Импульсные устройства на цифровых имс. Схемы задержки импульса

Схемы задержки цифровых сигналов требуются для временно го согласования распространения сигналов по различным путям цифрового устройства. Временные рассогласования прохождения сигналами заданных путей могут привести к критическим временным состязаниям, нарушающим работу устройств. На время прохождения влияют параметры элементов, через которые передаются цифровые сигналы. Изменяя эти параметры, можно изменять время распространения сигналов. Для изменения времени задержки используют электромагнитные линии задержки, цепочки логических элементов, RC -цепочки. Используя такие элементы, можно получить сужение, расширение сигналов, сужение со сдвигом относительно фронта входного импульса и т. д.

Для изменения длительности и смещения импульса относительно фронта часто используют естественную инерционность логических элементов. Одна из схем, использующих инерционные свойства логических элементов, представлена на рис. 12.8. (Подобная схема приводилась на рис.3.25 в п.п. 3.2.3)

Рис. 12.8. Формирователь короткого импульса с задержкой относительно переднего фронта (а) и временная диаграмма (б)

Каждый логический элемент создает временную задержку, поэтому при появлении входного сигнала изменение уровня выходного сигнала после первого логического элемента U 1 происходит через время t зд.р. Аналогично, через интервал временной задержки изменяются выходные сигналы других инверторов (U 2 ,U 3). Изменение состояния четвертого элемента нужно анализировать с учетом того, что здесь входы раздельные. До поступления входного сигнала на верхнем входе логического элемента DD 4 была логическая 1, а на нижнем входе – логический 0. Поэтому в установившемся состоянии на выходе схемы был высокий потенциал (логическая 1).

После появления входного сигнала на нижнем входе элемента DD 4 устанавливается логическая единица, на верхнем также пока еще действует 1. Поэтому на выходе схемы через время t зд.р установится логический 0. Пройдя через три логических элемента, входной сигнал изменит значение U 3 c 1 на 0 (это верхний вход элемента DD 4). Выходное напряжение схемы с учетом t зд.р в элементе DD 4 снова станет равно 1. Следовательно, схема формирует из переднего фронта входного сигнала короткий импульс длительностью 3t зд.р со сдвигом относительно переднего фронта на t зд.р. Задний фронт входного сигнала изменения состояния схемы на выходе не вызывает, поскольку к моменту появления 1 на верхнем входе элемента DD 4 на нижнем уже существует 0. Поэтому 1 на выходе сохраняется до появления следующего входного импульса. Происходящие процессы без учета длительности фронтов импульсов представлены на временной диаграмме (рис. 12.8, б ). Формируемый схемой сигнал имеет низкий уровень.

Если конъюнктор DD 4 в схеме (рис. 12.8, а ) заменить на дизъюнктор, а число инверторов сделать четным, то схема будет расширять входные импульсы на временной интервал, равный n t зд.р, где n – число инверторов в цепи задержки. Схема расширителя импульсов и временная диаграмма его работы представлены на рис. 12.9.

Рис. 12.9. Схема расширителя импульсов (а ) и временная диаграмма (б )

Из временной диаграммы видно, что длительность выходного импульса больше длительности входного на 4t зд.р.

Рассмотрены кратко лишь несколько схем последовательных формирователей импульсов. Дополнительные сведения можно найти в .

Формирование прямоугольных импульсов заданной длительности

Формирование импульсов по фронту или спаду входного сигнала осуществляется одновибраторами. Схемы таких формирователей, выполненные на ЛЭ, представлены на рис. 5.2. Импульсы одновибраторов, собранных по схемам 5.2 а и б , создаются за счет собственной задержки переключения ЛЭ.

Рисунок 5.2 – Одновибраторы с заданием длительности импульса временем задержки ЛЭ

В схеме рис. 5.2 а выходной импульс формируется в момент появления положительного перепада сигнала на входе запуска и заканчивается, когда через время n t з (n – нечетное число последовательно включенных инверторов, t з – время задержки переключения одного ЛЭ) на втором входе элемента DD1.4 появляется уровень логического нуля. Выходной импульс формируется на уровне логического нуля (отрицательный импульс) и имеет длительность n t з . Показанная на рис. 5.2 б схема с триггером улучшает форму выходного импульса. По перепаду сигнала на синхровходе из 1 в 0 JK -триггер устанавливается в единицу. С выхода логический ноль через элементы DD1 …DDn поступает на инверсный вход асинхронной установки триггера в 0 и возвращает триггер в исходное состояние. Если для создания задержки используется нечетное число ЛЭ, то вход DD1 следует подключить не к выходу , а к выходу Q .

Для формирования импульсов, длительность которых существенно превышает время t з , используют времязадающие RC -цепи и пороговые свойства ЛЭ. Схемы таких формирователей на ЛЭ ТТЛ даны на рис. 5.2 в , г .

Рисунок 5.3 – Одновибраторы с времязадающими RC-цепями

Одновибратор, собранный по схеме 5.3 а , запускается перепадом сигнала на входе из 1 в 0. Пока ток заряда конденсатора С создает на резисторе R падение напряжения, превышающее пороговое напряжение единицы ЛЭ, на выходе формируется отрицательный импульс. В момент достижения U пор , при длительности выходного импульса t и , превышающей длительность запуска, ЛЭ DD1.1 и DD1.2 выходит в активную область передаточной характеристики и схема за счет положительной обратной связи переключается в исходное состояние. Аналогичным образом работает одновибратор, выполненный по схеме 5.2 б , но здесь перезаряд конденсатора происходит от нулевого напряжения до напряжения на входе DD1.2 , равного пороговому напряжению нуля U пор . Длительности выходных импульсов этих одновибраторов находятся как .

При построении формирователей длительности импульсов с использованием времязадающих RC -цепей на ЛЭ КМОПТЛ по рассмотренным схемам, между общей точкой R и C и входом ЛЭ следует включить резистор сопротивлением 1…10 кW для ограничения тока через защитные диоды ЛЭ при восстановлении заряда конденсатора по окончании импульса.

Широкими функциональными возможностями генерации одиночных прямоугольных импульсов заданной длительности обладают специальные ИС одновибраторов. Микросхема К155АГ1, условное обозначение которой при запуске спадом импульса показанo на рис. 5.4, представляет собой одноканальный одновибратор.

Рисунок 5.4 – Микросхема К155АГ1

Длительность генерируемого импульса задается RC -цепочкой. Может использоваться либо внутренний резистор R вн = 2 kW, либо навесной резистор R , сопротивление которого выбирается в пределах R . Емкость навесного конденсатора С до 10 μF, а если к стабильности выходных импульсов нет высоких требований, может достигать 1000 μF. При С 10 pF длительность выходных импульсов описывается формулой . Если навесные элементы отсутствуют, формируются импульсы t и – 30…35 ns. Для восстановления одновибратора к началу следующего импульса период входных сигналов должен отвечать условию t и 0,9 Т вх при R = 40 k Wи t и 0,67 Т вх при R = 2 kW. Запуск одновибратора производится перепадами из 1 в 0 по входам А1 и А2 или из 0 в 1 по входу В . Режимы работы ИС К155АГ1 приведены в табл. 5.1. Для уверенного запуска крутизна фронтов на входах А должна быть не менее 1 V/μs, по входу В не менее 1 V/s.

Таблица 5.1

Входы	Выходы	Режим
А1	А2	B
x	x	x			Устойчивое состояние
х	х				Запуск

Микросхема К155АГ3 содержит два одновибратора с возможностью повторного перезапуска во время формирования выходного импульса.

Рисунок 5.5 – Микросхема К155АГ3

Длительность выходного импульса задается установкой внешних резистора и конденсатора. Максимальная емкость конденсаторане лимитирована, сопротивление берется в пределах . Если одновибратор работает в режиме с перезапуском, то t u отсчитывается от последнего запускающего импульса. Для реализации режима работы без перезапуска необходимо соединить вход А с выходом Q либо вход В с выходом Q , тогда выходные сигналы, пришедшие на входы В или А во время формирования импульса, не окажут влияния на его длительность. Во всех случаях формирование импульса может быть прервано подачей 0 на вход SR .

При необходимости получить импульсы со стабильной длительностью от долей микросекунд до сотен секунд с выходными токами до 200 mА и уровнями логических переменных, согласованными с уровнями ТТЛ и КМОПТЛ элементов, применяют одновибраторы на таймере типа 1006 ВИ1 с внешними времязадающими элементами.

Рисунок 5.6 – Сигнализатор освещенности на таймере 1006ВИ1

На рис. 5.6 рассмотрено применение таймера в качестве сигнализатора освещенности объекта. При малой освещенности сопротивление фоторезистора R 3 велико и сигнализатор работает в режиме мультивибратора, вырабатывая прямоугольные импульсы длительностью с паузой между ними . При большой освещенности на выходе сигнализатора устанавливается напряжение логического нуля при выходном сопротивлении около 10 W. Сопротивление выбирают в пределах 1 kW…10 МW с учетом того, чтобы ток через транзистор VТ1 не превосходил 100 mА. Емкость конденсатора должна на несколько порядков превосходить входную емкость, и не рекомендуется устанавливать ее меньше 100 pF при формировании точных временных интервалов.

Сопротивление R 2 рассчитывают, исходя из обеспечения на выводе 4 таймера напряжения, меньшего 0,4 V при сильно освещенном фотосопротивлении R 3 . Чтобы мультивибратор генерировал колебания при большой освещенности фоторезистора, следует поменять местами резисторы R 2 и R 3 .

Сигнализатор может быть использован и при других типах датчиков, вырабатывающих непосредственно уровни сигналов 0 и 1.

Оценку параметра задержки, не управляемую решениями, можно получить путём усреднения отношения правдоподобия с учётом ФПВ информационных символов для получения . Затем или дифференцируется по для получения условия для МП оценки .

В случае двоичного (базового) AM, где с равной вероятностью, усреднение по данным дает результат

(6.3.7)

как раз такой, как в случае оценивания фазы. Поскольку для малых , квадратичная аппроксимация

(6.3.8)

предназначается для низких отношений сигнал/шум. Для многоуровневой AM мы можем аппроксимировать статистику информационных символов гауссовской ФПВ с нулевым средним и единичной дисперсией. Когда мы усредняем по гауссовской ФПВ, то получаем идентично в (6.3.8). Следовательно, оценку можно получить дифференцированием (6.3.8). Результат является аппроксимацией для МП оценки времени задержки без управления решениями. Производная от (6.3.8) приводит к результату

(6.3.9)

где определено (6.3.5).

Реализация отслеживающей петли, основанная на вычислении производной согласно (6.3.9), показана на рис. 6.3.2.

Рис.6.3.2. МП оценивание времени задержки для базового сигнала АМ, не управляемое решениями

Альтернативно реализация отслеживающей петли, основанная на (6.3.9), иллюстрируется на рис. 6.3.3. В обоих структурах мы видим, что суммирование служит петлевым фильтром, который управляет ТУН. Интересно отметить сходство таймерной петли на рис. 6,3.3 и петли Костаса для оценивания фазы.

Рис.6.3.3. Оценивание времени сдвига без обратной связи по решению для АМ в базовой полосе частот

Синхронизаторы с окнами на задержку-опережение . Другой оцениватель времени задержки, не управляемый решениями, использует симметричные свойства сигнала на выходе согласованного фильтра или коррелятора. Чтобы описать этот метод, рассмотрим прямоугольный импульс, показанный на рис. 6.3.4 (а). Выход фильтра, согласованного с получает свое максимальное значение в точке , как показано на рис. 6.3.4 (b). Таким образом, выход согласованного фильтра является временной функцией корреляции импульса . Конечно, это положение справедливо для произвольной огибающей импульса, так что подход, который мы опишем, применим в общем к произвольному сигнальному импульсу. Ясно, что хорошая точка для взятия отсчёта на выходе согласованного фильтра для получения максимального выхода – это , т.е. точка на пике корреляционной функции.

Рис.6.3.4. Прямоугольный импульс сигнала (a) и выход согласованного с ним фильтра (b)

В присутствии шума идентификация пикового значения сигнала в общем случае затруднена. Допустим, что вместо стробирования сигнала в точке пика мы берём отсчёт раньше (в точке ) и позже (в точке ). Абсолютные значение ранних отсчётов и поздних отсчетов будут меньше (в среднем в присутствии шума), чем абсолютное значение в пике . Поскольку автокорреляционная функция четна относительно оптимального времени взятия отсчётов , абсолютные значения корреляционной функции в точке и равны. С учетом этого условия хорошая точка отсчёта - средняя точка между и . Это условие образует основу синхронизатора с окнами на задержку-опережение.

Рисунок 6.3.5 иллюстрирует блок-схему синхронизатора с окнами на задержку- опережение. На этом рисунке корреляторы используются вместо эквивалентных согласованных фильтров. Два коррелятора интегрируют по символьному интервалу , но один коррелятор начинает интегрирование на секунд раньше относительно оцениваемого оптимального времени отсчёта, а второй интегратор начинает интегрирование на секунд позже относительно оцениваемого оптимального времени отсчета. Сигнал ошибки формируется путем взятия разности между абсолютными значениями выходов двух корреляторов. Чтобы сгладить влияние шума на отсчёты сигналов, сигнал ошибки пропускается через фильтр нижних частот. Если время отсчёта отличается от оптимального времени отсчёта, усредненный сигнал ошибки на выходе фильтра нижних частот не равен нулю, и таймерная последовательность смещается в сторону отставания или опережения, в зависимости от знака ошибки. Таким образом, сглаженный сигнал ошибки используется для управления ТУН, чей выход является желательным таймерным сигналом, который используется для стробирования. Выход ТУН также используется как таймерный сигнал для генератора символьного сигнала, который выдает ту же базовую форму импульса, что на выходе фильтра передатчика. Эта форма импульса смещается во времени на в сторону опережения и отставания, и полученные образцы ожидаемого сигнала поступают на два коррелятора, как показано на рис. 6.3.5. Заметим, что, если сигнальные импульсы прямоугольные, нет надобности в генераторе сигнального импульса внутри отслеживающей петли.

Рис.6.3.5. Блок-схема синхронизатора с окнами на задержку-опережение

Мы видели, что синхронизатор с окнами на задержку-опережение имеет в своей основе систему замкнутого петлевого управления, чья полоса относительно узка по сравнению со скоростью передачи символов . Полоса петли определяет качество оценки времени задержки. Узкополосная петля обеспечивает большее усреднение по аддитивному шуму и, таким образом, улучшает качество оцениваемых отсчётных величин в предположении, что время распространения в канале неизменно и таймерный генератор на передаче не дрейфует со временем (или дрейфует очень медленно во времени). С другой стороны, если время распространения в канале меняется со временем и (или) таймер передатчика также дрейфует со временем, тогда полосу петли следует увеличить, чтобы обеспечить отслеживание быстрых изменений во времени параметров синхронизации.

В устройствах отслеживания два коррелятора эффективно взаимодействуют при соседних символах. Однако, если последовательность информационных символов имеет нулевое среднее, как в случае с AM и при других видах модуляции, вклад в выходы корреляторов от соседних импульсов усредняется до нуля в фильтре нижних частот.

Эквивалентная реализация для синхронизатора с окнами на задержку-опережение, которая несколько проще в реализации, дана на рис. 6.3.6. В этом случае таймерный сигнал от ТУН опережает и запаздывает на , и эти таймерные сигналы используются для стробирования выходов двух корреляторов.

Синхронизатор с окнами на задержку-опережение, описанный выше, является оценивателем задержки сигнала, не управляемым решениями, который аппроксимирует максимально правдоподобный оцениватель. Это утверждение можно продемонстрировать путём аппроксимации производной от логарифма функции правдоподобия конечной разностью, т.е.

(6.3.10)

Рис.6.3.6. Блок-схема синхронизатора с окнами на задержку- опережение–альтернативный вариант

Если подставим выражение до из (6.3.8) в (6.3.10), получим следующую аппроксимацию для производной:

(6.3.11)

Но математические выражения (6.3.11) принципиально описывают преобразования, выполняемые синхронизатором с окнами на задержку-опережение, иллюстрируемые на рис. 6.3.5 и 6.3.6.

Понятие о переходных процессах . Электрические цепи реальных радиотехнических схем обычно содержат сопротивления, индуктивности и емкости. В таких цепях связь между напряжением и током имеет сложный характер. Объясняется это тем, что емкость и индуктивность обладают способностью накапливать и отдавать электроэнергию. Этот процесс не может протекать скачкообразно. При изменении напряжения в такой цепи ток изменяется с некоторой задержкой во времени. Эти процессы, связанные с изменением запаса энергии в цепях с реактивными элементами при воздействии импульса, называются переходными.

Действие импульсного напряжения на цепь RС. Предположим, что на входе цеди, содержащей конденсатор С и резистор R (рис, 164, а), действует последовательность прямоугольных импульсов (pиc. 154,б). В момент появления на входе RC цепи переднего фронта импульса в ней потечет наибольший ток I m =U m /R (рис, 154,в).

По мере заряда конденсатора результирующее напряжение в схеме u p =U m -u c уменьшается, соответственно уменьшается зарядный ток t a . Уменьшение тока происходит по экспоненциальному закону, Ток заряда i з создает на резисторе R падение напряжения (рис. 154, г) . С уменьшением тока экспоненциально снижается напряжение на резисторе R . Напряжение на конденсаторе u c по мере

его заряда экспоненциально возрастает (рис. 154, д ) и к некоторому моменту достигает наибольшего значении U m после чего остается постоянным на все время действия плоской вершины входного импульса. Время, в течение которого напряженно на С и R достигает амплитудного значении, зависит от величины сопротивления резистора R и емкости конденсатора С . Чем меньше эти величины, тем быстрее заканчивается переходный процесс.

После спада входного импульса конденсатор разряжается через резистор R . Скорость изменения разрядного тока i p (рис. 164, в) и напряжения u n (рис. 154, г) такая же, как и при заряде, а на выходе формируется задний фронт (спад) импульса. Направление тока и полярность напряжения на резисторе в этом случае станут противоположными.

Оценку длительности переходного процесса ведут с помощью постоянной времени цепи

Рис. 155. Воздействие прямоугольного импульса на интегрирующую цепь:а- схема, б- форма импульса на входе, в - то же, на выходе, г - зависимость формы импульса от соотношения τ 0 /t и

С увеличением τ 0 длительность переходных процессов возрастает.

Практически переходные процессы в схеме закапчиваются по истечении промежутка времени t = (2,3+3) τ 0 .

Форма выходного напряжении зависит от значения τ 0 (рис. 154, г , е , ж). При τ 0 »t и (рис. 154,е) конденсатор за время действия входного импульса не успевает зарядиться, и форма выходного сигнала лишь незначительно отличает-ся от формы входного. С такими параметрами (τ 0 »t и) цепь часто используют в схемах импульсных устройств как разделительную (переходную) между усилительными каскадами. При τ 0 ж).

Как очевидно из рис. 164, а, цепи из элементов RC в различных комбинациях могут быть использованы для преобразования формы импульсов. В зависимости от того, с какого элемента снимается сигнал (с R или С), цепь называют дифференцирующей или интегрирующей.

Дифференцирующие цепи. Цепь, показанная на рис. 154, а называется дифференцирующей, поскольку при τ 0

Пример. Длительность импульса t и =5 мкс. Рассчитать элементы дифференцирующей цепи.

В дифференцирующей цепи τ 0 ≪t и. Примем τ 0 =RС =0,1 t и =0,1x5=0,5 мкс, т. е, t и ≫3 τ 0 . Задаемся величиной R =10 кОм, тогда емкость

Интегрирующие цепи. Если в цепи RC выходное напряжение снимается с емкости (рис. 155, а), то при τ 0 ≫t и выходной сигнал пропорционален интегралу от входного, и такая цепь называется интегрирующей. Если постоянная времени RC цепи выбрана равной или больше длительности прямоугольного импульса (рис. 155,б) напряжения на входе (τ 0 ≫t и), то на выходе RC цепи возникает импульс с растянутым фронтом и спадом (рис. 155, в). При воздействии на вход такой цепи кратковременного импульса напряжения на выходе образуется более широкий импульс.

Интегрирующие цепи применяют для увеличения длительности импульса. Кроме того, их используют в схемах генерирования пилообразного напряжения, селекции импульсов по длительности и т.д. Чем больше то при неизменной длительности входного импульса t и, тем больше растянут импульс на выходе (рис. 155, г). Амплитуда импульса при этом уменьшается, так как конденсатор не успевает полностью зарядиться за время действия входного импульса.

Дифференцирование и интегрирование может также осуществляться с помощью цепей RL. Поскольку реактивное действие индуктивности противоположно емкости, то в RL - цепях при дифференцировании выходной сигнал снимается с индуктивности (рис. 156, а), а при интегрировании - с резистора (рис. 156, б). Цепи RL применяют сравнительно редко, так как они содержат дорогую моточную деталь.

Литература: [Л.1], с 77-83

[Л.2], с 22-26

[Л.3], с 39-43

Во многих радиотехнических задачах часто возникает необходимость сравнения сигнала и его копии, сдвинутой на некоторое время . В частности такая ситуация имеет место в радиолокации, где отраженный от цели импульс поступает на вход приемника с задержкой во времени. Сравнение этих сигналов между собой, т.е. установление их взаимосвязи, при обработке позволяет определять параметры движения цели.

Для количественной оценки взаимосвязи сигнала и его сдвинутой во времени копии вводится характеристика

, (2.57)

Которая называется автокорреляционной функцией (АКФ).

Для пояснения физического смысла АКФ приведем пример, где в качестве сигнала выступает прямоугольный импульс длительностью и амплитудой . На рис. 2.9 изображены импульс, его копия, сдвинутая на интервал времени и произведение . Очевидно, интегрирование произведения дает значение площади импульса, являющегося произведением . Это значение при фиксированном можно изобразить точкой в координатах . При изменении мы получим график автокорреляционной функции.

Найдем аналитическое выражение . Так как

то подставляя это выражение в (2.57), получим

. (2.58)

Если осуществлять сдвижку сигнала влево, то аналогичными вычислениями нетрудно показать, что

. (2.59)

Тогда объединяя (2.58) и (2.59), получим

. (2.60)

Из рассмотренного примера можно сделать следующие важные выводы, распространяющиеся на сигналы произвольной формы:

1. Автокорреляционная функция непериодического сигнала с ростом убывает (необязательно монотонно для других видов сигналов). Очевидно, при АКФ также стремиться к нулю.

2. Своего максимального значения АКФ достигает при . При этом, равна энергии сигнала. Таким образом, АКФ является энергетической характеристикой сигнала. Как и следовало ожидать при сигнал и его копия полностью коррелированны (взаимосвязаны).

3. Из сравнения (2.58) и (2.59) следует, что АКФ является четной функцией аргумента , т.е.

.

Важной характеристикой сигнала является интервал корреляции . Под интервалом корреляции понимают интервал времени , при сдвижке на который сигнал и его копия становятся некоррелированными.

Математически интервал корреляции определяется следующим выражением

,

или поскольку – четная функция

. (2.61)

На рис. 2.10 изображена АКФ сигнала произвольной формы. Если построить прямоугольник, по площади равный площади под кривой при положительных значениях (правая ветвь кривой), одна сторона которого равна , то вторая сторона будет соответствовать .

Найдем интервал корреляции для прямоугольного импульса. Подставляя (2.58) в (2.60) после несложных преобразований, получим:

,

что и следует из рис. 2.9.

По аналогии с автокорреляционной функцией степень взаимосвязи двух сигналов и оценивается взаимной корреляционной функцией (ВКФ)

. (2.62)

Найдем взаимную корреляционную функцию двух сигналов: прямоугольного импульса с амплитудой и длительностью

и треугольного импульса той же амплитуды и длительности

Воспользовавшись (2.61) и вычисляя интегралы отдельно для и , получим:

Графические построения, иллюстрирующие вычисления ВКФ, приведены на рис. 2.11

Здесь пунктирными линиями показано исходное (при ) положение треугольного импульса.

При выражение (2.61) преобразуется в (2.57). Отсюда следует, что АКФ является частным случаем ВКФ при полностью совпадающих сигналах.

Отметим основные свойства ВКФ.

1. Так же, как и автокорреляционная функция, ВКФ является убывающей функцией аргумента . При ВКФ стремиться к нулю.

2. Значения взаимной корреляционной функции при произвольных представляют собой значения взаимной энергии (энергии взаимодействия) сигналов и .

3. При взаимная корреляционная функция (в отличие от автокорреляционной) не всегда достигает максимума.

4. Если сигналы и описываются четными функциями времени, то ВКФ тоже четна. Если же хотя бы один из сигналов описывается нечетной функцией, то ВКФ так же нечетна. Первое утверждение легко доказать, если вычислить ВКФ двух прямоугольных импульсов противоположной полярности

и

Взаимная корреляционная функция таких сигналов

, (2.63)

является четной функцией аргумента .

Что же касается второго утверждения рассмотренный пример вычисления ВКФ прямоугольного и треугольного импульсов доказывает его.

В некоторых прикладных задачах радиотехники используют нормированную АКФ

, (2.64)

и нормированную ВКФ

, (2.65)

где и – собственные энергии сигналов и . При значение нормированной ВКФ называют коэффициентом взаимной корреляции . Если , то коэффициент взаимной корреляции

.

Очевидно, значения лежат в пределах от -1 до +1. Если сравнить (2.65) с (1.32), то можно убедиться, что коэффициент взаимной корреляции соответствует значению косинуса угла между векторами и при геометрическом представлении сигналов.

Рассчитаем коэффициент взаимной корреляции для рассмотренных выше примеров. Так как энергия сигнала прямоугольного импульса составляет

,

а треугольного импульса

,

то коэффициент взаимной корреляции в соответствии с (2.62) и (2.65) будет равен . Что же касается второго примера, то для двух прямоугольных импульсов одинаковой амплитуды и длительности, но противоположной полярности, .

Экспериментально АКФ и ВКФ могут быть получены с помощью устройства, структурная схема которого изображена на рис. 2.12

При снятии АКФ на один из входов перемножителя поступает сигнал , а на второй – этот же сигнал, но задержанный на время . Сигнал, пропорциональный произведению , подвергается операции интегрирования. На выходе интегратора формируется напряжение, пропорциональное значению АКФ при фиксированном . Изменяя время задержки, можно построить АКФ сигнала.

Для экспериментального построения ВКФ сигнал подается на один из входов перемножителя, а сигнал – на устройство задержки (входящие цепи показаны пунктиром). В остальном, устройство работает аналогичным образом. Отметим, что описанное устройство называется коррелятором и широко используется в различных радиотехнических системах для приема и обработки сигналов.

До сих пор мы проводили корреляционный анализ непериодических сигналов, обладающих конечной энергией. Вместе с тем, необходимость подобного анализа часто возникает и для периодических сигналов, которые теоретически обладают бесконечной энергией, но конечной средней мощностью. В этом случае АКФ и ВКФ вычисляются усреднением по периоду и имеют смысл средней мощности (собственной или взаимной соответственно). Таким образом, АКФ периодического сигнала:

, (2.66)

а взаимная корреляционная функция двух периодических сигналов с кратными периодами:

, (2.67)

где – наибольшее значение периода.

Найдем автокорреляционную функцию гармонического сигнала

,

где – круговая частота, – начальная фаза.

Подставляя это выражение в (2.66) и вычисляя интеграл с использованием известного тригонометрического соотношения:

.

Из рассмотренного примера можно сделать следующие выводы, справедливые для любого периодического сигнала.

1. АКФ периодического сигнала является периодической функцией с тем же периодом.

2. АКФ периодического сигнала является четной функцией аргумента .

3. При значение представляет собой среднюю мощность, которая выделяется на сопротивлении в 1 Ом и имеет размеренность .

4. АКФ периодического сигнала не содержит информации о начальной фазе сигнала.

Следует также отметить, что интервал корреляции периодического сигнала .

А теперь вычислим взаимную корреляционную функцию двух гармонических сигналов одинаковой частоты, но отличающихся амплитудами и начальными фазами

и .

Воспользовавшись (2.67) и проводя несложные вычисления, получим

,

где – разность начальных фаз сигналов и .

Таким образом, взаимная корреляционная функция двух рассматриваемых сигналов содержит информацию о разности начальных фаз. Это важное свойство широко используется при построении различных радиотехнических устройств, в частности, устройств синхронизации некоторых систем радиоавтоматики и других.