Информационный портал по безопасности. Информационный портал по безопасности Примеры решения задач онлайн с помощью WolframAlpha
В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.
Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.
Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.
Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.
Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.
Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".
В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.
Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.
Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.
Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.
Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.
Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".
Запрос в Wolfram|Alpha : global maxima sin(x)
:
Вы также можете построить построить множество графиков, задав соответствующие запросы:
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot sin(x), sin(2x), sin(3x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot sin(x), sin(sin(x)), sin(sin(sin(x))), sin(sin(sin(sin(x)))), sin(sin(sin(sin(sin(x)))))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
?
Запрос в Wolfram|Alpha : Contourplot sin(x/|y| - y/|x|) from x = -pi to pi and y = -pi to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
?
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot3d sin(x - y) / sin(x + y) from x = -2pi to 2pi and y = -2pi to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Polar plot r = 1 + sin(100 theta)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Результат последнего запроса, полученный в Wolfram|Alpha имеет вид:
Вы также можете с легкостью построить более сложные выражения, зависящие от функции синус, например:
, где {y} - дробная часть числа y.
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot frac(1/frac(1/sin(x)))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot sin (x!)! from x = -3 to 3
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
. (всего 101 член)
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot nestlist(sin, 1., 100)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
x=max(sin(t), cos(pi t)), y=max(cos(t), sin(pi t))} t = 0 до 100
Запрос в Wolfram|Alpha : Parametric plot {max(sin(t), cos(pi t)), max(cos(t), sin(pi t))} from t = 0 to 100
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
sin(sin(x + i y)) при x =-? до? и y =-? до?
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot3d sin(sin(x + i y)) from x=-pi to pi and y =-pi to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
r = min(sin(x), sin(sqrt(2) x), sin(sqrt(3) x), sin(sqrt(5) x)) при x = 0 до 100 ?
Запрос в Wolfram|Alpha : Polar plot min(sin(x), sin(sqrt(2) x), sin(sqrt(3) x), sin(sqrt(5) x)) from x = 0 to 100 pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
r = exp(sin(theta)) - 2 cos(4 theta) + sin^5(theta/12 - pi/24)
Запрос в Wolfram|Alpha : Polar plot r = exp(sin(theta)) - 2 cos(4 theta) + sin^5(theta/12 - pi/24)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
{sin(s + pi/2) + sin(s + pi/2)sin (t + pi/2)/2, sin(s) + sin(s)sin (t + pi/2)/2, sin (t)/2} при s = 0 до 2? и t = 0 до 2?
Запрос в Wolfram|Alpha : Parametric plot3D {sin(s + pi/2) + sin(s + pi/2)sin (t + pi/2)/2, sin(s) + sin(s)sin (t + pi/2)/2, sin (t)/2} from s = 0 to 2pi and t = 0 to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
А также можете использовать синтаксис Mathematica для задания многих выражений и их обработки:
{Re(sin(x + iy)), Im(Sin(x + iy))}
Запрос в Wolfram|Alpha : StreamDensityPlot[{Re], Im]}, {x, -Pi, Pi}, {y, -Pi, Pi}, ColorFunction -> “ThermometerColors”]
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
при k=0,1,2,3,...,30 пурпурного цвета
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot, {k, 0, 30}],{x, 0, Pi/2}] in purple
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Мы можем вычислять какие-то конкретные значения функции синус, скажем
Запрос в Wolfram|Alpha : sin(pi/88)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Можно спросить у Wolfam|Alpha имеют ли какие-то выражения определенные свойства или форму:
?
Запрос в Wolfram|Alpha : Is sin(2/3) algebraic?
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Toradicals(sin(pi/(2^4 3 5)))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Можно искать периоды различных функций:
Запрос в Wolfram|Alpha : Period of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Period of sin(x)+2sin(2x)+3sin(3x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
А также находить максимумы и минимумы функций, содержащих функцию синус:
Запрос в Wolfram|Alpha : Minimize sinx + |x|
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Найти максимум функции (sin(x)/x)^2 находящийся между точками? и 4?
Запрос в Wolfram|Alpha : Maximize (sin(x)/x)^2 between pi and 4 pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Мы также можем построить как двумерные, так и трехмерные фигуры Лиссажу:
{sin(11t), sin(13t)}
Запрос в Wolfram|Alpha : Parametric plot {sin(11t), sin(13t)}
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
{sin(2t), sin(3t), sin(5t)} from t = 0 to 2pi
Запрос в Wolfram|Alpha : Parametric plot {sin(2t), sin(3t), sin(5t)} from t = 0 to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Результат запроса Parametric plot {sin(11t), sin(13t)} о котором говорилось выше:
Можно не только строить кривые, но и вычислять их кривизну:
{sin(3t), sin(4t)} в точке t = 1
Запрос в Wolfram|Alpha : Curvature of {sin(3t), sin(4t)} at t = 1
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Найти координаты точек перегиба кривой:
{sin(t), sin(2t)} при t = 0 до?
Запрос в Wolfram|Alpha : Arc length {sin(t), sin(2t)} from t = 0 to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Длина дуги полярной кривой r = phi sin(phi) при phi = 0 до 12?
Запрос в Wolfram|Alpha : Arc length r = phi sin(phi) from phi = 0 to 12pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Ниже представлен результат, который выдает Wolfram|Alpha на предыдущий запрос о длине кривой, заданной в полярной системе координат:
Можно найти точки возврата некоторой функции:
Запрос в Wolfram|Alpha : Corners |sin(x)|
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Или проверить функцию на периодичность:
?
Запрос в Wolfram|Alpha : Periodicity sin(4x + pi/3)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Есть множество математических формул, которые могут потребоваться. Рассмотрим несколько конкретных примеров:
Запрос в Wolfram|Alpha : Trig reduce sin(x)^10
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Trig expand sin(10x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Точно также можно получить основные формулы тригонометрии:
Запрос в Wolfram|Alpha : Half-angle formulas sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Double-angle formulas sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) .
Спрашивать ВольфрамАльфу следует на английском. Хотя некоторые вопросы она понимает и на русском: вот спросите ее, что такое число (вопрос, конечно, философский). Но лучше выучить два-три десятка английских слов — и легко, и полезно. Кому тяжело и неполезно, но надо — скачайте сокращенный перевод запросов, касающихся математики:
СкачатьКраткий справочник математических запросов WolframAlpha на русском языке: Яндекс-Диск
Перечислим основные запросы.
Построение графиковГрафик функции одной переменной: plot x^3 - 6x^2 + 4x + 12 [запрос ]
Система выдаст график сразу в двух специально подобранных для каждой функции масштабах — можно и поближе рассмотреть, и с высоты орлиного полета.
Несколько функций в одной системе координат: plot sin x, cos x, tan x [запрос ]
График функции двух переменных: plot sin x cos y [запрос ]
Впрочем, трехмерные графики google строит эффектнее . Еще пример .
Можно попросить решить неравенство: plot |x|^3+|y|^3 < 1
Рядом с каждым графиком и таблицей есть набор кнопок, большая часть которых не работает в бесплатном аккаунте. Кнопка «Copyable plaintext» работает и позволяет скопировать код на языке Wolfram Language. Этот код можно затем использовать в системе Matematica.
Площадь фигуры, ограниченной линиямиЗапрос area between y=|x|, y=x^2-6
Решить уравнение: solve x^2 + 4x + 6 = 0
Решить систему: x+y=10, x-y=4
Решить уравнение в целых числах: solve 3x+4y=5 over the integers
Разложение многочлена на множители: factor 2x^5-19x^4+58x^3-67x^2+56x-48
Раскрыть скобки: expand (x+1)^3
Упростить выражение: simplify cos(arcsin(x)/2)
ФункцииОбласть определения: domain of f(x,y) = log(1-(x^2+y^2))
Область значений: range of 1/sqrt(x^2+1) restricted to 1 < x < 4
Период функции: period y=sin(x)*cos(3x)
Четность функции: is sin(x+pi/4)+cos(x+pi/4) an even function?
Предел функции: Limit/x, x -> 0] 
Первая производная по переменной x: D
Вторая производная по переменной x: D
Интеграл: Integrate Log/x^5, x=1..Infinity
Минимумы: minimize x^4-x
Максимумы: maximize x(1-x)e^x
ЧислаЕсли ввести число, например, 28, система выдает всё, что знает об этом числе — простое ли оно, разложение на простые множители, перевод в двоичную систему, запись римскими цифрами, разложение в сумму квадратов и прочее.
Последняя цифра числа: last digit of 9^9^9
Последняя ненулевая цифра числа: last nonzero digit of 178,000!
Цепные дроби: continued fraction 12/67
Число прописью: write out 10^39
Выдать 200 цифр числа пи (или другой константы): pi to 200 digits
Отобразить число или интервал на числовой оси: interval [-sqrt(5), 1+sqrt(5)]
Выдать все простые числа, меньшие 100: primes
Простое число, ближайшее к указанному: prime closest to 169743212304
Миллионное простое число: 1,000,000th prime
Разложить на простые множители: factor 70560
Показать все делители числа: divisors 3600
ГеометрияТреугольник с указанными сторонами: triangle 5, 12, 13
Окружность, вписанная в треугольник: incircle of triangle 13,14,15 
Окружность: circle, diameter=10
Шестиугольник: hexagon, perimeter=100
Правильный n-угольник (полигон): 19-gon 
Предел последовательности: limit (1+1/n)^n, n->infinity
Суммы: 3+12+27+...+300
Произведения: 2 * 4 * 6 * ... * 36
Пытается распознавать последовательности, выдает формулу: 1, 4, 9, 16, 25, ...
Рекуррентную формулу преобразовать в обычную: g(0)=1, g(n+1)=n^2+g(n)
И много всякого разного умеет Wolfram Alpha, это, конечно, малая толика.
«Умение ставить правильные вопросы есть уже важный и необходимый признак ума или проницательности. Если вопрос сам по себе бессмыслен и требует бесполезных ответов, то, кроме стыда для вопрошающего, он имеет иногда еще тот недостаток, что побуждает неосмотрительного слушателя к нелепым ответам и создает смешное зрелище: один (по выражению древних) доит козла, а другой держит под ним решето.» — писал великий немецкий философ Иммануил Кант.
В качестве иллюстрации возможностей Wolfram|Alpha решим 11-й вариант из сборника заданий для подготовки итоговых контрольных работ, 11 класс, автор Гончаренко С.В. (Ранок, 2015) [ , , ]
1. Сколько процентов составляет число 9 от числа 45?
Запрос: what percentage 9 of 45 
Ответ: Г) 20%
2. Представить выражение в виде степени
Запрос: x^5 x^3 
Заодно функция была проинтегрирована, продифференцирована, построен график, определена четность функции, область определения, область значений и т.д. Хотя нам пока это не надо, возьмем на заметку.
Ответ: Г) x^8
3. При каком значении переменной выражение не имеет смысла
Запрос: domain (2a-2)/(3a+9) 
Ответ: Г) -3
4. Известно, что m < n. Указать правильное неравенство. Начинаем проверять варианты.
А) запрос m/7 > n/7 , выдал альтернативную форму m > n. Значит, не то.
Б) запрос m+10 > n+10 , выдал альтернативную форму m > n. Значит, снова не то.
В) запрос -2m< -2n , выдал сразу две альтернативные формы m > n и n < m. Что характерно, обе не подходят.
Значит, ответ Г) 1-4m > 1-4n, даже и проверять не будем. Хотя подозрительно — четыре раза подряд ответ Г).
5. Вынести множитель из-под знака корня
Запрос: (16c^4d^5)^(1/3)
Результат немного обескураживает, так как переменная c
проинтерпретирована как скорость света.
Не вдаваясь в физический смысл дня в пятой степени, уточним запрос, кликнув по ссылке Use «c» as a variable instead
:
Это уже ближе к истине, однако такого ответа в вариантах ответов нет. Листаем дальше — несколько удивительных трехмерных графиков, разложения в ряды и прочее. Но ничего похожего на ответ. Незачет. Добавление слова factor — то бишь разложить на множители — делу не помогло.
6. Указать неравенство, множеством решений которого является (1; +∞).
А) Запрос: solve 5^x0 или f[x]>=0 или Solve>0, x] или Solve>=0,x].
Примеры
- Cos-1/2>0 или Solve-1/2>0,x];
- x^2+5x+10>=0 или Solve.
Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f>0 или f>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve>0,j] или Solve>=0,j], где — интересующая Вас переменная.
Примеры
- Cos>0 или Solve>0,x] или Solve>0,y];
- x^2+y^3-5=9.
Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.
Примеры
- x^3+y^3==9&&x+y=1;
- x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
- Sin+Cos==Sqrt/4&&x+y²=1;
- Log=0&&x+y+z Infinity].
Найти предел функции при можно совершенно аналогично: Limit, x -> a].
Примеры
- Limit/x, x -> 0];
- Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].
Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D, x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D, {x, n}]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: D, j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D, {j, n}], где означает тоже, что и Выше.
Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
Примеры
- D;
- D;
- D, x];
- D, y],
- D.
Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate, {x, a, b}] либо Integrate f(x), x=a..b.
Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
Примеры
- Integrate/x², x];
- Integrate, x];
- Integrate[(x+Sin[x])/x, {x,1,100}];
- Integrate/x^5, {x,1,Infinity}].
Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F (при k-й производной y ставится k штрихов).
Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F, y[s]==A,y"[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.
Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: {f_1,f_2,…,f_n}, где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.
Примеры
- y"""+y""+y=Sin[x];
- y""+y"+y=ArcSin[x];
- y""+y+y^2=0;
- y""=y, y==0, y"=4;
- y+x*y"=x, y=2;
- y"""[x]+2y""[x]-3y"[x]+y=x, y=1, y=2, y"=2;
- {x"+y"=2, x"-2y"=4}.
Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач. К примеру, если попытаться решить неравенство , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4)
Загрузка...
