Технологии расширения спектра.

Министерство транспорта Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Волжская государственная академия водного транспорта

Кафедра информатики, систем управления и телекоммуникаций

Курсовая работа по теме:
«Модуляция с расширением спектра. Прямое расширение спектра»

Выполнил
студент группы Р-312
Аминов А.Р.

Проверил
Преображенский А.В.

Н.Новгород
2009г.

Модуляция с расширением спектра.
Повсеместное распространение беспроводных сетей, развитие инфраструктуры хот-спотов, появление мобильных технологий со встроенным беспроводным решением (Intel Centrino) привело к тому, что конечные пользователи (не говоря уже о корпоративных клиентах) стали обращать все большее внимание на беспроводные решения. Такие решения рассматриваются, прежде всего, как средство развертывания мобильных и стационарных беспроводных локальных сетей и средство оперативного доступа в Интернет. Однако конечный пользователь, не являющийся сетевым администратором, как правило, не слишком хорошо разбирается в сетевых технологиях, поэтому ему трудно сделать выбор при покупке беспроводного решения, особенно учитывая многообразие предлагаемых сегодня продуктов.
Бурное развитие технологии беспроводной связи привело к тому, что пользователи, не успев привыкнуть к одному стандарту, вынуждены переходить на другой, предлагающий еще более высокие скорости передачи. Речь, конечно же, идет о семействе протоколов беспроводной связи, известном как IEEE 802.11, куда входят следующие протоколы: 802.11, 802.11b, 802.11b+, 802.11a, 802.11g. В последнее время стали говорить и о расширении протокола 802.11g.
Различные типы беспроводных сетей отличаются друг от друга и радиусом действия, и поддерживаемыми скоростями соединения, и технологией кодирования данных. Так, стандарт IEEE 802.11b предусматривает максимальную скорость соединения 11 Мбит/с, стандарт IEEE 802.11b+ - 22 Мбит/с, стандарты IEEE 802.11g и 802.11a - 54 Мбит/с.
Будущее стандарта 802.11a довольно туманно. Наверняка в России и в Европе этот стандарт не получит широкого распространения, да и в США, где он сейчас используется, скорее всего, в ближайшее время произойдет переход на альтернативные стандарты. А вот новый стандарт 802.11g имеет значительные шансы завоевать признание во всем мире. Другое преимущество нового стандарта 802.11g заключается в том, что он полностью совместим со стандартами 802.11b и 802.11b+, то есть любое устройство, поддерживающее стандарт 802.11g, будет работать (правда, на меньших скоростях соединения) и в сетях стандарта 802.11b/b+, а устройство, поддерживающее стандарт 802.11b/b+ - в сетях стандарта 802.11g, хотя и с меньшей скоростью соединения.
Совместимость стандартов 802.11g и 802.11b/b+ обусловлена, во-первых, тем, что они предполагают использование одного и того же частотного диапазона, а во-вторых, что все режимы, предусмотренные в протоколах 802.11b/b+, реализованы и в стандарте 802.11g. Поэтому стандарт 802.11b/b+ можно рассматривать как подмножество стандарта 802.11g.
Физический уровень протокола 802.11
Обзор протоколов семейства 802.11b/g целесообразно начать именно с протокола 802.11, который, хотя уже и не встречается в чистом виде, в то же время является прародителем всех остальных протоколов. В стандарте 802.11, как и во всех остальных стандартах данного семейства, предусмотрено использование частотного диапазона от 2400 до 2483,5 МГц, то есть частотный диапазон шириной 83,5 МГц, который, как будет показано далее, разбит на несколько частотных подканалов.
Технология расширения спектра
В основе всех беспроводных протоколов семейства 802.11 лежит технология уширения спектра (Spread Spectrum, SS). Данная технология подразумевает, что первоначально узкополосный (в смысле ширины спектра) полезный информационный сигнал при передаче преобразуется таким образом, что его спектр оказывается значительно шире спектра первоначального сигнала. То есть спектр сигнала как бы «размазывается» по частотному диапазону. Одновременно с уширением спектра сигнала происходит и перераспределение спектральной энергетической плотности сигнала - энергия сигнала также «размазывается» по спектру. В результате максимальная мощность преобразованного сигнала оказывается значительно ниже мощности исходного сигнала. При этом уровень полезного информационного сигнала может в буквальном смысле сравниваться с уровнем естественного шума. В результате сигнал становится, в каком то смысле, «невидимым» - он просто теряется на уровне естественного шума.
Собственно, именно в изменении спектральной энергетической плотности сигнала и заключается идея уширения спектра. Дело в том, что если подходить к проблеме передачи данных традиционным способом, то есть так, как это делается в радиоэфире, где каждой радиостанции отводится свой диапазон вещания, то мы неизбежно столкнемся с проблемой, что в ограниченном радиодиапазоне, предназначенном для совместного использования, невозможно «уместить» всех желающих. Поэтому необходимо найти такой способ передачи информации, при котором пользователи могли бы сосуществовать в одном частотном диапазоне и при этом не мешать друг другу. Именно эту задачу и решает технология уширения спектра.
Преимущества систем с расширением спектра
- Высокая помехоустойчивость. При ограниченной полосе спектральной плотности помехи отношение сигнал /шум увеличивается в G p = П ш /П раз, где П –полоса исходного сигнала, П ш - полоса сигнала после расширения спектра, G p - коэффициент расширения спектра. Если спектр помехи равномерен (белый шум), отношение сигнал /шум не улучшается.
- Конфиденциальность связи. Сообщение нельзя прочитать, не зная алгоритма расширения спектра.
- Возможность одновременной передачи многих сообщений на одной несущей частоте в системе с кодовым разделением каналов (CDMA (англ. Code Division Multiple Access) - множественный доступ с кодовым разделением.
Каналы трафика при таком способе разделения среды создаются присвоением каждому пользователю отдельного числового кода, который распространяется по всей ширине полосы. Нет временного разделения, все абоненты постоянно используют всю ширину канала. Полоса частот одного канала очень широка, вещание абонентов накладывается друг на друга но, поскольку их коды отличаются, они могут быть дифференцированы.
Технология множественного доступа с кодовым разделением каналов известна давно. В СССР первая работа, посвящённая этой теме, была опубликована ещё в 1935 году Д. В. Агеевым .)
- Возможность передачи маломощного сигнала. Энергия сигнала сохраняется высокой за счет увеличения длительности сигнала. Обеспечивается энергетическая скрытность связи. Сигнал не обнаруживается, а воспринимается как шум.
- Высокая разрешающая способность по времени (чем шире спектр, тем круче фронт сигнала). Момент начала сигнала определяется очень точно, что важно для систем измерения расстояния по времени прохождения сигнала и для синхронизации передатчика и приемника.
Наиболее распространенные методы расширения спектра
- Прямое расширение спектра (direct sequencing) с использованием двоичной псевдослучайной последовательности (ПСП), модулирующей сигнал. Ширина спектра ограничивается минимальной технически реализуемой длительностью элементарного символа ПСП. Спектр расширяется до десятков мегагерц.
- Скачкообразная перестройка несущей частоты (frequency hopping). Обычно используется М-арная частотная манипуляция. М символам соответствуют М частот, разнесенных друг от друга на интервал D f. Центральная частота f 0 этого диапазона изменяется скачками под управлением ПСП в полосе перестройки несколько раз за время передачи одного символа сообщения (быстрая перестройка) или с интервалом, равным длительности нескольких символов (медленная перестройка). Из-за скачков частоты трудно сохранить когерентность сигнала. Поэтому демодуляция обычно некогерентная. Для обеспечения ортогональности сигналов расстояние между частотами должно удовлетворять условию D f = m/ T s , m –целое число. Спектр может расширяться до нескольких гигагерц: коэффициент расширения спектра выше, чем при прямом расширении.
Прямое расширение спектра
При потенциальном кодировании информационные биты - логические нули и единицы - передаются прямоугольными импульсами напряжений. Прямоугольный импульс длительности T имеет спектр, ширина которого обратно пропорциональна длительности импульса. Поэтому чем меньше длительность информационного бита, тем больший спектр занимает такой сигнал.
Для преднамеренного уширения спектра первоначально узкополосного сигнала в технологии DSSS в каждый передаваемый информационный бит (логический 0 или 1) в буквальном смысле встраивается последовательность так называемых чипов. Если информационные биты - логические нули или единицы - при потенциальном кодировании информации можно представить в виде последовательности прямоугольных импульсов, то каждый отдельный чип - это тоже прямоугольный импульс, но его длительность в несколько раз меньше длительности информационного бита. Последовательность чипов представляет собой последовательность прямоугольных импульсов, то есть нулей и единиц, однако эти нули и единицы не являются информационными. Поскольку длительность одного чипа в n раз меньше длительности информационного бита, то и ширина спектра преобразованного сигнала будет в n-раз больше ширины спектра первоначального сигнала. При этом и амплитуда передаваемого сигнала уменьшится в n раз.
Чиповые последовательности, встраиваемые в информационные биты, называют шумоподобными кодами (PN-последовательности), что подчеркивает то обстоятельство, что результирующий сигнал становится шумоподобным и его трудно отличить от естественного шума.
Как уширить спектр сигнала и сделать его неотличимым от естественного шума, понятно. Для этого, в принципе, можно воспользоваться произвольной (случайной) чиповой последовательностью. Однако, возникает вопрос: а как такой сигнал принимать? Ведь если он становится шумоподобным, то выделить из него полезный информационный сигнал не так то просто, если вообще возможно. Оказывается, возможно, но для этого нужно соответствующим образом подобрать чиповую последовательность. Используемые для уширения спектра сигнала чиповые последовательности должны удовлетворять определенным требованиям автокорреляции. Под термином автокорреляции в математике подразумевают степень подобия функции самой себе в различные моменты времени. Если подобрать такую чиповую последовательность, для которой функция автокорреляции будет иметь резко выраженный пик лишь для одного момента времени, то такой информационный сигнал возможно будет выделить на уровне шума. Для этого в приемнике полученный сигнал умножается на ту же чиповую последовательность, то есть вычисляется автокорреляционная функция сигнала. В результате сигнал становится опять узкополосным, поэтому его фильтруют в узкой полосе частот и любая помеха, попадающая в полосу исходного широкополосного сигнала, после умножения на чиповую последовательность, наоборот, становится широкополосной и обрезается фильтрами, а в узкую информационную полосу попадает лишь часть помехи, по мощности значительно меньшая, чем помеха, действующая на входе приемника.
Основные требования к ПСП
- Непредсказуемость появления знаков 1 и 0, благодаря чему спектр сигнала становится равномерным, а определение алгоритма формирования ПСП по ее участку ограниченной длины – невозможным.
- Наличие большого набора разных ПСП одинаковой длины для построения систем с кодовым разделением каналов.
- Хорошие корреляционные свойства ПСП, описываемые функциями автокорреляции (ФАК) и взаимной корреляции (ФВК), периодическими и апериодическими.
Характеристики псевдослучайных последовательностей (ПСП)
Характеристиками ПСП являются функции автокорреляции (ФАК) и взаимной корреляции (ФВК), периодические и апериодические. ФАК и ФВК вычисляются подсчетом разности числа совпадающих и не совпадающих разрядов сравниваемых ПСП при сдвигах одной из них.
Периодические ФАК и ФВК
и т.д.................

Метод расширения спектра скачкообразной перестройкой частоты (FHSS – Frequency Hopping Spread Spectrum) основан на постоянной смене несущей в пределах широкого диапазона частот.

Частота несущей F1, …, FN случайным образом меняется через определенный период времени, называемый периодом отсечки (чип) , в соответствии с выбранным алгоритмом выработки псевдослучайной последовательности. На каждой частоте применяется модуляция (FSK или PSK). Передача на одной частоте ведётся в течение фиксированного интервала времени, в течение которого передаётся некоторая порция данных (Data). В начале каждого периода передачи для синхронизации приемника с передатчиком используются синхробиты, которые снижают полезную скорость передачи.

В зависимости от скорости изменения несущей различают 2 режима расширения спектра:

· медленное расширение спектра – за один период отсечки передается несколько бит;

· быстрое расширение спектра – один бит передается за несколько периодов отсечки, то есть повторяется несколько раз.

В первом случае период передачи данных меньше периода передачи чипа , во втором – больше.

Метод быстрого расширения спектра обеспечивает более надёжную передачу данных при наличии помех за счёт многократного повторения значения одного и того же бита на разных частотах, но более сложен в реализации, чем метод медленного расширения спектра.

Прямое последовательное расширение спектра

Метод прямого последовательного расширения спектра (DSSS – Direct Sequence Spread Spectrum) состоит в следующем.

Каждый «единичный» бит в передаваемых данных заменяется двоичной последовательностью из N бит, которая называется расширяющей последовательностью , а «нулевой» бит кодируется инверсным значением расширяющей последовательности. В этом случае тактовая скорость передачи увеличивается в N раз, следовательно, спектр сигнала также расширяется в N раз.

Зная выделенный для беспроводной передачи (линии связи) частотный диапазон, можно соответствующим образом выбрать скорость передачи данных и значение N , чтобы спектр сигнала заполнил весь диапазон.

Основная цель кодирования DSSS как и FHSS – повышение помехоустойчивости.

Чиповая скорость – скорость передачи результирующего кода.

Коэффициент расширения – количество битов N в расширяющей последовательности. Обычно N находится в интервале от 10 до 100. Чем больше N , тем больше спектр передаваемого сигнала.

DSSS в меньшей степени защищен от помех, чем метод быстрого расширения спектра.

Множественный доступ с кодовым разделением

Методы расширения спектра широко используются в сотовых сетях, в частности, при реализации метода доступа CDMA (Code Division Multiple Access) – множественный доступ с кодовым разделением . CDMA может использоваться совместно с FHSS, но в беспроводных сетях чаще с DSSS.

Каждый узел сети использует собственную расширяющую последовательность, которая выбирается так, чтобы принимающий узел мог выделить данные из суммарного сигнала.

Достоинство CDMA заключается в повышенной защищенности и скрытности передачи данных: не зная расширяющей последовательности, невозможно получить сигнал, а иногда и обнаружить его присутствие.

Технология WiFi. Технология WiМах. Беспроводные персональные сети. Технология Bluetooth. Технология ZigBee. Беспроводные сенсорные сети. Сравнение беспроводных технологий.

Технология WiFi

Технология беспроводных ЛВС (WLAN) определяется стеком протоколов IEEE 802.11, который описывает физический уровень и канальный уровень с двумя подуровнями: MAC и LLC.

На физическом уровне определены несколько вариантов спецификаций, которые различаются:

· используемым диапазоном частот;

· методом кодирования;

· скоростью передачи данных.

Варианты построения беспроводных ЛВС стандарта 802.11, получившего название WiFi.

IEEE 802.11 (вариант 1):

· среда передачи – ИК-излучение;

· передача в зоне прямой видимости;

· используются 3 варианта распространения излучения:

Ненаправленная антенна;

Отражение от потолка;

Фокусное направленное излучение («точка-точка»).

IEEE 802.11 (вариант 2):

· метод кодирования – FHSS: до 79 частотных диапазонов шириной

1 МГц, длительность каждого из которых составляет 400 мс (рис.3.49);

· при 2-х состояниях сигнала обеспечивается пропускная способность среды передачи в 1 Мбит/с, при 4-х – 2 Мбит/с.

IEEE 802.11 (вариант 3):

· среда передачи – микроволновый диапазон 2,4 ГГц;

· метод кодирования – DSSS c 11-битным кодом в качестве расширяющей последовательности: 10110111000.

IEEE 802.11a:

1) диапазон частот – 5 ГГц;

2) скорости передачи: 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48, 54 Мбит/с;

3) метод кодирования – OFDM.

Недостатки:

· слишком дорогое оборудование;

· в некоторых странах частоты этого диапазона подлежат лицензированию.

IEEE 802.11b:

1) диапазон частот – 2,4 ГГц;

2) скорость передачи: до 11 Мбит/с;

3) метод кодирования – модернизированный DSSS.

IEEE 802.11g:

1) диапазон частот – 2,4 ГГц;

2) максимальная скорости передачи: до 54 Мбит/с;

3) метод кодирования – OFDM.

В сентябре 2009 года был утверждён стандарт IEEE 802.11n. Его применение позволит повысить скорость передачи данных практически вчетверо по сравнению с устройствами стандартов 802.11g. Теоретически 802.11n способен обеспечить скорость передачи данных до 600 Мбит/с. Радиус действия беспроводных сетей IEEE 802.11 – до 100 метров.

Технология WiМах

Технология беспроводного широкополосного доступа с высокой пропускной способностью WiMax представлена группой стандартов IEEE 802.16 и первоначально была предназначена для построения протяженных (до 50 км) беспроводных сетей, относящихся к классу региональных или городских сетей.

Стандарт IEEE 802.16 или IEEE 802.16-2001 (декабрь 2001 года), являющийся первым стандартом «точка-многоточка», был ориентирован на работу в спектре от 10 до 66 ГГц и, как следствие, требовал нахождения передатчика и приёмника в области прямой видимости, что является существенным недостатком, особенно в условиях города. Согласно описанным спецификациям, сеть 802.16 могла обслуживать до 60 клиентов со скоростью канала T-1 (1,554 Мбит/с).

Позднее появились стандарты IEEE 802.16a, IEEE 802.16-2004 и IEEE 802.16е (мобильный WiMax), в которых было снято требование прямой видимости между передатчиком и приёмником.

Основные параметры перечисленных стандартов технологии WiMax.

Рассмотрим основные отличия технологии WiМах от WiFi.

1. Малая мобильность. Первоначально стандарт разрабатывался для стационарной беспроводной связи на большие расстояния и предусматривал мобильность пользователей в пределах здания. Лишь в 2005 году был разработан стандарт IEEE 802.16e, ориентированный на мобильных пользователей. В настоящее время ведётся разработка новых спецификаций 802.16f и 802.16h для сетей доступа с поддержкой работы мобильных (подвижных) клиентов при скорости их движения до 300 км/ч.

2. Использование более качественных радиоприемников и передатчиков обусловливает более высокие затраты на построение сети. 3. Большие расстояния для передачи данных требуют решения ряда специфических проблем: формирование сигналов разной мощности, использование нескольких схем модуляции, проблемы защиты информации.

4. Большое число пользователей в одной ячейке.

5. Более высокая пропускная способность , предоставляемая пользователю.

6. Высокое качество обслуживания мультимедийного трафика.

Первоначально считалось, что IEEE 802.11 – мобильный аналог Ethernet , 802.16 – беспроводной стационарный аналог кабельного телевидения . Однако появление и развитие технологии WiMax (IEEE 802.16e) для поддержки мобильных пользователей делает это утверждение спорным.

Большинство современных цифровых камер предлагают пользователям возможность выбирать между применением штатного диапазона ISO и его расширенным режимом.

Опытные фотографы хорошо понимают, какие функции камеры реально полезны, а какие в работе практически не используются и добавлены производителем в качестве маркетингового хода. Новички же при выборе фотоаппарата могут легко запутаться во всем многообразии опций, например, что такое ISO и как правильно выбрать рабочий диапазон ISO.

Выбор между штатным и расширенным диапазоном ISO

При изменении значения ISO на цифровой фотокамере пользователь регулирует силу сигнала, меняя тем самым отношение принудительного усиления к считывающей способности световоспринимающего сенсора. Существуют определенные минимальные и максимальные значения усиления ISO - именно этот диапазон называется штатным. После уменьшения или превышения штатных показателей датчики камеры не смогут адекватно считывать данные.

До некоторого времени верхний порог значения светочувствительности считался незыблемым, однако бурное развитие аппаратной части и программного обеспечения современных фотокамер позволило замахнуться на невероятные высоты. То же самое касается и нижнего значения диапазона ISO - современная техника позволяет существенно снизить его. По сути, фотосъемка с использованием расширенного диапазона ISO напоминает постобработку фотографии в компьютере, только этот процесс происходит непосредственно в самой камере.

Как увеличенный диапазон ISO может повлиять на снимки

В камерах с большим диапазоном ISO используют датчики со стандартной светочувствительностью, такие же, как и в обычных фотоаппаратах. Расширенные диапазоны ISO, такие как, например, ISO 12800, ISO 25600, ISO 51200, ISO 102400 получаются путем использования обычных сенсоров и электронных схем, светочувствительность которых повышается с помощью программного обеспечения. Из этого следует, что расширенный диапазон ISO - это не более чем маркетинговый ход.

Заявления о том, что камера может снимать до ISO 102400, впечатляют начинающих фотографов, но это не значит, что при покупке камеры они покупают датчик с такой высокой светочувствительностью. На самом деле эти значения достигаются, благодаря программному обеспечению, и проявляются зачастую в низком качестве снимков с большим количеством цифрового шума.

Фотографии, полученные на экстремально высоких значениях ISO, будут хорошо выглядеть только при условии черно-белой съемки, что сводит на нет подобное преимущество камер с расширенным диапазоном ISO.

Внимательный пользователь обязательно заметит, что камера в расширенном диапазоне ISO делает кадры в формате JPEG, но не в RAW. Это связано с тем, что при съемке в режиме RAW формируется цифровой негатив с минимальной обработкой, так как это расширяет возможности при постобработке кадров с использованием фоторедакторов. (Стоит, правда, оговориться, что некоторые производители допускают возможность использования расширенного диапазона ISO при фотосъемке в RAW-формате.)

Определенная польза от использования увеличенного диапазона значений ISO может быть для фотографов, снимающих в формате JPEG, кто не обрабатывает в последствии изображения. Необходимо все-таки учесть, что на качество придется закрыть глаза.

Методы расширения спектра

Изначально методы расширения спектра (PC или SS – Spread-Spectrum) использовались при разработке военных систем управления и связи. Во время Второй мировой войны расширение спектра использовалось в радиолокации для борьбы с намеренными помехами. В последние годы развитие данной технологии объясняется желанием создать эффективные системы радиосвязи для обеспечения высокой помехоустойчивости при передаче узкополосных сигналов по каналам с шумами и осложнения их перехвата.

Система связи является системой с расширенным спектром в следующих случаях :

Полоса частот, которая используется при передаче, значительно шире минимально необходимой для передачи текущей информации. При этом энергия информационного сигнала расширяется на всю ширину полосы частот при низком соотношении сигнал/шум, в результате чего сигнал трудно обнаружить, перехватить или воспрепятствовать его передаче путем внесения помех. Хотя суммарная мощность сигнала может быть большой, соотношение сигнал/шум в любом диапазоне частот является малым, что делает сигнал с расширенным спектром трудно определяемым при радиосвязи и, в контексте скрытия информации стеганографическими методами, трудно различимым человеком.

Расширение спектра выполняется с помощью так называемого расширяющего (или кодового) сигнала, который не зависит от передаваемой информации. Присутствие энергии сигнала во всех частотных диапазонах делает радиосигнал с расширенным спектром стойким к внесению помех, а информацию, встроенную в контейнер методом расширения спектра, стойкой к ее устранению или извлечению из контейнера. Компрессия и другие виды атак на систему связи могут устранить энергию сигнала из некоторых участков спектра, но поскольку последняя была распространена по всему диапазону, в других полосах остается достаточное количество данных для восстановления информации. В результате, если, разумеется, не разглашать ключ, который использовался для генерации кодового сигнала, вероятность извлечения информации неавторизованными лицами существенно снижается.

Восстановление первичной информации (то есть «сужение спектра») осуществляется путем сопоставления полученного сигнала и синхронизированной копии кодового сигнала.

В радиосвязи применяют три основных способа расширения спектра:

С помощью прямой ПСП (РСПП);

С помощью скачкообразного перестраивания частот;

С помощью компрессии с использованием линейной частотной модуляции (ЛЧМ).

При расширении спектра прямой последовательностью информационный сигнал модулируется функцией, которая принимает псевдослучайные значения в установленных пределах, и умножается на временную константу – частоту (скорость) следования элементарных посылок (элементов сигнала). Данный псевдослучайный сигнал содержит составляющие на всех частотах, которые, при их расширении, модулируют энергию сигнала в широком диапазоне.

В методе расширения спектра с помощью скачкообразного перестраивания частот передатчик мгновенно изменяет одну частоту несущего сигнала на другую. Секретным ключом при этом является псевдослучайный закон изменения частот.

При компрессии с использованием ЛЧМ сигнал модулируется функцией, частота которой изменяется во времени.

Очевидно, что любой из указанных методов может быть распространен на использование в пространственной области при построении стеганографических систем.

Рассмотрим один из вариантов реализации метода РСПП, авторами которого являются Смит (J.R. Smith) и Комиски (В.О. Comiskey). Алгоритм модуляции следующий: каждый бит сообщения , представляется некоторой базисной функцией , размерностью , умноженной, в зависимости от значения бита (1 или 0), на +1 или -1:

(11.7)

Модулированное сообщение ,полученное при этом, попиксельно суммируется с изображением-контейнером , в качестве которого используется полутоновое изображение размером . Результатом является стеганоизображение , при .