Алгоритм линейный медианный фильтр с окном 5. Медианная фильтрация сигналов
В настоящее время методы цифровой обработки сигналов получили широкое распространение в телевидении, радиотехнике, системах связи, управления и контроля. Одной из самых распространённых операций при такой обработке является цифровая фильтрация сигналов.
Медианная фильтрация была предложена Тьюки в качестве инструмента сглаживания временных рядов, встречающихся в экономических исследованиях , а в дальнейшем она стала широко применяться при обработке изображений, речевых сигналов и т. п. Медианная фильтрация осуществляется посредством движения некоторой апертуры вдоль последовательности дискретных отсчётов и замены значения в центре апертуры медианой исходных отсчётов внутри апертуры.
Рис. 1
Cущность медианной фильтрации с трехотсчётным окном иллюстрируется на рис. 1, где “1” - непрозрачная пластина с тремя отверстиями А, В и С; 2 - лента с наносимыми на ней отсчётами и располагаемыми с шагом, равным расстоянию между отверстиями. Лента протягивается дискретно на один шаг за один такт. В отверстиях одновременно наблюдаются три отсчёта, из которых выбирается средний. Не среднее арифметическое значение, не отсчёт в среднем отверстии, а среднее значение из трёх упорядоченно расположенных отсчётов. Так, упорядочив отсчёты, показанные на рис. 1, мы имеем значения 24, 27, 29, то есть средним является отсчёт 27 в отверстии А.
В общем случае медианой
последовательности y1, y2, ... , ym (m - нечётное) является средний по значению член ряда, получаемый после упорядочения последовательности по возрастанию. Для чётного m медиана определяется как среднее арифметическое двух средних членов. В литературе можно найти и другие определения, но они мало отличаются друг от друга, а в подавляющем большинстве случаев принимают m нечётным .
Хотя структура одномерного цифрового медианного фильтра с трехотсчётным окном известна , здесь она рассматривается как пример инженерного проектирования
цифрового устройства с простым и легко понятным алгоритмом работы, выполненного с применением комбинационных узлов, описанных в предыдущих статьях учебного цикла .
В цифровой системе функции отверстий А, В и С (рис. 1) выполняют три регистра А, В и С (рис. 2). Регистр А является регистром данных какого-либо устройства, работающего в условиях сильных промышленных помех, например, преобразователя температуры в цифру. Все эти регистры имеют единую систему синхронизации, обеспечивающую запись данных в регистр А, загрузку содержимого регистра А в регистр В и содержимого регистра В в регистр С. Перед началом процедуры фильтрации все регистры обнуляются. Началом процедуры является момент появления первого отсчёта в регистре А. Так, например, если входная последовательность имеет вид 22, 29, 24, 27, 31, 40, 28, 32, 29,... (22 - первый отсчёт), то в первом такте будем иметь следующие значения отсчётов: А = 22, В = 0, С = 0, откуда следует, что средний отсчёт равен 0. Во втором такте будем иметь А = 29, В = 22, С = 0, откуда следует, что средний отсчёт равен 22 и т. д. Итак, выходная последовательность будет иметь вид: 0, 22, 24, 27, 27, 31, 31, 32, 29,... .
Рис. 2
Очевидно, что медианный фильтр с трехотсчётным окном осуществляет задержку выходной последовательности на один такт по отношению к входной.
Кроме указанных регистров аппаратная реализация такого фильтра должна включать в себя n-разрядный мультиплексор MS 4->1, в котором будут использоваться только три информационных входа (n - число двоичных разрядов цифрового отсчёта), и три цифровых компаратора, обеспечивающих сравнение каждого отсчёта с каждым, что можно рассматривать как замену процедуры упорядочения. Это позволяет снизить аппаратные затраты и время вычисления медианы. Напомним, что упорядочение требует выполнения операций сравнения и перестановки отсчётов.
Отметим прежде всего, что нет необходимости учитывать отношения равенства отсчётов, так как при равенстве двух или трёх отсчётов любой из них может рассматриваться как средний. Выберем соотношения A > B, A > C, B > C, обозначив соответствующие сигналы с выходов трёх цифровых компараторов переменными x2, x1 и x0. Примем, что если указанные соотношения выполняются, то соответствующие выходные сигналы компараторов принимают значение “1”, если не выполняются, то - “0”. Итак, задача проектирования нашего фильтра сводится к выявлению структуры комбинационной схемы (КС), реализующей адресные переменные а1 и а0 мультиплексора MS 4->1, обеспечивающего автоматическую передачу среднего отсчёта из трёх, поступивших на его информационные входы.
Оформим таблицу, в которой представлены: № набора - десятичный эквивалент двоичного набора трёх переменных x2, x1 и x0; комментарий - это условная гистограмма из трёх отсчётов А, В и С, качественно соответствующая ситуации, отражённой одним из восьми наборов переменных x2, x1 и x0; в столбце “средний отсчёт” указывается средний отсчёт, выявленный из соответствующей гистограммы. Так, в первой строке имеем набор x2x1x0 = 000, из которого следует, что A < B, A < C, B < C. Эта ситуация качественно показана в столбце “комментарий”, из которого следует, что в данном случае средним является отсчёт В. Так как на рис. 2 отсчёт В поступает на вход D1 MS 4->1, то в этой строке указываем значения а1 = 0, а0 = 1 (первый вариант кодирования адресных переменных в таблице). При наборе x2x1x0 = 001 имеем ситуацию A < B, A < C, B > C, которая отражена соответствую-щей гистограммой, а из послед-ней следует, что средним отсчётом в данном случае является отсчёт С. Соответственно устанавливаем а1 = 1, а0 = 0.
Таблица
| № наб. | х2 А>В |
х1 А>С |
х0 В>С |
Средний отсчет | 1 вариант | 2 вариант | ||
| а1 | а0 | а1 | а0 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | В | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | С | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | - | х | х | х | х |
| 3 | 0 | 1 | 1 | А | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | А | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | - | х | х | х | х |
| 6 | 1 | 1 | 0 | С | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | В | 0 | 1 | 0 | 0 |
Набор x2x1x0 = 010 никогда не будет появляться на выходах цифровых компараторов, так как он соответствует невозможной ситуации A < B, A > C, B < C, поэтому в соответствующей строке таблицы адресные переменные а1 и а0 обозначены крестиком как безразличные значения. Аналогично заполняются все строки таблицы. Рассматривая а1 и а0 как функции алгебры логики от переменных x2, x1 и x0 и используя для их минимизации карты Карно (рис. 3) , получаем
а1 = x1 Е x0 (1)
а0 = x2 Е x0 или x2 Е x0. (2)
Попытаемся устранить инвертор, необходимый для реализации x2 или x0 в формуле (2). Для этого перекодируем адресные переменные а1 и а0, приняв, что отсчёт А подаётся на вход D1, а В - на вход D0 MS 4®1 (второй вариант в таблице). На рис. 4 приведены карты Карно для второго варианта кодирования адресных переменных а1 и а0, из которых следует:
а1 = x1 Е x0 (3)
а0 = x2 Е x1.
(4)
 |
 |
Рис. 3 |
Рис. 4 |
Очевидно, что второй вариант кодирования предпочтительнее. Итак, комбинационная схема (КС), структуру которой мы определили, представляет из себя два элемента “сумма по mod2”.
Убедимся в справедливости отмеченного выше замечания о том, что нет необходимости учитывать соотношения равенства. Рассмотрим следующие ситуации:
- А = В, A > C, в этом случае x2x1x0 = 011, средний отсчёт А;
- А = В, A < C, в этом случае x2x1x0 = 000, средний отсчёт В;
- А = С, A > В, в этом случае x2x1x0 = 100, средний отсчёт А;
- А = С, A < B, в этом случае x2x1x0 = 001, средний отсчёт C;
- B = C, A > B, в этом случае x2x1x0 = 110, средний отсчёт C;
- B = C, A < B, в этом случае x2x1x0 = 000, средний отсчёт B;
- А = В = C, в этом случае x2x1x0 = 000, средний отсчёт В.
Если на выходах цифровых компараторов используются соотношения “больше или равно”, то будем иметь:
- А = В, A > C, в этом случае x2x1x0 = 111, средний отсчёт В;
- А = В, A < C, в этом случае x2x1x0 = 100, средний отсчёт А;
- А = С, A > В, в этом случае x2x1x0 = 110, средний отсчёт С;
- А = С, A < B, в этом случае x2x1x0 = 011, средний отсчёт А;
- B = C, A > B, в этом случае x2x1x0 = 111, средний отсчёт В;
- B = C, A < B, в этом случае x2x1x0 = 001, средний отсчёт С;
- А = В = C, в этом случае x2x1x0 = 111, средний отсчёт В.
Достоинства и недостатки медианных фильтровДостоинства
Недостатки
|
Проведённый анализ подтверждает то, что при проектировании структуры комбинационной схемы КС можно использовать на выходах цифровых компараторов любые комбинации соотношений “больше”, “больше или равно”, “меньше”, “меньше или равно”.
Литература
Введение
Медианный фильтр - один из видов цифровых фильтров, широко используемый в цифровой обработке сигналов и изображений для уменьшения уровня шума.
Реализуется с помощью окна, состоящего из нечётного количества отсчётов. Значения отсчётов внутри окна сортируются по порядку; и среднее значение, то есть значение находящееся в середине упорядоченного списка, принимается выходным значением. На следующем шаге окно передвигается на один отсчёт вперёд и вычисления повторяются. Крайние значения массива мыслим продублированными столько раз, чтобы можно было применить окно к первому и к последнему значению.
Медианная фильтрация - обычная процедура обработки изображений. Она особенно часто используется для уменьшения шума в изображении.
Постановка задачи
Дана матрица NxN. Необходимо реализовать параллельный алгоритм медианной фильтрации этой матрицы.
Метод решения
(Примечание: для простоты был реализован фильтр 3x3)
Последовательный алгоритм:
Фильтрация проводится построчно – для первого элемента строки заполняется массив окрестности (с учетом того, что искусственно добавляются три значения-соседи слева), этот массив сортируется быстрой сортировкой, затем среднее значение записывается в выходную матрицу. Для каждого следующего элемента строки массив окрестности не заполняется заново – в него лишь добавляются новые три элемента, замещая старые три. Для того, чтобы это было возможно сделать за один проход (по массиву окрестности и новым трем элементам) введен специальный массив с «количеством жизней» элемента. Жизней может быть 1, 2 и 3. Добавляемые 3 элемента предварительно сортируются и добавление производится слиянием: во время него элементы с 1й жизнью затираются, элементы, имевшие 2 и 3 жизни получают 1 и 2 соответственно, а добавляемые элементы становятся обладателями 3х жизней. Средний элемент записывается в выходной массив. Обработка последнего элемента производится повторением итерации предпоследнего шага. На практике данный метод по сравнению с полной выборкой окрестности и ее сортировкой показывает превосходство по скорости в 3 раза.
Параллельный алгоритм:
(Примечание: размерность матрицы была ограничена значениями кратными двойке)
Т.к. в данной задаче наблюдается независимость по данным, параллелизм производится на основе деления матрицы на части (по несколько строк, а именно N/p, где p –количество процессов). Если учесть что в персональных компьютерах обычно 1, 2, 4 или 8 ядер у процессора, то деление будет производиться без остатка. После деления матрицы на части по высоте – они обрабатываются последовательным алгоритмом, но необходимо учесть, то при этом невозможно обработать граничные строки (за исключением первой и последней в матрице) – после завершения параллельных вычислений, части собираются обратно в одну матрицу, а оставшиеся строки необходимо отфильтровать отдельно.
Анализ эффективности
Время фильтрации 1го элемента строки:
(2*9+9*ln(9)*2+1)*t , где t - время выполнения одной операции.
- (2*9 операций – заполнение массива окрестности и соответствующего массива «жизней»
- 9*ln(9)*2 – быстрая сортировка массивов
Фильтрация последующих элементов строки:
- 9+3 – проход по массиву окрестности с добавлением новых элементов и удалением старых
- 18 – копирование массива окрестности и массива «жизней» из вспомогательных массивов
- 1 – выборка и присваивание медианы выходному элементу
Итого на требующееся на фильтрацию строки время:
((2*9+9*ln(9)*2)+1+(N-1)*(9+3+18+1))*t ≈(21N+37)*t
Время на фильтрацию всей матрицы:
Tp = (α+ω/β*N^2/p)+(21N+37)*t*(N/p+2*(p-1))
- α – латентность
- β - пропускная способность среды передачи
- ω - размер элемента матрицы
- 2*(p-1) – количество строк, оставшихся неотфильтрованными при делении матрицы на части)
T1 = (21N+37)*t*N
Ускорение: Sp = (T1)/(Tp) = ((21N+37)*t*N)/((21N+37)*t*(N/p+2*(p-1))+α+ω/β*N^2/p) = βp/ (β+ω/21) ,при N→∞
Эффективность: Ep = (Sp)/p = β/(β+ω/21) ,при N→∞
Демонстрация
|
Ширина матрицы |
Время выполнения (сек) |
|||||||
Сравнение теоретических оценок ускорения с практическими:
|
Ширина матрицы |
||||||
Характеристики машины: Intеl Core i7 920 @ 2.80GHz 2.00ГБ ОЗУ
латентность: a = 0,00005 cек
пропускная способность: b = 25,6 ГБ/с
время выполнения стандартной операции: t = 0,000000004912 сек
размер элемента набора: w = 4
Работу выполнили студенты группы 8411: Муравьев Владимир и Соловьев Павел
Транскрипт
1 IN НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 011, том 1, 3, c ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ УДК: Б. В. Бардин БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ МЕДИАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ Предложен быстрый алгоритм медианной фильтрации, использующий определение медианы данных в окне фильтра при помощи анализа локальной гистограммы. При переходе от точки к точке в процессе сканирования изображения корректировка гистограммы требует небольшого количества простых операций. Предложенный алгоритм существенно ускоряет медианную фильтрацию по сравнению с традиционными алгоритмами. Это позволяет расширить область применения медианной фильтрации. Кл. сл.: медианная фильтрация, цифровые изображения ВВЕДЕНИЕ Медианная фильтрация является удобным инструментом обработки информации, особенно двухмерной информации изображения . Медианный фильтр удаляет из сигнала фрагменты с размерами, меньшими чем половина размера окна фильтра, и при этом мало искажает или почти совсем не искажает остальные участки сигнала. Например, одномерный монотонный сигнал совсем не искажается медианным фильтром. Наиболее известным применением медианной фильтрации является устранение из сигнала коротких импульсных помех [, 3]. Причем амплитуда помехи не влияет на результат медианной фильтрации в отличие от реакции линейного фильтра. В работе показано использование медианного фильтра при обработке изображения клеток крови гранулоцитов. Здесь перед измерением размера гранулоцита его изображение подвергалось сглаживанию медианным фильтром с целью устранения гранул, которые могут влиять на результат измерения. Обычно в процессе медианной фильтрации значения сигнала в некоторой окрестности точки, в которой вычисляется отклик фильтра, при помощи сортировки по возрастанию или убыванию выстраиваются в вариационный ряд. Отклик фильтра определяется как медиана значение сигнала середины (центра) вариационного ряда. В дальнейшем эту окрестность будем называть окном фильтра. Кроме того, для упрощения будем рассматривать фильтр с квадратным окном размером n n. Следовательно, при вычислении медианы в окне фильтра число операций с данными, например число операций сортировки, равно n. При обработке изображения размером M N точек (пикселей) число операций с данными будет велико и составит M N n. Различные операции требуют разных затрат времени выполнения. При последовательном сканировании изображения количество наиболее трудоемких операций операций сортировки можно сократить. Так, при переходе от точки о1 с окном 1 к точке о с окном на рис. 1 можно из вариационного ряда окна 1 исключить точки столбца 1, отсортировать точки столбца 6 и объединить два полученных вариационных ряда в один. Такой алгоритм работает быстрее по сравнению с независимой сортировкой в каждом окне, однако общее число манипуляций с данными (пусть и менее трудоемких), например хотя бы перебор данных, остается тем же самым, т. е. достаточно большим. Поэтому при медианной фильтрации изображений обычно ограничиваются окнами 3 3 или 5 5 и редко Рис. 1. Сканирование изображения окном медианного фильтра 135
2 136 Б. В. БАРДИН больше, что вполне достаточно, например, для устранения импульсных помех. Такие же ограничения вынужденно принимаются и для различных нелинейных операций морфологической обработки , выполняющейся в геометрическом пространстве изображения, и которые в отличие от линейных операций невозможно выполнять в пространстве Фурье. Вместе с тем существует ряд задач обработки изображений, которые можно было бы эффективно решить при помощи медианного фильтра, но они требуют окна большого размера. Одна из таких задач будет рассмотрена ниже. Поэтому возможное повышение скорости медианной фильтрации сулит большие перспективы в задачах обработки изображений. БЫСТРАЯ МЕДИАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В работе при рассмотрении ранговых алгоритмов обработки изображений показано, что любую r-ю порядковую статистику v (r) элемента изображения можно найти из локальной гистограммы h (q) распределения значений элементов окрестности (окна на рис. 1), решив уравнение v (r) h (q) r. (1) q 0 Здесь q = 0, 1,Q 1 номер кванта (бина) гистограммы; v = q v квантованное значение видеосигнала; r = 0, 1, 1 ранг элемента: его номер в вариационном ряду; число элементов окрестности (окна), или площадь окна в пикселях; в нашем случае n. Медианный фильтр является частным случаем рангового фильтра с рангом отклика r = (1)/. Так как Q 1 h (q), () q 0 то из (1) следует, что медиана q = v (r) делит площадь гистограммы пополам (за вычетом бина, соответствующего q). На рис. показано разбиение гистограммы. Здесь h(q) площадь бина, соответствую- h(q) Рис.. Гистограмма яркости изображения в окне медианного фильтра щего медиане q. Остальные обозначения ясны из рисунка. При этом справедливы следующие соотношения:, (3) (1) /, (4) (1) /. (5) Предполагается, что нечетное. Знаки неравенства в двух последних выражениях могут иметь место только при 1. При сканировании окном медианного фильтра по строке, при переходе от точки о1 к точке о на рис. 1 корректировка гистограммы производится следующим образом. 1. Из гистограммы удаляются данные, соответствующие точкам столбца 1. При этом для каждой точки из площади соответствующего бина вычитается 1.. В гистограмму добавляются данные, соответствующие точкам столбца 6. При этом для каждой точки к площади соответствующего бина добавляется В процессе выполнения операций по пунктам 1 и одновременно изменяются величины, и. 4. На оснований выражений (3), (4) и (5) корректируются величины, и q. Ниже приведен фрагмент программы на языке С, реализующий описанный алгоритм корректировки. Здесь, для удовлетворения синтаксису языка С индексы при и q заменены строчными буквами, а индексы при h и v упущены. Для случая на рис. 1 n=5 и j=1. НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 011, том 1, 3
3
БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ МЕДИАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ 137 fr(i=0; i
4 138 Б. В. БАРДИН бочей области изображения величина фона существенно различается (или меняется), то линейный фильтр воспринимает это различие как скачок сигнала и пытается его сгладить. Это известное явление краевых эффектов. Существуют различные способы борьбы с краевыми эффектами. Чаще всего это или отбрасывание части изображения, затронутого краевыми эффектами, с соответствующей потерей части полезной информации, или расширение кадра с таким заполнением дополнительных полей, чтобы на краях исходного поля изображения, содержащего полезную информацию, не было бы скачков. Однако, существуют изображения, при обработке которых реализовать такие подходы или невозможно, или очень затруднительно. Так, на рис. 3 показана лунка микрочипа с объектами ПЦР-анализа и профиль сигнала по горизонтальной линии на изображении. На рис. 4 показано вычисление фоновой составляющей при помощи линейной фильтрации, которая, как видно из рисунка, дает большие краевые искажения по контуру лунки. Урезание областей изображения, искаженных краевыми эффектами, в данном случае недопустимо в связи с большой потерей полезной информации, а расширение рабочей области затруднительно из-за того, что эта область является круглой, а также в связи с большой неравномерностью фона по контуру области. На рис. 5 показано вычисление фона при помощи медианного фильтра. Из рисунка видно, что краевые эффекты в этом случае очень малы, однако при этом потребовалось применение фильтра с большим окном пиксель или 1681 пиксель в окне. Размер изображения составлял пикселей. Измерение времени медианной фильтрации производилось на компьютере со скромными возможностями. Он имел в своем составе одноядерный процессор Pentiu 4 CPU.4 Gz и RAM 51 MB. Время фильтрации традиционным медианным фильтром с использованием сортировки данных в окне составило 33 с. Время же фильтрации с использованием предлагаемого в настоящей работе алгоритма составило 0.37 с, т. е. почти на два порядка меньше, чем при использовании традиционных алгоритмов. Надо отметить, что, с одной стороны, в рассматриваемой задаче (ПЦР-анализ) время 0.37 с является вполне приемлемым, а с другой стороны, в системах, использующих цифровую обработку изображений, как правило, применяются значительно более мощные компьютеры. Таким образом, применение предлагаемого алгоритма позволяет значительно ускорить работу медианного фильтра, что, кроме того, позволяет расширить область применения медианной фильтрации. Рис. 4. Вычисление фона линейным фильтром Рис. 5. Вычисление фона медианным фильтром НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 011, том 1, 3
5 БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ МЕДИАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ 139 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бардин Б.В. Исследование возможностей медианной фильтрации при цифровой обработке изображений совокупностей локальных биологических объектов // Научное приборостроение Т. 1,. С Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. Пер. с англ. М.: Техносфера, с. 3. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии. М.: Радио и связь, с. 4. Бардин Б.В., Чубинский-Надеждин И.В. Обнаружение локальных объектов на цифровых микроскопических изображениях // Научное приборостроение Т. 19, 4. С Бардин Б.В, Манойлов В.В., Чубинский-Надеждин И.В., Васильева Е.К., Заруцкий И.В. Определение размеров локальных объектов изображений для их идентификации // Научное приборостроение Т. 0, 3. С Институт аналитического приборостроения РАН, г. Санкт-Петербург Контакты: Бардин Борис Васильевич, Материал поступил в редакцию FAT AGORITM OF MEDIAN FITERING B. V. Bardin Institute fr Analytical Instruentatin f RA, aint Petersburg Fast algrith f edian filtering using data edian deterinatin in filter ind by eans f lcal histgra analysis has been suggested. When ving fr pixel t pixel in the prcess f iage scanning crrectin f histgra requires sall nuber f nn-cplex peratins. The suggested algrith increases cnsiderably the edian filtering prcess cpared t the traditinal algriths. This enables edian filtering applicatin sphere extending. Keyrds: edian filtering, digital iaging Оригинал-макет подготовлен Беленковым В.Д. Лицензия ИД 0980 от 06 октября 000 г. Подписано к печати г. Формат Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л Уч.-изд. л Тираж 100 экз. Тип. зак. 70. С 96 Санкт-Петербургская издательская фирма "Наука" РАН, Санкт-Петербург, Менделеевская линия, 1 E-ail: Internet:.naukaspb.spb.ru Первая Академическая типография «Наука», Санкт-Петербург, 9 линия, 1
НЕЛИНЕЙНЫЙ ФИЛЬТР ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО СРЕДНЕГО С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМИ ВЕСАМИ Толстунов Владимир Андреевич канд. техн. наук, доцент Кемеровского государственного университета, РФ, г. Кемерово E-mail: [email protected]
УДК 61.397 Частотные и пространственные методы цифровой фильтрации изображений # 05, май 01 Черный С.А. Cтудент, кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства» Научный руководитель: Ахияров В.В., кандидат
Эффективная модификация алгоритма адаптивной медианной фильтрации цифровых изображений Яиков Рафаэль Равильевич Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова 2015 Какие бывают шумы? Аддитивный
Секция 6. Цифровая обработка сигналов и изображений 377 УДК 004.932.2+004.932.72"1 Е.Е. Плахова, Е.В. Меркулова Донецкий национальный технический университет, г. Донецк кафедра автоматизированных систем
Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии 64, 014 УДК 004.8/004.93/681.513.8;681.514 Л. С. Костенко Методы и алгоритмы сглаживания фона изображений в системах распознавания образов
УДК 519.6 + 004.4 ФИЛЬТРАЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ТОМОГРАММ МЕТОДОМ АДАПТАЦИИ РАЗМЕРА ОКНА ФИЛЬТРА К ЛОКАЛЬНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ ИЗОБРАЖЕНИЯ Е.Н. Симонов, В.В. Ласьков Предложен алгоритм фильтрации изображений
ISSN 0868 5886, c. 96 102 ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ СИГНАЛОВ УДК 621.391.837: 681.3 Б. В. Бардин, И. В. Чубинский-Надеждин ОБНАРУЖЕНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ЦИФРОВЫХ МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ Рассмотрена
ИКОНИКА НАУКА ОБ ИЗОБРАЖЕНИИ УДК 004.932.4 МЕТОД МЕЖКАНАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ 2013 г. Е. А. Самойлин, доктор техн. наук; В.
Реализация некоторых алгоритмов обработки изображений с использованием технологии CUDA на графических устройствах Н.Н. Богословский Томский государственный университет Обработки цифровых изображений в
УДК 621.391 А. В. ИВАШКО, канд. техн. наук, проф. НТУ «ХПИ»; К. Н. ЯЦЕНКО, студент НТУ «ХПИ» РЕАЛИЗАЦИЯ МЕДИАННЫХ И КВАЗИМЕДИАННЫХ ФИЛЬТРОВ НА ЦИФРОВЫХ СИГНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОРАХ В статье рассмотрена программная
Обработка цифровых изображений стеклянных микрошариков методами фильтрации и сегментации 77-30569/403867 # 03, март 2012 Стругайло В. В. УДК 004.932 Россия, Московский автомобильно-дорожный государственный
ВА Толстунов Нелинейная фильтрация на основе степенного преобразования 7 УДК 00467 ВА Толстунов Нелинейная фильтрация на основе степенного преобразования Предлагается алгоритм цифрового сглаживающего фильтра
Содержание 6. Обработка и количественный анализ СЗМ изображений Содержание 6. ОБРАБОТКА И КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ СЗМ ИЗОБРАЖЕНИЙ... 6-1 6.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ... 6-2 6.2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ... 6-2 6.3. ЗАДАНИЕ...
Полосовая фильтрация 1 Полосовая фильтрация В предыдущих разделах была рассмотрена фильтрация быстрых вариаций сигнала (сглаживание) и его медленных вариаций (устранение тренда). Иногда требуется выделить
УДК 004.932 В.К. Злобин, Б.В. Костров, В.А. Саблина АЛГОРИТМ СЕКВЕНТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГРУППОВЫХ ПОМЕХ НА ИЗОБРАЖЕНИИ Рассмотрены проблемы использования методов секвентного анализа применительно к цифровой
Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. В. Гроховской, А. С. Макаров, Алгоритм предварительной обработки изображений для систем технического зрения, Матем. моделирование и краев. задачи, 2009,
УДК 61.865.8 МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ КОНТРАСТНОСТИ РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ СИСТЕМ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ВИДЕОИНФОРМАЦИИ М. Б. Сергеев, доктор техн. наук, профессор Н. В. Соловьев, канд. техн. наук, доцент А. И.
Влияние фильтров на классификацию дактилографии # 01, январь 2015 Деон А. Ф., Ломов Д. С. УДК: 681.3.06(075) Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected] Классы отпечатков пальцев В традиционной дактилоскопии
ISSN 0868 5886, c. 9 13 МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ УДК 543.426; 543.9 Ю. В. Белов, И. А. Леонтьев, А. И. Петров, В. Е. Курочкин КОРРЕКЦИЯ БАЗОВОЙ ЛИНИИ СИГНАЛОВ ФЛУОРЕСЦЕНТНОГО ДЕТЕКТОРА ГЕНЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗАТОРА
Ñóäîñòðîåíèå ñóäîðåìîíò è ýêñïëóàòàöèÿ ôëîòà УДК 004.93.4:551.463.1 Г. А. Попов Д. А. Хрящёв ÎÁ ÎÄÍÎÌ ÌÅÒÎÄÅ ÍÈÇÊÎ ÀÑÒÎÒÍÎÉ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÈ ÃÈÄÐÎËÎÊÀÖÈÎÍÍÛÕ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉ Введение Многие современные исследования
Домашнее задание. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора.1. Содержание и порядок выполнения работы Дана парная выборка (x i ; y i) объема 50 из двумерного нормально распределенного
Пособие для учащихся учреждений общего среднего образования 5-е издание, исправленное М о з ы р ь «Белый Ветер» 2 0 1 4 УДК 372.851.046.14 ББК 74.262.21 Т36 С о с т а в и т е л ь Г. А. БУрьяК Р е ц е н
SWorld 218-27 December 2012 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/december- 2012 MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE,
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ
УДК 004.021 1 Е. В. Леонтьева, Е. В. Медведева МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ RGB-КОМПОНЕНТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ИСКАЖЕННЫХ АППЛИКАТИВНЫМИ ПОМЕХАМИ Предложен метод восстановления цветных изображений, искаженных аппликативными
Министерство образования Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Кафедра материаловедения и композиционных материалов Методы одномерного поиска Методические указания
Компьютерная Графика Подавление и устранение шума Борьба с шумом изображения Подавление и устранение шума Причины возникновения шума: Несовершенство измерительных приборов Хранение и передача изображений
Кафедра математического обеспечения АСУ Г.А. ШЕЙНИНА Структуры и алгоритмы обработки данных Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний для студентов специальности
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА
Нелинейная фильтрация зашумленных интерференционных полос 245 НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЗАШУМЛЕННЫХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС С ПРОСТРАНСТВЕННО ЗАВИСИМОЙ ИМПУЛЬСНОЙ РЕАКЦИЕЙ СИСТЕМЫ М.В. Волков Научный руководитель
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО Факультет вычислительной математики и кибернетики Кафедра математической
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
АЛГОРИТМЫ ПОИСКА РАССТОЯНИЙ ДО ОБЪЕКТНЫХ ПИКСЕЛОВ НА БИНАРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ Н.Л. Казанский, В.В. Мясников, Р.В. Хмелев Институт систем обработки изображений РАН Постановка задачи Одной из важнейших задач
00 ВЕСТНИК НОВГОРОДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 55 УДК 598765 ВЫДЕЛЕНИЕ КОНТУРОВ ИЗОБРАЖЕНИЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА ИОТитов, ГМЕмельянов Институт электронных и информационных систем НовГУ, TitovIlya@yandexru
ISSN2221-2574 Телевизионные системы, передача и обработка изображений УДК 621.396 Построение модели тестового изображения Жиганов С.Н., Гашин И.В. В работе рассмотрена методика построения модели изображения,
Системы управления и моделирование Алгоритм анализа робастной устойчивости дискретных систем управления с периодическими ограничениями М. В. МОРОЗОВ Аннотация. Для дискретных линейных нестационарных систем
УДК 681.5:004.93 Калиниченко Ю.В. К ВОПРОСУ О ВЫДЕЛЕНИИ ГРАНИЦ ДЕТЕКТОРОМ КЕННИ Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко Рассмотрен вопрос выделения границ детектором Кенни. Алгоритм реализован
Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Прикладные вопросы математики Распознавание символов на электронных
АЛГОРИТМЫ КОНТРОЛЯ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ НА ФОТОЧУВСТВИТЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ МАТРИЦЫ В.В.Замятин Для измерения координат точечного источника излучения на поверхности фоточувствительной матрицы применяют
Цифровая Обработка Сигналов 4/28 УДК 68.58 АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ СО СТРУКТУРНЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ Костров Б.В., Саблина В.А. Введение Процесс регистрации аэрокосмических изображений сопровождается
370 Секция 6. Цифровая обработка сигналов и изображений УДК 004. 93"12 И.С. Личканенко, В.Н. Пчелкин Донецкий национальный технический университет, г. Донецк кафедра компьютерных систем мониторинга МЕТОДЫ
ОБРАБОТКА КОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ А.Ю. Лихошерстный Белгородский государственный университет e-mail: [email protected] В работе изложен новый метод фильтрации
ISSN 1995-55. Вестник РГРТУ. 1 (выпуск 31). Рязань, 0 УДК 1.391 Ю.М. Коршунов ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННО СОЗДАННОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИГНАЛА И ПОМЕХИ Предложен метод
АНАЛИЗ ДИСПЕРСНОГО СОСТАВА МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ Королев Д. В., Суворов К. А. Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), [email protected]
УДК 528.854 Кузьмин С. А. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ УСТРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ В ВИДЕОРЯДАХ Рассмотрена задача повышения характеристик алгоритмов обнаружения объектов в видеопоследовательностях путем подавления
УДК 681.3.082.5 Г.Н. Глухов Алгоритм цифрового сглаживания поверхности Предлагается алгоритм оптимального сглаживания поверхности. Критерием оптимальности выбран минимум взвешенных сумм: суммы квадратов
Пособие для учащихся учреждений общего среднего образования С о с т а в и т е л ь Г. И. Струк 5-е издание М о з ы р ь «Белый Ветер» 2 0 1 4 УДК 372.851.046.14 ББК 74.262.21 Т36 Р е ц е н з е н т ы: кандидат
SWorld 8-29 June 203 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/june-203 MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE, TRANSPORT,
Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий Кафедра теоретической механики ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ
УДК 004.932.72; 681.3 Н. Ю. Р я з а н о в а, В. А. У л ь и х и н ВОПРОСЫ МАСШТАБИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С УЧЕТОМ ИХ СОДЕРЖАНИЯ Рассмотрены вопросы выбора алгоритмов выявления сюжета и определения значимости
УДК 621.397:621.396.96 ВЫДЕЛЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ КРОМОК НА ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ В. Ю. Волков, доктор техн. наук, профессор Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.
Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет О. Ю. Воронкова, С. В. Ганжа ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЗЕМЕЛЬНО-ИПОТЕЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ В РЫНОЧНЫХ УСЛОВИЯХ
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫМИ ФИЛЬТРАМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ИДЕНТИФИКАЦИЕЙ ЛИНЕЙНОЙ ПО ПАРАМЕТРАМ МОДЕЛИ В.А. Фурсов, Д.А. Елкин Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика
ISSN 0868 5886, c. 101 106 ПРИБОРЫ, УСТАНОВКИ, МЕТОДЫ УДК 621.38 Б. С. Гуревич, С. Б. Гуревич, В. В. Манойлов ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ПРИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ Рассматриваются
Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 50.mai.ru/science/trud/ УДК 004.9 ББК 3.97 Методика фильтрации периодических помех цифровых изображений В.Ю. Гусев А.В. Крапивенко Аннотация В статье рассмотрена
МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ Ю.С. Гулина, В.Я. Колючкин Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Изложена математическая
ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КООРДИНАТ ИЗЛУЧАТЕЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ МАТРИЦЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЦЕНТРОИДАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ В. И. Замятин В. В. Замятин Алтайский государственный технический университет им.
УДК 621.396 УМЕНЬШЕНИЕ ВЛИЯНИЯ 8-БИТНОГО КВАНТОВАНИЯ ГРАДАЦИЙ ЯРКОСТЕЙ НА ВОЗМОЖНОСТИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ А. Ю. Зражевский, А. В. Кокошкин, В. А. Коротков Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова
Лабораторная работа 3 Задание Требуется реализовать программу, выполняющую действия над массивами. При выполнении части 1 допускается использование массивов статического размера. При выполнении части 2
Методика априорной оценки эффективности сжатия цифровых изображений в системе оперативной передачи данных дистанционного зондирования Земли 2.3. Анализ алгоритмов сжатия на линейность Для анализа цифрового
Занятие 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Регрессионный анализ часто используется в химии с целью обработки экспериментальных данных, совокупность которых представлена некоторой
Практикум для учащихся учреждений общего среднего образования М о з ы р ь «Белый Ветер» 2 0 1 4 УДК 51(075.2) ББК 22.1я71 Л84 Р е ц е н з е н т ы: кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Донской государственный технический университет Кафедра «Программное обеспечение вычислительной
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МЕТОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ ХРОНИЧЕСКОГО ПАНКРЕАТИТА И АДЕНОКАРЦИНОМЫ ПОДЖЕЛУДОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ Инструкция по применению УЧРЕЖДЕНИЯ-РАЗРАБОТЧИКИ: УО «Белорусский
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФАЗЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС МЕТОДОМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДВУМЕРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА А.С. Захаров Исследованы характеристики двумерного дискретного нелинейного фильтра Калмана при динамическом оценивании
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 28. 4(54). 37 44 УДК 59.24 О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ Г.В. ТРОШИНА Рассмотрен комплекс программ
Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, 3 ноября 8 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ 8, часть 4 МИРЭА ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ФИЛЬТРОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ В СТАНДАРТАХ ВИДЕОКОДИРОВАНИЯ 8 г. Д.Б. ПОЛЯКОВ
Линейные пространственно-инвариантные (ЛПИ) фильтры полезны для реставрации и улучшения визуального качества изображений. Их можно применять, например, при реализации ви-неровских фильтров для снижения уровня шума на изображениях. Однако, чтобы подавить шум и при этом сохранить контурную часть изображений, приходится применять нелинейные или линейные пространственно-неинвариантные (ЛПНИ) фильтры. Ограничения на использование ЛПИ-фильтров в задачах реставрации изображений обсуждаются в .
Многие нелинейные и ЛПНИ-фильтры для реставрации изображений описаны в . В гл. 5 предыдущего тома, посвященного линейным фильтрам , были описаны калма-новские ЛПНИ-фильтры, используемые для подавления шума при реставрации изображений. В гл. 5 и 6 этого тома рассмотрена особая нелинейная процедура - медианная фильтрация. Обнаружено, что применение медианных фильтров эффективно для подавления некоторых видов шума и периодических помех без одновременного искажения сигнала . Такие фильтры стали весьма популярны в обработке изображений и речевых сигналов.
Поскольку теоретический анализ поведения медианных фильт ров очень труден, опубликовано очень мало результатов по этому вопросу. Две главы нашей книги содержат в основном новые результаты, не освещенные до сих пор в открытой литературе. В гл. 5 рассматриваются статистические свойства медианных фильтров. В частности, излагаются различные свойства выходного сигнала медианного фильтра при гауссовском шуме или сумме ступенчатой функции и гауссовского шума на входе.
Глава 6 посвящена детерминированным свойствам медианных фильтров. Особенно интересными представляются результаты, относящиеся к так называемым стабильным точкам медианных фильтров. Стабильной точкой является последовательность (в одномерном случае) или массив (в двумерном случае), которые не изменяются при медианной фильтрации. В гл. 6 Тян показал, что в одномерном случае стабильными точками медианных фильтров являются «локально-монотонные» последовательности. Исключение составляют некоторые периодические двоичные последовательности. В последнее время Галлагер и Вайс сумели устранить это исключение, ограничив длину последовательностей.
В гл. 6 кратко описан эффективный алгоритм медианной фильтрации, основанный на модификации гистограмм. В обсуждается аппаратурная реализация медианной фильтрации в реальном масштабе времени на основе цифровых избирательных схем. Метод нахождения медианы, основанный на двоичном представлении элементов изображения в апертуре фильтра, предложен в , где сравниваются аппаратурная реализация этого метода, алгоритм преобразования гистограмм и метод цифровых избирательных схем по сложности и скорости. Реализация медианных фильтров на двоичном матричном процессоре рассмотрена в . Разработан метод реализации медианных фильтров в конвейерном процессоре, работающем синхронно с видеосигналом .
В гл. 5 и 6 изложен материал главным образом теоретического характера. В качестве дополнения представим здесь некоторые экспериментальные результаты. На рис. 1.1 показаны примеры стабильных точек медианных фильтров. Даны исходное изображение (а) и результаты шестикратного применения трех различных медианных фильтров (б). Дальнейшее применение фильтров не вносит существенных изменений в результаты. Таким образом, изображения на рис. 1.1, б-г являются стабильными точками трех медианных фильтров.
Медианные фильтры особенно удобны для борьбы с импульсным (точечным) шумом. Этот факт иллюстрируется на рис. 1.2. На рис. 1.2, а показан результат передачи изображения 1.1, а по двоичному симметричному каналу с шумом при использовании импульсно-кодовой модуляции. В этом случае на изображении появляется импульсный шум. Применение медианного фильтра позволяет подавить большую часть шумовых выбросов (рис. 1.2, б),
(кликните для просмотра скана)
в то время как линейное сглаживание оказывается совершенно неэффективным (рис. 1.2, в).
Хотя в гл. 5 и 6 обсуждаются двумерные (пространственные) фильтры, очевидно, что к движущимся изображениям, таким, как телевизионные, могут применяться трехмерные медианные фильтры (пространственно-временные), т. е. апертура фильтра может быть трехмерной. Медианная временная фильтрация особенно удобна для подавления пачек шумовых выбросов, включая выпадение строк. Кроме того, она намного лучше, чем временное усреднение (линейное сглаживание), сохраняет движение. В описано несколько экспериментов по временной фильтрации (включая фильтрацию с компенсацией движения). В одном из экспериментов по фильтрации последовательность кадров панорамирования, содержащая белый гауссовский шум и случайные выпадения строк, подвергалась медианной фильтрации и линейному сглаживанию. Кадровая частота последовательности составляла 30 кадров/с, каждый кадр содержал примерно 200 строк по 256 элементов в каждой с 8 бит/отсчет. Панорамирование проводилось горизонтально со скоростью примерно 5 элементов изо бражения на кадр. Результаты по одному кадру показаны на рис. 1.3: зашумленный исходный кадр (а), тот же кадр после линейного сглаживания (б) и кадр, обработанный медианным фильтром (в). Необходимо отметить, что медианный фильтр дает
Рис. 1.3. (см. скан) Временная фильтрация последовательности кадров панорамирования: а - зашумленный оригинал; б - линейное сглаживание по трем кадрам; в - медианная фильтрация по трем кадрам
намного лучшие результаты в отношении снижения числа выпадений строк и сохранения резкости контуров. Однако для подавления гауссовского шума более эффективно линейное сглаживание. Приведенные данные согласуются с теоретическими (см. гл. 5 и 6).
Хотя и медианная фильтрация и линейное сглаживание используются для улучшения субъективного качества изображения, пока не ясно, способствуют ли они дальнейшему машинному анализу изображений - распознаванию образов или измерениям на изображении. Были проведены тщательные исследования влияния линейной и медианной фильтрации на эффективность выделения контуров, анализ формы и текстурный анализ. Некоторые результаты приведены в .
Медианные фильтры достаточно часто применяются на практике, как средство предварительной обработки цифровых данных. Специфической особенностью и основным достоинством таких фильтров является слабая реакция на отсчеты, резко выделяющиеся на фоне соседних, что позволяет применять медианную фильтрацию для устранения аномальных значений в массивах данных. Характерной особенностью медианного фильтра является его нелинейность. Во многих случаях применение медианного фильтра оказывается более эффективным по сравнению с линейными фильтрами, поскольку процедуры линейной обработки данных являются оптимальными при гауссовом распределении помех, что не всегда характерно для реальных сигналов. В случаях, когда перепады значений сигналов велики по сравнению с дисперсией гауссовского шума, медианный фильтр дает меньшее значение среднеквадратической ошибки выходного сигнала в отношении к входному, незашумленному сигналу при сравнении с оптимальными линейными фильтрами.
Медианный фильтр представляет собой оконный фильтр, последовательно скользящий по массиву сигнала, и возвращающий на каждом шаге один из элементов, попавших в окно (апертуру) фильтра. Выходной сигнал y k скользящего медианного фильтра шириной n для текущего отсчета k формируется из входного временного ряда …, x k -1 , x k , x k +1 ,… в соответствии с формулой:
y k = Me(x k-(n-1)/2 ,…, x k ,…,x k+(n-1)/2 ) ,
где Me(x 1 ,…,x n ) = x ((n+1)/2) – элементы вариационного ряда, т.е. ранжированные в порядке возрастания значений x 1 = min (x 1 ,…, x n ) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x n = max (x 1 ,…, x n ) . Ширина медианного фильтра выбирается с учетом того, что он способен подавить импульс шириной (n-1)/2 отсчетов, при условии, что n – нечетное число.
Таким образом, медианная фильтрация реализуется в виде процедуры локальной обработки отсчетов в скользящем окне, которое включает определенное число отсчетов сигнала. Для каждого положения окна выделенные в нем отсчеты ранжируются по возрастанию или убыванию значений. Средний по своему положению отсчет в ранжированном списке называется медианой рассматриваемой группы отсчетов, если число отсчетов нечетно. Этим отсчетом заменяется центральный отсчет в окне для обрабатываемого сигнала. При четном количестве отсчетов медиана устанавливается, как среднее арифметическое двух средних отсчетов. В качестве начальных и конечных условий фильтрации обычно принимается текущее значение сигнала, либо медиана находится только для тех точек, которые вписываются в пределы апертуры.
Благодаря свои характеристикам, медианные фильтры при оптимально выбранной апертуре могут сохранять без искажений резкие границы объектов, подавляя некоррелированные и слабо коррелированные помехи и малоразмерные детали. Ваналогичных условиях алгоритмы линейной фильтрации неизбежно «смазывают» резкие границы и контуры объектов.
Достоинства медианных фильтров.
Простая структура фильтра, как для аппаратной, так и для программной реализации.
Фильтр не изменяет ступенчатые и пилообразные функции.
Фильтр хорошо подавляет одиночные импульсные помехи и случайные шумовые выбросы отсчетов.
Недостатки медианных фильтров.
Медианная фильтрация нелинейна, так как медиана суммы двух произвольных последовательностей не равна сумме их медиан, что в ряде случаев может усложнять математический анализ сигналов.
Фильтр вызывает уплощение вершин треугольных функций.
Подавление белого и гауссового шума менее эффективно, чем у линейных фильтров. Слабая эффективность наблюдается также при фильтрации флюктуационного шума.
При увеличении размеров окна фильтра происходит размытие крутых изменений сигнала и скачков.
Недостатки метода можно уменьшить, если применять медианную фильтрацию с адаптивным изменением размера окна фильтра в зависимости от динамики сигнала и характера шумов (адаптивная медианная фильтрация). В качестве критерия размера окна можно использовать, например, величину отклонения значений соседних отсчетов относительно центрального ранжированного отсчета /1i/. При уменьшении этой величины ниже определенного порога размер окна увеличивается.
Загрузка...
