, В, Г - знаки для обозначения звуков русского языка;

+, -, *, : - знаки для обозначения арифметических операций;

←, , →, ↓- знаки для обозначения направления движения.

Понятие знака является одним из базисных понятий науки (также как и понятия «информация», «подобие», «множество», «объект»), а потому дать его точное определение не представляется возможным.

Но можно указать некоторые основные черты знака:

1. способность знака выступать заместителем обозначаемого. В семиотике - науке о знаках - обозначаемое называют денотатом (когда есть пара «денотат - знак»);

2. нетождественность знака и денотата - знак никогда не может полностью заменить обозначаемое;

3. многозначность соответствия «знак - денотат».

Первые две особенности вполне понятны, последнюю поясним на следующем примере.

Пример.

Язык - это знаковая система, используемая для целей коммуникации и познания.

Все языки можно разделить на естественные и искусственные . Естественными называются «обычные», «разговорные» языки, которые складываются стихийно и в течение долгого времени. История каждого такого языка неотделима от истории народа, владеющего им. Искусственные языки создаются людьми для специальных целей или для определённых групп людей. Примеры искусственных языков: язык математики, морской семафор, язык программирования. Характерной особенностью искусственных языков является однозначная определённость их словаря, правил образования выражений и правил придания им значений.

Строго говоря, любой язык - естественный и искусственный - обладает набором определённых правил . Они могут быть явно и строго сформулированными (формализованными), и могут допускать различные варианты их использования.

Итак, язык характеризуется:

· набором используемых знаков;

· правилами образования из этих знаков таких языковых конструкций, как слова, фразы и тексты (в широком толковании этих понятий);

· набором синтаксических, семантических и прагматических правил использования этих языковых конструкций. Упорядоченный набор знаков, используемый в языке, называется алфавитом .

Многие проблемы представления и передачи знаний связаны с проблемами их формализации. Знания - это воспринятая, осознанная и ставшая личностно значимой информация. В процессе познания в результате непосредственных наблюдений, проведения экспериментов мы получаем информацию. Формализация полученной информации есть один из компонентов процесса её осознания.

Языковая система, в рамках которой производится формализация, имеет свои выразительные возможности и тем самым накладывает ограничения на выбор формы.Так, словесное описание можно успешно применять при моделировании внешнего вида, менее эффективно оно при моделировании структуры. Моделирование же поведения посредством словесного описания хоть и привычно для нас, но менее наглядно по сравнению, скажем, с видеофильмом.

Какой бы сложной и полной не была модель, она тем не менее является приближенным отображение реального объекта и отражает его при определенных принятых допущениях. Однако до тех пор пока не доказана адекватность модели реальной обстановке, нельзя с уверенностью утверждать, что с ее помощью получается те результаты, которые действительно характеризуют функционирование исследуемого объекта. Оценка адекватности и точности математической модели любого типа, в том числе и имитационной, является важнейшей задачей моделирования, так как любые исследования на неадекватной модели теряют смысл.

С ростом адекватности и точности модели возрастают как ее стоимость, так и ценность для исследования, в связи с чем приходится решать вопрос о компромиссе между стоимостью модели и последствиями ошибочных решений из-за ее неадекватности исследуемому процессу. Поэтому на практике построение модели представляет собой итеративный процесс усовершенствования системы моделей, а следовательно, и исследования объекта до тех пор, пока это считается разумным. Поэтому и оценка адекватности и точности модели представляет собой непрерывный процесс, начинающийся с началом исследования. Правильность построения модели может быть проверена только на практике за счет повторения цикла «построение модели – проверка модели».

Следует отметить, что понятие адекватности модели не имеет качественного измерения: модель либо адекватна явлении., либо не адекватна (естественно, сточки зрения выносящего суждение – заказчика). Говорить о количественной оценке точности перехода от концептуальной модели к математической. Правомерно говорить лишь о количественной оценке точности реализации на ЭВМ заданной и адекватной объекту математической модели. При этом, естественно, предполагается, что программа, реализующая вычисления по математической модели, не содержит ошибок, исходные данные введены в машине правильно, а ЭВМ в процессе счета не имела сбоев в работе. Модель является достоверной, если ее концептуальная модель адекватна исследуемому процессу, математическая модель адекватна концептуальной, а точность реализации математической модели на ЭВМ соответствует заданной, т.е. погрешности расчета не превышают допустимых

Основные ошибки при формировании концептуальной модели следующие:

неправильный выбор критериев или ограничений;

введение в концептуальную модель несущественных факторов или отсутствие в ней ряда существенных факторов;

неучет ряда условий функционирования объекта;

неправильный выбор гипотез, положенных в основу структуры модели (например, по составу элементов объекта, связей между ними в процессе функционирования и т.п.).

Проверка адекватности концептуальной модели является достаточно сложной задачей, так как оценка принципов, положенных в основу модели, является субъективной. Лучшим методом проверки адекватности концептуальной модели является рассмотрение модели специалистами, не участвовавшими в ее разработке (экспертиза модели), так как они могут более объективно рассмотреть задачу и заметить слабые стороны модели, не замеченные авторами. Окончательное решение об адекватности концептуальной модели принимается только заказчиком, который при одобрении концепции одобряет тем самым все положенные в основу модели допущения.

Основные принципиальные ошибки при переходе от концептуальной модели к математической следующие:

структура математической модели не соответствует структуре концептуальной модели;

модель включает неверные математические соотношения.

По окончании разработки математической модели до начала программирования необходимая проверка адекватности должна дать ответ на вопрос, насколько используемые уравнения или моделирующий алгоритм отражает концептуальную модель. Если уравнения получены теоретическим путем, могут быть проведены вычисления в нескольких точках с целью определения приемлемости результатов. Дополнительная проверка уравнений состоит в анализе размерностей. Необходимо убедиться, что все единицы измерения применены в соответствии с физическим смыслом, масштабирование и согласование размерностей в уравнениях проведено правильно. Кроме того, обязательными являются проверка результатов в условиях, когда факторы модели принимают предельные значения.

При переходе от концептуальной модели к математической для формализации описания явлений используются линеаризация, аппроксимация, интерполяция, причем каждый метод вносит определенные погрешности. Если уравнения выведены на основании анализа эмпирических данных, необходимо провести выборочную проверку согласия с опытными данными. При этом могут быть использованы статистические выборки для оценки средних значений и дисперсий, дисперсионный, регрессионный, факторный и спектральный анализ, автокорреляция, метод проверки с помощью критерия «-квадрат» и непараметрические проверки. Так как каждый из этих статистических методов основан на некоторых допущениях, то при их использовании возникают вопросы, связанные с оценкой их адекватности.

Решение об адекватности математической модели по отношению к концептуальной также принимается только заказчиком, который тем самым разрешает исследователю перейти к этапу реализации математической модели на ЭВМ.

Оценка точности математической модели представляет одну из наименее исследованных методологических проблем в теории моделирования. Рассмотрим, например, измерение погрешности при изготовлении детали. Если x и – размер детали на чертеже (идеальный размер), а х Ф – фактический размер изготовленной детали, то абсолютная погрешность изготовления рассчитывается по формуле

. (4.7)

Заметим, что определить погрешность можно после изготовления детали.

Заказчика интересует, насколько результаты моделирования могут отличаться от того, что он получает на практике, реализуя полученные на модели рекомендации. При этом погрешность модели для него характеризуется выражением, аналогичным (4.7):

, (4.8)

где x Ф – фактический результат, полученный в производстве после внедрения рекомендаций модели;x М – «теоретический» результат, т.е. полученный при расчетах по математической модели.

Однако оценка (4.8) может быть получена заказчиком только после того, как рекомендации модели внедрены. А если модель неправильна или велика ошибка? Естественно, что заказчик хотел быдо внедрения рекомендаций, полученных на модели, убедиться в том, что им можно доверять, что они характеризуются приемлемой для него погрешностью, т.е. определить величину
до реализации результатов моделирования.

Но тогда
, гдеx И – результат. Полученный на «идеальной» математической модели, т.е. модели, не имеющей погрешности. В качестве «идеальной» математической модели может быть принята адекватная концептуальной и утвержденная заказчиком математическая модель исследуемого процесса до ее реализации на ЭВМ.

Обычно точность реализации математической модели на ЭВМ рассматривают через совокупность различного рода погрешностей.

Если классифицировать погрешности реализации «идеальной» модели на ЭВМ с точки зрения причин их возникновения (в качестве наиболее общего случая рассмотрим имитационное статистическое моделирование), можно выделить четыре их вида:

погрешности моделирования, являющиеся результатом незнания или неточного задания исходных даны;

погрешности моделирования, возникающие при упрощении исходной математической модели;

погрешности расчета выходных характеристик из-за дискретной реализации математической модели на используемой цифровой вычислительной машине, в том числе ошибки округления;

погрешности моделирования, обусловленные ограниченностью статистики при выборочной обработке статистической информации или ограниченным числом случайных испытаний модели на ЭВМ (имитации).

Как правило, погрешности моделирования представляют собой сумму систематических (неслучайных) и случайных ошибок. Рассмотрим отдельные группы погрешностей.

Погрешности моделирования, возникающие из-за неточного

задания исходных данных

Как указывалось ранее, входные факторы математической модели по своей природе можно разделить на управляемые переменные (выбираются исследователем), детерминированные, случайные и неопределенные факторы. Учет в модели даже очень большого числа детерминированных факторов не приводит к существенным вычислительным трудностям. Включение в модель случайных факторов на два-три порядка увеличивает объем вычислений. Увеличение числа переменных и неопределенных факторов с оптимизационных моделях также существенно увеличивает объемы вычислений по нахождению оптимальных решений. В ряде случаев их большая размерность не позволяет отыскать оптимальное решение в отведенное время.

Стремление уменьшить объем вычислений заставляет исследователя рассматривать менее существенные факторы этих групп как детерминированные, внося тем самым ошибки в результаты моделирования. Кроме того, неточность априорных сведений зачастую приводит к тому, что исходные данные в виде констант модели будут определены с ошибками. Поэтому помимо приближенного числового значения входного детерминированного (или рассматриваемого как детерминированный) фактора необходимо указывать также его предельную абсолютную погрешность (или доверительный интервал), определенную эвристически или с помощью известных методов математической статистики.

Для изучения влияния величины этих погрешностей на точность расчета характеристик функционирования объекта обычно применяют методы теории чувствительности, основанные на линеаризации исследуемой функции. Вычисляемые коэффициенты чувствительности функции по отношению к изменению соответствующего фактора характеризуют степень, с которой выходная характеристика подвержена изменениям при изменении интересующих исследователя входных факторов. Однако непосредственное получение уравнений чувствительности может натолкнуться на серьезные трудности, обусловленные большой размерностью вектора входных факторов. Поэтому на практике уравнения чувствительности составляют для небольшого числа факторов модели, наиболее значимо влияющих на точность определения выходных характеристик системы. Выбор значимых факторов проводится экспертными методами.

Погрешности упрощения исходной математической модели

При реализации математической модели на ЭВМ приходится решать задачи, связанные с упрощением исходной математической модели. Чаще всего исходную математическую модель упрощают в целях получения пусть приближенного, но аналитического решения, позволяющего быстро определить как область нахождения экстремума, так и влияния на нее расположение тех или иных факторов модели. Для решения подобных задач, как правило. Используют методы аппроксимации исходных элементов математической модели более простыми математическими зависимостями, например заменой нелинейных зависимостей линейными, полиномов высоких степеней полиномами низких степеней, негладких функций гладкими и т.д. Величина ошибки определяется степенью аппроксимации и в ряде случаев сравнительно легко может быть рассчитана.

Погрешность расчета выходных характеристик из-за дискретной

реализации математической модели на ЭВМ

Одним из видов ошибок дискретной реализации является погрешность округления за счет конечного числа разрядов ЭВМ. Погрешность округления возникает при делении, умножении, возведении в степень, в случае выполнения трансцендентных операций (таких, как логарифмирование), тогда неизбежно приходится ограничивать количество значащих цифр, т.е. производить округление промежуточных результатов.

Применяемые при решении моделей численные методы вносят погрешность, связанную с заменой бесконечного вычислительного процесса конечным и называемую погрешностью данного метода или методической ошибкой. Например, производная заменяется конечной разностью, интеграл – суммой и т.п. Эти погрешности обусловлены ошибками численного интегрирования дифференциальных уравнений, итерационных процедур поиска экстремума, решения системы алгебраических уравнений и многими другими ошибками, которые сопровождают процессы реализации математических моделей на ЭВМ. Погрешности этого вида изучаются в численных методах математического анализа и математического программирования, где выводятся их оценки, например остаточный член формулы квадратур, остаточный член интерполяционной формулы.

Замена непрерывных величин дискретными при численном исследовании процессов на ЭВМ также приводит к погрешностям, величина которых зависит от шага дискретизации. Количественную оценку составляющих этих погрешностей удается провести на уровне относительно автономных частей математической модели – модулей, реализующих данный численный метод. При разработке модулей стремятся выбрать такие методы дискретной реализации, которые на основании имеющихся сведений позволяют утверждать, что погрешности моделирования не будут превышать заданных величин. В процессе испытания модели справедливость этих априорных утверждений в ряде случаев можно проверить с использованием результатов проведенных экспериментов.

Погрешности, обусловленные ограниченностью объема

статистических данных

Этот тип погрешностей характерен для моделей, включающих в состав входов случайные факторы. В связи с тем, что на практике исследователь всегда имеет дело только с ограниченной статистической выборкой, форма и характеристики построенных на ее основе экспериментальных законов распределения будут отличаться от формы и характеристик законов распределения, соответствующих генеральной совокупности статистических данных. Величина ошибок этого рода будет в первую очередь зависеть от объема статистической выборки и в меньшей степени от выбранного метода сбора и обработки статистических данных.

Для имитационной статистической модели результирующая погрешность этого рода будет определяться как погрешностью определения законов распределения входных случайных факторов (зависит от объема экспериментальных данных о значениях случайных величин), так и погрешностью реализации этих законов распределения на ЭВМ (зависит от числа реализаций – прогонов модели на ЭВМ для различных значений случайных величин). Мерой их количественного выражения является величина доверительного интервала тех или иных характеристик экспериментального (для входных факторов) или полученного при моделировании на ЭВМ (для выходных факторов) закона распределения (средняя, эмпирический стандарт и т.д.). при использовании в математической модели регрессионных зависимостей погрешность моделирования будет определяться также доверительными интервалами для коэффициентов в уравнении регрессии (они также зависят от объема статистики).

Ошибки, обусловленные ограниченностью объема статистических данных являются контролируемыми в том смысле, что при необходимости они могут быть уменьшены за счет увеличения их объема. Безусловно, это приводит к увеличению затрат (либо на сбор информации, либо затрат машинного времени при реализации модели на ЭВМ), но в разумных пределах этим фактором можно пользоваться для уменьшения суммарной погрешности моделирования.

Расчет суммарной погрешности модели

Чтобы правильно просуммировать систематические и случайные ошибки, необходимо сначала их разделить. Затем систематические ошибки алгебраически суммируются для получения результирующей систематической ошибки для всех рассматриваемых компонентов. Так,

Случайные ошибки суммируются в обычном среднеквадратичном смысле:

Если при построении модели пренебрегают случайными факторами, учесть которые можно, но которые в целях упрощения включаются в модель детерминированными средними значениями, то соответствующая составляющая методической ошибки может быть вычислена по формуле

,

где
– среднеквадратичное отклонение неучитываемых входных факторов от средних значений;
- число неучитываемых случайных факторов;– коэффициент чувствительности целевой функции (или некоторой выходной характеристики) к изменению фактора.

Часто используемая аппроксимация результирующей ошибки, вызванной одновременным присутствием систематической и случайной ошибок, получается вычислением корня квадратного из суммы квадратов систематической и случайной компонент:

Необходимо имеет в виду, что изменение величин составляющих суммарной ошибки в тех случаях, когда они заметно меньше остальных, не приводит к существенному изменению суммарной ошибки. Поэтому, если модель является грубой, или часть информации, вводимой в модель, определена с большими ошибками, неизвестная информация также может быть установлена весьма приближенно. При построении модели следует стремиться к тому, чтобы все составляющие суммарной ошибки были примерно одного порядка.

Поиск компромиссного соотношения между случайными и систематическими ошибками практически всегда связан с анализом допустимых упрощений как исходных алгоритмов отдельных модулей, так и алгоритма их взаимодействия. При создании математической модели способы анализа возможных упрощений бывают различными, но главное – обеспечить расчеты в отведенное время и достичь при этом заданной точности расчета. Таким образом можно найти рациональную сложность модели, обеспечивающую минимальную величину суммарной погрешности при заданном машинном времени. Во всех случаях построения моделей следует выбирать оптимальное сочетание сложности модели (определяющей методическую ошибку) и метода расчета (определяющего ошибку расчета) с точностью входной информации.

Анализ результатов моделирования и оценка адекватности построенной модели позволяет сделать вывод о необходимости корректировки имеющейся модели и ее направлениях (учет новых факторов, переход от линейных зависимостей к более гибким нелинейным, замена статических моделей динамическими, учет стохастичности и т.д.).

Распределение допусков на управляемые переменные объекта

Как правило, время, стоимость и возможности построения объекта не позволяют требовать точного соответствия всех его управляемых переменных расчетным оптимальным значениям без каких-либо допусков. В реальных условиях вариации параметров объекта оказываются неизбежными из-за воздействия различных внешних условий, неучтенных моделью, постепенным их изменением на протяжении срока функционирования объекта. По этой причине «наилучшие» значения переменных должны выбираться с учетом влияния вариаций и допусков, а не для некоторых кратковременных «оптимальных» условий, которые могут быстро исчезнуть или практически ен существовать. Термин «допуск» употребляется для обозначения установленного допущения ошибки в параметре или каком-либо другом требовании и отражает максимально допустимую ошибку в противоположность действительной ошибке в каждом конкретном случае. Когда связь между изменение выходных характеристик и изменением переменных известна и известны допуски на характеристики, можно определить величины допуска на значения параметров:

,

где D E –допуск на выходную характеристику модели (например, критерий оптимальностиE ); устанавливается заказчиком в техническом задании на разработку математической модели
– суммарная погрешность модели при расчете выходной характеристикиE ;
– суммарный допуск по выходной характеристикеEна значение управляемых переменных .

Естественно, что проблема установления допусков возникает только в том случае, когда суммарная погрешность модели меньше величины допуска, т.е.
.

При распределении суммарного допуска
по управляемым переменным
необходимо ответить на два основных вопроса: как изменяется выходная характеристика при изменении каждой переменной, т.е. каков вид зависимостей
? Какова связь между допусками на отдельные переменный? Например, может ли изменение характеристики, вызванные одновременным переменных быть аппроксимировано суммой изменений, вызванных изменением каждой переменной с отдельности, т.е.
?

Обычно любым из пригодных методов (аналитическим, теории планирования экспериментов и т.п.) строят уравнения чувствительности относительно переменных моделей x i для интересующего исследователя диапазона их изменения:

. (4.9)

Зная коэффициенты чувствительности по переменным , определяют допуски по переменным
, для которых бы выполнялось равенство

. (4.10)

Выражение (4.10) не дает однозначного решения при определении величины допусков для отдельных переменных, а являются необходимым условием. Окончательно величины допусков выбираются исследователем эвристически, в том числе путем привлечения неформализуемой информации.

При разработке имитационных моделей в целях сокращения времени важно организовать работу так, чтобы программирование модулей в моделирующих алгоритмах велось параллельно и была уверенность в том, что точность описания процессов в модулях обеспечит требуемую точность расчета выходных характеристик всего объекта. При известных требованиях к точности значительно упрощается выбор метода моделирования и способов реализации операторов, описывающих процессы в отдельных модулях.

Для начальных этапов разработки модели в условиях неполной информации в литературе предлагается на основании оценки экспертов получить совокупность весовых коэффициентов
, определяющих распределение допуска выходной характеристики системыD E по каждомуr-му модулю:

.

Коэффициенты могут рассчитываться как суммы относительных ошибок оценки параметровx ir каждогоr-го модуля:

,

где n r – число параметров, описывающихr -й модуль.

В качестве факторов, входящих в формулу (4.10), могут быть использованы не только переменные, но и другие изменяющиеся или неточно определенные факторы, Далее по изложенной выше методике определяются погрешности по каждому модулю
, строятся уравнения чувствительности (4.9) и проводится распределение допусков на переменных по выражениям вида (4.10).

Дайте определение имитационной системы и имитационной модели как подкласса математических моделей. Приведите классификацию имитационных моделей и представьте их особенности.

Опишите основные этапы имитационного моделирования. В чем основная суть и содержание этапов имитационного моделирования: экспериментирование, интерпретация, трансляция модели, оценка адекватности

Дайте основные понятия моделирующего алгоритма и формализованной схемы процесса. Приведите и поясните структуру моделирующего алгоритма для оптимизационной модели со случайными факторами

В чем основная суть и содержание процедуры разработки формализованной схемы процесса

Приведите основные принципы и способы построения моделирующих алгоритмов

В чем суть и содержание метода имитации с использованием модели случайных входов?

В чем основная суть и содержание метода преобразования равномерно распределенных случайных чисел, базирующихся на центральной предельной теореме теории вероятности?

В чем суть и содержание метода имитации с использованием модели выхода – обработки реализации случайных величин?

Опишите основные положения теории оптимального эксперимента. В чем суть планирования экспериментов? Как осуществляется описание результирующих характеристик по результатам реализации планированного эксперимента?

Что такое полный факторный эксперимент? Приведите план и графическую интерпретацию эксперимента 2 n . Когда применяется план дробного факторного эксперимента?

Что Вы знаете о языках имитационного моделирования? Перечислите некоторые из известных языков.

Что такое адекватность и точность математической модели? Какие методы их оценки Вы знаете?

Из чего складывается погрешность моделирования? Перечислите основные погрешности моделирования и источники их возникновения.

Что Вы знаете о погрешностях моделирования, возникающих из-за неточности задания исходных данных?

Как возникают погрешности моделирования за счет упрощения исходной математической модели?

Опишите основные погрешности расчета выходных характеристик из-за дискретной реализации математической модели на ЭВМ

В чем суть погрешностей, обусловленных ограниченностью объемов исходных статистических данных?

Как осуществляется расчет суммарной погрешности математической модели?

Независимо от вида и способа построения экономико-математической модели вопрос о возможности ее применения в целях анализа и прогнозирования экономического явления может быть решен только после установления адекватности, т.е. соответствия модели исследуемому процессу или объекту. Так как полного соответствия модели реальному процессу или объекту быть не может, адекватность - в какой-то мере условное понятие. При моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые считаются существенными для исследования.

Трендовая модель , конкретного временного ряда y t , считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда. Это требование эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента (t = 1, 2, ..., п ) удовлетворяла свойствам случайной компоненты временного ряда, указанным в параграфе 4.1: случайность колебаний уровней остаточной последовательности, соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения, равенство математического ожидания случайной компоненты нулю, независимость значений уровней случайной компоненты. Рассмотрим, каким образом осуществляется проверка этих свойств остаточной последовательности.

Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности означает проверку гипотезы о правильности выбора вида тренда. Для исследования случайности отклонений от тренда мы располагаем набором разностей

Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев. Одним из таких критериев является критерий серий, основанный на медиане выборки. Ряд из величин е, располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану ε т полученного вариационного ряда, т.е. срединное значение при нечетном п, или среднюю арифметическую из двух срединных значений, при п четном. Возвращаясь к исходной последовательности ε t и сравнивая значения этой последовательности с ε т, будем ставить знак "плюс", если значениеε t превосходит медиану, и знак "минус", если оно меньше медианы; в случае равенства сравниваемых величин соответствующее значение ε t опускается. Таким образом, получается последовательность, состоящая из плюсов и минусов, общее число которых не превосходит п. Последовательность подряд идущих плюсов или минусов называется серией. Для того чтобы последовательность е, была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий - слишком малым.

Обозначим протяженность самой длинной серии через К max , а общее число серий - через ν. Выборка признается случайной, если выполняются следующие неравенства для 5%-ного уровня значимости:

(5.8)

где квадратные скобки означают целую часть числа.

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается и, следовательно, трендовая модель признается неадекватной.

Другим критерием для данной проверки может служить критерий пиков (поворотных точек). Уровень последовательности ε t считается максимумом, если он больше двух рядом стоящих уровней, т.е. ε t-1 < ε t > ε t+1 , и минимумом, если он меньше обоих соседних уровней, т.е. ε t-1 >ε t < ε t+1 . В обоих случаях ε t считается поворотной точкой; общее число поворотных точек для остаточной последовательности ε t обозначим через р. В случайной выборке математическое ожидание числа точек поворота р и дисперсия σ2 р выражаются формулами:

Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенства

где квадратные скобки означают целую часть числа. Если это неравенство не выполняется, трендовая модель считается неадекватной.

16)) Основные характеристики описательной статистики, анализ и выводы на их основе, вычисления в ППП STATISTICA.

Система «STATISTICA», разработанная компанией StatSoft, является одной из наиболее популярных статистических программ для поиска закономерностей, прогнозирования, классификации, визуализации данных. Может применяться в экономике, промышленности, медицине, научных исследованиях и других сферах человеческой деятельности. Клиентами StatSoft являются крупнейшие компании с мировым именем. В системе существует возможность проводить классические и новейшие методы проведения анализа данных: кластерный, факторный, корреляционный, дисперсионный анализ, линейную и нелинейную регрессии, нейронные сети и др. Визуализация исходных, промежуточных, выходных данных может быть осуществлена выбором из большого числа различных графиков, пиктографиков и диаграмм

1. выберите команду: File - New Data –

2. укажите имя файла в окне File Name: (например) descript - OK. На экране появится сетка-таблица вновь созданного файла descrip.stat; в заголовке таблицы будут указаны название и размеры по умолчанию: 10v * 10c - (10 переменных (variables) - столбцов по 10 наблюдений (cases) - строк.

3. преобразуем таблицу к размерам 1´50: Для этого, в строке меню щелкнем по кнопке Vars и выбирем комнаду- Delete; окно Delete Variables: укажем какие переменные- столбцы убрать: From variable: var 2, To variable: var 10 - OK По кнопке Cases в строке меню выберем команду Add (добавление) - окно Add Cases: укажем, сколько строк добавить и куда: Number of Cases to Add: 40, Insert after Case: 1 (например) - OK.

17)) Создание файлов данных. Элементы описательной статистики в ППП STATISTICA

Создание файлов данных Для создания файла, содержащего таблицу 1´50

4. выберите команду: File - New Data –

5. укажите имя файла в окне File Name: (например) descript - OK. На экране появится сетка-таблица вновь созданного файла descrip.stat; в заголовке таблицы будут указаны название и размеры по умолчанию: 10v * 10c - (10 переменных (variables) - столбцов по 10 наблюдений (cases) - строк.

6. преобразуем таблицу к размерам 1´50: Для этого, в строке меню щелкнем по кнопке Vars и выбирем комнаду- Delete; окно Delete Variables: укажем какие переменные- столбцы убрать: From variable: var 2, To variable: var 10 - OK По кнопке Cases в строке меню выберем команду Add (добавление) - окно Add Cases: укажем, сколько строк добавить и куда: Number of Cases to Add: 40, Insert after Case: 1 (например) - OK.

Если данных не много, то можно вводить их с клавиатуры, но большие таблицы данных лучше копировать с Microsoft Excel.

Замечание: Не стоит забывать, что в пакете STATISTICA 6.0 можно производить непосредственные расчеты в ячейках таблица, также как в Microsoft Excel.

Сохранение файла данных. Для сохранения созданного файла нажмите мышью на панели управления кнопку Сохранить либо наберите на клавиатуре CTRL+S. Созданный файл сохранится и всегда будет доступен.

«STATISTICA 8.0»

Данные для обработки вносятся в табличном виде как случаи (cases) и переменные (variables). Cлучаи представляют собой строки заполняемой таблицы данных (spreadsheet). Таблицы данных можно импортировать, изменять, сохранять и экспортировать для работы в других программных пакетах.

Каждый случай таблицы данных характеризуется набором параметров. Номера случаев представляются в соответствующем столбце данных, значения параметров для каждого случая - в соответствующих пронумерованных столбцах таблицы, неактивная область переменных обозначена темно-серым цветом.

Для удобства рассмотрения возможностей «Statistica» по расчету параметров описательной статистики создадим таблицу данных для 100 случаев, по 2 параметра для каждого, пусть это будут, например, рост и вес. Чтобы создать таблицу данных нажмем File – New и в открывшейся форме Create New Document зададим значения соответствующих полей: Number of variables – 2 и Number of cases – 100. Жмем ОК. Получим пустую таблицу 2 × 100.

Изменим названия переменных, для чего сделаем двойной щелчок левой кнопкой на имени переменной var1. Откроется форма Variable 1, в ней в поле name введем значение «Рост», нажмем ОК. Название переменной изменится на «Рост».

Программа «Statistica» поставляется в виде набора модулей для анализа, который может сильно варьировать в зависимости от версии и типа лицензии. Модуль описательной статистики входит в «базовый набор» и содержится во всех версиях. Для того чтобы запустить данный модуль нажмем Statistica – Basic Statistics/Tables. Откроется форма Basics Statistics/Tables: Spreadsheet1, в которой сделаем двойной щелчок на пункте списка Descriptive Statistics. В результате проведенных манипуляций будет запущена форма модуля описательной статистики. Перейдем на вкладку Advanced.

Проставим галочки напротив рассмотренных ранее параметров описательной статистики, которые могут быть использованы для описания количественных данных. Теперь следует выбрать переменные, по которым будут производиться расчеты: нажмем кнопку Variables. Откроется форма диалога выбора переменных Select variables for analysis. В открывшейся форме удерживая клавишу ctrl щелчком левой кнопки мыши выделим «Рост» и «Вес», после чего жмем ОК

Чтобы произвести расчеты параметров описательной статистики нажмем Summary. Вывод данных в программе Statistica осуществляется в так называемые рабочие книги (workbook). В рабочих книгах приведены данные о результатах расчетов, в них же выводятся графики и результаты статистических тестов. Рабочие книги можно сохранять, изменять и экспортировать для повторного использования в других программах. В данном конкретном случае мы получим рабочую книгу с названием Workbook1

18)) Представление многомерных данных в пакете STATISTICA Стандартизация данных.

Многомерные статистические методы среди множества возможных вероятностно-статистических моделей позволяют обоснованно выбрать ту, которая наилучшим образом соответствует исходным статистическим данным, характеризующим реальное поведение исследуемой совокупности объектов, оценить надежность и точность выводов, сделанных на основании ограниченного статистического материала.

Социально-экономические процессы и явления зависят от большого числа параметров, их характеризующих, что обуславливает трудности, связанные с выявлениемструктуры взаимосвязей этих параметров. В подобных ситуациях, т.е. когда решения принимаются на основании анализа стохастической, неполной информации,использование методов многомерного статистического анализа является не толькооправданным, но и существенно необходимым.

Многомерные статистические методы среди множества возможных вероятностно-статистических моделей позволяют обоснованно выбрать ту, которая наилучшим образомсоответствует исходным статистическим данным, характеризующим реальное поведение исследуемой совокупности объектов, оценить надежность и точность выводов, сделанных на основании ограниченного статистического материала.

К области приложения математической статистики могут быть отнесены задачи, связанные с исследованием поведения индивидуума, семьи или другой социально-экономической или производственной единицы, как представителя большой совокупностиобъектов.

Многомерный экономико-статистический анализ опирается на широкий спектр методов. В учебном пособии рассматриваются некоторые из наиболее используемых методов, а именно: факторный, кластерный и дискриминантный анализы.

Методы многомерной классификации, которые предназначены разделять рассматриваемые совокупности объектов, субъектов или явлений на группы в определенном смысле однородные. Необходимо учитывать, что каждый из рассматриваемых объектов характеризуется большим количеством разных и стохастически связанных признаков. Для решения столь сложных задач классификации применяют кластерный и дискриминантный анализ. Наличие множества исходных признаков, характеризующих процесс функционирования объектов, заставляет отбирать из них наиболее существенные и изучать меньший набор показателей. Чаще исходные признаки подвергаются некоторому преобразованию, которое обеспечивает минимальную потерю информации. Такое решение может быть обеспечено методами снижения размерности, куда относятся факторный анализ. Этот метод позволяет учитывать эффект существенной многомерности данных, дает возможность лаконичного и более простого объяснения многомерных структур. Вскрывает объективно существующие, непосредственно не наблюдаемые закономерности при помощи полученных факторов или главных компонент.

Это дает возможность достаточно просто и точно описать наблюдаемые исходные данные, структуру и характер взаимосвязей между ними. Сжатие информации получается за счет того, что число факторов или главных компонент – новых единиц измерения – используется значительно меньше, чем исходных признаков.

Все перечисленные методы наиболее эффективны при активном применении статистических пакетов прикладных программ. При помощи этих пакетов предоставляется возможным даже восстанавливать пропущенные данные и др. Стандартные статистические методы обработки данных включены в состав электронных таблиц, таких как Excel, Lotus 1-2-3, QuattroPro, и в математические пакеты общего назначения, например Mathсad. Но гораздо большими возможностями обладают специализированные статистические пакеты, позволяющие применять самые современные методы математической статистики для обработки данных. По официальным данным Международного статистического института, число статистических программных продуктов приближается к тысяче. Среди них есть профессиональные статистические пакеты, предназначенные для пользователей, хорошо знакомых с методами математической статистики, и есть пакеты, с которыми могут работать специалисты, не имеющие глубокой математической подготовки; есть пакеты отечественные и созданные зарубежными программистами; различаются программные продукты и по цене.

Среди программных средств данного типа можно выделить узкоспециализированные пакеты, в первую очередь статистические - STATISTICA, SPSS, STADIA, STATGRAPHICS, которые имеют большой набор статистических функций: факторный анализ, регрессионный анализ, кластерный анализ, многомерный анализ, критерии согласия и т. д. Данные программные продукты обычно содержат и средства для визуальной интерпретации полученных результатов: различные графики, диаграммы, представление данных на географической карте.

При анализе данных пользователю статистического программного пакета приходится выполнять вычисления широкого спектра статистик, передавать и преобразовывать данные для их анализа, а также представлять полученные результаты в наглядном виде. Поэтому при выборе того или иного статистического пакета, для сравнения пакетов, необходимо прежде всего обращать внимание на такие характеристики, как:

удобство управления данными (экспорт/импорт данных, их реструктуризация);

статистическое разнообразие (количество статистических модулей);

графические возможности (наличие встроенного графического редактора, возможность показа отдельных элементов графика, возможности экспорта графиков).

Кроме того, большое значение имеет удобство работы с пакетом, легкость его освоения (наличие встроенной системы помощи, руководства пользователя, степень удобства управления данными, результатами вычислений, таблицами и графиками), а также скорость произведения вычислений.

Существуют также нестатистические пакеты, решающие задачи классификации(PolyAnalyst, ДА-система, АРГОНАВТ, ЛОРЕГ, пакет ОТЭКС и разнообразные нейросетевые пакеты).

Основные понятия многомерной статистики (кратко). Случайные векторы. Нормальные случайные векторы. Линейные преобразования нормальных случайных векторов. Оценки максимального правдоподобия вектора средних и матрицы ковариаций нормального случайного вектора. Многомерное обобщение хи-квадрат распределения: распределение Вишарта (Wishart). Многомерное обобщение распределения Стьюдента: Т 2 -распределение Хотеллинга (Hotelling). Связь с распределением Фишера-Снедекора. Многомерный тест проверки гипотезы о равенстве средних заданным значениям. Расстояние Махаланобиса между двумя выборками. Распределение расстояния Махаланобиса. Проверка многомерной гипотезы о равенстве средних двух выборок. Общий принцип оптимального многомерного статистического теста – тест отношения правдоподобия. Теорема Вилкса (Wilk’s theorem). Примеры. Специфика многомерного случая. Вычислительные аспекты применения теста отношения правдоподобия. Процедура оптимизации отношения правдоподобия. Численная реализация. Достоинства и недостатки тестов отношения правдоподобия. Проблема выделения причины отклонения основной гипотезы. Альтернативный подход. Проекция многомерного случайного вектора на одномерные подпространства. Теорема Крамера-Вольда (Cramer-Wold). Проверка гипотезы для проекций. Общий вывод. Выделение направления уклонения наблюдений от основной гипотезы. Тест объединение-пересечение (Union-Intersection). Достоинства и недостатки. Вычислительные проблемы. Имитационное моделирование (метод Монте-Карло) как средство решения вычислительных проблем. Проверка гипотезы о равенстве средних для k независимых векторных выборок размерности p . Тест отношения правдоподобия (Λ-тест Вилкса). Тест Объединение-пересечение. Связь с анализом вариаций (дисперсионный анализ). Реализация тестов в компьютерных пакетах анализа данных. Преимущества системы MatLab.

19)) Определение и экономическая интерпретация коэффициентов корреляции и детерминация Построение корреляционной матрицы в пакете STATISTICA и её анализ, средствами пакета

Коэффициент корреляции - это корреляцинное отношение, математическая мера корреляции двух случайных величин. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считаетсякорреляционной , хотя и является статистической .

Корреляция может быть положительной и отрицательной (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи - например, для независимых случайных величин). Отрицательная корреляция - корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен. Положительная корреляция - корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции положителен.

Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса - со сдвигом по времени.

Метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов (корреляции) между переменными, называется корреляционным анализом .

Коэффицие́нт корреля́ции или парный коэффицие́нт корреля́ции в теории вероятностей и статистике - это показатель характера изменения двух случайных величин. Коэффициент корреляции обозначается латинской буквой R и может принимать значения между -1 и +1. Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи (при коэффициенте корреляции равном единице говорят о функциональной связи), а если ближе к 0, то слабой.

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	Оценка адекватности ИМ
Рубрика (тематическая категория)	Технологии

При ИМ неизбежна проблема обоснования возможности перенесения на исследуемую СУ выводов полученных при функционировании модели под адекватностью ИМ понимаем степень отражения параметрами модели характеристик исследуемой системы с точностью, требуемой для конкретного исследования.

Оценка адекватности распадается на два связанных процесса:

А. Верификация – ᴛ.ᴇ. проверка идентичности концептуальной модели исследуемой системы.

Б. Пригодность модели – возможность перенесения результатов моделирования на ИС.

Верификация – общепринятая процедура и чаще всœего неизбежная.

Оценка пригодности в ИМ достаточно спорная, считается даже, что она может дискредитировать полезную модель. Вместе с тем, оценка пригодности являясь многокритериальным процессом, достаточно сложна и единой системы критериев для такой оценки не существует.

Методы оценки верификации и пригодности делятся на две группы:

Формальные (статистические) методы

Неформальные с привлечением пользователœей и ЛПР.

А. Верификация предусматривает предупредительные и отладочные процедуры. К предупредительным относятся:

· проверка пригодности входных данных, контроль набора и т.п.;

· построение программы в виде 3-х разделов:

Структура модели,

Исходные данные,

Запуск программы со строгой последовательностью операторов;

Проверка датчиков БСВ;

· проверка точности вычислений (формат данных, округление, усечение).

Отладка начинается с анализа ошибок предыдущих этапов, возможности их повторения, изучения логики программы. Иногда полезно после написания машинной программы снова попытаться построить концептуальную модель. В процедуру отладки также входит корректировка синтаксиса и семантики, а также анализ чувствительности модели. Отладка ведется по разделам программы.

Б Оценка пригодности

Анализ ряда статей позволил представить классификацию критериев оценки пригодности (табл. 3.6)

Таблица 3.6

Виды пригодности ИМ	Оценки пригодности	Условия анализа пригодности
Техническая	теоретическая	Учёт математических содержательных и причинных допущений
Пригодность данных	необработанных	Оценка точности, беспристрастности, и репризентативности данных
структуризованных	Учёт точности операции сравнимости позиций
Структурная	Правильность отражения внутренних взаимосвязей ИС
Прогнозная	Способность предсказывать будущее
Операционная	Репликативная	Точность воспроизведения характеристик ИС
Робастность	Учёт чувствительности модели
Реализационная	Вероятность практического внедрения
Динамическая		Актуализация, успешность использования модели

А) техническая пригодность должна узнать обоснованность теоретических посылок положенных в основу модели. Вначале оцениваются всœе сделанные допущения, затем оценивается пригодность данных. Выявленные расхождения относятся к ʼʼузким местамʼʼ модели и должны быть уменьшены.

Б) операционная пригодность менее категорична, чем техническая и допускает большие рассогласования. Особое внимание обращается на робастность, включающую анализ чувствительности на ошибки в процессе ИМ при задании экстремальных значений входным параметрам. Репликативная пригодность должна оценивать уровень точности воспроизведения характеристик ИС. Формально крайне важно иметь две выборки и оценивать их статистическими методами (регрессионный и факторный анализ, x 2 и F критерии, тесты Тьюринга).

В) Динамическая пригодность. Расхождения во временном диапазоне, влияющие на операционную пригодность оцениваются динамической пригодностью ИМ, а также возможности актуализации и расширения данных.

В результате блок – схема алгоритма ИМ включает ряд действий, показывающий последовательность проведенных работ.

На рис.3.16 представлен фрагмент блок-схемы алгоритма, из которого видно, что оценка верификации и пригодности взаимосвязаны.

Так как чаще всœего моделируются абстрактные системы или системы с недоступной информацией, то часто используются методы принятия решения, что будет рассмотрено ниже (см. главу 5).

Рис.16 Фрагмент блок-схемы алгоритма

Оценка адекватности ИМ - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Оценка адекватности ИМ" 2017, 2018.

Им проверяют гипотезу о том, что дисперсия относительно модели значимо превышает дисперсию опыта против альтернативы о незначимом различии между этими дисперсиями. Если различие незначимо (при некотором уровне значимости, обычно 5%-ном), то гипотеза об адекватности модели может  

Оценка значимости коэффициентов. Оценка адекватности модели служит основой для того, чтобы принимать дальнейшие решения, однако всегда дают также и оценку значимости коэффициентов. Она важна при интерпретации модели и для дальнейшего отсеивания  

Оценка адекватности модели. Располагая ошибкой опыта, мы можем выяснить, является ли линейная модель адекватной. Для проверки адекватности строят F-критерий Фишера.  

Оценка значимости коэффициентов. Оценка адекватности модели служит основой для того, чтобы принимать дальнейшие решения, однако всегда дают также и оценку значимости коэффициентов.  

Количественную оценку адекватности модели объекту исследования проводят для случая, когда можно определить значения отклика системы в ходе натурных испытаний.  

Если возможность измерения отклика реальной системы отсутствует, оценку адекватности модели проводят на основе субъективного суждения соответствующего должностного лица о возможности использования результатов, полученных с использованием этой модели, при выполнении им служебных обязанностей (особенно - при обосновании решений). По сути, в этом случае, как уже отмечалось в п. 1.3.4, неформальная процедура проверки адекватности модели направлена на повышение степени доверия ЛПР к результатам моделирования и желания пользоваться ими.  

Оценка адекватности модели  

Такого процесса, как испытание правильности модели, не существует. Вместо этого экспериментатор в ходе разработки модели должен провести серию проверок с тем, чтобы укрепить свое доверие к модели. Оценка адекватности модели заключается в повышении до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели.  

Таким образом, вопрос оценки адекватности модели имеет две стороны  

Оценка адекватности моделей по числу превышений  

Оценка полученной модели по статистическим характеристикам показывает, что колеблемость затрат исследуемой подсистемы на 85 % обусловлена колеблемостью факторов, включенных в модель, коэффициент множественной корреляции высокий (/ = 0,92) и существенный (f = = 39,8), модель является адекватной, средняя ошибка аппроксимации (ё = 5,7%) меньше 10%.  

Другой недостаток моделей векторной авторегрессии - необходимость принятия решения относительно величины лага, адекватных методов оценки параметров модели , поскольку обычный МНК, как было показано выше, чаще всего неприменим при оценке параметров моделей с распределенным лагом и тем более неприменим для оценки параметров моделей авторегрессии . Поэтому методы оценки параметров моделей VAR очень громоздки, и в настоящее время далеко не все статистические пакеты прикладных программ имеют эту функцию. Однако в целом модели VAR потенциально значительно проще структурных моделей.  

В этом случае для построения адекватной модели оценки риска  

Моделирование систем на ЭВМ в настоящее время - наиболее универсальный и эффективный метод оценки характеристик сложных систем. Наиболее ответственными и наименее формализованными моментами в этой работе являются проведение границы между системой 5 и внешней средой Е, упрощение описания системы и построение сначала концептуальной, а затем формальной модели системы. Модель должна быть адекватной, иначе невозможно получить положительные результаты моделирования , так как исследование процесса на неадекватной модели вообще теряет смысл. Под адекватной моделью будем понимать модель, которая с определенной степенью приближения на уровне понимания моделируемой системы S разработчиком модели отражает процесс ее функционирования во внешней среде Е.  

Вопросы оценки адекватности традиционно считаются и являются актуальными, сложными и довольно далекими от разрешения. Выделяются два способа оценки адекватности математических моделей и алгоритмов.  

Вычислительные эксперименты по оценке адекватности математических моделей и алгоритмов подразумевают их планирование, ориентирующееся на обеспечение наиболее точной или приемлемой оценки уровня адекватности при условии минимизации затрат на исследование этой адекватности или невыхода уровня таких затрат за установленное заранее значение.  

Таким образом, эксперимент по оценке адекватности математической модели или алгоритма допускает интерпретацию как планирование эксперимента с векторным откликом и смешанным характером факторов (часть из них - количественные, а часть - качественные). Поэтому правомерно применение традиционных методов планирования экспериментов , дополненных неформальной корректировкой.  

Учитывая сказанное, теперь можно приступить к оценке адекватности полученной модели, для чего исследуется компонента Е,. Оценка адекватности осуществляется путем исследования трех условий применительно к ряду Е,. Это условия случайности, нормальности и независимости компоненты Е,.  

При исследовании параметрических моделей регрессии наиболее распространенным типом оптимизируемого (с целью нахождения оценок неизвестных значений параметров регрессии) критерия адекватности модели является взвешенный (или обобщенный) критерий наименьших квадратов (см. (9.1), (9.2)). Следует стремиться к построению таких вычислительных алгоритмов решения оптимизационных задач , которые  

На этом этапе определяются, какие из переменных являются случайными, какие детерминированными. После определения структуры модели производится оценка значений ее параметров, чему предшествует этап сбора необходимой исходной информации . Данный этап должен обязательно закончиться проверкой адекватности модели объекту . Общей методики проверки адекватности не существует. Модель считается адекватной объекту исследования при наличии утвердительных ответов на ряд вопросов  

Следовательно, в отношении таких моделей незачем отвечать на вопросы об их научной обоснованности и точности. Второй класс моделей - это те модели, которые менее строго, формально обоснованы, однако ЛПР имело возможность не раз убедиться в полезности использования на практике результатов моделирования на них. В любом случае ясно, что только практика может ответить на вопрос, адекватна модель или нет. Следовательно, если оценка фактической эффективности, полученная после проведения операции (см. п. 1.1.3), показывает, что использование результатов моделирования оказалось полезным, то рекомендуем ЛПР считать такую модель адекватной целям и задачам моделирования и больше не терзаться вопросами "теоретической обоснованности и точности". Лучше уделить больше внимания вопросам представления информации по результатам моделирования . В этой задаче большую пользу может оказать изучение эффективных технологий и приемов, изложенных в специальной литературе .  

Для этого могут быть использованы проверки трех видов. При проверке первого вида следует проверить не будет ли модель давать просто абсурдные ответы. Второй метод оценки адекватности модели называется верификацией. Верификация имитационной модели -проверка соответствия ее поведения предположениям экспериментатора. Это первый этап действительной подготовки к имитационному эксперименту . Подбираются некоторые исходные данные, для которых могут быть представлены результаты просчета. Если окажется, что ЭВМ выдает данные, противоречащие тем, которые ожидались при формировании модели , значит, модель неверна. В обратном случае переходят к следующему этапу проверки работоспособности модели - ее валидации.  

Регулярная оценка адекватности модели путем тестирования по историче ким данным (ba fetesting) представляет собой наиболее известный способ вер фикации VaR-моделей, получивший официальный статус с принятием стран ми Группы 10 подхода на основе внутренних моделей. Стандартная метода Базельского комитета предусматривает, что банки, использующие VaR-моде для расчета размера резервируемого капитала, обязаны ежеквартально пров дить тестирование моделей по историческим данным для оценки ее адеква ности, основанное на сравнении дневной прогнозной величины VaR с факт ческими изменениями стоимости портфеля для каждого дня за последние 2i дней торгов . В зависимости от количества превышений убытками велич ны VaR орган надзора может увеличивать требования к достаточности капит ла, что фактически является формой калибровки моделей, занижающих риск Существуют и более сложные методы верификации , такие как критерии согл сия А -квадрат и Колмогорова-Смирнова (проверка реального распределения д ходностей на соответствие нормальному закону), критерий Купера, провер на независимость случаев превышения убытками величины VaR и др.  

Важным элементом анализа является оценка адекватности модели. Для этого необходимо проанализировать критерий Фишера -Снедекора (F), который также представлен в диалоговом окне на рисунке 3.8. В нашем примере F(5,24) = 117,36. Расчетное значение FP необходимо сравнить с табличным, которое при данных степенях свободы 5 v =5 и V2 = 24 будет равно FT = 2,62.  

При этом формирование адекватных моделей оценок деятельности менеджеров приобретает особую важность. Оценка менеджера должна основываться на следующих четырех принципах2  

Второй способ. В принципе возможна вариация предложенной процедуры, которая применяется хотя и реже, чем указанная, но тоже достаточно распространена при проведении научных исследований . Речь идет о важном классе проверочных экспериментов, в которых реальный объект заменяется сертифицированной, эталонной моделью. Как правило, такая пробирная модель является более подробной, чем проверяемая на адекватность, и применимой для более широкого множества допустимых вариантов. Преимущества рассматриваемого метода очевидны уменьшение затрат, в том числе временных, на оценку адекватности за счет отказа от обследования реального объекта, более представительные испытания для несравненно более широкого спектра ситуаций. Недостатки также просматриваются довольно явственно внесение дополнительных погрешностей, присущих идеальной модели , необходимость полномасштаб-  

Сформулированные с помощью содержательного и геометрического анализа рабочие гипотезы об общем виде искомой функции регрессии могут быть проверены с привлечением соответствующих матгматико-статистических критериев . Среди фундаментальных идей, на которых базируются эти статистические критерии , следует выделить а) идею компромисса между сложностью регрессионной модели преобразования переменных усилить близость распределения к нормальному закону. Более адекватной моделью засорения является схема последовательности серий выборок растущего объема, в которой пропорция засорения q= yn 1/2 убывает с ростом п . 7.2.4. Эв-регрессия (i-регрессия). Ниже, используя тот же методический прием, что и при введении эв-оценок ,. с помощью цепочки определений вводится эв-регрессия и специальная мера отклонения от нее. Далее показывается, что эв-регрессия обладает рядом свойств, похожих на свойства обычной мнк-регрессии. Это облегчает содержательную интерпретацию эв-регрессии и выбор подходящего для конкретного случая значения Я. В заключение приводится асимптотическое разложение для оценок параметров эв-регрессии.