Открытие edf файлов в matlab. Иллюстрированный самоучитель по MatLab
При ответе на данный вопрос необходимо объяснить понятие «арифметическое кодирование», сравнить его с другими известными вам способами кодирования и рассказать об алгоритме построения арифметического кода некоторого сообщения.
Арифметическое кодирование - один из алгоритмов энтропийного сжатия. Алгоритм арифметического кодирования обеспечивает почти оптимальную степень сжатия с точки зрения энтропийной оценки кодирования Шеннона. На каждый символ требуется почти H бит, где H - информационная энтропия источника.
Арифметическое кодирование является методом, позволяющим упаковывать символы входного алфавита без потерь при условии, что известно распределение частот этих символов и является наиболее оптимальным, т.к. достигается теоретическая граница степени сжатия.
Предполагаемая требуемая последовательность символов
, при сжатии методом арифметического кодирования рассматривается
как некоторая двоичная дробь
из интервала = hms(10000)
H =
2
М =
46
S =
40
6. Основы программирования в MatLab
Файл-функции и файл программы, используемые в предыдущих подразделах, являются самыми простыми примерами программ, Все команды MatLab, содержащиеся в них, выполняются последовательно. Для решения многих более серьезных задач требуется писать программы, в которых действия выполняются циклически или в зависимости от некоторых условий выполняются различные части программ. Рассмотрим основные операторы, задающие последовательности выполнения команд MatLab. Операторы можно использовать как в файл-процедурах, так и в функциях, что позволяет создавать программы со сложной разветвленной структурой.
6.1. Оператор цикла for
Оператор предназначен для выполнения заданного числа повторяющихся действий. Самое простое использование оператора for осуществляется следующим образом:
for count = start:step:final
команды MatLab
end
Здесь count - переменная цикла, start - ее начальное значение, final - конечное значение, а step - шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл. Цикл заканчивается, как только значение count становится больше final. Переменная цикла может принимать не только целые, но и вещественные значения любого знака. Разберем применение оператора цикла for на некоторых характерных примерах.
Пусть требуется вывести семейство кривых для , которое задано функцией, зависящей от параметра для значений параметра от -0.1 до 0.1.
Наберите текст файл-процедуры в редакторе М-файлов и сохраните в файле FORdem1.m, и запустите его на выполнение (из редактора М-файлов или из командной строки, набрав в ней команду FORdem1 и нажав
% файл-программа для построения семейства кривых
x = ;
for a = -0.1:0.02:0.1
y = exp(-a*x).*sin(x);
hold on
plot(x, y)
end
Замечание 4
Редактор М-файлов автоматически предлагает расположить операторы внутри цикла с отступом от левого края. Используйте эту возможность для удобства работы с текстом программы.
В результате выполнения FORdem1 появится графическое окно, которое содержит требуемое семейство кривых.
Напишите файл-программу для вычисления суммы
Алгоритм вычисления суммы использует накопление результата, т.е. сначала сумма равна нулю (S = 0), затем в переменную k заносится единица, вычисляется 1/k !, добавляется к S и результат снова заносится в S . Далее k увеличивается на единицу, и процесс продолжается, пока последним слагаемым не станет 1/10!. Файл-программа Fordem2, приведенная в следующем листинге, вычисляет искомую сумму.
Листинг файл-программы Fordem2 для вычисления суммы
% файл-программа для вычисления суммы
% 1/1!+1/2!+ … +1/10!
% Обнуление S для накопления суммы
S = 0;
% накопление суммы в цикле
for k = 1:10
S = S + 1/factorial(k);
End
% вывод результата в командное окно
S
Наберите файл-программу в редакторе М-файлов, сохраните её в текущем каталоге в файле Fordem2.m и выполните. Результат отобразится в командном окне, т.к. в последней строке файл-программы S содержится без точки с запятой для вывода значения переменной S
Обратите внимание, что остальные строки файл-программы, которые могли бы повлечь вывод на экран промежуточных значений, завершаются точкой с запятой для подавления вывода в командное окно.
Первые две строки с комментариями не случайно отделены пустой строкой от остального текста программы. Именно они выводятся на экран, когда пользователь при помощи команды help из командной строки получает информацию о том, что делает Fordem2
>> help Fordem2
файл-программа для вычисления суммы
1/1!+1/2!+ … +1/10!
При написании файл-программ и файл-функций не пренебрегайте комментариями!
Все переменные, использующиеся в файл-программе, становятся доступными в рабочей среде. Они являются, так называемыми, глобальными переменными. С другой стороны, в файл-программе могут использоваться все переменные, введенные в рабочей среде.
Рассмотрим задачу вычисления суммы, похожую на предыдущую, но зависящую от переменной x
Для вычисления данной суммы в файл-программе Fordem2 требуется изменить строку внутри цикла for на
S = S + x.^k/factorial(k);
Перед запуском программы следует определить переменную x в командной строке при помощи следующих команд:
>> x = 1.5;
>> Fordem2
S =
3.4817
В качестве x может быть вектор или матрица, так как в файл-программе Fordem2 при накоплении суммы использовались поэлементные операции.
Перед запуском Fordem2 нужно обязательно присвоить переменной x некоторое значение, а для вычисления суммы, например из пятнадцати слагаемых, придется внести изменения в текст файл-программы. Гораздо лучше написать универсальную файл-функцию, у которой в качестве входных аргументов будут значение x и верхнего предела суммы, а выходным - значение суммы S (x ). Файл-функция sumN приведена в следующем листинге.
Листинг файл-функции для вычисления суммы
function S = sumN(x, N)
% файл-функция для вычисления суммы
% x/1!+x^2/2!+ … +x^N/N!
% использование: S = sumN(x, N)
% обнуление S для накопления суммы
S = 0;
% накопление суммы в цикле
for m = 1:1:N
S = S + x.^m/factorial(m);
end
Об использовании функции sumN пользователь может узнать, набрав в командной строке help sumN. В командное окно выведутся первые три строки с комментариями, отделенные от текста файл-функции пустой строкой.
Обратите внимание, что переменные файл-функции не являются глобальными (m в файл-функции sumN). Попытка просмотра значения переменной m из командной строки приводит к сообщению о том, что m не определена. Если в рабочей среде имеется глобальная переменная с тем же именем, определенная из командной строки или в файл-программе, то она никак не связана с локальной переменной в файл-функции. Как правило, лучше оформлять собственные алгоритмы в виде файл-функций для того, чтобы переменные, используемые в алгоритме, не изменяли значения одноименных глобальных переменных рабочей среды.
Циклы for могут быть вложены друг в друга, при этом переменные вложенных циклов должны быть разными.
Цикл for оказывается полезным при выполнении повторяющихся похожих действий в том случае, когда их число заранее определено. Обойти это ограничение позволяет более гибкий цикл while.
6.2. Оператор цикла while
Рассмотрим пример на вычисление суммы, похожий на пример из предыдущего пункта. Требуется найти сумму ряда для заданного x
(разложение в ряд ):
.
Сумму можно накапливать до тех пор, пока слагаемые являются не слишком маленькими, скажем больше по модулю Циклом for здесь не обойтись, так как заранее неизвестно число слагаемых. Выход состоит в применении цикла while, который работает, пока выполняется условие цикла:
while условие цикла
команды MatLab
end
В данном примере условие цикла предусматривает, что текущее слагаемое больше . Для записи этого условия используется знак больше (>). Текст файл-функции mysin, вычисляющей сумму ряда, приведен в следующем листинге.
Листинг файл-функции mysin, вычисляющей синус разложением в ряд
function S = mysin(x) S = 0; Обратите внимание, что у цикла while, в отличие от for, нет переменной цикла, поэтому пришлось до начала цикла k присвоить нуль, а внутри цикла увеличивать k на единицу. Таблица 1. Операции отношения Задание более сложных условий производится с применением логических операторов. Например, условие состоит в одновременном выполнении двух неравенств и , и записывается при помощи логического оператора and and(x >= -1, x < 2) или эквивалентным образом с символом & (x >= -1) & (x < 2) Логические операторы и примеры их использования приведены в табл. 2. Таблица 2. Логические операторы Оператор Запись в MatLab Эквивалентная запись Логическое "И" and(x < 3, k == 4) (x < 3) & (k == 4) Логическое "ИЛИ" Or(x == 1,x == 2) (x == 1) | (x == 2) Отрицание "НЕ" При вычислении суммы бесконечного ряда имеет смысл ограничить число слагаемых. Если ряд расходится из-за того, что его члены не стремятся к нулю, то условие на малое значение текущего слагаемого может никогда не выполниться и программа зациклится. Выполните суммирование, добавив в условие цикла while файл-функции mysin ограничение на число слагаемых: while (abs(x.^(2*k+1)/factorial(2*k+1))>1.0e-10)&(k<=10000)) или в эквивалентной форме while and(abs(x.^(2*k+1)/factorial(2*k+1))>1.0e-10), k<=10000) Организация повторяющихся действий в виде циклов делает программу простой и понятной, однако часто требуется выполнить тот или иной блок команд в зависимости от некоторых условий, т.е. использовать ветвление алгоритма. Условный оператор if
позволяет создать разветвляющийся алгоритм выполнения команд, в котором при выполнении определенных условий работает соответствующий блок операторов или команд MatLab. Оператор if может применяться в простом виде для выполнения блока команд при удовлетворении некоторого условия или в конструкции if-elseif-else для написания разветвляющихся алгоритмов. if условие Если условие выполняется, то реализуются команды MatLab, размещенные между if и end, а если условие не выполняется, то происходит переход к командам, расположенным после end. При записи условия используются операции, приведенные в табл. 1. Файл-функция, проверяющая значение аргумента, приведена в следующем листинге. Команда warning служит для вывода предупреждения в командное окно. Листинг файл-функции Rfun, проверяющей значение аргумента function f = Rfun(x) % проверка аргумента Теперь вызов Rfun от аргумента, меньшего единицы, приведет к выводу в командное окно предупреждения: >> y = Rfun(0.2) Файл-функция Rfun только предупреждает о том, что ее значение комплексное, а все вычисления с ней продолжаются. Если же комплексный результат означает ошибку вычислений, то следует прекратить выполнение функции, используя команду error вместо warning. В общем случае применение оператора ветвления if-elseif-else выглядит следующим образом: if условие 1 В зависимости от выполнения того или иного из N
условий работает соответствующая ветвь программы, если не выполняется ни одно из N
условий, то реализуются команды MatLab, размещенные после else. После выполнения любой из ветвей происходит выход из оператора. Ветвей может быть сколько угодно или только две. В случае двух ветвей используется завершающее else, а elseif пропускается. Оператор должен всегда заканчиваться end. function ifdem(a) if (a == 0) Для осуществления множественного выбора или ветвления может применяться оператор switch.
Он является альтернативой оператору if-elseif-else. В общем случае применение оператора ветвления switch выглядит следующим образом: switch switch_выражение В данном операторе сначала вычисляется значение switch_выражения (это может быть скалярное числовое значение либо строка символов). Затем это значение сравнивается со значениями: значение 1, значение 2, …, значение N, значение N+1, значение N+2, …, значение NM+1, значение NM+2,… (которые также могут быть числовыми либо строковыми). Если найдено совпадение, то выполняются команды MatLab, стоящие после соответствующего ключевого слова case. В противном случае выполняются команды MatLab, расположенные между ключевыми словами otherwise и end. Строк с ключевым словом case может быть сколько угодно, но строка с ключевым словом otherwise должна быть одна. После выполнения какой-либо из ветвей происходит выход из switch, при этом значения, заданные в других case не проверяются. Применение switch поясняет следующий пример: function demswitch(x) >> x = -4 При организации циклических вычислений следует заботиться о том, чтобы внутри цикла не возникло ошибок. Например, пусть задан массив x, состоящий из целых чисел, и требуется сформировать новый массив y по правилу y(i) = x(i+1)/x(i). Очевидно, что задача может быть решена при помощи цикла for. Но если один из элементов исходного массива равен нулю, то при делении получится inf, и последующие вычисления могут оказаться бесполезными. Предотвратить эту ситуацию можно выходом из цикла, если текущее значение x(i) равно нулю. Следующий фрагмент программы демонстрирует использование оператора break для прерывания цикла: for x = 1:20 Как только переменная z принимает значение 0, цикл прерывается. Оператор break позволяет досрочно прервать выполнение циклов for и while. Вне этих циклов оператор break не работает. Если оператор break применяется во вложенном цикле, то он осуществляет выход только из внутреннего цикла. ). Среди
средств общего назначения, используемых
в хемометрике, особое место занимает
пакет MatLab. Его популярность необычайно
высока. Это объясняется тем, что MatLab
является мощным и универсальным
обработки многомерных данных. Сама
структура пакета делает его удобным
средством для проведения матричных
вычислений. Спектр проблем,
исследование которых может,
осуществлено при помощи MatLab, охватывает:
матричный анализ, обработку сигналов и
изображений, нейронные сети и многие
другие. MatLab - это язык высокого уровня,
имеющий открытый код, что дает
возможность опытным пользователям
разбираться в запрограммированных
алгоритмах. Простой встроенный язык
программирования позволяет легко
создавать собственные алгоритмы. За
много лет использования MatLab создано
огромное количество функций и ToolBox (пакетов специализированных
средств). Самым популярным является пакет PLS
ToolBox компании Eigenvector
Research, Inc . Чтобы запустить программу дважды
щелкните на иконку .
Перед Вами откроется рабочая среда,
изображенная на рисунке. Рабочая среда MatLab 6.х
немного
отличается от рабочей среды предыдущих
версий, она имеет более удобный
интерфейс для доступа ко многим
вспомогательным элементам Рабочая среда MatLab 6.х
содержит
следующие элементы: панель инструментов с кнопками и
раскрывающимся списком; окно с вкладками Launch
Pad
и Workspace
,
из которого можно получить доступ к
различным модулям ToolBox
и к содержимому рабочей среды; окно с вкладками Command
History
и Current
Directory
, предназначенное
для просмотра и повторного вызова
ранее введенных команд, а также для
установки текущего каталога; командное окно, в котором находится
приглашение к вводу »
и мигающий вертикальный курсор; строку состояния. Если в рабочей среде MatLab 6.х
отсутствуют некоторые окна, приведенные
на рисунке, то следует в меню View
выбрать соответствующие пункты: Command
Window
, Command
History
, Current
Directory
, Workspase
,
Launch Pad
. Команды следует набирать в командном
окне. Символ »
,
обозначающий приглашение к вводу
командной строки, набирать не нужно. Для
просмотра рабочей области удобно
использовать полосы скроллинга или
клавиши Home
, End
,
для перемещения влево или вправо, и PageUp
,
PageDown
для
перемещения вверх или вниз. Если вдруг
после перемещения по рабочей области
командного окна пропала командная
строка с мигающим курсором, просто
нажмите Enter
. Важно помнить, что набор любой команды
или выражения должен заканчиваться
нажатием на Enter
,
для того, чтобы программа MatLab выполнила
эту команду или вычислила выражение. Наберите в командной строке 1+2
и нажмите Enter
. В
результате в командном окне MatLab
отображается следующее: Рис. 2 Графическое
представление метода главных
компонент Что сделала программа MatLab? Сначала
она вычислила сумму 1+2
,
затем записала результат в специальную
переменную ans
и вывела ее значение, равное 3
,
в командное окно. Ниже ответа
расположена командная строка с
мигающим курсором, обозначающая, что
MatLab готов к дальнейшим вычислениям.
Можно набирать в командной строке
новые выражения и находить их значения.
Если требуется продолжить работу с
предыдущим выражением, например,
вычислить (1+2)/4.5
,
то проще всего воспользоваться уже
имеющимся результатом, который
хранится в переменной ans
.
Наберите ans/4.5
(при вводе десятичных дробей
используется точка) и нажмите Enter
,
получается Рис. 3 Графическое
представление метода главных
компонент Выполнение каждой команды в MatLab
сопровождается эхом. В приведенном
выше примере - это ответ ans
= 0.6667
. Часто эхо затрудняет
восприятие работы программы и тогда
его можно отключить. Для этого команда
должна завершаться символом точка с
запятой. Например Рис. 4 Пример ввода
функции ScoresPCA Самый простой способ сохранить все
значения переменных - использовать в
меню File
пункт Save Workspase As.
При этом появляется диалоговое окно Save
Workspase Variables
, в котором следует
указать каталог и имя файла. По
умолчанию предлагается сохранить файл
в подкаталоге work
основного
каталога MatLab. Программа сохранит
результаты работы в файле с
расширением mat
. Теперь можно
закрыть MatLab. В следующем сеансе работы
для восстановления значений
переменных следует открыть этот
сохраненный файл при помощи подпункта Open
меню File
. Теперь все
переменные, определенные в прошлом
сеансе, опять стали доступными. Их
можно использовать во вновь вводимых
командах. В MatLab имеется возможность
записывать исполняемые команды и
результаты в текстовый файл (вести
журнал работы), который потом можно
прочитать или распечатать из
текстового редактора. Для начала
ведения журнала служит команда diary
.
В качестве аргумента команды diary
следует задать имя файла, в котором
будет храниться журнал работы.
Набираемые далее команды и результаты
их исполнения будут записываться я в
этот файл, например последовательность
команд производит следующие действия: открывает
журнал в файле exampl-1.txt
; производит
вычисления; сохраняет все
переменные в MAT файле work-1.mat
; сохраняет
журнал в файле exampl-1.txt
в
подкаталоге work
корневого
каталога MatLab и закрывает MatLab; Посмотрите
содержимое файла exampl-1.txt
в каком-нибудь
текстовом редакторе. В файле окажется
следующий текст: Save work-1 Окно справки MatLab появляется
после выбора опции Help Window
в
меню Help
или нажатием
кнопки вопроса на панели инструментов.
Эта же операция может быть выполнена при
наборе команды helpwin
.
Для вывода окна справки по отдельным
разделам, наберите helpwin
topic
. Окно справки предоставляет
Вам такую же информацию, как и команда help
,
но оконный интерфейс обеспечивает более
удобную связь с другими разделами
справки. Используя адрес Web-страницы
фирмы Math Works , вы
можете выйти на сервер фирмы и получить
самую последнюю информацию по
интересующим вас вопросам. Вы можете
ознакомиться с новыми программными
продуктами или найти ответ на
возникшие проблемы на странице технической
поддержки . В MatLab можно использовать
скаляры, векторы и матрицы. Для ввода
скаляра достаточно приписать его
значение какой-то переменной, например Заметим, что MatLab различает
заглавные и прописные буквы, так что p
и P
- это разные переменные. Для
ввода массивов (векторов или матриц) их
элементы заключают в квадратные скобки.
Так для ввода вектора-строки размером 1×3,
используется следующая команда, в
которой элементы строки отделяются
пробелами или запятыми. При вводе вектора-столбца
элементы разделяют точкой с запятой.
Например, Вводить
небольшие по размеру матрицы удобно
прямо из командной строки. При вводе
матрицу можно рассматривать как вектор-столбец,
каждый элемент которого является вектором-строкой. или матрицу можно трактовать
как вектор строку, каждый элемент
которой является вектором-столбцом. Доступ к элементам матриц
осуществляется при помощи двух
индексов - номеров строки и столбца,
заключенных в круглые скобки, например
команда B(2,3)
выдаст элемент второй строки и
третьего столбца матрицы B
. Для
выделения из матрицы столбца или
строки следует в качестве одного из
индексов использовать номер столбца
или строки матрицы, а другой индекс
заменить двоеточием. Например, запишем
вторую строку матрицы A
в вектор
z
Также можно осуществлять
выделение блоков матриц при помощи
двоеточия. Например, выделим из матрицы
P
блок отмеченный цветом Если необходимо посмотреть
переменные рабочей среды, в командной
строке необходимо набрать команду whos
. Видно,
что в рабочей среде содержатся один
скаляр (p
), четыре матрицы (A, B, P,
P1
) и вектор-строка (z
). При использовании матричных
операций следует помнить, что для
сложения или вычитания матрицы должны
быть одного размера, а при перемножении
число столбцов первой матрицы обязано
равняться числу строк второй матрицы.
Сложение и вычитание матриц, так же как
чисел и векторов, осуществляется при
помощи знаков плюс и минус а
умножение - знаком звездочка *
.
Введем матрицу размером 3×2 Умножение
матрицы на число тоже осуществляется
при помощи звездочки, причем умножать на
число можно как справа, так и слева.
Возведение квадратной матрицы в целую
степень производится с использованием
оператора ^
Проверьте
полученный результат, умножив матрицу Р
саму на себя. Заполнение прямоугольной
матрицы нулями производится встроенной
функцией zeros
Единичная
матрица создается при помощи функции eye
Матрица,
состоящая из единиц, образуется в
результате вызова функции ones
MatLab
предоставляет возможность заполнения
матриц случайными числами. Результатом
функции rand
является матрица чисел, равномерно
распределенных между нулем и единицей, а
функции randn
- матрица чисел, распределенных по
нормальному закону с нулевым средним и
единичной дисперсией. Функция
diag
формирует диагональную матрицу из
вектора, располагая элементы по
диагонали. MatLab содержит множество
различных функций для работы с
матрицами. Так, например,
транспонирование матрицы производится
при помощи апострофа "
Нахождение обратной матрицы
проводится с помощью функции inv
для квадратных матриц Интегрирование MatLab и Excel
позволяет пользователю Excel обращаться
к многочисленным функциям MatLab для
обработки данных, различных вычислений
и визуализации результата. Надстройка excllink.xla
реализует данное расширение
возможностей Excel. Для связи MatLab и Excel
определены специальные функции. Перед тем как настраивать Excel
на совместную работу с MatLab, следует
убедиться, что Excel Link входит в
установленную версию MatLab. В
подкаталоге exclink
основного
каталога MatLab или подкаталога toolbox
должен находиться файл с надстройкой excllink.xla
.
Запустите Excel и в меню Tools
выберите пункт Add-ins
.
Откроется диалоговое окно, содержащее
информацию о доступных в данный момент
надстройках. Используя кнопку Browse
,
укажите путь к файлу excllink.xla
. В
списке надстроек диалогового окна
появится строка Excel Link 2.0 for use
with MatLab
с установленным флагом.
Нажмите OK
, требуемая
надстройка добавлена в Excel. Обратите внимание, что в Excel
теперь присутствует панель
инструментов Excel Link
,
содержащая три кнопки: putmatrix
,
getmatrix
, evalstring
.
Эти кнопки реализуют основные действия,
требуемые для осуществления
взаимосвязи между Excel и MatLab - обмен
матричными данными, и выполнение
команд MatLab из среды Excel. При повторных
запусках Excel надстройка excllink.xla
подключается автоматически. Согласованная работа Excel и MatLab
требует еще нескольких установок,
которые приняты в Excel по умолчанию (но
могут быть изменены). В меню Tools
перейдите к пункту
Options
,
открывается диалоговое окно Options
.
Выберите вкладку General
и
убедитесь, что флаг R1C1
reference style
выключен, т.е. ячейки нумеруются A1
,
A2
и т.д.
На вкладке Edit
должен
быть установлен флаг Move selection
after Enter
. Запустите Excel, проверьте, что
проделаны все необходимые настройки
так, как описано в предыдущем разделе (MatLab
должен быть закрыт). Введите в ячейки с
A1 по C3 матрицу, для отделения
десятичных знаков используйте точку в
соответствии с требованиями Excel. Выделите на листе данные
ячейки и нажмите кнопку putmatrix
,
появляется окно Excel с предупреждением о
том, что MatLab не запущен. Нажмите OK
,
дождитесь открытия MatLab. Появляется диалоговое окно Excel
со строкой ввода, предназначенной для
определения имени переменной рабочей
среды MatLab, в которую следует
экспортировать данные из выделенных
ячеек Excel. Введите к примеру, М
и
закройте окно при помощи кнопки OK
.
Перейдите к командному окну MatLab и
убедитесь, что в рабочей среде
создалась переменная М
,
содержащая массив три на три: Проделайте некоторые операции
в MatLab с матрицей М
, например,
обратите ее. Вызов inv
для обращения матрицы, как и любой
другой команды MatLab можно осуществить
прямо из Excel. Нажатие на кнопку evalstring
,
расположенную на панели Excel Link
,
приводит к появлению диалогового окна,
в строке ввода которого следует
набрать команду MatLab IM=inv(M)
. Результат аналогичен
полученному при выполнении команды в
среде MatLab. Вернитесь в Excel, сделайте
текущей ячейку A5
и нажмите кнопку
getmatrix
.
Появляется диалоговое окно со строкой
ввода, в которой требуется ввести имя
переменной, импортируемой в Excel. В
данном случае такой переменной
является IM
. Нажмите OK
, в ячейки с
A5
по A7
введены элементы обратной
матрицы. Итак, для экспорта
матрицы в MatLab следует выделить
подходящие ячейки листа Excel, а для
импорта достаточно указать одну ячейку,
которая будет являться верхним левым
элементом импортируемого массива.
Остальные элементы запишутся в ячейки
листа согласно размерам массива,
переписывая содержащиеся в них данные,
поэтому следует соблюдать осторожность
при импорте массивов. Вышеописанный подход является
самым простым способом обмена
информацией между приложениями -
исходные данные содержатся в Excel, затем
экспортируются в MatLab, обрабатываются
там некоторым образом и результат
импортируется в Excel. Пользователь
переносит данные при помощи кнопок
панели инструментов Excel Link
.
Информация может быть представлена в
виде матрицы, т.е. прямоугольной
области рабочего листа. Ячейки,
расположенные в строку или столбец,
экспортируются, соответственно, в
векторы
-строки и векторы
-столбцы MatLab.
Аналогично происходит и импорт векторов-строк
и векторов-столбцов в Excel. Работа из командной строки MatLab
затрудняется, если требуется вводить
много команд и часто их изменять.
Ведение дневника при помощи команды diary
и сохранение рабочей среды
незначительно облегчают работу. Самым
удобным способом выполнения групп
команд MatLab является использование М-файлов,
в которых можно набирать команды,
выполнять их все сразу или частями,
сохранять в файле и использовать в
дальнейшем. Для работы с М-файлами
предназначен редактор М-файлов. С его
помощью можно создавать собственные
функции и вызывать их, в том числе и из
командного окна. Раскройте меню File
основного окна MatLab и в пункте New
выберите подпункт M-file
.
Новый файл открывается в окне редактора
M-файлов, которое изображено на рисунке. М-файлы в MatLab бывают двух типов:
файл-программы (Script M-Files
),
содержащие последовательность команд,
и файл-функции, (Function M-Files
), в которых
описываются функции, определяемые
пользователем. Наберите в редакторе команды,
приводящие к построению двух графиков
на одном графическом окне Сохраните теперь файл с именем
mydemo.m
в подкаталоге work
основного каталога MatLab, выбрав пункт Save
as меню File
редактора. Для запуска на выполнение
всех команд, содержащихся в файле,
следует выбрать пункт Run
в меню
Debug
. На экране
появится графическое окно Figure 1
,
содержащее графики функций. Команды файл-программы
осуществляют вывод в командное окно.
Для подавления вывода следует
завершать команды точкой с запятой.
Если при наборе сделана ошибка и MatLab не
может распознать команду, то
происходит выполнение команд до
неправильно введенной, после чего
выводится сообщение об ошибки в
командное окно. Очень удобной возможностью,
предоставляемой редактором М-файлов,
является выполнение части команд.
Закройте графическое окно Figure 1
.
Выделите при помощи мыши, удерживая
левую кнопку, или клавишами со
стрелками при нажатой клавише Shift
,
первые четыре команды и выполните их из
пункта Text
. Обратите
внимание, что в графическое окно
вывелся только один график,
соответствующий выполненным: командам.
Запомните, что для выполнения части
команд их следует выделить и нажать
клавишу F9
. Отдельные блоки М-файла можно
снабжать комментариями, которые
пропускаются при выполнении, но удобны
при работе с М-файлом. Комментарии
начинаются со знака процента и
автоматически выделяются зеленым
цветом, например: Открытие существующего М-файла
производится при помощи пункта Open
меню
File
рабочей среды,
либо редактора М-файлов. Рассмотренная выше файл-программа
является только последовательностью
команд MatLab, она не имеет входных и
выходных аргументов. Для использования
численных методов и при
программировании собственных
приложений в MatLab необходимо уметь
составлять файл-функции, которые
производят необходимые действия с
входными аргументами и возвращают
результат действия в выходных
аргументах. Разберем несколько простых
примеров, позволяющих понять работу с
файл-функциями. Проводя предобработку данных
многомерного анализа хемометрики
часто применяет центрирование . Имеет
смысл один раз написать файл-функцию, а
потом вызывать его всюду, где
необходимо производить центрирование.
Откройте в редакторе М-файлов новый
файл и наберите Слово function
в первой строке определяет, что данный
файл содержит файл-функцию. Первая
строка является заголовком функции, в
которой размещается имя функции и
списка входных и выходных аргументов. В
примере имя функции centering
,
один входной аргумент X
и один выходной - Xc.
После заголовка следуют комментарии, а
затем - тело функции (оно в данном
примере состоит из двух строк), где и
вычисляется ее значение. Важно, что
вычисленное значение записывается в Xc
.
Не забудьте поставить точку с запятой
для предотвращения вывода лишней
информации на экран. Теперь сохраните
файл в рабочем каталоге. Обратите
внимание, что выбор пункта Save
или
Save as
меню File
приводит к появлению диалогового окна
сохранения файла, в поле File name
которого уже содержится название centering
.
Не изменяйте его, сохраните файл
функцию в файле с предложенным именем! Теперь созданную функцию
можно использовать так же, как и
встроенные sin
,
cos
и
другие. Вызов собственных функций
может осуществляться из файл-программы
и из другой файл-функции. Попробуйте
сами написать файл-функцию, которая
будет шкалировать матрицы, т.е. делить
каждый столбец на величину
среднеквадратичного отклонения по
этому столбцу. Можно написать файл-функции с
несколькими входными аргументами,
которые размещаются в списке через
запятую. Можно также создавать и
функции, возвращающие несколько
значений. Для этого выходные аргументы
добавляются через запятую в список
выходных аргументов, а сам список
заключается в квадратные скобки.
Хорошим примером является функция,
переводящая время, заданное в секундах,
в часы, минуты и секунды. При вызове файл-функций с
несколькими выходными аргументами
результат следует записывать в вектор
соответствующей длины. MatLab имеет широкие возможности
для графического изображения векторов и
матриц, а также для создания
комментариев и печати графиков. Дадим
описание несколько важных графических
функций. Функция plot
имеет различные формы, связанные с
входными параметрами, например plot(y)
создает кусочно-линейный график
зависимости элементов y
от их индексов. Если в качестве
аргументов заданы два вектора, то plot(x,y)
создаст график зависимости y
от x
.
Например, для построения графика
функции sin
в интервале от 0 до 2π,
сделаем следующее Программа построила график
зависимости, который отображается в
окне Figure 1
MatLab автоматически присваивает
каждому графику свой цвет (исключая
случаи, когда это делает пользователь),
что позволяет различать наборы данных. Команда hold
on
позволяет добавлять кривые на
существующий график. Функция subplot
позволяет выводить множество графиков в
одном окне Пункт Print
в меню
File
и команда print
печатают графику MatLab. Меню Print
вызывает диалоговое окно, которое
позволяет выбирать общие стандартные
варианты печати. Команда print
обеспечивает большую гибкость при
выводе выходных данных и позволяет
контролировать печать из М-файлов.
Результат может быть послан прямо на
принтер, выбранный по умолчанию, или
сохранен в заданном файле. В этом разделе приведены
наиболее употребительные алгоритмы,
используемые при анализе многомерных
данных. Рассмотрены как простейшие
методы преобразования данных центрирование и шкалирование, так и
алгоритмы для анализа данных - PCA, PLS. Часто при
анализе требуется преобразовать
исходные данные. Наиболее
используемыми методами преобразования
данных выступают центрирование и
шкалирование каждой переменной на
стандартное отклонение. В приводился код функции для
центрирования матрицы. Поэтому ниже
показан только код функции, которая
шкалирует
данные. Обратите внимание,
что исходная матрица должна быть
центрирована Xs = X * inv(diag(std(X))); %end of scaling
Наиболее популярным способом
сжатия данных в многомерном анализе
является метод главных компонент (PCA) . С
математической точки зрения PCA - это
декомпозиция исходной матрицы X
, т.е.
представление ее в виде произведения
двух матриц T
и P
X
= TP
t + E
Матрица T
называется
матрицей счетов (scores) , матрица -
матрицей остатков. Простейший
способ найти матрицы T
и P
-
использовать SVD
разложение через стандартную
функцию MatLab, называемую svd
. Svd(X); %end of pcasvd
Для построения PCA счетов и нагрузок,
используется рекуррентный алгоритм NIPALS ,
который на каждом шагу вычисляет одну
компоненту. Сначала исходная матрица X
преобразуется (как минимум – центрируется; см.
)
и превращается в матрицу E
0 , a
=0.
Далее применяют следующий алгоритм. После вычисления очередной (a
-ой)
компоненты, полагаем t
a
=t
и p
a
=p
E
a
+1 = E
a
– t
p
a
на a
+1. Код
алгоритма NIPALS может быть написан и
самими читателями, в данном же пособии
авторы приводят свой вариант. При
расчете PCA, можно вводить число главных
компонент (переменная numberPC
).
Если же не известно, сколько необходимо
компонент, следует написать в командной
строке =
pcanipals (X)
и тогда программа задаст
число компонент равным наименьшему из
показателей размерности исходной
матрицы X
. % calculation of number of
components
If lenfth(numberPC) > 0 While d - d0
> 0.0001; X = X - T1 * P1;
P = cat(1, P, P1"); T = ; О вычислении PCA с помощью
надстройки Chemometrics рассказано в пособии Самым популярным способом для
многомерной калибровки является метод
проекции на латентные структуры (PLS). В
этом методе проводится одновременная
декомпозиция матрицы предикторов X
и
матрицы откликов Y
: X
=TP
t +E
Y
=UQ
t +F
T
=XW
(P
t W
) –1 Проекция строится согласованно – так,
чтобы максимизировать корреляцию
между соответствующими векторами X
-счетов
t
a
и Y
-счетов u
a
.
Если блок данных Y
включает
несколько откликов (т.е. K
>1), можно
построить две проекции исходных данных
– PLS1 и PLS2. В первом случае для каждого из
откликов y
k
строится свое
проекционное подпространство. При этом
и счета T
(U
) и нагрузки P
(W
, Q
)
, зависят от того, какой отклик
используется. Этот подход называется PLS1.
Для метода PLS2 строится только одно
проекционное пространство, которое
является общим для всех откликов. Детальное
описание метода PLS приведено в этой
книге Для построения PLS1 счетов и
нагрузок, используется рекуррентный
алгоритм. Сначала исходные матрицы X
и Y
центрируют и они
превращаются в матрицу E
0 и
вектор f
0 , a
=0. Далее к ним
применяет следующий алгоритм После вычисления очередной (a
-ой)
компоненты, полагаем t
a
=t
и p
a
=p
. Для получения
следующей компоненты надо вычислить
остатки E
a
+1 = E
a
– t
p
t и применить к ним тот
же алгоритм, заменив индекс a
на a
+1. Приведем код этого алгоритма,
взятый из книги % The convergence criterion is set very high.
% The commands from here to end are repeated
until convergence.
% Each starting vector u is saved as uold.
% The convergence criterion is the norm of
u-uold divided by the norm of u.
% After convergence, calculate p. % End of pls
О вычислении PLS1 с помощью
надстройки Chemometrics
Add In
рассказано в пособии Проекционные
методы в системе Excel. Для PLS2 алгоритм выглядит следующим
образом. Сначала исходные матрицы X
и Y
преобразуют (как минимум – центрируют; см.
), и
они превращаются в матрицы E
0
и F
0 , a
=0. Далее к ним
применяет следующий алгоритм. После вычисления очередной (a
-ой)
PLS2 компоненты надо положить: t
a
=t
,
p
a
=p, w
a
=w
, u
a
=u
и q
a =q
. Для получения
следующей компоненты надо вычислить
остатки E
a
+1 = E
a
– t p
t и F
a
+1 =
F
a
– tq
t и
применить к ним тот же алгоритм,
заменив индекс a
на a
+1. Приведем код, которой также
заимствован из из книги . For i=1:a % Use the function pls to calculate one
component.
% Calculate the residuals.
% Save the vectors in matrices.
% Calculate the regression coefficients
after the loop.
% Add the final residual SS to the sum of
squares vectors.
% Make a matrix of the ss vectors for X and
Y.
%Calculate the fraction of SS used.
%End of plsr
function = ss(x) О вычислении PLS2 с помощью
надстройки Chemometrics
Add In
рассказано в пособии Проекционные
методы в системе Excel. MatLab это это очень популярный инструмент для анализа
данных. По данным опроса,
его используют до трети всех
исследователей, тогда как программа the
Unsrambler применяется только 16% ученых.
Главным недостатком MatLab являются его
высокая цена. Кроме того, MatLab хорош для
рутинных расчетов. Отсутствие
интерактивности делает его неудобным
при выполнении поисковых,
исследовательских расчетов для новых,
неисследованных массивов данных. Самой частой причиной проблем с раскрытием файла MATLAB является просто отсутствие соответствующих приложений, установленных на Вашем компьютере. В таком случае достаточно найти, скачать и установить приложение, обслуживающее файлы в формате MATLAB - такие программы доступны ниже. Введите расширение файла Необходимо учесть, что некоторые закодированные данные из файлов, которые наш компьютер не читает, иногда можно просмотреть в Блокноте. Таким образом мы прочитаем фрагменты текста или числа - Стоит проверить, действует ли этот метод также в случае файлов MATLAB. Часто установленное приложение должно автоматически связаться с файлом MATLAB. Если это не произошло, то файл MATLAB успешно можно связать вручную с ново установленным приложением. Достаточно нажать правой кнопкой мышки на файл MATLAB, а затем среди доступных выбрать опцию "Выбрать программу по умолчанию". Затем необходимо выбрать опцию "Просмотреть" и отыскать избранное приложение. Введенные изменения необходимо утвердить с помощью опции "OK". Проблемы с файлами MATLAB могут иметь также другую почву. Иногда даже установление на компьютере программного обеспечения, обслуживающего файлы MATLAB не решит проблему. Причиной невозможности открытия, а также работы с файлом MATLAB может быть также: Несоответственные связи файла MATLAB в записях реестра Устранение этих проблем должно привести к свободному открытию и работе с файлами MATLAB. В случае, если компьютер по-прежнему имеет проблемы с файлами, необходимо воспользоваться помощью эксперта, который установит точную причину. В стандартных установках системы Windows пользователь компьютера не видит расширения файлов MATLAB. Это успешно можно изменить в настройках. Достаточно войти в "Панель управления" и выбрать "Вид и персонализация". Затем необходимо войти в "Опции папок", и открыть "Вид". В закладке "Вид" находится опция "Укрыть расширения известных типов файлов" - необходимо выбрать эту опцию и подтвердить операцию нажатием кнопки "OK". В этот момент расширения всех файлов, в том числе MATLAB должны появится сортированные по названию файла.
% Вычисление синуса разложением в ряд
% Использование: y = mysin(x), -pi
k = 0;
while abs(x.^(2*k+1)/factorial(2*k+1))>1.0e-10
S = S + (-1)^k*x.^(2*k+1)/factorial(2*k+1);
k = k + 1;
end
Условие цикла while может содержать не только знак >. Для задания условия выполнения цикла допустимы также другие операции отношения, приведенные в табл. 1.
6.3. Условный оператор if
Пусть требуется вычислить выражение . Предположим, что вычисления выполняются в области действительных чисел и требуется вывести предупреждение о том, что результат является комплексным числом. Перед вычислением функции следует произвести проверку значения аргумента x, и вывести в командное окно предупреждение, если модуль x не превосходит единицы. Здесь необходимо применение условного оператора if, применение которого в самом простом случае выглядит так:
команды MatLab
end
% вычисляет sqrt(x^2-1)
% выводит предупреждение, если результат комплексный
% использование y = Rfun(x)
if abs(x)<1
warning("результат комплексный")
end
% вычисление функции
f = sqrt(x^2-1);
результат комплексный
y =
0 + 0.97979589711327i6.4. Оператор ветвления if-elseif-else
команды MatLab
elseif условие 2
команды MatLab
elseif условие 3
команды MatLab
. . . . . . . . . . .
elseif условие N
команды MatLab
else
команды MatLab
end
Пример использования оператора if-elseif-else приведен в следующем листинге.
% пример использования оператора if-elseif-else
warning("а равно нулю")
elseif a == 1
warning("а равно единице")
elseif a == 2
warning("а равно двум")
elseif a >= 3
warning("а, больше или равно трем")
else
warning("а меньше трех, и не равно нулю, единице, двум")
end6.5. Оператор ветвления switch
case значение 1
команды MatLab
case значение 2
команды MatLab
. . . . . . . . . . .
case значение N
команды MatLab
case {значение N+1, значение N+2, …}
команды MatLab
. . . . . . . . . . . .
case {значение NM+1, значение NM+2,…}
otherwise
команды MatLab
end
a = 10/5 + x
switch a
case -1
warning("a = -1")
case 0
warning("a = 0")
case 1
warning("a = 1")
case {2, 3, 4}
warning("a равно 2 или 3 или 4")
otherwise
warning("a не равно -1, 0, 1, 2, 3, 4")
end
demswitch(x)
a =
1
warning: a = 1
>> x = 1
demswitch(x)
a =
6
warning: a не равно -1, 0, 1, 2, 3, 46.6. Оператор прерывания цикла break
z = x-8;
if z==0
break
end
y = x/z
end1. Базовые сведения
1.1. Рабочая среда MatLab
1.2. Простейшие вычисления
1.3. Эхо команд
1.4. Сохранение рабочей среды. MAT файлы
1.5. Журнал
a1=3;
a2=2.5;
a3=a1+a2
quit
1.6. Система помощи
2. Матрицы
2.1. Скаляры, векторы и матрицы
2.2. Доступ к элементам
2.3. Основные матричные
операции
2.4. Создание матриц
специального вида
2.5. Матричные вычисления
3. Интегрирование MatLab и Excel
3.1. Конфигурирование Excel
3.2. Обмен данными между MatLab и
Excel
4. Программирование
4.1. М-файлы
4.2. Файл-программа
4.3. Файл-функция
4.4 Создание графика
4.5 Печать графиков
5. Примеры программ
5.1. Центрирование и
шкалирование
function Xs = scaling(X)
% scaling: the output matrix is Xs
% matrix X must be centered
5.2. SVD/PCA
function = pcasvd(X)
T = U * D;
P = V;5.3 PCA/NIPALS
t
2. p
t = t
t E
a
/ t
t t
3. p
= p
/ (p
t p
) ½
4. t
= E
a
p
/ p
t p
5. Проверить сходимость, если нет,
то идти на 2
function = pcanipals(X, numberPC)
= size(X); P=; T=;
pc = numberPC{1};
elseif (length(numberPC) == 0) & X_r < X_c
pc = X_r;
else
pc = X_c;
end;
for k = 1:pc
P1 = rand(X_c,
1); T1 = X * P1; d0 = T1"*T1;
P1 = (T1" * X/(T1"
* T1))"; P1 = P1/norm(P1); T1 = X * P1; d = T1" * T1;
P1 = (T1" * X/(T1" * T1)); P1 = P1/norm(P1); T1 = X * P1; d0
= T1"*T1;
P1 = (T1" * X/(T1" * T1)); P1 = P1/norm(P1); T1 = X * P1; d
= T1"*T1;
end
end5.4 PLS1
= mc(X);
= mc(Y);
1. w
t = f
a
t
E
a
2. w
= w
/ (w
t w
) ½
3. t
= E
a
w
4. q
= t
t f
a
/
t
t t
5. u
= q
f
a
/ q
2
6. p
t = t
t E
a
/ t
t t
function = pls(x, y)
%PLS: calculates a PLS component.
%The output vectors are w, t, u, q and p.
%
% Choose a vector from y as starting vector u.
u = y(:, 1);
kri = 100;
while (kri > 1e - 10)
uold = u; w = (u" * x)"; w = w/norm(w);
t = x * w; q = (t" * y)"/(t" * t);
u = y * q/(q" * q);
kri = norm(uold - u)/norm(u);
end;
p = (t" * x)"/(t" * t);
5.5 PLS2
1. Выбрать начальный вектор u
2. w
t = u
t E
a
3. w
= w
/ (w
t w
) ½
4. t
= E
a
w
5. q
t = t
t F
a
/ t
t t
6. u
= F
a
q
/ q
t q
7. Проверить сходимость, если нет,
то идти на 2
8. p
t = t
t E
a
/ t
t t
function = plsr(x, y,
a)
% PLS: calculates a PLS component.
% The output matrices are W, T, U, Q and P.
% B contains the regression coefficients and SS the sums of
% squares for the residuals.
% a is the numbers of components.
%
% For a components: use all commands to end.
% Calculate the sum of squares. Use the
function ss.
sx = ;
sy = ;
= pls(x, y);
x = x - t * p";
y = y - t * q";
W = ;
T = ;
U = ;
Q = ;
P = ;
end;
B=W*inv(P"*W)*Q";
sx=;
sy=;
SS = ;
= size(SS);
tt = (SS * diag(SS(1,:).^(-1)) - ones(a, b)) * (-1)
%SS: calculates the sum of squares of a
matrix X.
%
ss=sum(sum(x. * x));
%End of ss
Заключение
Поисковая система
Помощь
Подсказка
Что сделать, если приложение со списка уже было установлено?
Программы, открывающие файл MATLAB
Windows
Почему я не могу открыть файл MATLAB?
- повреждение файла MATLAB, который мы открываем
- инфицирование файла MATLAB (вирусы)
- слишком маленький ресурс компьютера
- неактуальные драйверы
- устранение расширения MATLAB из реестра системы Windows
- незавершенная установка программы, обслуживающей расширение MATLABМой компьютер не показывает расширений файлов, что сделать?