Граничная частота транзистора. Расчет граничной частоты

Законыэлектролиза (законыФарадея)

Поскольку прохождение электрического тока через электрохимические системы связано с химическими превращениями, между количеством протекающего электричества и количеством прореагировавших веществ должна существовать определенная зависимость. Она была открыта Фарадеем и получила свое выражение в первых количественных законах электрохимии, названных впоследствии законами Фарадея.

Первый закон Фарадея . Количества веществ, превращённых при электролизе, пропорциональны количеству электричества, прошедшего через электролит :

D m =k э q =k э It ,

D m – количество прореагировавшего вещества; k э – некоторый коэффициент пропорциональности; q – количество электричества, равное произведению силы тока I на время t . Еслиq = It = 1, то D m = k э, то есть коэффициент k э представляет собой количество вещества, прореагировавшего в результате протекания единицы количества электричества. Коэффициент k э называется электрохимическим эквивалентом .

Второй закон Фарадея отражает связь, существующую между количеством прореагировавшего вещества и его природой: при постоянном количестве прошедшего электричества массы различных веществ, испытывающие превращение у электродов (выделение из раствора, изменение валентности), пропорциональны химическим эквивалентам этих веществ :

D m i /A i = const .

Можно объединить оба закона Фарадея в виде одного общего закона : для выделения или превращения с помощью тока 1 г-экв любого вещества (1/z моля вещества) необходимо всегда одно и то же количество электричества, называемое числом Фарадея (или фарадеем ):

D m =It = It .

Точно измеренное значение числа Фарадея

F = 96484,52 ± 0,038Кл/г-экв.

Таков заряд, несомый одним грамм-эквивалентом ионов любого вида. Умножив это число на z (число элементарных зарядов иона), получим количество электричества, которое несёт 1 г-ион . Разделив число Фарадея на число Авогадро, получим заряд одного одновалентного иона, равный заряду электрона:

e = 96484,52 / (6,022035 × 10 23) = 1,6021913 × 10 –19 Кл.

Законы, открытые Фарадеем в 1833 г., строго выполняются для проводников второго рода. Наблюдаемые отклонения от законов Фарадея являются кажущимися . Они часто связаны с наличием неучтённых параллельных электрохимических реакций. Отклонения от закона Фарадея в промышленных установках связаны с утечками тока, потерями вещества при разбрызгивании раствора и т.д. В технических установках отношение количества продукта, полученного при электролизе, к количеству, вычисленному на основе закона Фарадея, меньше единицы и называется выходом по току :

В Т = = .

При тщательных лабораторных измерениях для однозначно протекающих электрохимических реакций выход по току равен единице (в пределах ошибок опыта). Закон Фарадея точно соблюдается, поэтому он лежит в основе самого точного метода измерения количества электричества, прошедшего через цепь, по количеству выделенного на электроде вещества. Для таких измерений используюткулонометры . В качестве кулонометров используют электрохимические системы, в которых нет параллельных электрохимических и побочных химических реакций. По методам определения количества образующихся веществ кулонометры подразделяют на электрогравиметрические, газовые и титрационные . Примером электрогравиметрических кулонометров являются серебряный и медный кулонометры. Действие серебряного кулонометра Ричардсона, представляющего собой электролизер

(–) Ag ï AgNO 3 × aq ï Ag (+) ,

основано на взвешивании массы серебра, осевшей на катоде во время электролиза. При пропускании 96500 Кл (1 фарадея) электричества на катоде выделится 1 г-экв серебра (107 г). При пропускании n F электричества на катоде выделяется экспериментально определенная масса (D m к ). Число пропущенных фарадеев электричества определяется из соотношения

n = D m /107 .

Аналогичен принцип действия медного кулонометра.

В газовых кулонометрах продуктами электролиза являются газы, и количества выделяющихся на электродах веществ определяют измерением их объемов. Примером прибора такого типа является газовый кулонометр, основанный на реакции электролиза воды. При электролизе на катоде выделяется водород:

2Н 2 О+2е – =2ОН – +Н 2 ,

а на аноде – кислород:

Н 2 О=2Н + +½ О 2 +2е – V – суммарный объем выделенного газа, м 3 .

В титрационных кулонометрах количество вещества, образовавшегося в процессе электролиза, определяют титриметрически. К этому типу кулонометров относится титрационный кулонометр Кистяковского, представляющий собой электрохимическую систему

(–) Pt ï KNO 3 , HNO 3 ï Ag (+) .

В процессе электролиза серебряный анод растворяется, образуя ионы серебра, которые оттитровывают. Число фарадеев электричества определяют по формуле

n = mVc ,

где m – масса раствора, г;V – объем титранта, пошедший на титрование 1 г анодной жидкости;c –концентрация титранта, г-экв/см 3 .

Окислительно-восстановительный процесс, принудительно протекающий под действием электрического тока, называется электролизом.

Электролиз проводят в электролизере, заполненном электролитом, в который погружены электроды, подсоединенные к внешнему источнику тока.

Электрод, подсоединенный к отрицательному полюсу внешнего источника тока, называется катодом . На катоде протекают процессы восстановления частиц электролита. Электрод, подсоединенный к положительному полюсу источника тока, называется анодом . На аноде протекают процессы окисления частиц электролита или материала электрода.

Анодные процессы зависят от природы электролита и материала анода. В связи с этим различают электролиз с инертным и растворимым анодом.

Инертным называется анод, материал которого не окисляется в ходе электролиза. К инертным электродам относятся, например, графитовый (угольный) и платиновый.

Растворимым называется анод, материал которого может окисляться в ходе электролиза. Большинство металлических электродов являются растворимыми.

В качестве электролита могут быть использованы растворы или расплавы. В растворе или расплаве электролита ионы находятся в хаотичном движении. Под действием электрического тока ионы приобретают направленное движение: катионы движутся к катоду, а анионы - к аноду и, соответственно, на электродах они могут разряжаться.

При электролизе расплавов с инертными электродами на катоде возможно восстановление только катионов металла, а на аноде − окисление анионов.

При электролизе водных растворов на катоде кроме катионов металла, могут восстанавливаться молекулы воды, а в кислых растворах - ионы водорода Н + . Таким образом, на катоде возможны следующие конкурирующие реакции:

(-) К: Ме n + + n ē → Me

2H 2 O + 2 ē → H 2 + 2 OH -

2Н + + 2 ē → Н 2

На катоде в первую очередь протекает реакция с наибольшим значением электродного потенциала.

При электролизе водных растворов с растворимым анодом , кроме окисления анионов, возможны реакции окисления самого электрода, молекул воды и в щелочных растворах гидроксид-ионов (ОН -):

(+) А: Me - n ē → Ме n +

окисление аниона Е 0

2H 2 O – 4 ē O 2 + 4 H +

4OH – - 4 ē = O 2 +2H 2 O

На аноде в первую очередь протекает реакция с наименьшим значением электродного потенциала.

Для электродных реакций приведены равновесные потенциалы в отсутствии электрического тока.

Электролиз - процесс неравновесный, поэтому потенциалы электродных реакций под током отличаются от своих равновесных значений. Смещение потенциала электрода от его равновесного значения под влиянием внешнего тока называется электродной поляризацией. Величина поляризации называется перенапряжением. На величину перенапряжения влияют многие факторы: природа материала электрода, плотность тока, температура, рН-среды и др.

Перенапряжения катодного выделения металлов сравнительно невелики.

С высоким перенапряжением, как правило, протекает процесс образования газов, таких как водород и кислород. Минимальное перенапряжение водорода на катоде в кислых растворах наблюдается на Pt (=0,1 В), а максимальное −на свинце, цинке, кадмии и ртути. Перенапряжение изменяется при замене кислых растворов на щелочные. Например, на платине в щелочной среде перенапряжение водорода =0,31 В (см. приложение).

Анодное выделение кислорода также связано с перенапряжением. Минимальное перенапряжение выделения кислорода наблюдается на Pt-электродах (=0,7 В), а максимальное − на цинке, ртути и свинце (см. приложение).

Из вышеизложенного следует, что при электролизе водных растворов:

1) на катоде восстанавливаются ионы металлов, электродные потенциалы которых больше потенциала восстановления воды (-0,82В). Ионы металлов, имеющие более отрицательные электродные потенциалы чем -0,82В, не восстанавливаются. К ним относятся ионы щелочных и щелочноземельных металлов и алюминия.

2) на инертном аноде с учетом перенапряжения кислорода протекает окисление тех анионов, потенциал которых меньше потенциала окисления воды (+1,23В). К таким анионам относятся, например, I - , Br - , Cl - , NO 2 - , ОН - . Анионы СO 3 2- , РO 4 3- , NO 3 - , F - - не окисляемы.

3) при электролизе с растворимым анодом, в нейтральных и кислых средах растворяются электроды из тех металлов, электродный потенциал которых меньше +1,23В, а в щелочных – меньше, чем +0,413В.

Суммарными продуктами процессов на катоде и аноде являются электронейтральные вещества.

Для осуществления процесса электролиза на электроды необходимо подать напряжение. Напряжение электролиза U эл-за – это разность потенциалов, необходимая для протекания реакций на катоде и аноде. Теоретическое напряжение электролиза (U эл-за, теор) без учета перенапряжения, омического падения напряжения в проводниках первого рода и в электролите

U эл-за, теор = E а – E к, (7)

где E а, E к - потенциалы анодных и катодных реакций.

Связь между количеством выделившегося при электролизе вещества и количеством прошедшего через электролит тока выражается двумя законами Фарадея.

I закон Фарадея. Количество вещества, образовавшегося на электроде при электролизе, прямо пропорционально количеству электричества, прошедшему через раствор (расплав) электролита:

где k – электрохимический эквивалент, г/Кл или г/А·ч; Q – количество электричества, Кулон, Q =It ; t -время, с; I -ток, А; F = 96500 Кл/моль (А·с/моль) = 26,8 А·ч/моль – постоянная Фарадея; Э- эквивалентная масса вещества, г/моль.

В электрохимических реакциях эквивалентная масса вещества определяется:

n –число электронов, участвующих в электродной реакции образования этого вещества.

II закон Фарадея. При прохождении через разные электролиты одного и того же количества электричества массы веществ, выделившихся на электродах, пропорциональны их эквивалентным массам:

где m 1 и m 2 – массы веществ 1 и 2, Э 1 и Э 2, г/моль – эквивалентные массы веществ 1 и 2.

На практике часто вследствие протекания конкурирующих окислительно-восстановительных процессов на электродах образуется меньше вещества, чем соответствует прошедшему через раствор электричеству.

Для характеристики потерь электричества при электролизе введено понятие «Выход по току». Выходом по току В т называется выраженное в процентах отношение количества фактически полученного продукта электролиза m факт. к теоретически рассчитанному m теор:

Пример 10 . Какие процессы будут протекать при электролизе водного раствора сульфата натрия с угольным анодом? Какие вещества будут выделяться на электродах, если угольный электрод заменить на медный?

Решение: В растворе сульфата натрия в электродных процессах могут участвовать ионы натрия Na + , SO 4 2- и молекулы воды. Угольные электроды относятся к инертным электродам.

На катоде возможны следующие процессы восстановления:

(-) К: Na + + ē → Na

2H 2 O + 2 ē → H 2 + 2 OH -

На катоде в первую очередь протекает реакция с наибольшим значением электродного потенциала. Поэтому на катоде будет происходить восстановление молекул воды, сопровождающееся выделением водорода и образованием в прикатодном пространстве гидроксид- ионов ОН - . Имеющиеся у катода ионы натрия Na + совместно с ионами ОН - будут образовывать раствор щелочи NaOH.

(+)А: 2 SO 4 2- - 2 ē → S 2 O 8 2-

2 H 2 O - 4 ē → 4H + + O 2 .

На аноде в первую очередь протекает реакция с наименьшим значением электродного потенциала. Поэтому на аноде будет протекать окисление молекул воды с выделением кислорода, а в прианодном пространстве накапливаются ионы Н + . Имеющиеся у анода ионы SO 4 2- с ионами Н + будут образовывать раствор серной кислоты H 2 SO 4 .

Суммарная реакция электролиза выражается уравнением:

2 Na 2 SO 4 + 6H 2 O = 2H 2 + 4 NaOH + O 2 + 2H 2 SO 4 .

катодные продукты анодные продукты

При замене угольного (инертного) анода на медный на аноде становится возможным протекание еще одной реакции окисления – растворение меди:

Cu – 2 ē → Cu 2+

Этот процесс характеризуется меньшим значением потенциала, чем остальные возможные анодные процессы. Поэтому при электролизе Na 2 SO 4 с медным анодом на аноде пройдет окисление меди, а в анодном пространстве будет накапливаться сульфат меди CuSO 4 . Cуммарная реакция электролиза выразится уравнением:

Na 2 SO 4 + 2H 2 O + Cu = H 2 + 2 NaOH + CuSO 4 .

катодные продукты анодный продукт

Пример 11 . Составьте уравнение процессов, протекающих при электролизе водного раствора хлорида никеля NiCl 2 с инертным анодом.

Решение: В растворе хлорида никеля в электродных процессах могут участвовать ионы никеля Ni 2+ , Cl - и молекулы воды. В качестве инертного анода можно использовать графитовый электрод.

На катоде возможны следующие реакции:

(-) К: Ni 2+ + 2 ē → Ni

2H 2 O + 2 ē → H 2 + 2 OH -

Потенциал первой реакции выше, поэтому на катоде протекает восстановление ионов никеля.

На аноде возможны следующие реакции:

(+) А: 2 Cl - - 2 ē → Cl 2

2H 2 O – 4 ē O 2 + 4 H + .

Согласно величинам стандартных электродных потенциалов на аноде

должен выделяться кислород. В действительности, из-за высокого перенапряжения кислорода на электроде выделяется хлор. Величина перенапряжения зависит от материала, из которого изготовлен электрод. Для графита перенапряжение кислорода составляет 1,17 В при плотности тока равной 1а/см 2 , что повышает потенциал окисления воды до 2,4 В.

Следовательно, электролиз раствора хлорида никеля протекает с образованием никеля и хлора:

Ni 2+ + 2Cl - = Ni + Cl 2 .

на катоде на аноде

Пример 12 . Вычислить массу вещества и объем газа, выделившихся на инертных электродах при электролизе водного раствора нитрата серебра AgNO 3 , если время электролиза составляет 25 мин, а сила тока 3 А.

Решение. При электролизе водного раствора AgNO 3 в случае с нерастворимым анодом (например, графитовый) на электродах протекают процессы:

(-) К: Ag + + ē → Ag ,

2H 2 O + 2 ē → H 2 + 2OH - .

Потенциал первой реакции выше, поэтому на катоде протекает восстановление ионов серебра.

(+) A: 2H 2 O – 4 ē O 2 + 4 H + ,

анион NO 3 - не окисляем.

Анодные и катодные процессы связаны между собой: восстановление на катоде идет в той мере, в какой идет окисление на аноде. Другими словами, число электронов в анодной и катодной реакции должно быть одинаково, следовательно, катодную реакцию необходимо домножить на 4.

Суммарное уравнение электролиза нитрата серебра AgNO 3:

4 AgNO 3 + 2H 2 O = 4Ag + O 2 + 4HNO 3

на катоде анодные продукты

На катоде выделяется серебро. Эквивалентная масса cеребра г/моль. Массу серебра рассчитываем по первому закону Фарадея:. На аноде образуется кислород. Эквивалентная масса кислородаг/моль. Массу кислорода рассчитываем по второму закону Фарадея:, откудаг или в литрахл.

Лекция 8. Частотные свойства биполярных транзисторов. Работа БТ в ключевом режиме. Переходные процессы.

Особенности работы биполярного транзистора на высоких частотах

Предельная частота при включении с общей базой

Предельная частота при включении с общим эмиттером

Граничная частота

Статические характеристики БТ в ключевом режиме

Процесс включения коллекторного тока. Время задержки и время фронта

Процесс выключения коллекторного тока. Время рассасывания и время спада

Импульсные БТ с диодом Шоттки

Особенности работы биполярного транзистора на высоких частотах . Физические процессы в БТ протекают не мгновенно. Когда частота сигнала становится соизмеримой со временем протекания основных физических процессов (время пролета носителей через базу, времена перезарядки емкостей р-n переходов), усилительные свойства БТ ухудшаются. Для анализа работы транзистора с высокочастотными сигналами используются динамические модели, отличающиеся от статических учетом влияния емкостей переходов. При этом барьерные емкости переходов описывают процессы, аналогичные перезаряду обычных конденсаторов, а диффузионные емкости, обусловленные накоплением и рассасыванием неравновесных носителей, одновременно учитывают и конечную скорость их перемещения.

Предельная частота при включении с общей базой . Конечное время перемещения неосновных неравновесных носителей заряда через базу приводит к отставанию по фазе тока коллектора от тока базы, поэтому коэффициент прямой передачи тока эмиттера становится комплексным:

где и-комплексные амплитуды тока коллектора и тока эмиттера соответственно.

Если обозначить  0 коэффициент прямой передачи на низкой частоте , то аппроксимация частотной зависимости с помощью звена первого порядка может быть представлена в виде:

где j – мнимая единица,

f – частота сигнала,

f  – предельная частота БТ в схеме с общей базой.

Из формулы 8-2 найдем модуль иаргумент  комплексного коэффициента передачи

Зависимости модуля и аргумента коэффициента прямой передачи тока эмиттера от частоты приведена на рис. 8-1.

Графики (рис. 8-1) демонстрируют снижение модуля коэффициента прямой передачи и увеличение запаздывания по фазе коллекторного тока от тока эмиттера с ростом частоты сигнала. На предельной частоте модуль коэффициента прямой передачи уменьшается в раз, а запаздывание по фазе составляет 45.

Предельная частота f  позволяет судить об усилительных свойствах БТ в схеме с ОБ.

Предельная частота при включении с общим эмиттером . В схеме с общим эмиттером усилительные свойства БТ определяются комплексным коэффициентом прямой передачи тока базы :

где и-комплексные амплитуды тока коллектора и тока базы соответственно.

Для перехода к схеме с общим эмиттером выразим через:

Подставляя (8-2) в формулу (8-6), получим

. (8-7)

Преобразуем формулу (8-7), введя коэффициент прямой передачи тока базы на низкой частоте ипредельную частоту в схеме с ОЭ f β = f  (1 –  0 ) :

Формула (8-8) имеет такой же вид, как и (8-2), но частота f β в десятки – сотни раз ниже f  . Действительно, , и формула дляf β принимает вид:

Но у большинства БТ β 0 составляет десятки – сотни.

Графики зависимости модуля и аргумента комплексного коэффициента передачи тока базы от частоты имеют такой же вид, как на рис. 8-1 с заменой f  на f β . Заметим, что спад модуля происходит на гораздо более низкой частоте, чем спад модуля.

Граничная частота . Для характеристики частотных свойств БТ часто используют граничную частоту. Граничная частота f ГР – это частота сигнала, на которой модуль коэффициента передачи тока базы равен единице. Уравнение для граничной частоты получим из ее определения:

Откуда .

Пренебрегая единицей по сравнению с и используя формулыиf β = f  (1 –  0 ) , получим f ГР =  0 f  . С учетом того, что  0  1 , можно считать, что граничная частота практически равна предельной частоте в схеме с ОБ:

f ГР  f  . (8-10)

Часто в справочных данных приводится модуль коэффициента передачи тока базы на высокой частотеf . Под высокой понимают частоту f , удовлетворяющую условию f β << f < f ГР . При этом условии граничная частота может быть легко вычислена по формуле

f ГР = f . (8-11)

Для описания частотных свойств БТ также используются:

максимальная частота генерации f max , на которой коэффициент усиления по мощности Kp = 1 ;

постоянная времени цепи обратной связи r Б" C К .

Статические характеристики БТ в ключевом режиме . БТ широко используются в электронной технике в качестве транзисторных ключей. Задача ключа – обеспечить максимальное напряжение на нагрузке в открытом состоянии и минимальный ток нагрузки в закрытом.

Рассмотрим схему транзисторного ключа на биполярном n-p-n транзисторе (рис. 8-2). Ток базы I Б создается подачей положительного напряжения U Б на резистор R Б (). НапряжениеU БЭ кремниевого транзистора в открытом состоянии составляет приближенно 0,7 В. Ток базы вызывает появление тока коллектора I К , протекающего через сопротивление нагрузки R К . В открытом состоянии ключа на самом транзисторе напряжение U КЭ должно быть как можно меньшим, что соответствует режиму насыщения.

Если ток базы равен нулю, то транзистор находится в режиме отсечки, и через сопротивление нагрузки протекает незначительный ток утечки, равный I КБ0 (В + 1). Такое состояние транзисторного ключа является закрытым.

Для анализа транзистора в ключевом режиме построим нагрузочную прямую на семействе выходных ВАХ БТ в схеме ОЭ (рис. 8-3). Из рисунка видно, что существует некоторый минимальный ток базыI БГ , называемый граничным током базы, при котором транзистор переходит в режим насыщения. При меньших токах базы I Б < I БГ транзистор находится в активном режиме (I Б1 , I Б2 , I Б3 на рис. 8-3). При бóльших токах базы I Б > I БГ транзистор остается в режиме насыщения. Граничный ток базы можно вычислить, зная коллекторный ток насыщения I КН  по формуле, справедливой для активного режима. Напряжение между коллектором и эмиттером в режиме насыщения U КЭН обычно составляет десятые доли вольта и слабо зависит от тока базы.

Очевидно, что для перевода транзистора в режим насыщения требуется подать ток базы, превышающий граничный ток. Характеристикой, показывающей, во сколько раз ток базы превышает граничный ток, является глубиной насыщения :

Процесс включения коллекторного тока. Время задержки и время фронта . Подадим на вход транзисторного ключа ступеньку напряжения U Б >> U БЭ . При этом ток базы тут же увеличится от 0 до (рис. 8-4 (а)). Проследим за изменением тока коллектора (рис. 8-4 (б)). Коллекторный ток появляется с задержкойt з . Время задержки t з обусловлено тем, что электронам, инжектированным из эмиттера в базу, требуется некоторое время для пролета к коллекторному переходу. Далее в течение промежутка времени t ф происходит практически экспоненциальный рост тока коллектора до достижения им тока насыщения I КН . t ф называется временем фронта и отсчитывается обычно между уровнями тока коллектора 0,1 I КН и 0,9 I КН . Время фронта обусловлено процессом накопления неосновных неравновесных носителей в базе и зависит от глубины насыщения s . Время фронта пропорционально времени жизни неосновных неравновесных носителей в базе  Б и уменьшается с ростом глубины насыщения. Емкость коллектора также увеличивает t ф .

Процесс выключения коллекторного тока. Время рассасывания и время спада . Рассмотрим теперь процессы, происходящие при выключении транзисторного ключа. Когда напряжение на входе ключа U Б скачком обращается в ноль или принимает отрицательное значение, ток базы прекращается не сразу. Накопленные в режиме насыщения неравновесные носители создают ток базы, имеющий теперь противоположное направление (рис.8-5 (а)). В процессе рассасывания транзистор все еще остается в режиме насыщения в течение времени рассасывания t р , при этом ток коллектора практически остается постоянным и равным току насыщения: I К = I КН (рис. 8-5 (б)). Во время t р концентрация неосновных неравновесных зарядов в базе уменьшается практически равномерно и достигает нуля сначала около коллекторного перехода. Поэтому по истечении времени рассасывания транзистор переходит в активный режим. После окончания процесса рассасывания начинается спад коллекторного тока. При этом вблизи эмиттерного перехода все еще сохраняется некоторый заряд неравновесных носителей, который уменьшается за счет как за счет рекомбинационных процессов в базе, так и за счет их вытекания из базы. Этот процесс происходит за время спада t сп (рис. 8-5 (б)). В результате эмиттерный переход также смещается в обратном направлении и ток коллектора прекращается. Время рассасывания пропорционально времени жизни неосновных носителей в базе  Б и растет с увеличением глубины насыщения s .

Импульсные БТ с диодом Шоттки . Быстрое включение и выключение транзисторного ключа накладывают на глубину насыщения противоположные требования. С ростом глубины насыщения s время фронта уменьшается, но при этом увеличивается время рассасыванияпри выключении. Дело в том, что по достижении коллекторным током насыщения процесс накопления неравновесных носителей в базе не прекращается, причем инжекция происходит как из эмиттерного, так и из коллекторного переходов (оба перехода имеют прямое смещение). Задача состоит в том, чтобы не допустить дальнейшего накопления неравновесных носителей в базе после перехода транзистора в режим насыщения. Достаточно эффективным вариантом решения этой проблемы является использование БТ с диодом Шоттки (рис. 8-6). Вариант биполярного транзистора с диодом Шоттки принято называть транзистором Шоттки. Современная технология изготовления интегральных схем позволяет достаточно легко осуществить такое сочетание.

Поскольку напряжение коллекторного перехода кремниевого транзистора в режиме насыщения  0,7 В, а диода Шоттки (0,2…0,4) В, то смещенный столь малым прямым напряжением коллекторный переход практически не вызывает инжекции неравновесных носителей, уменьшая тем самым время рассасывания t р .

С увеличением частоты усилительные свойства транзистора ухуд­шаются. Это происходит в основном по двум причинам. Первая причина заключается в инерционности диффузионного про­цесса, обусловливающего движение дырок через базу к коллектору.

Для направленного переноса частиц необходимо, чтобы их кон­центрация убывала в направлении переноса. Дырочный ток возле эмиттерного и коллекторного переходов пропорционален градиенту концентрации дырок в этих сечениях, т.е. пропорционален углу на­клона касательной, проведенной к кривой распределения концентрации в соответствующих точках.

При быстром изменении тока инжекции изменяется концентрация дырок у эмиттерного перехода. Но процесс изменения концентрации дырок сразу не может распространиться на всю базу и дойти до коллекторного перехода.

Быстрые изменения концентрации дырок у эмиттерного перехода доходят до коллекторного перехода с запаздыванием и уменьшенные по амплитуде. На высокой частоте амплитуда коллекторного тока уменьшается, и он отстает по фазе от тока эмиттера (рис. 4.18). Следовательно, с ростом частоты колебаний ухудшаются усилительные свойства транзистора.

Падение усилительных свойств транзистора с ростом частоты проявляется в зависимости коэффициентов передачи тока эмиттера и базы от частоты (рис. 4.19).

Та частота, на которой модуль коэффициента передачи тока эмиттера па­дает на 3 дБ (в раз) по сравнению с его низкочастотным значением, называется предельной частотой коэффициента передачи тока эмиттера или . В зависи­мости от частоты , различают низкочастотные ( < 3 МГц), среднечастотные

(3МГц < < 30 МГц), высокочастотные (30 МГц < < 300 МГц) и сверхвысокочастотные ( > 300 МГц) транзис­торы.

Та частота, на которой модуль коэффициента передачи тока базы па­дает на 3 дБ (в раз), по сравнению с его низкочастотным значением, называется предельной частотой коэффициента передачи тока базы ().

Например, пусть = 0,99, тогда . На предельной частоте , на этой же частоте , что соответствует уменьшению в раза.

Из этого примера видно, что частотные свойства транзистора в схе­ме с ОЭ хуже. Предельная частота в схеме с ОЭ примерно в раз ниже, чем в схеме с ОБ.

При расчете схем часто используется в качестве параметра гранич­ная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ (), на которой модуль коэффициента передачи тока базы становится равным единице (рис. 4.19, б ). Частота легче поддается измерению, чем предельная частота. Поэтому в справочниках обычно приводится значение . Между гранич­ной частотой коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ () и соответствующей предельной частотой существует связь:

Gif align=right>Запаздывание коллекторного тока относительно эмиттерного на высокой частоте иллюстрируется векторной диаграммой токов в транзисторе (рис. 4.20). Более высокой частоте сигнала соответствует больший угол запаздывания . Из векторных диаграмм видно, что с ростом частоты увеличивается угол запаздывания , снижается модуль тока коллектора, а значит и модуль коэффициента , но еще быстрее растет модуль тока базы, а следовательно, столь же быстро уменьшается модуль коэффициента:

Второй причиной, ухудшающей усилительные свойства транзи­стора с увеличением частоты, является барьерная емкость коллекторного пере­хода .

В эквивалентной схеме усилительного каскада на транзисторе с ОБ (рис. 4.21) для высоких частот видно, что емкость шунтирует сопротивление (сопротивлениями и можно пренебречь, так как они велики по сравнению с и ). Условно можно считать, что шунтирующее действие емкости оказывается за­метным, когда ее сопротивление становится меньше шунтируемого, т.е.

Если принять = 0, то ча­стотные свойства коллекторной цепи непосредственно самого тран­зистора могут быть оценены с по­мощью равенства:

Или , (4.41)

где – круговая частота, начи­ная с которой следует учитывать шунтирующее действие Ск; – параметр транзистора, называемый постоянной времени цепи обратной связи на высокой частоте.

Чем меньше , тем больше , т.е. тем выше граничная частота коллекторной цепи.

Следует заметить, что на этих частотах транзистор еще может уси­ливать и генерировать электрические колебания. Генератор – это усилитель с замкнутой положительной обратной связью, когда на вход подается сигнал с выхода самого усилителя, и усилитель сам себя «раскачивает».

Но существует не­которая максимальная частота (или частота генерации), на которой коэффициент усиления транзистора по мощности становится равным единице = 1. На частотах, больших , транзистор окончатель­но теряет свое усилительное свойство. Эта частота для всех схем включения транзистора одинакова и оп­ределяется как

. (4.42)

Максимальной частотой генерации называется наибольшая часто­та, при которой транзистор способен генерировать в схеме автогене­ратора .

Следовательно, одной из основных причин ограничения верхнего частотного предела работы транзисторов является наличие диффузионной емкости эмиттерного перехода и, как следствие, инерционность диффузионного процесса в базе. Понятно, что маломощные транзисторы с точечным эмиттерным переходом и тонкой базой более высокочастотные, чем мощные плоскостные транзисторы, рассчитанные на высокие напряжения, т.е. с более широкой базой.

Для улучшения частотных свойств транзисторов необходимо заставить инжектированные в базу неосновные носители быстрее двигаться к коллекторному переходу. Для этого базу некоторых транзисторов легируют неравномерно: сильнее у эмиттерного перехода и слабее у коллекторного. В рез
ультате, у эмиттерного перехода концентрация основных носителей оказывается повышенной, а у коллекторного – пониженной.

При установлении равновесного состояния внутри базы часть основных носителей диффундирует от эмиттерного перехода к коллекторному. Возле эмиттерного перехода остаются нескомпенсированные ионы примесей, а возле коллекторного образуется избыток основных носителей. В базе появляется диффузионное электрическое поле, которое для p- n- p- транзистора направлено от эмиттерного перехода к коллекторному. Это поле является ускоряющим для неосновных носителей, двигающихся от эмиттерного перехода к коллекторному.

Инжектированные в базу дырки будут двигаться от эмиттерного перехода к коллекторному не только за счет диффузии, но и за счет дрейфа, т.е. более быстро. Такие транзисторы называют дрейфовыми в отличие от бездрейфовых , база которых легирована равномерно. Частотные свойства дрейфовых транзисторов существенно лучше.

С ростом частоты параметры транзистора резко изменяются. Наиболее важной является зависимость коэффициента передачи тока эмиттера α (или базы β) от частоты. Можно показать, что:

Это величина комплексная. Характеризуется модулем α(ω) и фазой φ α:

Из формулы видно, что с ростом ω α - уменьшается, т.е. с ростом ω увеличивается процесс рекомбинации носителей в базе.

Частотные свойства транзистора улучшаются с уменьшением толщины базы w и с увеличением коэффициента диффузии D неосновных носителей заряда:

При этом следует учесть, что с уменьшением толщины базы увеличивается её объёмное сопротивление, а это плохо.

Чем больше подвижность носителей заряда, тем более высокими частотными свойствами обладают транзисторы.

Поэтому п-р-п транзисторы более высокочастотны, чем р-п-р, т.к. подвижность электронов выше, чем дырок.

Кремниевые транзисторы имеют меньшую подвижность носителей, и поэтому они менее высокочастотны, чем германиевые при прочих равных условиях.

Частоты, на которых модуль коэффициента передачи тока эмиттера α(ω) уменьшается в √2-раз (3дБ) по сравнению с его значением на низкой частоте, называется граничной частотой коэффициента передачи тока эмиттера и обозначается f α или ω α =2 πf α :

где α 0 - модуль коэффициента передачи тока на низкой частоте (ω=0).

Следует учесть, что транзисторы, изготовленные из одного и того же материала, но с различной толщиной базы, будут иметь разны f α .

Можно показать, что граничная частота в схеме с ОБ равна:

Для получения высоких частот, например для германия Ge f α =100 МГц необходимо w < 4 мкм.

Граничные частоты связаны с диффузионной ёмкостью эмиттера C эд соотношением:

Для инженерных расчётов можно пользоваться формулой:

Отсюда амплитудные и фазочастотные характеристики коэффициента передачи имеют вид как на рисунке (сплошной линией обозначены реальные зависимости, рассчитанные по более точным формулам, пунктиром - расчётные):

Коэффициент передачи тока базы (β) в схеме с общим эмиттером зависит от частоты сильнее, чем α в схеме с общей базой.

Это связано не с уменьшением α, а с увеличением φ α . На низких частотах ток I К и I Э совпадают по фазе:

На высоких частотах ток I К начинает отставать по фазе от I Э и по модулю уменьшаться, a I б растет в несколько раз:

Фазовый сдвиг на частоте ω<0,1ω α (не превышает 7°) можно учесть поправочным коэффициентом:

Граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ примерно в (1+β 0)-раз меньше граничной частоты коэффициента передачи тока эмиттера в схеме с ОБ, т.е.:

β 0 уменьшается до 0,7 β 0 на частоте (1-α 0 ) f α и до 1 при |h 21б | = 0,5.

К основным параметрам, характеризующим высокочастотные свойства транзисторов, относятся предельные и граничные частоты, а именно:

предельная частота f T коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером (при этом β = h 21э =1);

предельная частота * коэффициента усиления по мощности, на которой k p =1;

где f α - в Гц; r " б С к - (пс).

В определении максимальной частоты генерации большую роль начинает играть постоянная времени цепи обратной связи r " б С к .

Для повышения f max надо увеличивать f α и снижать r " б С к .

3. граничная частота f α коэффициента передачи по току в схеме с общей базой, на которой α= 0,7 α 0:

где т = 1,2 для бездрейфовых (диффузионных) транзисторов;

т = 1,6 для дрейфовых транзисторов.

4. граничная частота f β коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером, на которой β = 0,7 β 0:

Выбирают f α ≥(3÷4) f верхняя ус

При выборе типа транзистора для широкополосного усилителя следует учитывать следующее:

1. Транзистор должен иметь достаточно большое значение f α , что уменьшает частотные искажения усилительного каскада. Обычно f α ≥ (3 ÷4) f в , где f в -заданная верхняя частота полосы пропускания усилителя.

2. Транзистор должен иметь возможно большее значение f β , что повышает коэффициент усиления каскада. При этом желательно иметь возможно меньший разброс по этому параметру.

Т.о. транзистор для работы на высоких частотах должен иметь малую толщину базы (w ), малое объемное сопротивление базы (r " б ) и малую емкость С к . Эти требования противоречивы, т.к.:

уменьшение w вызывает увеличение r " б ;

уменьшение г" б вызывает увеличение С к (т.к. увеличивается концентрация примесей в базе) и снижает пробивное напряжение коллектора U к проб .

В связи с этим предельные частоты бездрейфовых транзисторов относительно низки.