ПлохоОтлично

Растровая, векторная и фрактальная графика

Компьютерная графика - это специальная область информатики, изучающая методы и способы создания и обработки изображений на экране компьютера с помощью специальных программ. В зависимости от способа формирования изображений компьютерную графику принято подразделять на растровую и векторную. Кроме того выделяют другие типы графики, например, трехмерную (3 D ), изучающую приемы и методы построения объемных объектов в пространстве. Как правило, в ней сочетаются векторный и растровый способ формирования изображения.

Растровая и векторная графика создается в специальных программах - графических редакторах и процессорах. Например, программы Paint и Gimp являются растровыми, а Inkscape - векторым.

Растровая графика

Растровое изображение представляет картину, состоящую из массива точек на экране, имеющих такие атрибуты как координаты и цвет.

Пиксель – наименьший элемент изображения на экране компьютера. Размер экранного пикселя приблизительно 0,0018 дюйма.

Растровый рисунок похож на мозаику, в которой каждый элемент (пиксель) закрашен определенным цветом. Этот цвет закрепляется за определенным местом экрана. Перемещение фрагмента изображения "снимает" краску с электронного холста и разрушает рисунок.

Информация о текущем состоянии экрана хранится в памяти видеокарты. Информация может храниться и в памяти компьютера - в графическом файле данных.

Самыми близкими аналогами растровой графики является живопись, фотография.

Кодирование графической информации

Качество изображения определяется разрешающей способностью экрана и глубиной цвета.

Число цветов (К), воспроизводимых на экране дисплея, зависти от числа бит (N ), отводимых в видеопамяти под каждый пиксель:

K =2 N

Для получения богатой палитры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности. Например, при глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит (RGB ), т.е. для каждого из цветов возможны K = 28 = 256 уровней интенсивности. Один бит видеопамяти занимает информация об одном пикселе на черно-белом экране (без полутонов).

Величину N называют битовой глубиной.

Страница - раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана (одной "картинке" на экране). В видеопамяти одновременно могут размещаться несколько страниц.

Если на экране с разрешающей способностью 800 х 600 высвечиваются только двухцветные изображения, то битовая глубина двухцветного изображения равна 1, а объем видеопамяти на одну страницу изображения равен 800 * 600 * 1 = 480000 бит = 60000 байт.

Для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640 х 350 пикселей, а количество используемых цветов - 16 будет таким: 640 * 350 * 4 * 2 = 1792000 бит = 218,75 Кбайт

Количество используемых цветов - 16, это 2 4 , значит, битовая глубина цвета равна 4.

Векторная графика

В векторной графике изображение состоит из простых элементов, называемых примитивами: линий, окружностей, прямоугольников, закрашенных областей. Границы областей задаются кривыми.

Файл, отображающий векторное изображение, содержит начальные координаты и параметры примитивов – векторные команды.

Самым близким аналогом векторной графики является графическое представление математических функций. Например, для описания отрезка прямой достаточно указать координаты его концов, а окружность можно описать, задав координаты центра и радиус.

Информация о цвете объекта сохраняется как часть его описания, т.е. тоже в векторной команде.

Векторные команды сообщают устройству вывода о том, что необходимо нарисовать объект, используя заложенное число элементов-примитивов. Чем больше элементов используется, тем лучше этот объект выглядит.

Приложения для создания векторной графики широко используются в области дизайна, технического рисования, оформительских работ. Элементы векторной графики имеются также в текстовых процессорах. В этих программах одновременно с инструментами рисования и командами предусмотрено специальное программное обеспечение, формирующее векторные команды, соответствующие объектам, из которых состоит рисунок.

Файлы векторной графики могут содержать растровые объекты.

Достоинства векторной графики

• Векторные изображения занимают относительно небольшой объем памяти.
• Векторные объекты могут легко масштабироваться без потери качества
• Недостатки векторной графики
• Векторная графика не позволяет получать изображения фотографического качества.
• Векторные изображения описываются тысячами команд. В процессе печати эти команды передаются устройству вывода (принтеру). Чаще всего изображение на бумаге выглядит не так как на экране монитора.

Фрактальная графика

Последней из рассматриваемых видов компьютерной графики - это фрактальная графика. Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся перспективных видов компьютерной графики.

Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Понятия фрактал , фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

В центре фрактальной фигуры находится её простейший элемент - равносторонний треугольник, который получил название «фрактальный». Затем, на среднем отрезке сторон строятся равносторонние треугольники со стороной, равной (1/3a) от стороны исходного фрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторон полученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения, выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной (1/9а) от стороны исходного треугольника.

Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом, можно описать и такой графический элемент, как прямую.

Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также, составлять из полученных фигур «фрактальную композицию». Фрактальная графика, также как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений, ничего кроме формулы хранить не требуется.

Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

Итак, базовым понятием для фрактальной компьютерной графики являются «Фрактальный треугольник». Затем идет «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект»; «Фрактальная прямая»; «Фрактальная композиция»; «Объект-родитель» и «Объект наследник». Следует обратить Ваше внимание на то, что фрактальная компьютерная графика, как вид компьютерной графики двадцать первого века получила широкое распространение не так давно.

Её возможности трудно переоценить. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать такие композиционные приёмы как, горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др. Сегодня немногие компьютерщики в нашей стране и за рубежом знают фрактальную графику. С чем можно сравнить фрактальное изображение? Ну, например, со сложной структурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в одну сложную структуру. Это свойство фрактального объекта может быть удачно использовано при составлении декоративной композиции или для создания орнамента. Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу.

С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически благодаря фрактальной графике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера - это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.

Создатель фракталов - это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности - Painter) от прочих графических программ.

Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например Art Dabbler) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.

Введение

Слово фрактал образовано от латинского "fractus" и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому". Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов.

Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т. д. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, получить линии и поверхности очень сложной формы. Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, объемных рельефных гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Фрактальная компьютерная графика широко используется при создании мультфильмов и фантастических художественных фильмов. Используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

1. Теоретическая часть

1.1Применение фракталов

·Компьютерные системы.

Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. Достоинство фрактального сжатия изображений - очень маленький размер упакованного файла и малое время восстановления картинки. Фрактально упакованные картинки можно масштабировать без появления пикселизации. Но процесс сжатия занимает продолжительное время и иногда длится часами. Алгоритм фрактальной упаковки с потерей качества позволяет задать степень сжатия, аналогично формату jpeg.

В основе алгоритма лежит поиск больших кусков изображения подобных некоторым маленьким кусочкам. И в выходной файл записывается только какой кусочек какому подобен. При сжатии обычно используют квадратную сетку (кусочки - квадраты), что приводит к небольшой угловатости при восстановлении картинки, шестиугольная сетка лишена такого недостатка.

·Механика жидкостей.

Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать.

При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени.

Пористые материалы хорошо представляются в фрактальной форме в связи с тем, что они имеют очень сложную геометрию. Это используется в нефтяной науке.

·Телекоммуникации.

В телекоммуникациях фракталы используются для создания фрактальных антенн. Фрактальные антенны - относительно новый класс электрически малых антенн (ЭМА), принципиально отличающийся своей геометрией от известных решений. По сути, традиционная эволюция антенн базировалась на евклидовой геометрии, оперирующей объектами целочисленной размерности (линия, круг, эллипс, параболоид и т. п.). Фрактальная антенны с удивительно компактным дизайном обеспечивает превосходную широкополосную производительность в маленьком форм-факторе. Достаточно компактны для установки или встраивания в различных местах, фрактальные антенны используются для морских, воздушных транспортных средств, или персональных устройств. На изображении выше пример фрактальной антенны.

Также в сфере сетевых технологий было проведено множество исследований показывающих самоподобие траффика передаваемого по разного рода сетям. Особенно это касается речевых, аудио и видео сервисов. Поэтому сейчас ведутся разработки и исследования возможности фрактального сжатия траффика передаваемого по сетям, с целью более эффективной передачи информации.

1.2Классификация фракталов

Вообще фракталом называется предмет который обладает одним из указанных свойств:

vОбладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом и есть отличие от регулярных фигур, таких как окружность или эллипс. Если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведет к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.

vЯвляется самоподобным или приближенно самоподобным.

vОбладает дробной метрической размерностью.

В основном фракталы классифицируют по трём видам:

.Алгебраические фракталы

.Геометрические фракталы

.Стохастические фракталы

Алгебраические фракталы

Алгебраические фракталы - это самая крупная группа фракталов, получившая название за использование алгебраических формул. Методов

получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z - комплексное число, а f некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка. При этом функция для разных точек комплексной плоскости может иметь разное поведение: с течением времени она может стремиться к бесконечности; стремиться к 0; принимать несколько фиксированных значений и не выходить за их пределы. Поведение хаотично, без каких-либо тенденций. Таким образом было получено множество Мандельброта - фрактал, определённый, как множество точек С на комплексной плоскости. Бенуа Мандельброт предложил модель фрактала, которая стала классической и часто используется для демонстрации, как типичного примера самого фрактала, так и для демонстрации красоты фракталов, которая также привлекает исследователей, художников, просто интересующихся людей.

Рис.1. Пример алгебраического фрактала.

Геометрические фракталы

Фракталы этого класса самые наглядные, потому что в них сразу видна самоподобность. В двухмерном случае такие фракталы можно получить, задав некоторую ломаную, называемую генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор. В результате бесконечного повторения этой процедуры (а, точнее, при переходе к пределу) получается фрактальная кривая. При видимой сложности полученной кривой, её общий вид задается только формой генератора. Примерами таких кривых служат: кривая Коха (снежинка Коха), кривая Леви, кривая Минковского, кривая Пеано.

Рис.2. Пример геометрического фрактала.

Стохастические фракталы

Типичный представитель данного класса фракталов "Плазма". Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далее находим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число - тем более "рваным" будет рисунок. Если мы теперь скажем, что цвет точки это высота над уровнем моря - получим вместо плазмы - горный массив. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ.

1.3Виды фракталов

Рассмотрим несколько распространённых видов фракталов.

Решётка Серпинского.

Это один из фракталов, с которыми экспериментировал Мандельброт, когда разрабатывал концепции фрактальных размерностей и итераций. Треугольники, сформированные соединением средних точек большего треугольника вырезаны из главного треугольника, образовывая треугольник, с большим количеством дырочек. В этом случае инициатор - большой треугольник а шаблон - операция вырезания треугольников, подобных большему. Так же можно получить и трехмерную версию треугольника, используя обыкновенный тетраэдр и вырезая маленькие тетраэдры. Размерность такого фрактала ln3/ln2 = 1.584962501.

Рис.3. Решетка Серпинского.

Треугольник Серпинского.

Не перепутайте этот фрактал с решеткой Серпинского. Это два абсолютно разных объекта. В этом фрактале, инициатор и генератор одинаковы. При каждой итерации, добавляется уменьшенная копия инициатора к каждому углу генератора и так далее. Если при создании этого фрактала произвести бесконечное число итераций, он бы занял всю плоскость, не оставив ни одной дырочки. Поэтому его фрактальная размерность ln9/ln3 = 2.0.

Рис.4. Треугольник Серпинского.

Кривая Коха.

Кривая Коха один из самых типичных детерминированных фракталов. Она была изобретена в 1904 году шведским математиком по имени Хельге фон Кох, который, изучая работы Георга Контора и Карла Вейерштрассе, натолкнулся на описания некоторых странных кривых с необычным поведением. Инициатор - прямая линия. Генератор - равносторонний треугольник, стороны которого равны трети длины большего отрезка. Эти треугольники добавляются к середине каждого сегмента снова и снова. В своем исследовании, Мандельброт много экспериментировал с кривыми Коха, и получил фигуры такие как Острова Коха, Кресты Коха, Снежинки Коха и даже трехмерные представления кривой Коха, используя тетраэдр и прибавляя меньшие по размерам тетраэдры к каждой его грани. Кривая Коха имеет размерность ln4/ln3 = 1.261859507.

Рис.5. Кривая Коха.

Фрактал Мандельброта.

Это НЕ множество Мандельброта, которое можно достаточно часто видеть. Множество Мандельброта основано на нелинейных уравнениях и является комплексным фракталом. Это тоже вариант кривой Коха несмотря на то, что этот объект не похож на нее. Инициатор и генератор так же отличны от использованных для создания фракталов, основанных на принципе кривой Коха, но идея остается той же. Вместо того, чтобы присоединять равносторонние треугольники к отрезку кривой, квадраты присоединяются к квадрату. Благодаря тому, что этот фрактал занимает точно половину отведенного пространства при каждой итерации, он имеет простую фрактальную размерность 3/2 = 1.5

Рис.6. Фрактал Мандельброта.

Кривая Дракона.

Изобретенная итальянским математиком Джузеппе Пеано, Кривая Дракона или Взмах Дракона, как он назвал его, очень похож на колбасу Минковского. Использован более простой инициатор, а генератор тот же самый. Мандельброт назвал этот фрактал Река Двойного Дракона. Его фрактальная размерность приблизительно равна 1.5236.

Рис.7. Дракон Джузеппе Пеано.

Множество Мандельброта.

Множества Мандельброта и Жюлиа, вероятно, два наиболее распространенных среди сложных фракталов. Их можно найти во многих научных журналах, обложках книг, открытках, и в компьютерных хранителях экрана. Множество Мандельброта, которое было построено Бенуа Мандельбротом, наверное первая ассоциация, возникающая у людей, когда они слышат слово фрактал. Этот фрактал, напоминающий чесальную машину с прикрепленными к ней пылающими древовидными и круглыми областями, генерируется простой формулой Zn+1=Zna+C, где Z и C - комплексные числа и а - положительное число.

Множество Мандельброта, которое чаще всего можно увидеть - это множество Мандельброта 2й степени, то есть а=2. Тот факт, что множество Мандельброта не только Zn+1=ZnІ+C, а фрактал, показатель в формуле которого может быть любым положительным числом ввел в заблуждение многих. На этой странице вы видите пример множества Мандельброта для различных значений показателя а.

Также популярен процесс Z=Z*tg (Z+C). Благодаря включению функции тангенса, получается множество Мандельброта, окруженное областью, напоминающей яблоко. При использовании функции косинуса, получаются эффекты воздушных пузырьков. Короче говоря, существует бесконечное количество способов настройки множества Мандельброта для получения различных красивых картинок.

Рис.8. Множество Мандельброта.

Модель Джулии

Модель фрактала Джулии имеет то же уравнение, что и модель Мандельброта: Z=Z 2 +c, только здесь переменным параметром является не c , a z.

Соответственно, меняется вся структура фрактала, так как теперь на начальное положение не накладывается никаких ограничений. Между моделями Мандельброта и Джулии существует такое различие: если модель Мандельброта является статической (так как z начальное всегда равно нулю), то модель Джулии является динамической моделью фрактала.

Рис.9. Модель Джулии.

2. Постановка задачи

Необходимо спроектировать и разработать программный продукт, при помощи которого возможно наглядно посмотреть изображения фрактальной графики. Программа должна позволять раскрыть сущность фрактала - многократное самоповторение (всего изображения или определённой его части). Интерфейс должен быть максимально понятным. Скорость работы должна быть такой, чтобы сбалансировать производительность и качество, то есть при данной скорости прорисовывается достаточно наглядное изображение. Необходима так же возможность сохранения фрактального изображения. Программа должна быть интуитивно понятной и "не отталкивать при первом взгляде". Возможностями программы должны быть доступны прорисовки алгебраического и геометрического фракталов.

Рис.10. Схема работы программы.

Работать мы будем в среде программирования PascalABC.NET, поговорим о ней подробнее. PascalABC.NET - это язык программирования Паскаль нового поколения, который включает в себя классический Паскаль, большинство возможностей языка Delphi , а также ряд собственных расширений. Он реализован на платформе Microsoft.NET и содержит все современные языковые средства такие как: классы , перегрузку операций , интерфейсы , обработку исключений , обобщенные классы и подпрограммы , сборку мусора , лямбда-выражения, средства параллельного программирования ..NET является мультипарадигменным языком: на нем можно программировать в структурном , объектно-ориентированном и функциональном стилях. Также это простая и мощная интегрированная среда разработки, поддерживающая технологию IntelliSense , содержащая средства автоформатирования, встроенный отладчик и встроенный дизайнер форм. Кроме того, консольный компилятор PascalABC.NET функционирует на Linux и MacOS под Mono .

Среда PascalABC.NET проектируется как простая, но мощная оболочка, обеспечивающая подсветку синтаксиса, подсказку по коду (подсказка по точке, подсказка параметров подпрограмм, всплывающая подсказка по именам), форматирование текста программы по запросу, переход к определению и реализации подпрограммы, элементы рефакторинга. Она разрабатывается в большей степени с целью обучения программированию и содержит в своем составе ряд дополнительных модулей, предназначенных для обучения.

Особенности:

·доступ к существующим.NET библиотекам и возможность создания новых. В частности, существуют библиотеки для основных алгоритмов и структур данных.

·среда разработки, ориентированная на обучение: подсказки по коду, отладчик, автоформатирование кода и подсветка синтаксиса, простая навигация по коду и т.д.

·поддержка современных возможностей языков программирования: модули, классы, пространства имен, обработка исключений, сборка мусора и т.д.

·средства параллельного программирования (директивы OpenMP).

·обучающий инструментарий, сохранившийся с Pascal ABC: встроенный задачник, механизм проверяемых заданий, "исполнители" Робот и Чертежник и т.д.

По функциональному назначению выделяется три области экрана:

ØСтрока меню

ØРабочая область

ØСтрока состояния

В рабочей области есть возможность открывать различные окна программы: окна редактируемого текста, окна помощи, отладки и настройки. Имя файла написано в заголовке окна. Строка состояния показывает некоторые доступные и важные в настоящее время операции и комбинации клавиш соответствующие им.

Рис.11. Главное окно в PascalABC.NET

Основные команды и горячие клавиши.

Основные команды языка программирования Pascal и соответствующие им горячие клавиши:

·Ctrl+F9 - запуск программы

·Alt+F5 - просмотр пользовательского экрана

·F2 - сохранение программы

·F3 - открытие сохраненной программы

·Alt+F3 - закрытие активного окна

·Alt+X - выход из Турбо Паскаль

·F1 - контекстная помощь

·Ctrl+F1 - справка об операторе, на котором установлен курсор

·Alt+Backspace - отмена последнего изменения

·Ctrl+Y - удаление строки

·Shift+стрелки - выделение блока текста

·Ctrl+Insert - копирование выделенного блока в буфер

·Shift+Insert - вставка из буфера

Операции отношения.

К операциям отношения в Pascal относят:

·> - больше

·< - меньше

·= - равно

·<> - не равно

·>= - больше или равно

·<= - меньше или равно

В операциях отношения могут быть не только числа, но также и символы, строки, множества и указатели.

Приоритет операций.

Существует следующий приоритет операций:

·унарная операция not, унарный минус -, взятие адреса @

·операции типа умножения: * / div mod and

·операции типа сложения: + - or xor

·операции отношения: = <> < > <= >= in

Логические операции.

·NOT - логическое отрицание ("НЕ")

·AND - логическое умножение ("И")

·OR - логическое сложение ("ИЛИ")

·XOR - логическое ("Исключающее ИЛИ")

Структура программы

Программа на языке Pascal состоит из заголовка, разделов описаний и раздела операторов. Заголовок программы должен содержат имя программы (program tab;)

Описания могут включать в себя:

фрактал стохастический множество кривая

Рис.12.Структура программы.

Раздел описания модулей. Состоит из служебного слова USES и содержит имена подключаемых модулей (библиотек). Раздел описания модулей должен быть первым среди разделов описаний. Имена модулей разделяются друг от друга запятыми (uses CRT,tab;).

Все метки, которые используются в программе, должны быть описаны в разделе описания меток (label 5, 365, 95, Quit;).

Описание констант позволяет использовать имена как синонимы констант, их необходимо определить в разделе описания констант:K=524; MAX= 17850;

В разделе описания переменных необходимо внести все переменные, которые используются в программе, и еще нужно определить их тип:

var S,R,M: Integer;,Y: Char;,D6: Boolean;

Раздел операторов - составной оператор, содержащий между служебными словами begin.......end последовательность операторов. Операторы отделяются символом " ; ". А текст заканчивается точкой(.) .

Кроме описаний и операторов PascalABC.NET может содержать комментарии, представляющие собой произвольную последовательность символов, которые располагаются между скобкой комментариев { ... }:

3. Практическая часть

В этой части мы приступим к созданию фракталов, в нашем случае это треугольник Серпинского. Этот фрактал описал в 1915 году польский математик Вацлав Серпинский. Чтобы его получить, нужно взять (равносторонний) треугольник с внутренностью, провести в нём средние линии и выкинуть центральный из четырех образовавшихся маленьких треугольников. Дальше эти же действия нужно повторить с каждым из оставшихся трех треугольников, и т. д. На рисунке показаны первые три шага.

Рис.13. Пошаговое создание треугольника Серпинского.

Выкидывание центральных треугольников - не единственный способ получить в итоге треугольник Серпинского. Можно двигаться "в обратном направлении": взять изначально "пустой" треугольник, затем достроить в нём треугольник, образованный средними линиями, затем в каждом из трех угловых треугольников сделать то же самое, и т. д. Поначалу фигуры будут сильно отличаться, но с ростом номера итерации они будут всё больше походить друг на друга, а в пределе совпадут.

Рис.14. Пошаговое создание треугольника Серпинского.

Вот наш конечный код написание нашей программы треугольника Серпинского в среде программирования PascalABC.NET.

program Serpinskiy;CRT, GraphABC;, gm: Integer;= 9;tr(x1, y1, x2, y2, x3, y3: Real);(Round(x1), Round(y1), Round(x2), Round(y2));(Round(x2), Round(y2), Round(x3), Round(y3));(Round(x3), Round(y3), Round(x1), Round(y1));;draw(x1, y1, x2, y2, x3, y3: Real; n: Integer);n, y1n, x2n, y2n, x3n, y3n: Real;n > 0 thenn:= (x1 + x2) / 2;n:= (y1 + y2) / 2;n:= (x2 + x3) / 2;n:= (y2 + y3) / 2;n:= (x3 + x1) / 2;n:= (y3 + y1) / 2;(x1n, y1n, x2n, y2n, x3n, y3n);(x1, y1, x1n, y1n, x3n, y3n, n - 1);(x2, y2, x1n, y1n, x2n, y2n, n - 1);(x3, y3, x2n, y2n, x3n, y3n, n - 1);;;(320,10,600,470,40,470);(320,10,600,470,40,470,iter);{}.

Рис.15. Готовая программа в PascalABC.NET.

После того как написали код, следует запустить нашу программу. Для этого заходим в раздел "Программа" и выбираем пункт "Выполнить без связи с оболочкой".

Рис.16. Запуск программы.

После запуска откроется дополнительное окно, в котором мы можем увидеть наш готовый рисунок.

Рис.17. Готовый Треугольник Серпинского.

Заключение

Наука о фракталах очень молода, потому что они стали появляться с развитием компьютерных технологий. Поэтому многое еще не изучено и многое еще предстоит открыть. Основная причина применения фракталов в различных науках заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Мы выяснили, что фракталы можно применять не только в точных науках, но и практически во всем, что нас окружает. В этом мы можем убедиться на конкретном примере, представленном в практической части работы, а именно на примере создания фрактала треугольника Серпинского. Кроме большой функциональности, возможности применения фракталов в самых различных сферах жизни, это очень яркие, изумительные по своей красоте изображения, которые доставляют огромное эстетическое удовольствие, позволяют насладиться ими. Создавать свои собственные фракталы может каждый, используя доступные программы. От самого процесса создания совершенно для нас нового и одновременно невероятно красивого, порой фантастического, получаешь массу удовольствия. Фракталы очень разнообразны, как и их применение. Изучая фрактальные модели для практического применения, каждый сможет выбрать подходящее для себя направление.

Список литературы

1.Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. РХД 2008 г.

Дж.Милнор Голоморфная динамика. РХД 2010 г.

Витолин Д. Применение фракталов в машинной графике. // Computerworld-Россия.-2007.

Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. - М.: "Мир", 2009.

Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории 2011.

Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества, "Фракталы в физике". М.: Мир 2010.

Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. 2009.

Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та 2009.

Математика буквально пронизана гармонией, и графика фрактальная - прямое тому подтверждение. Наука присутствует при создании каждого ее элемента, поэтому она отражает всю красоту.

Создатель фрактальной геометрии, профессор Мальдерброт, писал в своих книгах, что рассматриваемая графика представляет собой не просто повторяющиеся изображения. Это - структура любого существа или объекта на планете, живого и неживого. К примеру, ДНК является основой, одной интеграцией. Но если код начинает повторяться, тогда появляется человек.

Основы фрактальной графики

Что такое фрактальная графика? Это одна или несколько каждая из которых подобна другой. То есть, изображение составляется из одинаковых частей.

Само слово "фрактал" может употребляться, если фигура обладает одним или несколькими из этих свойств:

• Нетривиальная структура. Когда рассматривается небольшая деталь всего изображения, то фрагмент схож со всем рисунком. Увеличение масштаба не приводит к ухудшению. Изображение всегда остается одинаково сложным.
• Каждая часть рисунка является самоподобной.
• Имеется математическая размерность.
• Строится при помощи повторения.

Множество объектов природного или искусственного происхождения наделяются свойствами фракталов. К ним относятся кровеносные системы человека и животного, кроны и корни деревьев и так далее.

Фрактальная компьютерная графика становится популярной потому, что добиться красоты и реалистичности можно посредством простого построения при помощи соответствующего оборудования. Нужно только задать правильную математическую формулу и указать количество повторений.

Как создать элемент фрактальной графики?

Создание фрактальной графики будет различаться в зависимости от ее классификации: геометрическая, алгебраическая или стохастическая. Несмотря на разницу, итог всегда будет одинаковым. Поскольку фрактальная графика начинается с геометрии, то следует рассмотреть ее создание на соответствующем примере:

1. Задают условие. Это фигура, на основе которой будет строиться все изображение.
2. Задают процедуру. Она преобразует условие.
3. Получают геометрический фрактал.

Обычно нулевое условие представляется в виде треугольника.

Чтобы построить изображение, нужно применить две процедуры. Во-первых, DrawTriangle. Она строит треугольник по точкам, заданным пользователем. Во-вторых, DrawGenerator. Она указывает количество точек. Каждая процедура может повторяться несколько раз или бесконечно долго. Для определения этого показателя применяется численный аргумент n.

Другие действия с фрактальной графикой

После того как элемент фрактальной графики был создан, с ним можно производить различные дополнительные действия:

• Повороты и растяжения. Так увеличиваются отдельные детали рисунка, либо они принимают нужную пользователю форму.
• Группирование объектов. Обычно эта функция применяется для того, чтобы назначить требуемый масштаб.
• Преобразование цветов. Изображение можно окрасить в любой оттенок, задать тон.
• Изменение формы всего объекта или отдельных деталей.

Нужно помнить, что изображения фрактальной графики в конечном итоге предсказать невозможно. Когда треугольник слишком увеличивается, то просмотр будет нереальным, пользователь увидит только черное окно. Когда желаемая текстура обнаружена, все изменения с ней нужно проводить в минимальном порядке, постоянно сохраняя допустимый вариант.

Программы для генерации

Нет такого человека, которого бы не привлекала фрактальная графика. Программы, участвующие в ее создании, представлены в большом количестве. Поэтому надо разобраться в наиболее подходящих для новичков.

Продукт Art Dabbler представляет собой лучший вариант, если пользователь раньше не имел дело с его налогами. Здесь можно не только освоить графику, но и научиться рисовать на компьютере. К другим преимуществам следует отнести небольшое количество занимаемой памяти и интуитивно понятный интерфейс.

Другая программа - Ultra Fractal. Она уже ориентирована на работу профессионалов, новичкам сложно будет в ней разобраться. Интерфейс здесь достаточно сложный, но производители выполнили его на примере обычного Photoshop. Если пользователь имел дело с этой программой, то в кнопках разберется быстро. Особенность Ultra Fractal заключается в том, что здесь выполняется не только графика фрактальная в качестве стандартного и обычного изображения, но и анимация. Формулы для составления прилагаются, но при необходимости пользователь сможет задействовать свою.

Существующие форматы

Форматы фрактальной графики определяют форму и способ хранения файловых данных. Некоторые из них включают в себя большой объем информации. Поэтому их необходимо сжимать. Причем делать это не посредством архивирования, а непосредственно в файле. Если правильно его выбрать, то сжатие будет происходить автоматически. Есть несколько алгоритмов этой процедуры.

Если перед пользователем аппликация, большая часть которой выдержана в одном цвете, то разумно использовать форматы BMP и PCX. Здесь заменяется последовательность повторяющихся величин.

Диаграмму, которая очень редко, но все-таки используется во фрактальной графике, логично поместить в TIFF или GIF.

Часть форматов является универсальной. То есть, их можно просмотреть в большинстве редакторов. Но если пользователю важна качественная тогда нужно применять оригинальную программу.

Форматы фракталы не поддерживаются браузерами. Именно поэтому осуществляется их преображение, если есть необходимость загрузить на тот или иной сайт.

Сферы применения

Применение фрактальной графики можно назвать фактически повсеместным. Более того, эта область постоянно расширяется. На данный момент можно отметить следующие области:

1. Компьютерная графика. Реалистично изображаются рельефы и природные объекты. Это применяется в создании компьютерных игр.
2. Анализ фондовых рынков. Фракталы здесь используются для того, чтобы отметить повторения, которые впоследствии сыграют трейдерам на руку.
3. Естественные науки. В физике с помощью фрактальной графики моделируются нелинейные процессы. В биологии она описывает строение кровеносной системы.
4. чтобы уменьшить объем информации.
5. Создание децентрализованной сети. Посредством фракталов удается обеспечить прямое подключение, а не через центральное регулирование. Поэтому сеть становится более устойчивой.

На данный момент практикуется применение фракталов в производстве различного оборудования. Например, уже запущен конвейер по созданию антенн, отлично принимающих сигналы.

Примеры

Примеры фрактальной графики распространены от примитивных до очень сложных повторяющихся элементов. Уникальной особенностью данного типа является то, что рисунок можно составить исключительно из восклицательных или

Стандартными, но относительно сложными примерами компьютерной фрактальной графики являются облака, горы, морские побережья и так далее. Их зачастую используют при создании игр.

Самым простым примером можно назвать кривую Коха. Во-первых, она не имеет конкретной длины, и ее называют бесконечной. Во-вторых, здесь полностью отсутствует гладкость. Поэтому невозможно построить касательную.

Плюсы и минусы

Свое распространение совсем недавно заполучила фрактальная графика. ее слишком размыты, поскольку отсутствует нормальная теоретическая база. Терминология и принципы ее использования до конца не изучены, несмотря на то, что они действенные и рабочие.

Достоинства фрактальной графики заключаются в нескольких факторах:

1. Небольшой размер при масштабном рисунке.
2. Нет конца масштабированию, сложность картинки можно увеличивать бесконечно.
3. Нет другого такого же инструмента, который позволит создавать сложные фигуры.
4. Реалистичность.
5. Простота в создании работ.

Недостатки фрактальной графики тоже присутствуют. Во-первых, без компьютера здесь не обойтись. Причем, чем длиннее количество повторений, тем больше загружается процессор. Соответственно, только качественное компьютерное оборудование способно справиться с построением сложных изображений.

Во-вторых, присутствуют ограничения в исходных математических фигурах. Некоторые изображения создать посредством фракталов не удастся.

Сходства и различия между фракталом и вектором

Векторная и фрактальная графика очень различаются между собой:

1. По кодированию изображений. Вектор задействует контуры разных геометрических фигур, фрактал - математическую формулу, в основе которой лежит треугольник.
2. По применению. Вектор используют везде, где нужно получить четкий контур. Фрактальная графика более специализирована, она нашла свое применение в математике и искусстве.
3. По аналогам. Векторными аналогами являются слайды или функции на графиках. У фракталов это - снежинки или кристаллы.

Несмотря на многообразие отличительных черт, эти два вида графики объединяет качество изображения. Оно остается неизменным, независимо от уровня масштабирования.

Трехмерная, векторная, растровая, фрактальная графика схожи в одном - все они широко используются в решении различных компьютерных задач. Чтобы получить действительно качественное изображение, нужно задействовать каждую из них.

Уникальные особенности фракталов

Графика фрактальная не имеет аналогов. Она уникальна в своем роде. Во-первых, один ее небольшой участок может рассказать сразу обо всем рисунке или изображении. Информация обо всем фрактале доступна, т.к. он является самоподобным.

В центре любого изображения, относящегося к данному типу графики, располагается равносторонний треугольник. Все остальные детали рисунка являются либо его частями, либо уменьшенными/увеличенными копиями. То есть, в составлении изображения принимает участие один конкретный элемент.

Для того чтобы использовать фрактальную графику, не нужны никакие объекты, хранящиеся в памяти компьютера. Приступить к созданию можно, имея под рукой одну только математическую формулу.

Заключение

Графика фрактальная очень реалистична. Происходит это потому, что ее детали и элементы постоянно встречаются в окружении человека - горы, облака, морские берега, различные природные явления. Часть из них остается постоянно в одном и том же состоянии, вроде деревьев, каменистых участков. Остальные же непрерывно меняются, как мерцающее огненное пламя или кровь, двигающаяся по сосудам.

Развитие фрактальных технологий на сегодняшний день - одна из прогрессирующих областей науки. Она используется не только в компьютерной графике. Возможно, если ученым удастся докопаться до их сути, человек начнет намного лучше понимать этот мир.

Фрактальная графика

Фрактальная графика основана на математических вычислениях. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула, то есть никаких объектов в памяти компьютера не хранится и изображение строится исключительно по уравнениям. Таким способом строят как простейшие регулярные структуры, так и сложные иллюстрации, имитирующие природные ландшафты и трехмерные объекты.

Программы фрактальной графики

Программа Art Dabbler

Знакомство с основами фрактальной графики лучше всего начать с пакета Art Dabbler. Этот редактор (созданный фирмой Fractal Design, а теперь принадлежащий Corel) фактически представляет собой усеченный вариант программы Painter. Это отличная программа для обучения не только компьютерной графике, но прежде всего азам рисования. Малый объем требуемой памяти (для его установки необходимо всего 10 Мбайт), а также простой интерфейс, доступный даже ребенку, позволяют использовать его в школьной программе. Как и растровый редактор MS Paint, фрактальный редактор Art Dabbler особенно эффективен на начальном этапе освоения компьютерной графики.

Главное внимание разработчиками пакета Art Dabbler было уделено двум факторам:

Созданию упрощенного интерфейса, основным элементом которого являются коробки инструментальных наборов (называемых здесь выдвижными ящиками);

Возможности использования пакета в качестве обучающей программы. Для реализации этой цели в комплект поставки пакета наряду с самой программой включен самоучитель "Учись рисовать" и обучающий фильм на компакт-диске. Предлагаемые в них уроки рисования позволяют шаг за шагом наблюдать за процессом создания опытными художниками цветных изображений средствами пакета Art Dabbler.

Строка меню включает в себя шесть пунктов: стандартные для большинства программ - File, Edit и Help, а также Effects, Options и Tutors, которые присутствуют в большинстве графических программ и не нуждаются в дополнительных комментариях.

Art Dabbler предоставляет комплект эффектов (меню Effects), которые могут быть использованы для изменения или искажения изображений. Например, эффект Texturize создает текстуры бумаги, холста и т.п., расширяя творческие возможности художника.

Следует отметить, что в Art Dabbler выдвижными ящиками называются все инструментальные средства точно так же, как, например, в Photoshop аналогичные средства называются палитрами, а в CorelDRAW - докерами. В них хранятся кисти, карандаши, резинка и другие инструменты, для активизации которых достаточно нажать соответствующую им пиктограмму. На передних стенках ящиков отображается небольшое количество кнопок и ручка, нажав которую пользователь получает доступ ко всему набору осуществляемых через него операций благодаря открывающимся дополнительным кнопкам.

Программа Ultra Fractal

Ultra Fractal - лучшее решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Пакет отличается дружественным интерфейсом, многие элементы которого напоминают интерфейс Photoshop (что упрощает изучение), и сопровождается невероятно подробной и прекрасно иллюстрированной документацией с серией туториалов, в которых поэтапно рассматриваются все аспекты работы с программой. Ultra Fractal представлен двумя редакциями: Standard Edition и расширенной Animation Edition, возможности которой позволяют не только генерировать фрактальные изображения, но и создавать анимацию на их основе. Созданные изображения можно визуализировать в высоком разрешении, пригодном для полиграфии, и сохранить в собственном формате программы или в одном из популярных фрактальных форматов. Визуализированные изображения также могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и psd), а готовые фрактальные анимации - в AVI-формат.

Принцип создания фрактальных изображений достаточно традиционен, самое простое - воспользоваться одной из прилагаемых в поставке формул (сориентироваться относительно возможного вида генерируемого по выбранной формуле изображения поможет встроенный браузер), а затем подредактировать параметры формулы желаемым образом. А если эксперимент оказался неудачен, то последние действия легко отменить. Готовых фрактальных формул очень много, и число их может быть расширено путем скачивания новых формул с сайта программы. Подготовленные пользователи могут попытать счастья и в создании собственной формулы, для чего в пакете имеется встроенный текстовый редактор с поддержкой базовых шаблонов, основанных на стандартных конструкциях языка программирования фрактальных формул.

Однако не стоит думать, что таинство фрактального изображения кроется лишь в удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, предполагающая выбор варианта окраски и точную настройку ее параметров. Настройка цвета реализована на уровне солидных графических пакетов, например градиенты можно создавать и настраивать самостоятельно, корректируя множество параметров, включая полупрозрачность, и сохранять их в библиотеке для дальнейшего использования. Применение слоев с возможностью изменения режимов их смешивания и корректировкой полупрозрачности позволяет генерировать многослойные фракталы и за счет наложения фрактальных изображений друг на друга добиваться уникальных эффектов. Использование масок непрозрачности обеспечивает маскирование определенных областей изображения. Фильтры трансформации позволяют выполнять в отношении выделенных фрагментов изображения разнообразные преобразования: масштабировать, зеркально отражать, обрезать по шаблону, искажать посредством завихрения или ряби, размножать по принципу калейдоскопа и т.д.

Программа Fractal Explorer

Fractal Explorer - программа для создания изображений фракталов и трехмерных аттракторов с достаточно впечатляющими возможностями. Имеет интуитивно понятный классический интерфейс, который может быть настроен в соответствии с пользовательскими предпочтениями, и поддерживает стандартные форматы фрактальных изображений (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 и др.). Готовые фрактальные изображения сохраняются в формате *.frs и могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и gif), а фрактальные анимации сохраняются как AVI-файлы.

Генерация фракталов возможна двумя способами - на основе базовых фрактальных изображений, построенных по входящим в поставку формулам, или с нуля. Первый вариант позволяет получить интересные результаты сравнительно просто, ведь выбрать подходящую формулу несложно, тем более что удобный файловый браузер позволит оценить качество фрактала из базы еще до создания на его основе фрактального изображения. У полученного таким путем фрактального изображения можно сменить цветовую палитру, добавить к нему фоновое изображение и определить режим смешивания фрактального и фонового слоев, а также степень прозрачности фрактального слоя. Затем можно будет подвергнуть фрактальное изображение трансформации, при необходимости масштабировать, определить размеры изображения и провести рендеринг. Создание изображения с нуля гораздо сложнее и предполагает выбор одного из двух способов. Можно выбрать тип фрактала почти из 150 вариантов. А затем уже перейти к изменению разнообразных параметров: настройке палитры, фона и пр. А можно попробовать создать свою пользовательскую формулу, воспользовавшись встроенным компилятором. Перед рендерингом готового изображения может потребоваться проведение автоматической коррекции цветового баланса и/или ручной коррекции яркости, контрастности и насыщенности.

Программа ChaosPro

ChaosPro - один из лучших бесплатных генераторов фрактальных изображений, с помощью которого нетрудно создать бесконечное множество удивительных по красоте фрактальных изображений. Программа имеет очень простой и удобный интерфейс и наряду с возможностью автоматического построения фракталов позволяет полностью управлять данным процессом за счет изменения большого количества настроек (число итераций, цветовая палитра, степень размытия, особенности проецирования, размер изображения и др.). Кроме того, создаваемые изображения могут быть многослойными (режимом смешивания слоев можно управлять) и к ним можно применить целую серию фильтров. Все накладываемые на строящиеся фракталы изменения тут же отражаются в окне просмотра. Созданные фракталы могут быть сохранены в собственном формате программы, либо в одном из основных фрактальных типов благодаря наличию встроенного компилятора. Или экспортированы в растровые изображения или 3D-объекты (если предварительно было получено трехмерное представление фрактала).

В списке возможностей программы:

Точная цветовая настройка, обеспечивающая плавные градиентные переходы цветов друг в друга;

Одновременное построение нескольких фракталов в разных окнах;

Возможность создания анимации на основе фрактальных изображений с определением ключевых анимационных фаз, которые могут отличаться по любому изменяемому параметру: углам поворота и вращения, цветовым параметрам и пр.;

Создание трехмерных представлений фракталов на основе обычных двумерных изображений;

Поддержка многих стандартных форматов фрактальных изображений, изображения в которых могут быть импортированы и отредактированы в среде ChaosPro.

Программа Apophysis

Apophysis - интересный инструмент для генерации фракталов на основе базовых фрактальных формул. Созданные по готовым формулам фракталы можно редактировать и неузнаваемо изменять, регулируя разнообразные параметры. Так, например, в редакторе их можно трансформировать, либо изменив лежащие в основе фракталов треугольники, либо применив понравившийся метод преобразования: волнообразное искажение, перспективу, размытие по Гауссу и др. Затем стоит поэкспериментировать с цветами, выбрав один из базовых вариантов градиентной заливки. Список встроенных заливок достаточно внушителен, и при необходимости можно автоматически подобрать наиболее подходящую заливку к имеющемуся растровому изображению, что актуально, например, при создании фрактального фона в том же стиле, что и иные изображения некоего проекта. При необходимости несложно подрегулировать гамму и яркость, изменить фон, масштабировать фрактальный объект и уточнить его расположение на фоне. Можно также подвергнуть результат разнообразным мутациям в нужном стиле. По окончании следует задать размеры конечного фрактального изображения и записать его визуализированный вариант в виде графического файла (jpg, bmp, png).

Программа Mystica

Mystica - универсальный генератор уникальных фантастических двумерных и трехмерных изображений и текстур, которые в дальнейшем можно использовать в разных проектах, например в качестве реальных текстур для Web-страниц, фонов Рабочего стола или фантастических фоновых изображений, которые могут быть задействованы, например, при оформлении детских книг. Пакет отличается нестандартным и достаточно сложным интерфейсом и может работать в двух режимах: Sample (ориентирован на новичков и содержит минимум настроек) и Expert (предназначен для профессионалов). Создаваемые изображения могут иметь любой размер и затем экспортироваться в популярные графические 2D-форматы. Прямо из окна программы их можно отправить по электронной почте, опубликовать в Html-галерее или создать на их основе видеоролик в форматах divx, mpeg4 и др. Встроенный трехмерный движок программы может быть использован при создании трехмерных сцен для компьютерных игр, например фантастических фонов и ландшафтов.

Генерация изображений осуществляется на основе заложенных в пакете фрактальных формул, а система подготовки изображения многоуровневая и включает очень подробную настройку цветов, возможность простейших трансформаций генерируемых элементов и массу прочих преобразований. В их числе применение фильтров, изменение освещения, корректировка цветовой гаммы, яркости и контрастности, изменение использованного при генерации материала, добавление к изображению "хаотических" структур и пр.

Трехмерная графика (3D)

Везде, от рекламы и динамических заставок до моделирования катастроф, применяются трехмерная компьютерная графика и анимация. Сегодня трехмерная графика способна за считанные дни осуществить спецэффекты, которые с помощью физических моделей, прозрачной фотографии и оптических принтеров еще недавно создавались месяцами. Уже не надо тратить тысячи человеко-часов на построение моделей, которые нужно затем установить на сцене, осветить, отснять и скомбинировать с остальными участниками эпизода. Достаточно посадить одного человека за PC, чтобы создать спецэффекты, дающие полное ощущение реальности.

Современный мир немыслим без 3D-технологий. А ведь трехмерная графика слышала в свой адрес немало упреков в полной неприменимости. Странно вспомнить, что трехмерная компьютерная графика когда-то носила ироническое название «решение в поисках проблемы».

Метод трехмерной графики сегодня творит чудеса: стало возможным «снимать» телепередачи исключительно при помощи компьютерных моделей. «Живой» ведущий свободно перемещается внутри сцены, при моделировании которой использована исключительно трехмерная графика, ходит вокруг объектов и может взаимодействовать с ними.

Но сейчас трехмерная компьютерная графика позволяет любоваться подобными эффектами не только на экранах телевизоров - наша студия применит новейшие достижения в этой области для решения текущих презентационных задач. Даже обычная презентация проекта может стать именно такой интерактивной съемкой, если задействована не только трехмерная графика и анимация, но и программа Quest3D. Уровень, которого достигает трехмерная графика подобных презентаций, также не уступает лучшим игровым продуктам.

Уже не телевизионный персонаж, а Вы сами сможете «пройтись» по графической лестнице или приоткрыть дверь виртуального дома - точно так же, как это происходит с пользователем компьютерной игры. Сама картинка будет активно «реагировать» на Ваши действия, меняясь в зависимости от них. Такой уровень реалистичности еще недавно был недоступен, но цифровые технологии не стоят на месте, а трехмерная графика непрерывно совершенствуется, учитывая меняющиеся и все более сложные запросы современного дизайна. Загляните в мир будущего с нами - трехмерная компьютерная графика приблизит вас к нему!

растровый графика редактор векторный трехмерный

Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся и перспективных видов компьютерной графики.

Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Понятия фрактал , фрактальная геометрия и фрактальная графика , появившиеся в конце 70-х , сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского "fractus" и в переводе означает «состоящий из фрагментов» . Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие . Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

В центре фрактальной фигуры находится её простейший элемент — равносторонний треугольник , который получил название «фрактальный» . Затем, на среднем отрезке сторон строятся равносторонние треугольники со стороной, равной (1/3a) от стороны исходного фрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторон полученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения, выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной (1/9а) от стороны исходного треугольника.

Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры» . Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом можно описать и такой графический элемент как прямая.

Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур, можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также составлять из полученных фигур «фрактальную композицию» . Фрактальная графика, так же как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений ничего, кроме формулы, хранить не требуется.

Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

Итак, базовым понятием для фрактальной компьютерной графики являются «Фрактальный треугольник» . Затем идет «Фрактальная фигура» , «Фрактальный объект» , «Фрактальная прямая» , «Фрактальная композиция» , «Объект-родитель» и «Объект наследник» .

Следует обратить внимание на то, что фрактальная компьютерная графика как вид компьютерной графики двадцать первого века получила широкое распространение не так давно.


Её возможности трудно переоценить. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать множество приёмов: горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др. Сегодня немногие компьютерщики в нашей стране и за рубежом знают фрактальную графику. С чем можно сравнить фрактальное изображение? Ну, например, со сложной структурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в одну сложную композицию. Это свойство фрактального объекта может быть удачно использовано для создания орнамента или декоративной композиции. Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу.

С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически, благодаря фрактальной графике, найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера - это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.

Создатель фракталов - это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности - Painter ) от прочих графических программ.

Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например, Art Dabbler ) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.